Régime de couplage fort dans une microcavité hybride

Régime de couplage fort dans une microcavité hybride

LANTY Gaëtan

11 avril 2007

Table des matières

1 La cavité Fabry-Pérot 4

1.1 Description et notations utilisées . . . 4

1.2 Coefficient de transmission en intensité . . . 6

1.3 Coefficient de réflexion en intensité . . . 8

1.4 Expression du déphasage . . . 8

1.5 Les modes de résonance de la cavité . . . 9

1.6 Les paramètres caractéristiques de la cavité . . . 9

1.7 Durée de vie d’un photon dans la cavité . . . 11

1.8 Les différents types de miroirs . . . 12

1.8.1 Les miroirs métalliques . . . 12

1.8.2 Les miroirs de Bragg . . . 13

2 Le régime de couplage fort 15 2.1 Couplage fort/couplage faible . . . 15

2.2 Le dédoublement de Rabi . . . 16

3 Le régime de couplage fort dans les semi-conducteurs 19 3.1 Les excitons . . . 19

3.2 Couplage exciton-photon . . . 22

3.3 Les polaritons de microcavité . . . 24

3.4 Intérêt du couplage fort dans les semi-conducteurs [1] . . . 28

4 Vers la réalisation expérimentale de l’idée de V. Agranovich 32 4.1 Différenciation des mises en oeuvre expérimentales du cou- plage fort dans les semi-conducteurs . . . 32

4.2 Excitons d’un semi-conducteur inorganique confinés dans un puits quantique 2D [2] . . . 32

4.2.1 Le contexte . . . 32

4.2.2 La réalisation pratique de la microcavité . . . 33

4.2.3 Obtention du diagramme d’anticroisement . . . 33

4.2.4 Les résultats . . . 35

4.3 Excitons du 4TBPPZn (un semi-conducteur organique) [3] . . 36

4.3.1 Le choix du matériau organique . . . 36

4.3.2 La microcavité . . . 37

4.3.3 Les résultats . . . 37

4.4 Excitons dans des pérovskites (semi-conducteurs organiques) [4] 38 4.4.1 Les pérovskites . . . 38

4.4.2 La microcavité . . . 39

4.4.3 Les résultats . . . 40

4.5 Excitons duGaN [5] . . . 40

4.5.1 La microcavité réalisée . . . 40

4.5.2 Les résultats . . . 42

4.6 Deux types d’excitons de Frenkel [6] . . . 42

Introduction Actuellement, le débit numérique dans les télécommunica- tions optiques est limité à environ10Gbits/sen raison notamment des carac- téristiques dynamiques des émetteurs (diodes laser). Le stage que j’effectue au LPQM¹ à l’ENS de Cachan sous la direction de Emmanuelle Deleporte et de Jean-Sébastien Lauret et en étroite collaboration avec Antoine Bre- hier traite d’un champ en plein essor de la physique du solide qui pourrait conduire à l’émergence d’un nouveau type de composants optoélectroniques pouvant atteindre un débit supérieur à 40Gbits/s.

Nous commençons ce rapport bibliographique en présentant les deux no- tions de base nécessaires à la compréhension du sujet : la cavité Fabry-Pérot et le régime de couplage fort. Ensuite, nous présentons la structure qui peut permettre d’exploiter le régime de couplage fort dans les semi-conducteurs en vue d’améliorer les caractéristiques dynamiques des émetteurs de lumière.

Enfin, l’état de l’art dans ce domaine est présenté. Nous pourrons alors éva- luer le chemin restant à parcourir pour réaliser cette structure.

1 La cavité Fabry-Pérot

1.1 Description et notations utilisées

Une cavité Fabry-Pérot est constituée de deux miroirs (M₁ etM₂) semi- réfléchissants et parallèles. Notons n l’indice optique du matériau, supposé non-absorbant, à l’intérieur de la cavité. Nous considérerons, dans la suite, que l’indice optique à l’extérieur de la cavité est égal à 1. Eclairons la cavité avec une onde électromagnétique plane de longueur d’onde dans le vide λ₀ et notons i son angle d’incidence, c’est à dire l’angle que sa direction de propagation forme avec la normale au miroir M₁. La figure n^o1 présente la structure de la cavité et les rayons lumineux correspondants.

Notons r₁ (respectivement r₂) le coefficient de réflexion en amplitude du miroir M₁ (respectivement M₂) et t₁ (respectivement t₂) son coefficient de transmission en amplitude. t1 et t2 sont réels et positifs. r1 et r2 sont réels et négatifs car nous supposons que l’onde subit un déphasage de π à chaque réflexion (comme c’est le cas pour un miroir métallique).

Nous noteronsA0 l’amplitude complexe de l’onde incidente au point O1. Nous prendrons sa phase comme référence. A₀ est alors réelle et positive, nous écrirons alors A₀.

Soit P un plan d’onde de l’onde résultante transmise à travers la cavité.

AppelonsT_k, l’intersection de ce plan avec le rayon associé à l’onde transmise

1Laboratoire de Photonique Quantique et Moléculaire.

Figureno 1:Structured’unecavitéFabry-Pérot

n^ok (cf figure n^o1). Enfin, nous notonsA_kl’amplitude complexe de l’onde transmise n^ok au point T_k.

1.2 Coefficient de transmission en intensité

Entre O₁ et T₁, l’onde transmise n^o1 subit une transmission à travers M₁, un déphasage dû au parcours de la distance O₁P₁, une transmission à travers M2 et un déphasage dû au parcours de la distance P1T1. En terme d’amplitude complexe, nous obtenons donc :

A₁ =A₀t₁exp(−j2π

λ₀nO₁P₁)t₂exp(−j2π λ₀P₁T₁)

L’onde transmise n^ok subit, en plus de ce que subit l’onde transmise n^ok−1, une réflexion sur M₂, une réflexion sur M₁ et un déphasage noté Φ dû à la différence de chemin optique entre les deux ondes. Ceci s’écrit en terme d’amplitude complexe, comme suit :

A_k =Ak−1r₂r₁exp(−jΦ) Nous avons donc :

A_k =A₁h

r₂r₁exp(−jΦ)ik−1

Les ondes transmises sont cohérentes, leurs amplitudes complexes sont donc additives. L’amplitude complexe A_tr de l’onde transmise totale est² alors :

A_tr =

∞

X

k=1

A_k=A₁

∞

X

k=1

h

r₂r₁exp(−jΦ)i^k−1

Comme |r₂r1exp(−jΦ)| = |r₂r1| < 1, la somme géométrique converge et nous obtenons :

A_tr =A₁ 1

1−r1r2exp(−jΦ) C’est à dire :

A_tr =A₀t₁exp(−j2π

λ₀nO₁P₁)t₂exp(−j2π

λ₀P₁T₁) 1

1−r₁r₂exp(−jΦ) En terme d’intensité lumineuse, nous obtenons :

I_tr

I₀ = |A_tr|²

|A₀|² = t²₁t²₂

|1−r₁r₂exp(−jΦ)|²

2La sommation jusqu’à l’infini correspond à une approximation dans le cas i6= 0. En effet, les ondes planes considérées ont une extension latérale finie.

