Extraction des dynamiques du système nerveux autonome : Une approche basée sur la séparation aveugle de sources.

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Extraction des dynamiques du système nerveux autonome : Une approche basée sur la séparation

aveugle de sources.

Amar Kachenoura, Guy Carrault, Lotfi Senhadji, Alfredo Hernández

To cite this version:

Amar Kachenoura, Guy Carrault, Lotfi Senhadji, Alfredo Hernández. Extraction des dynamiques du

système nerveux autonome : Une approche basée sur la séparation aveugle de sources.. XXII Colloque

GRETSI 2009, Sep 2009, Dijon, France. pp.486-489. �hal-00913802�

Extraction des dynamiques du syst` eme nerveux autonome : Une approche bas´ ee sur la s´ eparation aveugle de sources

Amar Kachenoura ^(1,2) , Guy Carrault ^(1,2) , Lotfi Senhadji ^(1,2) , Alfredo I. Hern´ andez ^(1,2)

1 INSERM, U 642, Rennes, F-35000 France

2 Universit´ e de Rennes 1, LTSI, F-35000 France

{amar.kachenoura, guy.carrault, lotfi.senhadji, alfredo.hernandez}@univ-rennes1.fr

R´ esum´ e – Dans cet article on cherche ` a estimer les deux composantes du Syst` eme Nerveux Autonome, la composante Sympa- thique (SNAS) et la composante Parasympathique (SNAP), ` a partir d’un indicateur extrait du signal ECG de surface. L’objectif final est d’analyser quantitativement le rapport SNAS et SNAP des patients, afin de mieux caract´ eriser certaines pathologies.

Une approche, bas´ ee sur l’Analyse en Composantes Ind´ ependantes (ACI), qui exploite les diff´ erences des d´ elais d’activation du SNAS et du SNAP est ici propos´ ee et appliqu´ ee sur une base de donn´ ees comportant des sujets normaux et diab´ etiques. Les r´ esultats pr´ eliminaires montrent une bonne s´ eparation, dans le domaine fr´ equentiel, des tendances SNAS et SNAP, incluant un recouvrement fr´ equentiel dans les basses-fr´ equences, qui peut indiquer une diff´ erentiation du SNAS et du SNAP dans cette bande.

Ces r´ esultats sont prometteurs pour une meilleure quantification de l’activit´ e autonomique des patients et, en cons´ equence, pour un meilleur diagnostic diff´ erentiel.

Abstract – This paper presents a method to estimate the Sympathetic and Parasympathetic Autonomic Nervous System components (SNAS and SNAP respectively) by using an indicator obtained from surface ECGs. The long-term goal of the project is to quantitatively analyze the ratio between SNAS and SNAP in order to better characterize certain pathologies. An approach based on Independent Component Analysis (ICA), which exploits the different activation delays of SNAS and SNAP is proposed and applied to a database with normal subjects and diabetic patients. Preliminary results show a good separation, in the frequency domain, of SNAS and SNAP dynamics, including a differentiation of SNAS and SNAP in the low-frequency band.

Results are promising for a better quantification of the autonomic state of the patients.

1 Introduction

Le Syst` eme Nerveux Autonome (SNA) est la partie du syst` eme nerveux responsable de la r´ egulation des fonctions internes de l’organisme. Son rˆ ole est d’assurer l’hom´ eosta- sie et donc de permettre une adaptation de l’organisme ` a tout changement de mode de fonctionnement. Deux com- posantes compl´ ementaires interviennent dans la r´ egulation

`

a court terme de l’hom´ eostasie : la composante sympa- thique SNAS et la composante parasympathique ou vagale SNAP.

Les alt´ erations du SNA sont associ´ ees ` a plusieurs pro- cessus physiologiques et pathologiques [1]. Il apparaˆıt au- jourd’hui ´ evident qu’une connaissance simultan´ ee de la dynamique du SNAS et du SNAP peut ˆ etre tr` es utile ` a l’analyse et au diagnostic des diff´ erentes pathologies ren- contr´ ees en clinique. Cependant, les tonus sympathique et vagal sont deux grandeurs non directement accessi- bles chez l’ˆ etre humain. L’estimation des dynamiques du SNAS et du SNAP, ` a partir d’observations non invasives, serait donc b´ en´ efique en clinique.

