TRAVAUX PRATIQUES

Fénelon Ste Marie – La Plaine Monceau 1/4 PC-PC*

Physique

TRAVAUX PRATIQUES

Thème : Interféromètre de Michelson (1) Configuration lame d’air

PRECAUTIONS : Les DOIGTS ne se posent que sur les vis de réglage (A¹, A², B¹, B², C¹, C² , C³) et en aucun cas sur les lames et les miroirs.

Objectif : L’interféromètre a été préalablement réglé en lame d’air , afin de consacrer le plus de temps possible aux mesures. Il est éclairé par une lampe à vapeur de mercure.

Une première séance sera essentiellement consacrée à l’obtention des franges d’égales inclinaison (ou franges d’Haidinger) et à des mesures qui leurs sont associées.

Une deuxième séance ultérieure abordera l’obtention de franges d’égale épaisseur (ou franges de Fizeau) et à des mesures associées.

1 – Eclairage de l’interféromètre et projection des franges d’égale inclinaison Vous disposez de quelques lentilles convergentes (+150 , +200 , +1000 mm).

1.1 – Projection des franges d’Haidinger

- Sur le plan théorique, les franges d’Haidinger sont-elles localisées ? Si oui, où ? Les franges d’Haidinger (ou d’égale inclinaison) sont localisées à l’infini.

- Afin d’obtenir sur un écran, des franges contrastées et agrandies, quelle lentille de projection choisir et comment la positionner sur le bras (1) par rapport à l’écran ?

On chsoisit une lentille convergente qui conjuguera l’objet (franges localisées à l’infini) et l’image sur un écran placé dans le plan focal image. On choisit la distance focale la plus grande possible (1 m ici) afin d’obtenir les anneaux les plus grands possibles. On peut être amener à un autre choix par exemple pour ajuster la taille des anneaux à celle d’un détecteur.

- En conséquence, placer lentille et écran sur le schéma en haut de page.

- Réaliser ce montage.

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1.2 – Eclairage de l’interféromètre

- Rappeler ce l’on entend par le terme « franges d’égale inclinaison ».

Chaque frange (annulaires ici) est dessinée par les rayons ayant le même angle d’inclinaison par rapport aux bras de l’interféromètre.

- En déduire le rôle de la lentille à interposer entre la lampe et l’interféromètre afin d’obtenir plusieurs anneaux lumineux.

La lentille amont sert d’une part à concentrer le flux lumineux issu de la lampe vers les miroirs et d’autre part à former un faisceau quasi-conique de la plus grande ouverture possible afin d’obtenir un domaine de valeurs de l’angle d’incidence le plus large possible. On choisit donc une lentille de courte distance focal (150 mm ici)

- Sur le schéma précédent, ajouter lampe et lentille amont. Y tracer le faisceau lumineux issu du centre du diaphragme.

- Vaut-il mieux choisi une lentille de courte ou de longue focale ? courte (150 mm).

- Choisir une lentille et la placer en conséquence dans le montage.

2 – Mesures en lame d’air

Pour effectuer des mesures il faut une source monochromatique. Plutôt que d’utiliser un filtre qui atténuera beaucoup l’intensité lumineuse et rendra la visualisation difficile, on utilise une

lampe à vapeur de sodium qui émet une radiation intense jaune de longueur d’onde moyenne

 = 589,3 nm.

2.1 – Mesure de l’épaisseur e de la lame d’air équivalente

- En chariotant le miroir M² (vis C3), obtenir quelques anneaux bien contrastés sur l’écran.

- Relever sur le palmer (voir notice en fin de sujet), l’abscisse de M2 : x = 20,54 mm - A l’aide de mesures de rayons d’anneaux sur l’écran, en déduire l’épaisseur e de la lame d’air équivalente.

Ordre des anneaux d’interférence : 𝑝₂ =2𝑒

𝜆 (1 − 𝑟₂² 2𝑓′²) 𝑝₈ =2𝑒

𝜆 (1 − 𝑟₈² 2𝑓′²)

𝑒 = 𝑓′√𝜆𝑝₂− 𝑝₈ 𝑟₈²− 𝑟₂² r2 = 1,2 cm ; r8 = 21,5 cm ➔ e = 8,76 mm

- En déduire l’abscisse correspondant au contact optique. Il y a deux valeurs possibles : xC.O. = x  e ➔ xC.O. = 11,78 mm ou 29,30 mm

Comment discriminer expérimentalement la seule valeur correcte ? La noter :

Lorsqu’on chariote, si on observe que les anneaux rentre alors l’épaisseur de la lame diminue. En continuant dans ce sens, on peut obtenir le contact optique : e = 0

x^C.O. = 11,78 mm

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2.2 - Longueur d’onde moyenne  de la radiation jaune du sodium

- Relever la position initiale du miroir M² sur le palmer de la vis C³ au 1/100^e de mm près :

x1 = 14,50 mm - Charioter M2 très lentement afin de compter au minimum une cinquantaine d’anneaux entrant ou sortant du centre.

- Relever la position finale du miroir M² sur le palmer de la vis C³ au 1/100^e de mm près :

x2 = 14,52 mm - En déduire la longueur d’onde moyenne  du doublet jaune du sodium ainsi qu’une estimation de son incertitude élargie 𝑈_̅ en indiquant votre méthode. Commenter.