Ce qui s’écrit également : I_tr

I₀ = t²₁t²₂ (1−r₁r₂)²

1 1 +F sin²(^Φ₂)

où F, le coefficient de finesse de la cavité , est égal à _(1−r^4r1r2

1r2)². Il y a un maximum d’intensité transmise lorsque Φest égal à un multiple de 2π.

La figure n^o2 présente le coefficient de transmission (i.e. ^I_I^tr

0) normalisé à 1 en fonction de ^Φ_π.

Figure n^o2 : Coefficient de transmission en intensité lumineuse normalisé à 1

Ce tracé nous permet de constater que les "pics" de transmission sont d’autant plus "fins" que r₁r₂ est proche de1 et que F est grand.

1.3 Coefficient de réflexion en intensité

En tenant compte d’un éventuel terme d’absorption A dans les miroirs, la conservation de l’énergie s’écrit, en terme d’intensité lumineuse :

I_r I₀ + I_tr

I₀ +A= 1

avec Ir l’intensité lumineuse réfléchie. Le coefficient de réflexion en intensité lumineuse s’écrit donc :

I_r I0

= 1−A− I_tr I0

Il y a donc des "creux" de réflectivité lorsqueΦ est un multiple de 2π de même qu’il y a des "pics" de transmission.

1.4 Expression du déphasage

Le déphasage est lié à la différence de marche entre deux ondes transmises successives δ par la relation :

Φ = 2π λ₀δ

Or δ= (P1O2P2)−(P1Q1) (cf figure n^o1). Nous avons d’une part : (P₁O₂P₂) = 2nP₁O₂ = 2nL

cosr et d’autre part :

(P1Q1) = P1Q1 =P1P2sini= 2Ltanrsini

avec L la longueur de la cavité. Finalement : δ= 2nL

cosr −2Ltanrsini= 2nL

cosr −2nLsin²r

cosr = 2nLcosr car sini=nsinr (loi de Snell-Descartes). Nous avons donc :

Φ = 4π

λ₀nLcosr Ce qui peut également s’écrire :

Φ = 4π λ0

Lp

n²−sin²i

1.5 Les modes de résonance de la cavité

Les "pics" du coefficient de transmission correspondent aux modes de résonances de la cavité. Ils correspondent à l’établissement d’ondes station- naires dans la cavité. En dehors des "pics" du coefficient de transmission le champ électromagnétique ne pénètre pas (ou peu) dans la cavité.

Les longueurs d’onde correspondant aux modes de résonances sont telles que :

Φ = 2pπ i.e. 2 λ_0,pLp

n²−sin²i=p avec p∈Z Par conséquent :

λ_0,p = 2Lp

n² −sin²i p

Les niveaux d’énergie des photons dans la cavité sont donc également quantifiés. En effet :

E_ph= hc λ_0,p Donc :

E_ph= phc 2Lp

n²−sin²i

La figure n^o3 présente l’évolution de l’énergie des photons associés au premier mode de la cavité (p=1) en fonction de l’angle d’incidence dans le cas³ oùn = 1,85et L= 150 nm.

1.6 Les paramètres caractéristiques de la cavité

Notons, tout d’abord, ∆Φ_1/2 la largeur à mi-hauteur des "pics" du coef- ficient de transmission en intensité de la cavité. ∆Φ_1/2 vérifie :

1

1 +F sin²(^∆Φ₄^1/2)

= 1

2 i.e. sin(∆Φ1/2

4 ) = 1

√F

SiF est suffisamment grand, nous pouvons faire un développement limité du sinus à l’ordre un :

sin(∆Φ_1/2

4 )' ∆Φ_1/2 4

3Ces valeurs ne sont pas anodines, elles correspondent à une cavité réalisée par A. Bre- hier.

Figure n^o3 : Evolution de l’énergie des photons du premier mode en fonction de l’angle d’incidence Nous obtenons alors :

∆Φ_1/2 = 4

√F

La finesse définie par F_i = ^π₂√

F est souvent préférée au coefficient de fi- nesse pour caractériser le caractère "piqué" des maxima du coefficient de transmission parce qu’elle vérifie la relation simple suivante :

F_i = 2π

∆Φ_1/2

Notons également ν_p les fréquences pour lesquelles le coefficient de transmis- sion en intensité est maximum. Elles vérifient :

4π c ν_pLp

n²−sin²i= 2pπ i.e. ν_p = pc 2Lp

n²−sin²i

L’intervalle spectral libre (ISL) est la distance en terme de fréquence entre deux "pics" successifs du coefficient de transmission. D’après ce qui précède, son expression est :

ISL=νp−νp−1 = c 2Lp

n²−sin²i

Comme le déphasage Φ est proportionnel à la fréquence ν, la finesse peut s’exprimer en terme de fréquence :

F_i = 2π

∆Φ_1/2 = ISL

∆ν_1/2

avec ∆ν_1/2 la largeur à mi-hauteur en terme de fréquence d’un "pic" du coefficient de transmission en intensité.

Nous définissons, enfin, le facteur de qualité du mode ppar : Q_p = ν_p

∆ν_1/2 C’est à dire :

Q_p =F_i ν_p ν_p−νp−1

=pF_i = pπ√ r₁r₂ 1−r₁r₂

1.7 Durée de vie d’un photon dans la cavité

Supposons qu’à t = 0, l’onde incidente cesse d’éclairer la cavité. Le nombre de photons contenus dans la cavité va alors décroître du fait des réflexions sur les miroirs. La durée de vie d’un photon dans la cavité, τ_ph, est définie comme le temps de décroissance à ¹_e du nombre de photons dans la cavité. C’est donc également le temps de décroissance à ¹_e de l’énergie électromagnétique W stockée dans la cavité.

