Mémoire d'actuariat

(1)

(2)

Résumé

Axéria Prévoyance, expert sur le marché emprunteur souhaite lancer un nouveau produit. C’est un marché très en mouvement pour 3 raisons :

• L’évolution réglementaire

• L’agressivité tarifaire

• La simplicité de souscription

Les produits emprunteurs ont des liens avec les produits de Prévoyance. En effet, ils permettent de s’assurer contre les risques décès et arrêt de travail.

La particularité de l’offre présentée est qu’elle propose une option dite "privilège"

qui permet à l’emprunteur de choisir un pourcentage de son prêt initial qu’il n’assurera pas. De ce fait, il payera moins cher les cotisations de son assurance. Cette option fait de ce produit un produit pas courant. L’objectif de ce mémoire est de construire un Business Plan afin d’avoir une vision future sur le lancement et le devenir du produit.

CeBusiness Plan nous sera utile en terme d’étude de rentabilité. En effet, en étudiant la sensibilité de chaque paramètre, nous aurons une vision différente des différents impacts pouvant intervenir dans la conception de ce produit.

Mots-clés :Emprunteur,Business Plan, Rentabilité, Sensibilité,Projection, Tarifica- tion.

(3)

Abstract

Axéria Prévoyance, expert on the borrower market wants to launch a new product.

It’s a very moving market for 3 reasons :

• Regulatory evolution

• Tarif aggression

• Subscription simplicity

Borrower products have links with Pensions products. Indeed, they make it possible to insure against the risks of death and work stopping.

The peculiarity of this offer is that it offers a so-called "privilege" option that allows the borrower to choose a percentage of his initial loan that he will not insure. As a result, he will pay less for his insurance contributions. The purpose of this thesis is to build a Business Plan in order to have a future vision on the launch and the future of the product.

We will study this in a deterministic way. This Business Plan will be useful in terms of profitability study. Indeed, by studying the sensitivity of each parameter, we will have a different vision of the different impacts that may be involved in the design of this product.

Key words: Borrower, Business Plan, Profitability,Sensitivity,Projection, Pricing.

(4)

Remerciements

Je tiens tout d’abord à remercier mon tuteur en entreprise, Wilson CHANE-KEE, pour toute la formation acquise durant cette année d’alternance qui n’a fait que confirmer mon choix de devenir actuaire. Je le remercie aussi pour son aide durant le traitement de ce mémoire, pour sa patience, ainsi que pour la pédagogie dont il a su faire preuve envers moi.

Je souhaite également remercier Olivier BOUGAREL, Directeur Général, de m’avoir accueilli au sein d’Axéria Prévoyance.

Un grand merci à Jonathan LEGROS, responsable du service Gestion des risques, ainsi qu’à Arnaud DUVAL, actuaire au service Souscription, pour tout l’accompagnement depuis le début de mon mémoire et qui m’ont beaucoup appris sur ce sujet de tarification.

Je remercie Berthille PIERRON et Clément AFOUMADO, alternants élèves de l’ISFA chez Axéria Prévoyance pour notre entraide et soutien mutuel.

D’un point de vue plus personnel, je suis très reconnaissant envers mes parents, mes frères, ma soeur et mes proches qui ont été d’un soutien infaillible tout au long de cette année et de mes études.

Pour finir, j’aimerais évoquer la rencontre avec mon professeur de mathématiques de la5^eme à la 1^ere, Michael DER PARSEGHIAN qui m’a transmis son attachement aux mathématiques et la rencontre avec mon professeur de mathématiques en2^me année de Classes Préparatoires, Pierre-Jean HORMIERE, qui a absolument toujours cru en moi.

Je suis très reconnaissant envers ces deux personnes qui m’ont guidé pour trouver ma voie professionnelle.

A Elina,

(5)