La r´ egulation de la fr´ equence cardiaque (FC) est parti- culi` ere puisqu’elle est le r´ esultat de la compensation en-

tre les activit´ es vagale et sympathique, qui ont des temps de r´ eponse tr` es diff´ erents. De ce fait, les m´ ethodes les plus utilis´ ees pour estimer les activit´ es SNAS et SNAP sont bas´ ees sur l’analyse spectrale de la Variabilit´ e de la Fr´ equence Cardiaque (VFC) [2, 3, 4]. Ces m´ ethodes se fondent sur le fait que l’analyse spectrale de la VFC met en ´ evidence trois bandes de fr´ equences particuli` eres : i) la bande VLF [0 − 0.04Hz], ii) la bande LF [0.04 − 0.15Hz]

et iii) la bande HF [0.15 − 0.4Hz]. Il est admis dans la litt´ erature que la bande VLF est sous la d´ ependance des m´ ecanismes neuro-hormonaux. L’´ energie dans la bande HF est un m´ elange de la r´ eponse de la FC ` a la respiration et ` a une partie de l’activit´ e vagale [2, 5]. L’interpr´ etation de la bande LF est plus complexe, car elle est consid´ er´ ee comme ´ etant un marqueur mixte sympathique et vagal [2], limitant ainsi les performances fournies par les m´ ethodes spectrales.

Des m´ ethodes de type S´ eparation Aveugle de Sources

(SAS), exploitant l’information contenue dans diff´ erents

signaux cardiovasculaires modul´ es par le SNA, ont ´ et´ e

r´ ecemment propos´ ees pour isoler les contributions de cha-

cun de ces ph´ enom` enes (SNAS, SNAP et respiration) [6].

Ces travaux ont mis en oeuvre l’ACI [7] sous l’hypoth` ese d’un mod` ele lin´ eaire instantan´ e o` u plusieurs observables du syst` eme cardiovasculaire ´ etaient trait´ ees de fa¸con syn- chrone. Mˆ eme si les r´ esultats de cette approche sont en- courageants, ils n’exploitent pas explicitement certaines connaissances physiologiques qui peuvent ˆ etre utiles pour faciliter la r´ esolution de ce probl` eme.

Des mod` eles math´ ematiques int´ egrant des connaissances physiologiques sp´ ecifiques sur la r´ egulation ` a court terme de la FC ont ´ et´ e propos´ es dans la litt´ erature [8, 9]. En g´ en´ eral, leur structure peut ˆ etre repr´ esent´ ee dans la Fig- ure 1, o` u P

_b

est la pression art´ erielle (principale variable contrˆ ol´ ee par cette r´ egulation) et l’on diff´ erencie les deux branches d’activation (SNAS et SNAP). Chaque branche est caract´ eris´ ee par: i) une relation sigmo¨ıdale, qui repr´ e- sente les saturations ` a la sortie des capteurs de pression, ii) un d´ elai d’activation et iii) un filtre du premier ordre associ´ e ` a une constante de temps et ` a un gain. Chaque branche est caract´ eris´ ee par des param` etres sp´ ecifiques : les gains des voies sympathique (K

s

) et vagale (K

v

), les d´ elais sympathique (δ

s

) et vagal (δ

v

) et les constantes de temps sympathique (τ

s

) et vagale (τ

v

). Des valeurs couramment utilis´ ees dans la litt´ erature pour distinguer les vitesses d’activation de chaque voie sont [8] : δ

s

≈ 9s, δ

v

≈ 1.8s, τ

s

≈ 5s, τ

v

≈ 0.2s. Enfin, la FC est es- tim´ ee comme une combinaison lin´ eaire de la fr´ equence in- trins` eque cardiaque (I

_o

) et des contributions sympathique et vagale. La respiration contribue ´ egalement ` a la VFC, principalement de fa¸ con indirecte, par modification des valeurs de P

_b

.

€

K

_V

1+ sτ

V

€

K

_S

1+ s τ

S

€

e

^−sδV

€

e

^−sδS

^€

v

_fr

€

I

₀

+ v

_fr

+ s

_fr

€

s

_fr

€

P

_b

€

F

_c

€ SNAP

€ SNAS

Figure 1: Structure g´ en´ erale des mod` eles de r´ egulation de la fr´ equence cardiaque et param` etres associ´ es.