En notant dW la variation d’énergie électromagnétique stockée dans la cavité après un aller-retour, nous pouvons écrire :

W +dW =W r²₁r₂² donc dW =W(r₁²r²₂−1) =W(r₁r₂−1)(r₁r₂+ 1) Si le produit r₁r₂ est proche de1, nous obtenons :

dW ' −2W(1−r₁r₂) D’autre part, la durée d’un aller-retour est :

dt= δ

c = 2Lp

n²−sin²i c

En divisant les deux équations précédentes entre elles, nous obtenons : dW

dt =− (1−r₁r₂)c Lp

n²−sin²i W

De la forme :

dW

dt =−W τ_ph

L’expression de la durée de vie d’un photon est donc : τ_ph = Lp

n² −sin²i (1−r1r2)c

D’autre part, comme le produitr₁r₂ est proche de1, nous pouvons écrire : Q_p = pπ√

r₁r₂

1−r₁r₂ ' pπ 1−r₁r₂ Nous constatons alors que :

Q_p

ν_p = pπ 1−r₁r₂

2Lp

n²−sin²i

pc = 2πLp

n²−sin²i

(1−r₁r₂)c = 2πτ_ph

Nous en déduisons alors l’expression de la durée de vie d’un photon dans la cavité en fonction du facteur de qualité :

τ_ph = Q_p 2πν_p

La durée de vie d’un photon dans la cavité est d’autant plus grande que le facteur de qualité d’un mode donné est grand.

1.8 Les différents types de miroirs

1.8.1 Les miroirs métalliques

Il s’agit de déposer une couche mince de métal à la surface d’une lame de verre comme le présente schématiquement la figure n^o4.

Eclairons cette couche mince métallique avec une onde électromagnétique de longueur d’onde dans le videλ₀. Le champ électromagnétique dans le métal s’atténue avec une épaisseur caractéristiqueδ₀ appelée épaisseur de peau. Son expression est la suivante :

δ0 = s

λ₀ πµ₀cσ

avec µ₀ la perméabilité du vide et σ la conductivité du métal.

Dans le cas où le miroir est en argent (σ = 63.10⁶ S.m⁻¹) et pour λ₀ = 517 nm(i.e. 2,4 eV en énergie) nous obtenons δ₀ = 2,6nm.

Si l’épaisseur de la couche métallique est petite devant δ₀ alors le miroir n’est pratiquement pas réfléchissant. Par contre, si l’épaisseur est grande devant δ₀ le coefficient de transmission en intensité lumineuse à travers le miroir est pratiquement nul et le miroir est très réfléchissant. Le coefficient de réflexion en intensité lumineuse n’est cependant pas unitaire en raison de l’absorption au sein de la couche métallique.

Figure n^o4 : Schéma d’un miroir métallique 1.8.2 Les miroirs de Bragg

Un miroir de Bragg est constitué d’une alternance de deux milieux diélec- triques d’indices optiques différents. Notons n_H (respectivement n_L) le plus grand (respectivement petit) des deux indices et n l’indice du milieu dans lequel l’onde incidente se propage. Nous nous plaçons dans le cas n < n_H. La figure n^o5 présente schématiquement la structure d’un miroir de Bragg.

Pour que le miroir réfléchisse l’onde incidente de longueur d’onde dans le vide λ₀, il faut que les différentes ondes réfléchies interfèrent constructive- ment. Tout d’abord, pour que les ondes 1 et 3 interfèrent constructivement il faut que leurs phases vérifient φ₃−φ₁ = 2π. En prenant la référence des phases sur la face d’entrée du miroir, nous avons :

φ₁ =π et φ₃ = 22π

λ₀n_Hl_H + 22π

λ₀n_Ll_L+π

aveclH (respectivementlL) la longueur du milieu d’indicenH (respectivement n_L). La condition d’interférence constructive est donc :

n_Hl_H +n_Ll_L= λ₀ 2

Figure n^o5 : Structure d’un miroir de Bragg

De même pour que les ondes 1 et 2 interfèrent constructivement, il faut que φ₂−φ₁ = 0. Or :

φ₁ =π et φ₂ = 22π λ₀n_Hl_H

C’est à dire :

n_Hl_H = λ0

4

Finalement, les conditions pour que cette structure se comporte comme un miroir à λ₀ sont :

n_Hl_H = λ₀

4 et n_Ll_L = λ₀ 4

On dit qu’il faut des couches ^λ₄⁰. Contrairement au miroir métallique, il n’y a pratiquement pas d’absorption. Par contre, le miroir de Bragg ne réfléchit la lumière que sur une bande de longueur d’onde donnée centrée en λ0. Enfin, il faut préciser que l’onde incidente pénètre plus dans le miroir de Bragg que dans le miroir métallique. Ceci conduit à considérer des longueurs de cavité effectives plus grandes que les longueurs réelles.

Le paragraphe suivant traite de la seconde notion nécessaire à la compré- hension du sujet de ce stage.

2 Le régime de couplage fort

2.1 Couplage fort/couplage faible

Considérons un système quantique, dont les niveaux d’énergie sont dis- crétisés, en interaction avec un second système.

Supposons que les niveaux d’énergie du second système forment un conti- nuum. Dans ce cas, si le premier système est dans un état excité, le surplus d’énergie par rapport à l’état fondamental se dissipe de façon irréversible vers le continuum. Il est alors possible de montrer avec la règle d’or de Fermi que la probabilité d’occupation du niveau excité est de la forme :

P(t) = P₀exp(−t τ)

avec τ la durée de vie du niveau discret considéré. D’autre part, la relation d’incertitude (temps-énergie) de Heisenberg s’écrit ∆E∆t '~. L’incertitude en temps étant iciτ, nous constatons alors que le niveau discret possède une certaine largeur ∆E = ^~_τ. Ce cas est celui du couplage faible.

Lorsque le second système possède comme le premier des niveaux d’éner- gie discrets, l’interaction tend à "mélanger" les états des deux systèmes. Des mixtes sont alors obtenus. Ce cas est celui du couplage fort, il est décrit plus en détail dans la suite.

2.2 Le dédoublement de Rabi

Reprenons les deux systèmes en interaction considérés dans le paragraphe précédent. Leurs niveaux d’énergie sont quantifiés. Nous supposons que les niveaux excités des deux systèmes sont suffisamment "hauts" en énergie pour que nous puissions prendre en compte uniquement les deux états fondamen- taux. Notons H0 l’hamiltonien décrivant l’ensemble des deux systèmes sans interaction. Notons également |ϕ₁ > (respectivement |ϕ₂ >) l’état propre normé du premier (respectivement second) système et E₁ (respectivement E2) l’énergie associée. Nous avons donc :

H₀|ϕ₁ >=E₁|ϕ₁ >

H₀|ϕ₂ >=E₂|ϕ₂ >

Dans la base orthonormée {|ϕ1 >,|ϕ2 >}, H0 s’écrit : H₀ =

E₁ 0 0 E₂

L’interaction entre les deux systèmes est décrite par l’hamiltonien de cou- plage W tel que :

W =

0 V V 0

L’hamiltonien total est alors H = H₀ +W. Notons |ψ₊ > (respectivement

|ψ− >) l’état propre normé de H, d’énergie E₊ (respectivement E−) avec E₊ > E₋.

