Les multiples
Les multiples d’un nombre représentent tous les résultats de sa table de multiplication. Prenons par exemple la table de multiplication de 2 :
Table de multiplication
2 x 0 = 0
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
2 x 5 = 10 2 x 6 = 12
….
Pour faire une liste des multiples d’un nombre, par exemple 2, on écrit M2 { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, … }
Exercice : Liste les multiples de 3 et de 5 jusqu’à 30.
3) ____________________________________________________________________________
5) ____________________________________________________________________________
Certains nombres se retrouvent dans les deux listes.
Ce sont les multiples communs de 3 et 5, c’est-à-dire les nombres qui se trouvent à la fois dans la table de 3, et dans celle de 5. Lesquels sont-ils ? : __________________
Vocabulaire
Phrases qui veulent dire la même chose
8 est un multiple de 2 2 est un diviseur de 8 8 est divisible par 2 2 a pour multiple 8
8 est un multiple commun de 2 et 4.
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 et tous les résultats qui suivent sont des multiples de 2. On peut ainsi dire que :
- 4 est un multiple de 2 - 6 est un multiple de 2
- 5 n’est pas un multiple de 2 (car il ne fait pas partie de la table.
Cela veut également dire que tous ces nombres peuvent être divisés par 2.
12 ÷ 6 = 2 10 ÷ 5 = 2 11 ÷ 2 = Ø
impossible
Les diviseurs
Diviser, c’est partager en part égales. Pour diviser un nombre en parts égales, il faut que le diviseur fasse partie de la table de multiplication de l’autre nombre.
Table de multiplication
2 x 0 = 0
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
2 x 5 = 10 2 x 6 = 12
Pour faire une liste des diviseurs d’un nombre, par exemple 12, on procède par élimination. Est-ce qu’il est divisible par 1, par 2, par 3 , …. Jusqu’à 12.
Attention : Tous les nombres sont au moins divisibles par 1 et par eux- mêmes.
Est-ce qu’il est divisible par : 1 12 ÷ 1 = 12 oui
2 12 ÷ 2 = 6 oui
3 12 ÷ 3 = 4 oui
4 12 ÷ 4 = 3 oui
5 12 ÷ 5 = Ø non
6 12 ÷ 6 = 2 oui
7 12 ÷ 7 = Ø non
8 12 ÷ 8 = Ø non
9 12 ÷ 9 = Ø non
10 12 ÷ 10 =
Ø non
11 12 ÷ 11 =
Ø non
12 12 ÷ 12 = 1 oui
Les nombres 0, 2, 4, 6, … sont des multiples de 2. Cela signifie que ces nombres sont divisibles par 2.
2 est donc un diviseur de tous ces nombres.
6 ÷ 2 = 3 4 ÷ 2 = 2 5 ÷ 2 = Ø
Impossible
2 est un diviseur de 6 et 4 mais pas de 5, car 5 ne fait pas partie de la table de multiplication de 2.
Les diviseurs de 12 sont donc les nombres qui ont 12 dans leur table de
multiplication.
Soit : 1, 2, 3, 4, 6 et 12.
On écrit
D12 { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
Il existe des techniques pour connaitre les diviseurs d’un nombre rapidement.
On utilise les critères de divisibilité.
Les critères de divisibilité
Techniques pour reconnaitre les diviseurs d’un nombre.
Le nombre est divisible par ….