Table des matières

Résumé 2

Abstract 3

Remerciements 4

Introduction 7

I L’assurance Emprunteur 9

I.1 Les garanties proposées . . . 9

I.1.1 Les garanties Décès . . . 9

I.1.2 Les garanties Arrêt de Travail . . . 10

I.1.3 Les suppléments . . . 12

I.1.4 Lien entre les garanties . . . 13

I.1.5 La quotité assurée . . . 14

I.2 Les types de contrat . . . 15

I.2.1 Les contrats groupes . . . 15

I.2.2 Les contrats associatifs . . . 16

I.3 Les types de prêts . . . 17

I.3.1 Le prêt classique . . . 17

I.3.2 Le différé d’amortissement . . . 19

I.3.3 Le prêt relais . . . 19

I.3.4 Le prêt In Fine . . . 19

I.3.5 Les prêts non éligibles pour notre produit emprunteur . . . 20

I.4 Le contexte réglementaire . . . 21

I.4.1 La loi Lagarde . . . 21

I.4.2 La loi Hamon . . . 22

I.4.3 L’amendement Bourquin . . . 23

I.5 Contexte de notre produit emprunteur : Les différents acteurs . . . 24

I.5.1 Un produit proposé par un apporteur 1 pour ses assurés . . . . 24

I.5.2 L’apporteur 2 (le souscripteur) . . . 24

I.5.3 Le gestionnaire . . . 24

I.5.4 L’assureur . . . 24

I.5.5 Les 2 réassureurs . . . 25

II Mise en place d’un Business Plan d’un Produit Emprunteur 26 II.1 Objectifs et particularité de ce Produit Emprunteur . . . 26

II.2 Étude du Portefeuille . . . 27

(6)

Table des matières

II.3.1 La projection . . . 33

II.3.2 Les paramètres tarifants . . . 36

II.3.3 Les primes . . . 38

II.3.4 Le commissionnement . . . 42

II.4 Sinistres et Provisionnements . . . 43

II.4.1 Calcul des Sinistres . . . 43

II.4.2 Calcul des Provisions pour Sinistres à Payer . . . 48

II.4.3 Calcul de la Provision pour Risques Croissants . . . 48

II.4.4 Calcul de la Provision Mathématiques . . . 50

III Résultats de notre étude : Etude de sensibilité pour la rentabilité du produit 51 III.1 Réalisation d’unBusiness Plan . . . 51

III.1.1 Forme du Business Plan . . . 51

III.1.2 Vision Best Estimate . . . 53

III.1.3 Vision par entité . . . 69

III.2 Définitions des indicateurs de rentabilité utilisés . . . 73

III.3 Rentabilité du produit en sensibilisant les paramètres . . . 75

III.4 Impacts des paramètres . . . 78

III.4.1 Synthèse des résultats . . . 81

Conclusion 82

Table des figures 84

Liste des tableaux 85

Annexes 86

A Table TH 00-02 87

B Business Plan Non-Vie entier année par année 88 C Business Plan Vie entier année par année 89 D Business Plan Total entier année par année 90

(7)

Table des matières

Introduction

Pour concevoir un produit d’assurance, un ou plusieurs actuaires sont en charge d’étudier sa rentabilité. Pour cela, il faut tarifier le produit, évaluer les sinistres, calculer les frais, les provisions. . . Tout cela consiste à projeter les flux futurs pour avoir une idée du développement du produit. L’objectif de ce mémoire est de réaliser dans un premier temps un Business Plan qui nous permettra de modifier certaines hypothèses.

En étudiant la sensibilité des différents paramètres, nous aurons une meilleure vision de notre rentabilité qui sera calculée grâce à différents indicateurs.

En 2017, le montant des cotisations dans le cadre du marché de l’assurance emprunteur était de 9,1 milliards d’€. Ces cotisations sont en fortes hausses chaque année, de 1 à 4%

chaque année de 2013 à 2017. De plus en plus de compagnies d’assurances spécialisées en Santé/Prévoyance entrent dans ce marché concurrentiel grâce à un contexte réglementaire avantageux et des banques proposant des tarifs en moyenne plus chers que ce que peut proposer une compagnie d’assurance. Sur cette année 2017, les cotisations se répartissent sur les types de prêts suivants :

• 74% pour les prêts immobiliers

• 20% pour les prêts à la consommation

• 6% pour les prêts professionnels

Ces chiffres sont quasi constants de 2013 à 2017. Nous pouvons nous assurer sur plusieurs garanties (détaillées dans la partie I.1.1 à la page 9). Sur le marché, les cotisations sont réparties de la manière suivante :

• 71% pour les garanties Décès/PTIA

• 27% pour les garanties Arrêt de Travail

• 2% pour les garanties perte d’emploi

Cette dernière est peu proposée sur le marché et nous ne l’évoquerons pas pour notre produit emprunteur

Dans une première partie nous développerons les spécificités d’un produit emprunteur et nous nous familiariserons avec le contexte dans lequel nous sommes.

Dans une deuxième partie nous détaillerons la mise en place duBusiness Plan pour cette

(8)

Table des matières

La troisième partie sera l’occasion de détailler les éléments de notre Business Plan ainsi que les résultats obtenus d’une vision Best Estimate. Grâce à ces données, nous pourrons calculer des indicateurs de rentabilité en jouant sur la sensibilité des différents paramètres.