Expression des états propres : E₊ etE₋sont les valeurs propres deH.

Ces deux grandeurs sont donc solutions de :

E1−X V V E₂−X

= 0

X étant l’inconnue de l’équation. La résolution de cette dernière donne :











E₊ = ^E1+E₂ ² + r

E1−E2

2

2

+V²

E− = ^E1+E₂ ² − r

E1−E₂ 2

2

+V²

Notons (α₁, α₂) les coordonnées de |ψ₊ > dans la base {|ϕ₁ >,|ϕ₂ >}.

Elles sont solutions du système suivant qui est de rang 1 : (E₁−E₊)α₁+V α₂ = 0

V α₁+ (E₂ −E₊)α₂ = 0

Pour que |ψ₊ >soit normé il faut également queα²₁+α²₂ = 1. Posons alors : α1 = cos(^θ₂)

α₂ = sin(^θ₂)

En réinjectant dans le système précédent nous obtenons :

tan(θ

2) = V

E1−E2

2 +

r

E1−E2

2

2

+V²

= r

E1−E2

2

2

+V²−

E1−E2

2

2

V

Puis en utilisant la relation :

tanθ = 2 tan(^θ₂) 1−

tan(^θ₂)2

nous obtenons :

tanθ = 2V E₁−E₂ Le cas de |ψ₋ >se traite de la même manière.

Nous avons finalement :

|ψ₊ >= cos(₂^θ)|ϕ₁ >+ sin(₂^θ)|ϕ₂ >

|ψ− >=−sin(^θ₂)|ϕ₁ >+ cos(^θ₂)|ϕ₂ > avec tanθ = 2V E₁ −E₂ Les états propres du système (ψ₊ > et ψ− >) sont donc une superposition cohérente des états |ϕ₁ > et |ϕ₂ > dont les poids relatifs dépendent de la différence d’énergieE1−E2. LorsqueE1 =E2, les poids de|ϕ1 >et de|ϕ2 >

dans les états propres du système sont égaux.

Diagramme d’anticroisement : Posons∆ = ^E1−E₂ ² etE_m = ^E1+E₂ ². Avec ces notations nous pouvons écrire :

E₊=E_m+√

∆²+V² E₋=E_m−√

∆² +V²

Le diagramme d’anticroisement consiste à tracer l’évolution des énergies E₊ et E− en fonction de ∆. La figure n^o6 présente le tracé de ce diagramme en avant choisi E_m comme référence des énergies. Le diagramme d’anticroise- ment montre que le couplage empêche le croisement des deux niveaux d’éner- gie. Ce phénomène est appelé "dédoublement de Rabi".

Figure n^o6 : Diagrammme d’anticroisement

Aspects dynamiques : D’une manière générale en mécanique quantique, l’état d’un système est une superposition cohérente de ses états propres. Sup- posons qu’àt = 0, l’état du système, noté |ψ >, soit|ϕ₁ >. La superposition des états propres correspondante est alors :

|ψ(0)>=|ϕ₁ >= cos(θ

2)|ψ₊ >−sin(θ

2)|ψ− >

Pour établir l’expression de l’état du système à l’instanttà partir de|ψ(0) >, son expression àt= 0, il suffit de multiplier chacun des coefficients de|ψ(0)>

dans la base des états propres par le terme e^−iE~t où E est l’énergie de l’état propre considéré. Dans notre cas, nous obtenons :

|ψ(t)>=e⁻ⁱ

E+

~ t

cos(θ

2)|ψ+ >−e^−iE~−tsin(θ

2)|ψ−>

NotonsP₁₂(t), la probabilité de trouver à l’instanttle système dans l’état

|ϕ₂ > (alors qu’il était dans l’état |ϕ₁ > à t = 0). La mécanique quantique assure que :

P₁₂(t) =|< ϕ₂|ψ(t)>|²

Or :

< ϕ₂|ψ(t)>=e⁻ⁱ

E+

~ t

cos(θ

2)< ϕ₂|ψ₊>−e^−iE~−tsin(θ

2)< ϕ₂|ψ−>

C’est à dire :

< ϕ₂|ψ(t)>= sin(θ

2) cos(θ 2)[e⁻ⁱ

E+

~ t−e⁻ⁱ

E−

~ t] Donc :

P₁₂(t) = sin²θsin²(E+−E−

2~ t) Ce qui s’écrit également :

P₁₂(t) = 4V²

4V²+ (E₁−E₂)² sin²(p

(E₁−E₂)²+ 4V² t 2~)

Nous constatons alors que le couplage fort peut être vu comme l’oscillation de l’état du système entre |ϕ₁ >et |ϕ₂ > à la fréquence dite de Rabi :

f_Rabi = Ω_Rabi 2π = 1

2π

E₊−E−

~

= 1 2π

p(E₁−E₂)²+ 4V²

~

Lorsque E₁ = E₂ cette fréquence d’oscillation est directement liée au cou- plage. En effet nous avons alors V =~Ω_Rabi

3 Le régime de couplage fort dans les semi- conducteurs

3.1 Les excitons

Dans les solides cristallins, les états des électrons se répartissent en bande d’énergie séparées par des bandes d’énergie interdite. Ils forment, dans cha- cune des bandes d’énergie, un continuum de niveaux d’énergie. Dans le cas particulier des semi-conducteurs, la dernière bande d’énergie, appelée bande de valence est, au zéro absolu, complètement remplie alors que la bande d’énergie supérieure, appelée bande de conduction, est complètement vide.

La différence d’énergie entre le haut de la bande de valence et la bas de la bande de conduction, appelée "énergie de bande interdite", est notée E_G.

Un électron de la bande de valence peut absorber un photon pour passer dans la bande de conduction. Pour se faire l’énergie du photon doit être

supérieure à l’énergie de bande interdite. Ceci s’écrit en terme de longueur d’onde dans le vide du photon :

E_G [eV]< 1,24 λ₀ [µm]

Lorsque l’électron est passé dans la bande de conduction, il se forme une paire électron/trou. Le trou étant l’absence d’électron dans la bande de valence.

Il peut être considéré comme une particule de charge +e avec e la charge élémentaire.