L’id´ ee introduite dans cet article est l’exploitation, a priori, de ces connaissances physiologiques sur les d´ elais d’activation des voies sympathique et vagale. ` A la diff´ e- rence des travaux pr´ esent´ es dans [6], qui exploitaient des s´ eries RR et QT simultan´ ement, nous proposons d’utiliser uniquement des versions retard´ ees de la s´ erie RR. Ce point se justifie par le fait que : i) le segment QT est plus difficile ` a extraire que l’intervalle RR, ii) le QT est forte- ment corr´ el´ e au RR associ´ e et iii) des versions retard´ ees du signal RR nous permettent d’int´ egrer l’effet des d´ elais d’activation du SNAS et du SNAP.

2 M´ ethodologie

Mod` ele : En s’appuyant sur les connaissances physi- ologiques d´ ecrites ci-dessus, le probl` eme de la SAS peut ˆ

etre formul´ e de la mani` ere suivante : on dispose d’un sig- nal ECG de surface d’un patient, d’o` u l’on extrait diff´ erentes s´ eries temporelles (RR, QT ,...) qui sont rang´ ees dans un vecteur des observations x[t] = [x

1

[t],...,x

M

[t]]

^T

. Le mod` ele s’´ ecrit alors de la mani` ere suivante :

x[t]=

N_s+δ_s

X

i=δ_s

a

i

s[t − i]+

N_v+δ_v

X

j=δ_v

b

j

v[t − j]+n[t] (1)

o` u, s[.], v[.], δ

s

, δ

v

, N

s

et N

v

repr´ esentent la dynamique du SNAS, la dynamique du SNAP, le d´ elai du SNAS, le d´ elai du SNAP, la longueur du filtre SNAS et la la longueur du filtre SNAP, respectivement. a

i

et b

j

sont des vecteurs colonne de dimension M . n[t] = [n

₁

[t],...,n

_M

[t]]

^T

et un vecteur de dimension M contenant du bruit. Ce bruit peut contenir ´ eventuellement l’influence instantan´ ee de la respiration sur les diff´ erentes s´ eries temporelles extraites de l’ECG. Comme mentionn´ e dans l’introduction, nous avons d´ ecid´ e d’exploiter la s´ erie RR seulement. L’´ equation (1) s’´ ecrit alors comme suit :

RR[t] =

Ns+δs

X

i=δ_s

a

_i

s[t − i]+

Nv+δv

X

j=δ_v

b

_j

v[t − j]+n[t] (2)

o` u RR[t], s[t+i], v[t+j], n[t], a

i

et b

j

sont ici des scalaires.

De plus, si on suppose que N

s

=N

v

et sachant que δ

s

> δ

v

, alors l’´ equation (2) devient :

RR[t] =

N_s+δ_s

X

k=δ_v

[a

_k

b

_k

][s[t − k], v[t − k]]

^T

+ n[t] (3)

o` u a

k

= 0 pour tout k < δ

s

et b

k

= 0 pour tout k > N

s

+ δ

v

. Le mod` ele d´ ecrit dans l’´ equation pr´ ec´ edente peut ˆ etre re- formul´ e en un m´ elange lin´ eaire instantan´ e [10]. On obtient alors le mod` ele de m´ elange suivant :

RR

Lag

[t] = WY[t] + N[t] (4) o` u RR

Lag

[t] = [RR[t], ..., RR[t−Lag+1]]

^T

(Lag est un en- tier quelconque), Y

Lag

[t] = [s[t−δ

v

],...,s[t−N

s

−δ

s

−Lag + 1]]

^T

, N

Lag

[t] = [n[t],...,n[t − Lag + 1]]

^T

et W= [W

11

W

12

] est une matrice de dimension Lag×2(Lag + N

s

+ δ

s

− δ

v

).

