Feuille exercices puissances : Cas où la puissance est un nombre positif : Exercice 1 : Exprimer chaque produit sous la forme a

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Feuille exercices puissances : Cas où la puissance est un nombre positif :

Exercice 1 : Exprimer chaque produit sous la forme a

ⁿ

où a est un nombre relatif et n un entier positif.

= ... = ... =...

= ...

Exercice 2 : Calculer sans calculatrice :

2² = ... 3

³

= ... 2

¹

= ... 3²= ... 0

⁹

= ... 5

²

= ...

17

⁰

= ... 3

⁴

= ... 2

⁵

= ... 4

³

= ... 3

⁰

= ... 1

¹⁷

= ...

(-2)² = ... (-3)

⁴

= ... (-4)

³

= ... (-15)

⁰

= ... (-1)

⁷

= ... (-1)

⁸

= ...

-3

⁴

= ... (-3)

⁴

= ... -3

³

= ... (-3)

³

= ... - 1

⁴

= ... (-1)

⁴

= ...

( 2

3 )

³

=……… 2

³

3 =……… ( - 9

5 )² =………. ( - 1

2 )

⁵

=………

- 2

⁴

5 =……… ( 8

17 )

¹

=... 3²

-5 = ... -( 3

5 )

⁰

= …………

Exercice 5 : Calculer A = x

⁴

pour x = 2

A = ...

x = -2

A = ... x = 2 3

A = ...

Exercice 6 : Un nénuphar double de surface chaque jour. Au bout de 6 mois, il occupe la moitié de la surface d'un étang. Au bout de combien de temps recouvrira-t-il entièrement la surface de cet étang ?

...

Exercice 7 : En informatique, l'octet est une unité permettant de mesurer la quantité de données pouvant être stockées. Exprimer chacune de ces unités en octets en utilisant une puissances de 10.

Ses multiples sont :

• kilooctet : 1 ko = 1 000 octets ...

• mégaoctet : 1 Mo = 1 000 ko ...

•gigaoctet : 1 Go = 1 000 Mo ...

• téraoctet : 1 To = 1 000 Go ...

Cas où la puissance est un nombre négatif :

Exercice 8 : Calculer sans calculatrice : 2^-4 = 1

2^... = 1

... 2^-3 = ... 3^-3= ... 5^-2= ...

2^-1= ... 9^-2= ... (-2)^-3= ... -3^-2= ...

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Puissances de dix

Exercice 9 : Calculer mentalement :

10 5 = 100 000 10 2 = 10 -3 = 0,001 10 -5 =

10 6 = 10 9 = 10 -6 = 10 -4 =

10 4 = 10 3 = 10 -9 = 10 -1 =

10 1 = 10 7 = 10 -8 = 10 -2 =

10 8 = 10 0 = 10 –7 = 10 -0 =

Multiplier un nombre par une puissance de dix Exercice 10 : Calculer :

a) = …... b) = …... c) = …...

d) = …... e) = …... f) = …...

g) = …... h) = …... i) = …...

j) =... k) = …... l) = …...

Exercice 11 : Trouver la bonne puissance de dix :

a) 743 000 000 = 743  10.... b) 0,000 000 000 047 8 = 47,8  10....

c) 954 000 000 000 = 954  10....

d) 1,053 = 105 300 000  10.... e) 0,000 000 012 = 1,2  10.... f) 150 000 000 = 15  10....

Exercice 12 : La Terre est âgée d'environ années. Les dinosaures sont apparus il y a ans et ont disparu

depuis années. L'apparition des hommes date de ans.

Donner l'écriture décimale de chacun de ces nombres.

...

Exercice 13 : Le sprinteur Usain Bolt parcourt 1 m en s.

La fusée Apollo parcourt 1 m en s.

a) Donner l'écriture décimale de ces durées.

...

b) Bérengère pense que la fusée Apollo va 1 000 fois plus vite qu'Usain Bolt.Êtes-vous d'accord avec elle.

...

Exercice 14 : Un orage éclate à 3 km. Sachant que la foudre se déplace à la vitesse de la lumière, c'est à dire km/s, combien de temps s'écoule-t-il avant de voir l'éclair.

...

Règle de calculs : Exercice 15 :

Ecrire les nombres suivants sous la forme d’une seule puissance ( du type a

ⁿ

) sans poursuivre le calcul :

3

⁴

 3

^{– 7}

= …….. 5

^{– 2}

 5

^{– 3}

=…….. 10

^{– 9}

10= ……… 3

⁶

3² = ………..