Pour rendre compte du fait que l’électron ne se déplace pas dans le vide mais dans le cristal du semi-conducteur, une masse effective m^∗_e lui est attri- buée. De même une masse effective m^∗_t est attribuée au trou⁴.

Le trou et l’électron ont des charges électriques opposées (+e et −e). Il leur est donc possible de rester en interaction électrostatique pour former une quasi-particule appelée "exciton". Le traitement quantique de l’exciton est semblable au traitement quantique de l’atome d’hydrogène. En effet, dans l’exciton l’électron et le trou sont en interaction électrostatique tout comme l’électron et le proton le sont dans l’atome d’hydrogène. En se basant sur les résultats théoriques concernant l’atome d’hydrogène, nous obtenons que :

– les niveaux d’énergie de l’exciton sont quantifiés et valent : E_n =E_G− E_L

n²

avec n ∈ N le nombre quantique repérant l’état, E_L = _32π^µe4

~²²_SC où µ= _m^m∗^∗tm∗e

t+m^∗_e est la masse réduite de l’exciton. et_SC est la permittivité du semi-conducteur.E_L est l’énergie de liaison de l’exciton puisqu’il s’agit de l’énergie qu’il faut fournir à un exciton dans son état fondamental pour le dissocier en un électron libre et un trou libre. La figure n^o7 représente la position des niveaux d’énergie de l’exciton dans la bande d’énergie interdite.

– la distance moyenne entre le trou et l’électron lorsque l’exciton est dans son état fondamental est :

a₀ = 4π~²SC

µe²

Dans le cas du GaAs (Arséniure de gallium), nous avons m^∗_e = 0,067m₀, m^∗_t = 0,51m₀ et_SC = 12₀ avec m₀ la masse de l’électron dans le vide et₀

4Nous ne ferons pas ici la distinction entre les trous lourds et les trous légers.

la permittivité du vide. L’application numérique donne alors : µ= 0,06m₀

E_L'5,7 meV a₀ '10,5nm

Figure n^o7 : Position des niveaux d’énergie d’un exciton dans la bande interdite.

Nous constatons alors que, dans le GaAs, la distance moyenne entre l’élec- tron et le trou est une vingtaine de fois plus grande que le paramètre de maille du réseau ('0,5nm). D’autre part, les excitons dans le GaAs ont une faible probabilité d’exister à température ambiante puisque leur énergie de liaison est faible devant l’énergie thermique (26meV). Pour observer des effets dus aux excitons dans le GaAs il faut travailler à basse température. Ces deux constatations se généralisent à la plupart des semi-conducteurs utilisés en microélectronique et en optoélectronique.

Un contre-exemple est le cas du GaN (Nitrure de gallium). En effet, pour ce semi-conducteur nous avons E_G = 3,4 eV, m^∗_e = 0,22m₀, m^∗_t ' m₀ et

_SC = 9,8₀, ce qui conduit à :

µ= 0,18m₀ E_L'26 meV a₀ '2,9 nm

Les excitons dans le GaN ont donc une probabilité relativement forte d’exister à température ambiante.

D’une manière générale les excitons sont répartis en deux catégories : – les excitons de Mott-Wannier : leur énergie de liaison est petite (quelques

meV) et la distance moyenne entre l’électron et le trou est grande de- vant le paramètre de maille du réseau. L’analogie avec l’atome d’hy- drogène faite précédemment est alors valide. Ce qui vient d’être fait montre que les excitons de Mott-Wannier se trouvent notamment dans les semi-conducteurs utilisés en microélectronique et en optoélectro- nique (GaAs, GaN, . . .).

– les excitons de Frenkel : leur énergie de liaison est grande (de l’ordre de 0,5 eV) et la distance moyenne électron-trou est du même ordre (même plus petite) que le paramètre de maille. L’analogie avec l’atome d’hydrogène n’est plus valide car l’influence du cristal ne peut plus être pris en compte par les paramètresm^∗_e,m^∗_t et_SC. Les excitons de Frenkel se trouvent notamment dans certains semi-conducteurs organiques.

Pour finir ajoutons que les excitons peuvent être confinés dans des puits quantiques. Des réalisations pratiques de puits quantiques 2D pour les exci- tons seront présentées au paragraphe 4. L’intérêt du confinement des excitons dans de tels puits quantiques 2D est d’augmenter leur énergie de liaison.

3.2 Couplage exciton-photon

Nous avons déjà dit qu’un semi-conducteur peut absorber un photon pour générer une paire électron-trou. De même, un semi-conducteur peut absorber un photon pour générer un exciton. L’énergie E_ph du photon correspondant vérifie :

Eph =EG−EL

A ce photon est associé un champ électrique de pulsation : ω0 = EG−EL

~

Plaçons-nous avant que le photon soit absorbé et appliquons le modèle de l’électron élastiquement lié à l’électron qui va faire partie de l’exciton après absorption du photon. Le modèle de l’électron élastiquement lié suppose que l’électron est soumis à :

– une force de rappel élastique qui rend compte de l’effet du déplacement de l’électron sur le champ électrique qu’exerce, sur lui, le noyau et les autres électrons,

– une force de frottement fluide rendant compte de diverses causes d’amor- tissement.

Dans ce modèle, l’électron constitue un oscillateur amorti autour du noyau. Il est alors facile de se convaincre queω₀ est la pulsation de résonance de l’oscil- lateur. Cependant, l’expérience montre que l’amortissement de cet oscillateur est faible, par conséquent la pulsation de résonance est pratiquement égale à la pulsation propre de l’oscillateur. En notant ~r la position de l’électron par rapport à l’atome, la relation fondamentale de la dynamique appliquée à l’électron dans le champ électrique E(t)~ s’écrit alors :

m₀d²~r

dt² =−e ~E(t)−m₀γd~r

dt −m₀ω₀²~r

Supposons que E~ = E~₀cosωt = Re[E~₀e^−jωt]. En terme d’amplitude com- plexe, nous avons donc :

~

r =− e m₀

1 ω₀²−ω²−jγω

E~0

D’où le moment dipolaire :

~

p=−e~r= e² m₀

1 ω₀²−ω²−jγω

E~₀

Et, en notant n le nombre de dipôles par unité de volume, le vecteur polari- sation s’écrit :

P~ = ne² m₀

1 ω₀²−ω²−jγω

E~₀

Le vecteur déplacement électrique a alors pour expression : D~ =₀E~₀+P~ =₀

1 + ne² m₀₀

1 ω₀²−ω²−jγω

E~₀

D’où la perméabilité relative complexe : _r = 1 + ne²

m₀₀

1 ω₀²−ω² −jγω

La mécanique quantique indique qu’il faut ici tenir compte d’un coeffi- cient, f, réel, positif, inférieur à 1 et sans dimension, tel que :

_r = 1 + ne² m₀₀

f ω²−ω² −jγω

f est appelé "force d’oscillateur" de l’exciton. Elle est d’autant plus grande que les fonctions d’ondes de l’électron avant absorption du photon et après absorption se recouvrent. En d’autres termes, plus la force d’oscillateur de l’exciton est grande, plus le couplage exciton-photon est important.