(9)

I. L’assurance Emprunteur

I.1 Les garanties proposées

I.1.1 Les garanties Décès

I.1.1.1 Décès (DC)

Définition : Si l’assuré décède à la suite d’un évènement garanti, l’assureur verse au bénéficiaire désigné le capital restant dû (CRD) au jour du décès, tel qu’il est indiqué sur le tableau d’amortissement remis par l’organisme prêteur dans la limite du montant garanti. Le bénéficiaire du capital est l’organisme prêteur désigné sur la demande d’adhésion. Le paiement du capital met fin à la couverture d’assurance. La garantie Décès cesse généralement au plus tard au 31 décembre du 85^me anniversaire de l’assuré.

I.1.1.2 Perte Totale et Irréversible d’Autonomie (P.T.I.A)

Définition :La garantie de Perte Totale et Irréversible d’Autonomie (P.T.I.A) concerne toute invalidité physique ou mentale de l’assuré avant un âge de 65 ans, consta- tée par un médecin, causant une incapacité totale et définitive d’exercer un emploi ou toute autre activité rémunératrice, et obligeant l’assuré à recourir à l’assistance d’une tierce personne pour accomplir les actes quotidiens de la vie. Si à la suite d’un accident ou d’une maladie garanti(e), l’assuré est reconnu en état de Perte Totale et Irréversible d’Autonomie, l’assureur verse à l’organisme prêteur le capital restant dû tel qu’il est indiqué sur le tableau d’amortissement remis par l’organisme prêteur dans la limite du montant garanti. Le capital restant dû est déterminé par référence au jour où la date de consolidation de la P.T.I.A est fixée par expertise médicale dans des conditions définies.

Le paiement du capital met fin à la couverture d’assurance.

Détails :Pour bénéficier de cette garantie, la P.T.I.A. doit être consolidée avant la date à laquelle l’assuré fait valoir ses droits à une pension vieillesse (sauf pour raisons médicales) et au plus tard au 31 décembre de son71^eme anniversaire en cas de poursuite

(10)

raisons médicales, la P.T.I.A. doit être consolidée avant la date à laquelle l’assuré a atteint l’âge légal de départ à la retraite déterminé en fonction de sa date de naissance, même si l’accident ou la maladie qui en est la cause est antérieur(e).

I.1.2 Les garanties Arrêt de Travail

I.1.2.1 Garantie Incapacité Temporaire Totale (I.T.T)

Définition : Cette garantie peut être souscrite exclusivement en complément de la garantie I.P.T. L’assureur verse à l’organisme prêteur à compter du lendemain de la fin de la franchise, les arrérages de remboursement venant à échéance tels qu’ils sont mentionnés au tableau d’amortissement remis par l’organisme Prêteur dans la limite du montant garanti. Pour donner droit aux versements définis ci-dessus, l’incapacité doit entraîner une interruption réelle et complète des activités professionnelles de l’assuré ou des occupations de la vie quotidienne pour l’assuré n’exerçant pas de manière effective d’activité professionnelle au jour du sinistre.

Détails : La prise en charge de tout ou partie des échéances de remboursement s’applique pendant la durée de l’I.T.T proportionnellement à cette durée.

Conditions de modifications : Toute modification à la hausse du plan d’amortissement du prêt pendant une période d’I.T.T ne peut être prise en compte

I.1.2.2 Garantie Invalidité Permanente Totale (I.P.T)

Définition : Si à la suite d’un accident ou d’une maladie garanti(e), l’assuré est reconnu en état d’Invalidité Permanente Totale, l’assureur verse à l’organisme prêteur les arrérages de remboursement venant à échéance tels qu’ils sont mentionnés au tableau d’amortissement remis par l’organisme prêteur à hauteur du montant garanti. Pour qu’il y ait Invalidité Permanente Totale, l’assuré qui exerce de manière effective une activité professionnelle au jour de l’arrêt initial de son travail constaté médicalement

(11)

considération professionnelle d’après le barème indicatif des incapacités, en vigueur au jour du sinistre, publié par le concours médical. Le taux d’invalidité professionnelle est apprécié en tenant compte des répercussions de l’invalidité fonctionnelle sur la profession exercée, abstraction faite des possibilités de reclassement dans une profession différente.

Ces taux sont fixés chacun entre 0% et 100%. L’assuré qui n’exerce pas de manière effective une activité professionnelle au jour de l’arrêt initial de ses occupations de la vie quotidienne constaté médicalement doit présenter une invalidité fonctionnelle physique ou mentale. Le taux d’invalidité fonctionnelle est fixé en dehors de toute considération professionnelle d’après le barème d’évaluation médico-légale, en vigueur au jour du Sinistre, publié par la Société de Médecine Légale et l’AMEDOC (Association des Médecins Experts en Dommage Corporel). Le taux d’invalidité permanente doit être supérieur ou égal à 66%.

