1 Douala M Lycée d’Oyack

1 ^{Douala M} Lycée d’Oyack

Douala Mathematical Society MINESEC

Délégation régionale du littoral Délégation départementale du Wouri Bassin pédagogique n°3

Exercice N°1 :

1. Soit 3 2 2 3 2 2 B= −

+ démontrer que B est un entier naturel

2. Soit 9 6 4

cos cos cos cos

10 10 10 10

A₌

π

₊

π

₊

π

₊

π

3. Soit xune mesure d’un angle qui n’est pas droit a. Démontrer que

b. Sachant que

4. Le plan est muni d’un repère orthonormé et ^C

(

^{0; 1−}

)

a. Démontrer que les points A b. Calculer BA BC.

c. Déduire la nature du triangle ABC d. Peut-on dire que le point B appartient a

e. Tracer (C) et déterminer une de ses équations cartésiennes.

f. Soit (D) la hauteur du triangle ABC passant par B. déterminer une représentation paramétrique de (D)

Exercice N°2 :

On considère le triangle ABC ci contre

On note Ile milieu de

[

^BC

1. Calculer BC

2. calculer l’aire A du triangle 3. Démontrer que 3 3

sinB= 14 4. Calculer AB AC.

b) En déduire que AI =

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EVALUATION HARMONISEE ANNEE SCOLAIRE 2016 Epreuve : Mathématiques Séquence n°

Délégation départementale du Wouri Classe : Seconde C3 Durée

Lycée D’Oyack Coeff

démontrer que B est un entier naturel

9 6 4

cos cos cos cos

10 10 10 10

π π π π

= + + + démontrer que A est un entier naturel.

angle qui n’est pas droit

Démontrer que ² 1₂

1 tan x cos + = x

tan2 3 et , x=

π

2 < <x

π

Le plan est muni d’un repère orthonormé

( )

^{o i j, ,} on donne les points

Démontrer que les points A, B et C ne sont pas alignés la nature du triangle ABC

dire que le point B appartient au cercle (C) de diamètre Tracer (C) et déterminer une de ses équations cartésiennes.

Soit (D) la hauteur du triangle ABC passant par B. déterminer une représentation

On considère le triangle ABC ci-

]

BC calculer l’aire A du triangle ABC

3 3 14

97

= 2

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ANNEE SCOLAIRE 2016-2017 Séquence n°4

Durée : 3h : 6

A est un entier naturel.

on donne les points ^A

(

^−1;6

)

^{; B}

( )

^{3 : 2}

(C) de diamètre

[ ]

^{AC justifié.}

Soit (D) la hauteur du triangle ABC passant par B. déterminer une représentation

2 ^{Douala M} Lycée d’Oyack Exercice N°3 :

Cf Est la courbe représentative d’une fonction 1. Donner l’ensemble de définition

Df

2.

3. Déterminer

i. L’image de 0 par f . ii. Les antécédents de 0 par iii. L’image direct de

[

⁻

iv. L’image réciproque de

4. Reproduire et compléter le tableau de variation f

Exercice N°4 :

On considère le polynôme ^{f x}

( )

^{= x + x + x−}

1.

^{Calculer f}

( )

⁻¹ puis conclure.

2.

Démontrer les réels a, b et c tels que

3.

Soit le polynôme ^{R x}

( )

^{= − x + x−}

a.

^{Ecrire R x}

( )

sous forme

b.

Factoriser ^{R x}

( )

4.

^{On pose :}

( ) ( )

2

h x f x

x x

= +

a.

Déterminer l’ensemble de définition

b.

Simplifier ^{h x}

( )

c.

Etudier le signe de h x

Mathematical Society : www.doualamaths.net Oyack – 2016 -2017 – Séquence N°4 – Seconde

Est la courbe représentative d’une fonction f dans un repère orthonormé

Donner l’ensemble de définition D_f de f puis, préciser le maximum et le minimum de x sur

Les antécédents de 0 par f

]

−1:1 ^par f L’image réciproque de

[

^−2;3

]

^{par f}

Reproduire et compléter le tableau de variation

3 2

2 3 3 2

f x = x + x + x− puis conclure.

b et c tels que : ^{f x}

( ) (

^{= x+1}

) (

^{ax2 +bx+c}

)

2 2 5 2 R x = − x + x−

sous forme canonique.

Déterminer l’ensemble de définition D_nde h.

( )

h x

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dans un repère orthonormé

(

^{O I J, ,}

)

préciser le maximum et le minimum de x sur

)

f x x ax bx c