La partie imaginaire de _r est une lorentzienne dont la hauteur est pro- portionnelle à f. En effet :

Im(_r) = ne² m00

f γω

(ω₀²−ω²)²+γ²ω² = ne² m00

f γω0

1 1 + ^4(∆ω)_γ2 ²

avec ∆ω = ω₀ −ω. La mesure de Im(_r) à l’ellipsomètre permet donc de déterminer f. Nous constatons également que γ est la largeur à mi-hauteur de cette lorentzienne.

Dans la suite, nous allons étudier des excitons confinés dans un puits quantique 2D. Nous préférons alors, dans ce cas, définir la force d’oscillateur des excitons par f⁰ = n_Sf avec n_S la densité surfacique de dipôles dans le puits. f⁰ s’exprime couramment en cm⁻². En notant L la largeur du puits quantique, nous avons :

_r = 1 + e² m00L

f⁰ ω₀²−ω²−jγω

3.3 Les polaritons de microcavité

Nous avons vu, dans le paragraphe 2.1, que le régime de couplage fort peut être atteint entre deux systèmes quantiques couplés dont les niveaux d’énergie sont discrétisés. Toutes les conditions sont alors réunies pour que le régime de couplage fort soit atteint entre un exciton et un photon d’un mode d’une cavité Fabry-Pérot. En effet :

– les niveaux d’énergie des photons dans une cavité Fabry-Pérot sont discrétisés (cf paragraphe 1.5),

– de même, l’exciton constitue un système quantique dont les niveaux d’énergie sont discrétisés (cf paragraphe 3.1),

– enfin, le couplage exciton-photon a été discuté au paragraphe précédent.

Plaçons un matériau, d’indice optique n = 1,85, dont l’énergie des ex- citons est de 2,4 eV dans une microcavité de longueur L = 150 nm. Nous nous proposons de tracer le diagramme d’anticroisement correspondant au couplage fort entre un exciton et un photon du premier mode de la cavité. La grandeur placée en abscisse de ce diagramme (grandeur associée au désac- cord en énergie et équivalent de ∆) est, ici l’angle d’incidence (i) de l’onde électromagnétique qui éclaire la microcavité. Nous avons vu au paragraphe

1.5 que l’expression, en fonction de i, de l’énergie d’un photon du premier mode est :

E_ph(i) = hc 2Lp

n²−sin²i

D’autre part, nous supposons que l’énergie d’un exciton dans le matériau est indépendante de l’angle i. Cela revient à négliger l’énergie cinétique des excitons. En effet, un exciton et un photon en régime de couplage fort ont le même~k// (composante du vecteur d’onde dans le plan de la cavité) et~k//

est directement lié à l’angle d’incidence i. Nous écrivons alors : Eex(i) =Eex

Le paragraphe 2.2 nous permet de calculer :











E₊(i) = ^Eph(i)+E₂ ^ex + r

_E

ph(i)−Eex

2

2

+V²

E−(i) = ^Eph(i)+E₂ ^ex − r

_E

ph(i)−Eex

2

2

+V²

Ceci nous permet de tracer le diagramme d’anticroisement que la figure n^o8 présente avecV = 40 meV. Les états stationnaires associés aux branches E₊ etE− sont appelés "polaritons de cavités". Le couplage fort entre un exciton et un photon engendre deux polaritons de cavité. Toujours en utilisant les résultats du paragraphe 2.2, nous sommes en mesure de déterminer les poids relatifs du photon et de l’exciton dans les deux polaritons en fonction de i.

Le poids relatif du photon (respectivement de l’exciton) dans un polariton est le module au carré du projeté de l’état du polariton sur l’état du photon (respectivement de l’exciton). La figure n^o9 présente les poids relatifs du photon et de l’exciton dans le polariton de haute énergie.

Figure n^o8 : Diagramme d’anticroisement du couplage fort entre un exciton et un photon.

Figure n^o9 : Poids relatifs du photon et de l’exciton dans le polariton de haute énergie.

Au vu de ce graphique, nous constatons :

– qu’aux faibles angles d’incidence le polariton de haute énergie est com- posé presque essentiellement de l’exciton,

– qu’aux grands angles d’incidence il est composé presque essentiellement du photon,

– et, qu’ài'45˚, il est constitué du photon et de l’exciton en part égales.

Ceci se déduit facilement de la comparaison entre le diagramme d’anticroi- sement et le tracé des énergies du photon et de l’exciton (cf figure n^o8). De la même manière, nous pouvons montrer :

– qu’aux faibles angles d’incidence le polariton de basse énergie est com- posé presque essentiellement du photon,

– qu’aux grands angles d’incidence il est composé presque essentiellement de l’exciton,

– et, qu’ài'45˚, il est constitué du photon et de l’exciton en part égales.

Enfin, pour finir ce paragraphe, attardons-nous sur l’aspect temporel du couplage fort. Choisissons l’angle d’incidence tel queE_ph=E_ex. Comme nous l’avons vu dans le paragraphe 2.2, le couplage fort correspond à l’oscillation des polaritons entre les états photon et exciton à la fréquence de Rabi : f_Rabi = _2π^V

~ = ^V_h.

En pratique, les excitons et les photons de cavité ont une durée de vie finie. En effet, les photons peuvent s’échapper de la cavité en raison des coefficients de réflexion en intensité des miroirs non strictement égaux à 1 (cf paragraphe 1.7) et les excitons peuvent se recombiner en émettant soit un phonon, soit un photon. Pour que le couplage fort existe, il faut que les polaritons aient le temps d’osciller plusieurs fois entre le photon et l’exciton avant que l’un de ceux-ci ne disparaisse. Ceci s’écrit :

f_Rabi >> 1

τ_ph et f_Rabi>> 1 τ_ex

avec τ_ph (respectivement τ_ex) la durée de vie du photon de cavité (respecti- vement de l’exciton). En multipliant par h chaque membre de ces inégalités, et en utilisant la relation d’incertitude d’Heisenberg concernant le temps et l’énergie, nous obtenons une nouvelle forme de la condition d’existence du couplage fort :

V >>∆Eph et V >>∆Eex

avec ∆E_ph (respectivement ∆E_ex) la largeur du niveau d’énergie du photon de cavité (respectivement de l’exciton). Le dédoublement de Rabi ne peut donc être observé que lorsque la largeur de chacun des niveaux est plus petite que l’énergie de couplage V. Ceci est en accord avec le diagramme d’anticroisement (cf figure n^o8).