On compte N 50 anneaux ayant défilé au centre de la figure d’interférence (r = 0)

➔ Δ𝑝 = 𝑁 = 2^Δ𝑒

𝜆 ➔ 𝜆 = 2^Δ𝑒

𝑁 ➔ 𝜆 = 800 𝑛𝑚

La principale source d’incertitude est ici celle de lecture (U^x = 0,005 mm = 5 µm) sur le palmer : 𝑈_𝑒 = √2𝑈_𝑥 = √2. 5 = 7 µ𝑚

𝑈_𝜆 = ²

𝑁𝑈_𝑒= 0,28 µ𝑚 ➔ ^𝑈𝜆

𝜆 = 29%

 = 800  280 nm On peut diminuer l’incertitude en comptant le défilement de davantage d’anneaux.

2.3 – Ecart  du doublet jaune du sodium.

La lampe à vapeur de sodium émet en fait deux radiations jaunes de longueurs d’onde  et

 +  (avec  << ).

- Charioter M² afin d’obtenir le brouillage de la figure d’interférences (anticoïncidence). Relever la position de M2 sur le palmer :

e1 = 14,30 mm

- Continuer le chariotage jusqu’à un brouillage suivant (par forcément le suivant immédiat) numéro n > 1. Relever la position de M² :

Ici n = 3 ➔ e3 = 14,89 mm - En déduire la variation d’épaisseur de la lame d’air e et évaluer son incertitude élargie Ue en indiquant votre méthode.

𝛿𝑒 = 0,59 𝑚𝑚 ; Ue = 7 µm (cf 2.2)

- Déduire de e la différence de longueurs d’ondes  entre les deux radiations du doublet jaune du sodium ainsi que son incertitude élargie U en indiquant votre méthode. Commenter.

Critère semi-quantitatif de brouillage pour une source bi-chromatique : |Δ𝑝| = 𝑚 +¹

2 avec 𝑚 ∈ ℕ

|𝛿₁

𝜆 − 𝛿₁

𝜆 + 𝛿𝜆| = 𝛿₁

𝜆(𝜆 + 𝛿𝜆)𝛿𝜆 ≈𝛿₁ 𝜆²

𝛿𝜆 =2𝑒₁ 𝜆²

𝛿𝜆 = 𝑚₁+1 2 2𝑒₃

𝜆²

𝛿𝜆 = 𝑚₃+1 2

➔ 𝛿𝜆 = 𝜆^{2 𝑚3−𝑚1}

2(𝑒₃−𝑒₁) ➔ 𝛿𝜆 = 0,589 𝑛𝑚

𝑈_𝛿𝜆

𝛿𝜆 = √(2^𝑈𝜆

𝜆)²+ (^𝑈𝛿𝑒

𝛿𝑒)² =1,2% en négligeant l’incertitude sur 𝜆 en choisissant la valeur tabulée.

 = 0,589  0,007 nm On donne la valeur tabulée :  = 0,597 nm

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Mesure d’épaisseur au palmer

Portant le nom de son inventeur (Jean-Laurent Palmer), ce dispositif permet de mesurer des épaisseurs au 100^e de mm près. Il est aussi utilisé sur les pieds à coulisse de précision.

Mesure : 3,17 mm

Protocole de réglage de l’interféromètre de Michelson

- Allumer une lampe à vapeur de mercure et effectuer les pré-réglages suivants pendant qu’elle chauffe.

Réglages préliminaires

- A l’œil nu régler les vis A1 et A2 en position moyenne (afin de s’assurer une liberté de réglage ultérieure).

- Déplacer le chariot à l’aide de C3 pour que les miroirs M1 et M2 soient grossièrement équidistants de la lame séparatrice-compensatrice (S-C). Pour cela procéder à vue en regardant le dispositif du dessus (afin d’obtenir des différences de marche faibles en ayant des bras de même longueur).

Réglage du parallélisme séparatrice/compensatrice (S-C)

- Placer un diaphragme à iris devant la lampe et le fermer au maximum. Tenir un petit papier devant le miroir M2 et observer à l’œil nu à la sortie de l’interféromètre, les images successives du centre du diaphragme. Diminuer au maximum le nombre de ces images en les superposant par action sur les vis B¹ et B².

Réglage du parallélisme des miroirs M1 et M2

- Oter le papier occultant M2. Superposer les points les plus lumineux en agissant sur les vis C1

et C² (vis de réglage grossier de M² , (S-C) et M² sont alors verticaux et forment un angle de 45° entre eux).

- Ouvrir le diaphragme (travail en source étendue) et placer le plexiglas dépoli entre la lampe et l’entrée du Michelson (afin de multiplier les angles d’incidence et de ne pas vous éblouir). Vous devez observer une figure d’interférences (franges d’égales inclinaison, ou franges d’Haidinger, ou franges de lame d’air à faces parallèles). Si vous observez des franges rectilignes ou arquées, cela signifie que la lame d’air n’est pas à faces parallèles. Agir finement sur C1 et C2 en augmentant peu à peu l’interfrange afin d’obtenir des anneaux dont le centre est au centre du champ de vision.

- Regarder le centre des anneaux et déplacer la tête par oscillations légères de haut-en bas. Si le centre change de couleur (on dit que les anneaux « respirent ») agir sur A1 (vis de réglage fin). De même en oscillant la tête de gauche à droite et agir A2. Réitérer 1 ou 2 fois ce dernier réglage.

L’interféromètre de Michelson est réglé en lame d’air Dernière graduation visible : 3 mm mm

½ mm Index de lecture sur la

bague rotative

100^e de mm