Dans notre cas, le m´ elange de l’´ equation (4) est sous-

d´ etermin´ e. En effet, on dispose de Lag observations et on

cherche ` a extraire 2(Lag + N

s

+ δ

s

− δ

v

) sources. Cepen-

dant, on a a

k

= 0 pour k < δ

s

et b

k

= 0 pour k > N

s

+δ

v

, on

obtient alors une matrice W qui pr´ esente 2(δ

s

− δ

v

+ 1)

colonnes n’ayant que des z´ eros. Ce qui ram` ene, le nombre

de sources ` a 2(Lag + N

_s

− 1). De plus l’application d’une

Analyse en Composantes Principales (ACP) sur le vecteur

RR

_Lag

[t] montre clairement que le nombre de valeurs pro-

pres significatives est toujours inf´ erieur ` a la dimension de

RR

_Lag

[t]. Ce r´ esultat laisse supposer que soit l’espace sig-

nal est de dimension r´ eduite, ou que les signaux d’int´ erˆ ets

sont regroup´ es en familles de signaux qu’on esp` ere ex- traire ` a l’aide de m´ ethodes d’ACI classiques. Il importe de noter ´ egalement qu’avant tout traitement, la s´ erie RR est d’abord r´ e´ echantillon´ ee ` a 2Hz puis filtr´ ee passe bande entre [0.04 − 0.4Hz].

Quelle m´ ethode ACI? : Plusieurs algorithmes d’ACI ont ´ et´ e propos´ es dans la litt´ erature [11]. Cependant, en fonction des signaux exploit´ es, il est n´ ecessaire de choisir la m´ ethode d’ACI la plus appropri´ ee [12]. Dans notre cas, on cherche ` a extraire des sources de spectres diff´ erents (sources temporellement corr´ el´ ees). Aucune donn´ ee phys- iologique ne certifie que les sources ` a extraire ne sont pas de nature gaussienne. Les m´ ethodes exploitant les statis- tiques d’ordre deux et plus particuli` erement l’algorithme RSOBI (Robust Second Order Blind Identification) [13]

semble alors adapt´ e ` a notre base de donn´ ees.

Exploitation physiologique des sources extraites : Les sources extraites sont analys´ ees en fr´ equence, afin d’exploiter les bandes LF et HF du SNA. Dans l’objectif de reconstruire la s´ erie RR

SN AS

[t], influenc´ ee par le sym- pathique et celle influenc´ ee par le vague RR

SN AP

[t], les sources sont class´ ees en deux groupes : i) toutes les sources ayant leur fr´ equence centrale inf´ erieure ` a 0.12Hz sont con- sid´ er´ ees comme des tendances sympathiques et ii) les autres repr´ esentent des tendances vagales. La s´ erie RR

SN AS

[t]

est reconstruite en inversant le m´ elange W o` u les colonnes associ´ ees au SNAP sont annul´ ees et RR

SN AP

[t] est es- tim´ ee en inversant W avec la mise ` a zero des vecteurs di- recteurs li´ es au SNAS. Le rapport d’´ energies RR

SN AS

[t]

sur RR

_{SN AP}

[t] est ´ etudi´ e et compar´ e ` a l’indicateur clas- sique de la balance sympathovagale LF/HF.

3 R´ esultats

Une base de donn´ ees de soixante sujets (30 normaux et 30 diab´ etiques) a ´ et´ e exploit´ ee dans ce travail. Pour chaque patient, deux enregistrements ont ´ et´ e effectu´ es : au re- pos et pendant un test TILT (qui consiste ` a reproduire le passage de la position couch´ ee ` a la position debout en pla¸ cant le patient sur une table qui est inclinable de fa¸ con automatique de 0 ` a 70 degr´ es en 7 secondes). Pour tous les r´ esultats ` a venir, nous avons pris comme obser- vations le signal RR[t] et 9 versions (M = 10) retard´ ees de celui-ci avec un pas de deux ´ echantillons (1 seconde).

En effet, pour un pas de 1Hz on a observ´ e que RR[t + i]

et RR[t + i + 1] sont tr` es corr´ el´ es. Ceci g´ en` ere de la re- dondance dans le vecteur des observations sans apport d’information suppl´ ementaire. Le choix de M est li´ e ` a des a priori physiologiques connus sur δ

_s

(M = 10 avec un pas de deux ´ echantillons fournit un Lag = 20 qui est sup´ erieur au δ

_s

). Enfin, le nombre de sources ` a extraire est choisi en calculant le rapport de la plus grande valeur propre de la matrice de covariance des observations sur les autres valeurs propres Rap

i

(i = 2, ..., 9). Le calcul sur toute la

base de donn´ ees montre que Rap

₇

= 38, Rap

₈

= 167 et Rap

9

= 1887 sont tr` es grands par rapport aux autres. On cherche donc ` a extraire seulement 7 composantes au lieu de 10 possibles.