( 7

⁵

)

³

= …………. 10

⁴

10

^-2

= ……….. 10

^-3

10

^-1

= ……….. 2

^{– 5}

 (-3)

^{– 5}

=…………

Exercice 16 : Ecrire sous la forme a

ⁿ

où a est un nombre relatif et n un entier relatif : a. 2

⁵

×2

^-7

= ... b. 3

³

3

^-4

= ... c. ( (-4)

^-5

)

³

= ... d. 7,2

³

× 4,4

³

= ... e. 12

^-3

4

^-3

= ...

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Exercice 17 : Ecrire les nombres suivants sous la forme d’une seule puissance ( du type a

ⁿ

) : 12

^-2

6

^-2

=.……… 7²

14² = ………

2

³

+ 2

⁴

= ………... 2

³

×3

⁵

×2² = …………

Exercice 18 : Écrire chaque résultat sous la forme :

a) = …... b) = …... c) = …... d) = …...

e) = …... f) = …... g) = …... h) = …...

i) = …... j) = …... k) = …... l) = …...

m) = …... n) = …... o) = …... p) = …...

Exercice 19 : Compléter :

10

⁴

 10

^...

 10

^-6

; 10

⁸

 10

^...

 10 ; 10

^-1

 10

^...

 10

⁵

; 10

³

 10

^...

 10

^{ 4}

Puissances et priorités opératoires :

Exercice 20: Calculer les expressions suivantes : A= ( – 3)² – 2

³

A = ...

B = ( 4 – 5²×2)×10

^-3

B = ...

Exercice 21 : On donne : A = 2x²  3x +10. Calculer A pour : x = 2

...

x =  2

...

Exercice 22 :Effectuer les calculs suivants sans calculatrice : A =

A = ...

B =

B = ...

C =

C = ...

D =

D = ...

E =

E = ...

F =

F = ...

G =

G = ...

H =

H = ...

Exercice 23 : Calculer A = et B = pour : a) A = ...

A = ...

B = ...

b) A = ...

A = ...

B = ...

c) A = ...

A = ...

B = ...

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Ecriture scientifique ( ou notation scientifique )

Exercice 24 : Parmi les nombres suivants, entourer ceux qui sont en écriture scientifique :

457  10-9 -6,023  10-27 6,67  1018 0,981  10-3 -63,657  1017 4,012  10-9 10,31  1012 9,99  10-16 0,999  10-4 -11,9  107 1,003  1011 100,9  108

Exercice 25 : Compléter les tableaux :

Ecriture scientifique Ecriture décimale Ecriture scientifique Ecriture décimale

8,3 x 10

⁵

540 000 000 000

4,5 x 10

³

650 000 000

1,2 x 10

⁴

0,000 000 006

7,35 x 10

⁶

1 048 000 000 000

9,81 x 10

^-5

0,000 002 64

4,513 x 10

⁸

20 300 000

4,513 x 10

^-4

673,185

4,513 x 10

²

8 070 000 000

4,513 x 10

^-9

4 000,007

7,1 x 10

³

0,700 600

Exercice 26 : Donner l’écriture scientifique des nombres décimaux suivants : A = 2 245,7 =...

B = - 0,000 56 = ...

C = 0,000 005 49 = ...

D = 456,7 ×10

^-5

=...

E = 0,000 7 × 10

^-4

= ...

F = 30 ×10 = ...

Exercice 27: Donner l’écriture scientifique des nombres suivants : B = 143,34 et C = 0,00456

Exercice 28 : Calcule C en faisant apparaître chaque étape de calcul en en donnant le résultat en notation scientifique : C = 7,5×10

⁹

×2×10

^-14

Exercice 29 : Soit D = 5×10

³

- 2×10². Donner l’écriture décimale de ce nombre.

Exercice 30 : Calculer B = 7×(7

^-2

)

^-4

7

¹¹

Ecrire les étapes et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible.

Exercice 31 :

Une année-lumière ( al ) est la distance que parcourt la lumière en un an. Cela représente environ 9 461 milliards de kilomètres.

a. Donne, en kilomètres et en notation scientifique, la distance représentée par une année-lumière.

b. Une Unité Astronomique (UA) correspond à la distance moyenne séparant la Terre du Soleil. On sait qu’une année-lumière vaut approximativement 63 242 Unités Astronomiques. Détermine, en km, la distance moyenne séparant la Terre du Soleil.

c. Sachant que la lumière se déplace à environ 300 000km/s, combien de temps faut-il, en moyenne, à la lumière du Soleil pour nous parvenir ? Tu donneras le résultat en minutes-secondes.

Exercice 32:

a. La ferrari F50 GT1 peut rouler sur circuit à la vitesse maximale de 105,5m/s. Donne sa vitesse maximale en km/h.