Enfin, déterminons la condition sur les miroirs de la microcavité pour obtenir un régime de couplage fort avec V = 50 meV. Commef_Rabi = ^V_h et τ_ph= _2πν^Q1

1 (cf paragraphe 1.7), la condition f_Rabi >> _τ¹

ph devient : Q₁ >> 2πν₁~

V = π~c

V Lp

n²−sin²i '50

D’autre part, Q₁ ' _1−r^π

1r2 (cf paragraphe 1.7) et prenons Q₁ = 250 pour satisfaire Q₁ >> 50. Les coefficients de réflexion des deux miroirs doivent alors vérifier :

r₁r₂ >0,9874

Si les deux miroirs sont identiques il faut alors que leurs coefficients de ré- flexion en amplitude soient égaux (ou supérieurs) en valeur absolue à 0,9937.

3.4 Intérêt du couplage fort dans les semi-conducteurs [1]

Le temps moyen que met un exciton pour se recombiner en émettant un photon est appelé temps radiatif de l’exciton. Ce temps est d’autant plus court que l’énergie de liaison de l’exciton est grande. Ainsi, un exciton de Mott-Wannier a un temps radiatif plus long qu’un exciton de Frenkel. Nous pouvons alors nous demander s’il ne serait pas plus efficace, d’un point de vue dynamique, d’utiliser des matériaux semi-conducteurs organiques pour réaliser des composants optoélectroniques émetteurs de lumière de grand bande passante. Le problème avec ce type de semi-conducteurs est qu’on ne sait pas les injecter électriquement, c’est à dire qu’on ne sait pas générer des excitons à partir d’un courant électrique comme il est possible de le faire avec des semi-conducteurs inorganiques (Si, GaAs,. . .). Ceci vient du fait qu’on ne sait pas doper un semi-conducteur organique.

L’idée de V. Agranovich est de coupler les excitons de ces deux types de semi-conducteurs pour raccourcir le temps radiatif des excitons de Mott- Wannier du semi-conducteur inorganique. En effet, de même qu’il est possible d’obtenir le couplage fort entre un exciton et un photon de cavité, il est possible d’obtenir le régime de couplage fort entre deux excitons et un photon de cavité. Ce couplage fort engendre trois polaritons. De façon pratique, il est alors nécessaire d’insérer deux puits quantiques (un organique et un inorganique) dans la cavité Fabry-Pérot (cf figure n^o10). Cette microcavité est dite hybride.

Figure n^o10 : Structure de la cavité envisagée par V. Agranovich et al.

Le matériau passif permet d’ajuster l’énergie du mode de la cavité consi- déré. L’énergie d’un exciton s’écrit E_ex = E_G − E_L avec E_G l’énergie de bande interdite du semi-conducteur et E_L l’énergie de liaison de l’exciton.

Pour que le couplage fort persiste à température ambiante nous sommes amenés à choisir le nitrure de gallium (GaN) comme semi-conducteur inor- ganique. En effet, nous avons vu, dans le paragraphe 3.1, que le GaN est un semi-conducteur inorganique dont les excitons ont une énergie de liai- son suffisamment grande pour pouvoir exister à température ambiante. Or le GaN est un semi-conducteur à large bande interdite E_G,GaN = 3,4 eV. Il sera donc fort probable que le semi-conducteur organique utilisé soit tel que E_G,GaN > EG,sc organique. D’autre part, nous avons E_L,GaN < EL,sc organique

puisque, par définition, l’énergie de liaison des excitons de Mott-Wannier (GaN) est plus faible que celle des excitons de Frenkel (semi-conducteur or- ganique). Finalement ces deux points, nous permettent de considérer que l’énergie des excitons de Mott-Wannier du GaN est plus grande que celle des excitons de Frenkel du semi-conducteur organique.

Dans la suite, nous décomposons le vecteur d’onde~kdans la cavité comme

suit :

~k =k_z~e_z+~k//

avec~e_zle vecteur unitaire orthogonal au plan de la cavité et~k_//la composante du vecteur d’onde dans le plan de la cavité. Considérons un photon associé au premier mode de la cavité. Nous avons alors k_z = k_cav = ^π_L avec L la longueur de la cavité. L’énergie de ce photon s’écrit :

E_ph = ~c

n k = ~c n

q

k_z²+k²_//

avec n l’indice du matériau passif. Ceci peut encore s’écrire : Eph =Ecav

s 1 +

k_//

k_cav 2

avecE_cav = ^~c_nk_cav = ^~cπ_nL

Finalement, nous pouvons tracer les énergies du photon et des deux ex- citons en fonction de k_//. La figure n^o11 présente ce tracé dans le cas où l’énergie de l’exciton de Frenkel est égale à E_cav. Le terme d’énergie ciné- tique des excitons a été négligé dans ce tracé.

Figure n^o11 : Energie du photon de cavité et des deux excitons en fonction de k_//.

Le couplage fort dans la cavité mélange les états du photon et des deux excitons pour former trois polaritons de cavité dont les courbes d’énergie en fonction de k_// sont données par la figure n^o12.

Figure n^o12 : Energie des trois polaritons en fonction dek_//.

Lorsque k_//→ ∞, la branche 3 correspond au photon, la branche 1 à l’exci- ton de Mott-Wannier et la branche 2 à l’exciton de Frenkel. V. Agranovich a montré que les polaritons de cavité de la branche 1 (associée aux excitons de Mott-Wannier) se relaxent par émission de phonons⁵ vers la branche 2 (associée aux excitons de Frenkel) avec un temps caractéristique de quelques picosecondes. Les polaritons de la branche 1 se recombinent ensuite en émet- tant un photon avec un temps radiatif très court. Ce processus de relaxation permet d’obtenir un temps radiatif inférieur à 10 ps pour les excitons de Mott-Wannier.

Nous voyons alors que si nous sommes capables d’injecter électriquement des excitons de Mott-Wannier dans le puits quantique de semi-conducteur in- organique, cette microcavité hybride peut alors être à l’origine d’un nouveau type de composants optoélectroniques émetteurs de lumière à commutation ultra-rapide. A notre connaissance, aucune microcavité hybride n’a encore été réalisée.

5Vibrations du réseau cristallin.