Analyse des composantes obtenus : La Figure 2 mon- tre les r´ esultats obtenus pour un sujet sain au repos. On peut observer que P RR

_{SN AS}

et P RR

_{SN AP}

pr´ esentent un recouvrement fr´ equentiel dans la bande LF. Cette s´ epara- tion au niveau des basses-fr´ equences diff´ erentie la m´ ethode propos´ ee des m´ ethodes classiques utilis´ ees dans l’analyse de la VFC. Elle laisse entrevoir une meilleure estimation de l’´ energie totale de la branche vagale.

L’estimation des rapports P RR

SN AS

/P RR

SN AP

et LF/HF pour les sujets sains et diab´ etiques lors d’enregis- trements au repos et pendant un TILT a ´ et´ e r´ ealis´ ee sur toute la base (60 sujets). Aucune diff´ erence statistique- ment significative n’a ´ et´ e discern´ ee entre les sujets nor- maux et diab´ etiques en exploitant l’indicateur classique (LF/HF) ou celui extrait par notre m´ ethode. Ceci est principalement dˆ u au fait que diff´ erents niveaux d’´ evolu- tion de la pathologie sont inclus dans le groupe diab´ etique.

Une seconde analyse a ´ et´ e donc effectu´ ee en choisissant 7 patients diab´ etiques, avec plus de 5 ans depuis le d´ ebut de la pathologie et une neuropathie confirm´ ee, et 7 su- jets sains choisis al´ eatoirement. Les boxplots de cette seconde analyse sont pr´ esent´ es dans la Figure 3. Des diff´ erences significatives (test T avec p = 2.8 · 10

⁻⁴

) ont

´

et´ e observ´ ees entre les patients diab´ etiques et les sujets sains pendant le test de TILT en utilisant l’indicateur propos´ e dans cet article, contrairement ` a l’indicateur clas- sique (p = 0.069). Le mˆ eme test au repos ne permet pas de discriminer les deux populations. Cependant, l’indicateur propos´ e pr´ esente, pour les patients diab´ etiques, une vari- ance plus ´ elev´ ee que celle de l’indicateur LF/HF.

4 Conclusion et Perspectives

La m´ ethode propos´ ee dans cet article s’inscrit dans un tra-

vail prospectif de s´ eparation des contributions du SNAS

et du SNAP, en exploitant une s´ erie cardiorespiratoire

extraite de fa¸ con robuste (i.e. s´ erie RR). Les r´ esultats

pr´ eliminaires montrent toute l’utilit´ e d’inclure des con-

naissances a priori sur les dynamiques temporelles du

SNA dans le mod` ele de m´ elange. Le nouvel indicateur

sympathovagal propos´ e semble fournir des r´ esultats promet-

teurs sous certaines conditions (cas du test TILT). N´ ean-

moins, des efforts ` a la fois m´ ethodologiques et exp´ eri-

mentaux doivent ˆ etre conduits pour : i) l’int´ egration des

m´ ethodes SAS convolutives afin de contourner le probl` eme

de sous-d´ etermination, ii) la proposition de crit` eres pour

la classification des sources extraites et iii) l’´ evaluation sur

des signaux g´ en´ er´ es ` a partir des mod` eles physiologiques et

sur des bases de donn´ ees int´ egrant une inhibition pharma-

cologique de l’une des voies du SNA.

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Nombre d'échantillons

RR

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

5 10 15 20 25

Fréquences (Hz)

PRR

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200

Nombre d'échantillons RRSNAS

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

5 10 15 20

Fréquences (Hz) PRRSNAS

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200

Nombre d'échantillons RRSNAP

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

1 2 3 4

Fréquence (Hz) PRRSNAP

Figure 2: Cas d’un sujet normal au repos. RR = s´ erie d’origine, P RR = densit´ e spectrale de RR, RR

SN AS

= influence du SNAS, P RR

SN AS

= densit´ e spectrale de RR

SN AS

, RR

SN AP

= influence du SNAP et P RR

SN AP

= densit´ e spectrale de RR

SN AP

.

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