Programmes convertis en Scilab – Épreuves 2006 – Corrigé Ecricome 2006

Programmes convertis en Scilab – Épreuves 2006 – Corrigé

Ecricome 2006 : Exercice 1 :

2. 4. Écrire un programme en langage Scilab permettant, lorsque l’entier naturel est donné par l’utilisateur, de calculer une valeur approchée de , de telle sorte que l’on ait : 0 ≤ − ≤ 10 . p=input(‘entrez une valeur de p :’)

u=-1,n=0

while 1/exp(2^n-1)>10^-p do u=u-(u+1+2*exp(u))/(1+2*exp(u)), n=n+1 end

disp(n)

EML 2006 : Exercice 2 :

3. c. Écrire un programme en Scilab qui calcule et affiche le plus petit entier naturel tel que : ≥ 10.

u=4,n=0

while u<10^10 do u=u*(u-2)*(2*u-5), n=n+1 end

disp(n)

Edhec 2006 : Problème :

3. (a) On considère la déclaration de fonction, en Scilab : function [y]=f(n)

if n==0 then y=1

else y=prod(1:n) //on calcule le produit des coordonnées du vecteur 1:n qui contient tous les entiers de 1 à n

end

endfunction

(b) Proposer un programme utilisant cette fonction et permettant d’une part le calcul de la somme

!

et d’autre part, à l’aide du résultat de la question 1a), le calcul et l’affichage du taux de panne à l’instant d’une variable aléatoire suivant la loi de Poisson de paramètre > 0, lorsque et sont entrés au clavier par l’utilisateur (on supposera ≥ 1).

Pour une loi de Poisson de paramètre > 0 : 0 =234 = )

234 ≥ ) =

!

∑

67 !

=

! 1 − ∑

!

a=input(‘entrez une valeur de a :’) n=input(‘entrez une valeur de n :’) S=0

for k=0:(n-1) do S=S+a^k/f(k) end

S=S*exp(-a)

T=a^n/f(n)*exp(-a)/(1-S)

disp(T,’le taux de panne est :’)

3c)Compléter la déclaration de fonction suivante pour, qu’elle renvoie la valeur de

! à l^;appel de sigma3, ) ∶

function [y]=sigma(a,n) p=1

s=0

for k=1:(n-1) do p=p*a/k, s=s+p end

y=s*exp(-a) endfunction