4 Vers la réalisation expérimentale de l’idée de V. Agranovich

4.1 Différenciation des mises en oeuvre expérimentales du couplage fort dans les semi-conducteurs

Un des objectifs de ce stage est de mettre en oeuvre l’idée de V. Agra- novich. Pour bien montrer quel chemin il reste à parcourir pour l’atteindre, nous présentons, dans la suite de cette dernière partie, l’état d’avancé des tra- vaux de recherche de la communauté des scientifiques qui poursuivent plus ou moins le même but. Tous les types de couplage fort qui sont présentés, ici, concernent les semi-conducteurs. Par conséquent, ils ont tous lieu entre un (ou deux) type(s) d’excitons et des photons de cavité.

Cependant, deux aspects concernant les excitons différencient les mises en oeuvre expérimentales proposées :

– le semi-conducteur peut être inorganique ou organique. Ceci est étroi- tement lié aux caractères Frenkel ou Mott-Wannier des excitons, – les excitons peuvent être, ou non, confinés dans un puits quantique

2D. Le confinement des excitons dans un puits quantiques 2D permet (sauf en présence d’effets contradictoires additionnels) d’augmenter leur énergie de liaison.

Ainsi, les différentes mises en oeuvre expérimentales du couplage fort dans les semi-conducteurs qui sont présentées dans la suite de cette partie sont (dans les titres de paragraphes) uniquement distinguées par les caractéristiques des excitons mis en jeu.

4.2 Excitons d’un semi-conducteur inorganique confinés dans un puits quantique 2D [2]

4.2.1 Le contexte

L’article de C. Weisbuch et al présente la première (en 1992) démonstra- tion expérimentale de l’existence du couplage fort dans les semi-conducteurs.

Comme les connaissances (théoriques et pratiques) sur les semi-conducteurs inorganiques sont bien plus avancées que celles sur les semi-conducteurs orga- niques, cette démonstration fût faite dans un semi-conducteurs inorganique, en l’occurrence du GaAs. Il s’agit donc du couplage fort entre des excitons de Mott-Wannier et les photons de cavité. Ainsi, bien que les auteurs aient choisi de confiner les excitons dans un puits quantique 2D, l’énergie des excitons est telle que les effets excitoniques ne sont perceptibles qu’à basse température.

4.2.2 La réalisation pratique de la microcavité

La microcavité est composée de deux miroirs de Bragg. Les auteurs ont utilisé la méthode MOCVD (Metal Organic Chemical Vapor Deposition) pour faire croître, sur un substrat de GaAs,

– une alternance de couches ^λ₄⁰ de Al_0,4Ga_0,6As et de AlAs (33 alter- nances) pour former le premier miroir de Bragg,

– une couche de Al_0,2Ga_0,8As pour former la première demi-cavité, – une couche de7,6 nmd’épaisseur deGaAs pour former le puits quan-

tique 2D,

– à nouveau une couche deAl_0,2Ga_0,8As pour former la deuxième demi- cavité,

– et, enfin, à nouveau une alternance de couches ^λ₄⁰ de Al0,4Ga0,6As et de AlAs (24alternances) pour former le second miroir de Bragg.

La longueur totale de la cavité (les deux demi-cavités et le puits) est telle que les excitons dans le puits soient en résonance⁶ avec le second mode de la cavité. En notant λ₀ la longueur d’onde associée à l’énergie des excitons dans le puits, alors la longueur totale de la cavité est en fait _n ^λ0

Al0,2Ga0,8As. Le second mode de la cavité est intéressant lorsqu’elle est formée de miroirs de Bragg car, dans ce cas, on peut calculer que le champ électrique est maximal au centre de la cavité, c’est à dire là où se trouve le puits quantique 2D. Le couplage exciton-photon est ainsi maximisé, et donc la force d’oscillateur des excitons également. La figure n^o13 présente schématiquement la microcavité réalisée.

Enfin, notons que des microcavités présentant plusieurs puits quantiques 2D centrés ont été réalisées.

4.2.3 Obtention du diagramme d’anticroisement

La réalisation est telle que la longueur de la microcavité dépend du point considéré à la surface de l’échantillon. L’énergie des photons E_ph associés au mode 2 de la cavité dépend donc également de la position considérée à la surface de l’échantillon.

6L’expression "en résonance" signifie "avoir la même énergie que"

Figure n^o13 : Schéma de la microcavité réalisée par C. Weisbuch et al.

Au contraire, l’énergie E_ex des excitons dans le puits est indépendante de la longueur de la cavité. E_ex est donc indépendante du point considéré à la surface de l’échantillon. Ceci est exploité pour tracer le diagramme d’anti- croisement. En effet, chaque point de mesure à la surface de l’échantillon fournit une valeur de ∆E_ph=E_ph−E_ex. Et, le paragraphe 2.2 nous permet d’exprimer les énergies des deux polaritons en fonction de ∆E_ph :











E₊(∆E_ph) =E_ex+^∆E₂^ph + r

_∆E

ph

2

2

+V²

E−(∆E_ph) =E_ex+^∆E₂^ph − r

_∆E

ph

2

2

+V²

Nous pouvons alors tracer le diagramme d’anticroisement en fonction de

∆E_ph en prenant E_ex comme référence des énergies. La figure n^o14 présente l’allure attendue avec V = 2 meV.

Figure n^o14 : Diagramme d’anticroisement théorique 4.2.4 Les résultats

Des mesures de réflectivité ont été effectuées à4K. Le relevé des positions en énergie des deux "creux" du coefficient de réflexion (correspondant aux deux polaritons) en plusieurs points de la microcavité à 5puits quantiques a permis de tracer le diagramme d’anticroisement présenté par la figure n^o15.

Il correspond à une énergie de couplage (V) égale à 2 meV⁷⁸. A l’aide d’une formule qui découle d’un modèle qui m’est encore inconnu, les auteurs montrent que la force d’oscillateur des excitons confinés dans les 5puits vaut 4.10¹² cm⁻², ce qui correspond à une force d’oscillateur de 8.10¹¹ cm⁻² par puits quantique⁹.

7La plus grande valeur d’énergie de couplage observée, dans un semi-conducteur III-V, est de 9,4 meV par puits quantique [3]. Cette valeur a été obtenue avec des puits de InGaAs.

8La plus grande valeur d’énergie de couplage observée dans un semi-conducteur inor- ganique est de 17,5meV [3]. Cette valeur a été obtenue dans un semi-conducteur II-VI, leZnCdSe.

9La plus grande force d’oscillateur des excitons d’un semi-conducteur III-V est de 4,2.10¹² cm⁻²par puits quantique. Elle a été obtenue pour des puits deInGaAs[3].