Détails : Pour bénéficier de cette garantie, l’I.P.T doit être consolidée avant la date à laquelle l’assuré fait valoir ses droits à une pension vieillesse (sauf pour raisons médicales) et au plus tard au 31 décembre de son71^eme anniversaire en cas de poursuite de manière effective d’une activité professionnelle rémunérée, même si l’accident ou la Maladie qui en est la cause est antérieur. En cas de mise en retraite anticipée pour raisons médicales, l’I.P.T doit être consolidée avant la date à laquelle l’assuré atteint l’âge légal de départ à la retraite déterminé en fonction de sa date de naissance, même si l’accident ou la maladie qui en est la cause est antérieur. La prise en charge des échéances de remboursement s’applique pendant la durée de l’I.P.T proportionnellement à cette durée.

Conditions de modifications : Toute modification à la hausse du plan d’amortissement du prêt pendant une période d’I.P.T ne peut être prise en compte.

I.1.2.3 Garantie Invalidité Permanente Partielle (I.P.P)

Définition : En complément des garanties I.T.T / I.P.T, cette garantie peut être souscrite exclusivement au moment de l’adhésion au contrat et au plus tard dans les six mois qui suivent la date des déclarations médicales de l’assuré lors de l’adhésion. Si à la suite d’un accident ou d’une maladie garanti(e), l’assuré est reconnu en état d’Invalidité Permanente Partielle, l’assureur verse les arrérages de remboursement venant à échéance tels qu’ils sont mentionnés au tableau d’amortissement remis par l’organisme Prêteur à

(12)

de manière effective une activité professionnelle au jour de l’arrêt initial de son travail constaté médicalement doit présenter une invalidité fonctionnelle physique ou mentale et conjointement une invalidité professionnelle.Le taux d’invalidité permanente doit être compris entre 33% et 65%.

Détails : L’assuré qui n’exerce pas de manière effective une activité professionnelle au jour de l’arrêt initial de ses Occupations de la vie quotidienne constaté médicalement doit présenter une invalidité fonctionnelle physique ou mentale.

Conditions de modifications : Toute modification à la hausse du plan d’amortissement du prêt pendant une période d’I.P.P ne peut être prise en compte.

I.1.3 Les suppléments

I.1.3.1 L’option MNO

Définition : En cas d’incapacité ou d’invalidité, l’option permet la prise en charge des sinistres résultant et/ou provenant :

• Des affections disco-vertébrales et/ou para-vertébrales (hernie discale, lumbago, sciatique, cruralgie, cervicalgie, dorsalgie, lombalgie, contusion cervicale) sans condition d’hospitalisation,

• Des affections de type psychiatrique, psycho-neurologique, psychosomatique ou névrotique, d’états dépressifs de toute nature, de dépressions, des troubles de la personnalité et/ou du comportement, des troubles de l’alimentation, d’aliénation mentale, d’une fibromyalgie, d’un syndrome polyalgique idiopathique diffus, d’un syndrome de fatigue chronique et d’un burn-out, ainsi que des suites et conséquences de ces affections sans condition d’Hospitalisation.

I.1.3.2 La Garantie Invalidité Spécifique (G.I.S)

Définition : Lorsque la couverture du risque invalidité est possible mais qu’une garantie invalidité aux conditions standard du contrat ne peut être proposée au candidat

(13)

militaires ; elle fonctionne si l’assuré se retrouve en invalidité professionnelle totale et si son taux d’incapacité fonctionnelle, au sens de ce barème, est au moins égal à 70%.

Lorsqu’elle est accordée, la garantie spécifique invalidité ne comporte aucune exclusion concernant la pathologie déclarée par l’assuré.

I.1.4 Lien entre les garanties

Les garanties sont indissociables. En effet, la garantie "de base" est la garantie DC/P.T.I.A. La garantie I.P.T est souscrite uniquement en complément de la garantie DC/P.T.I.A, la garantie I.T.T uniquement en complément de l’I.P.T, la garantie I.P.P uniquement en complément de cette dernière et l’option Confort+ et la G.I.S uniquement en complément I.P.P/I.P.T/I.T.T ou I.T.T/I.P.T ou I.P.T.

Figure1 – Schéma des garanties proposées par un produit emprunteur

(14)

I.1.5 La quotité assurée

La quotité assurée est la part assurée pour un adhérent. Elle appartient à l’intervalle ]0%; 100%]Lorsqu’une personne souscrit seule, les banques exigent souvent que la quotité assurée soit de 100%. Par ailleurs, pour deux co-emprunteurs, les banques exigent le plus fréquemment une quotité assurée appartenant à l’intervalle]100%; 200%]. Il arrive que la quotité assurée par personne soit définie par rapport aux revenus du foyer ou tout simplement par rapport aux souhaits des co-emprunteurs. Dans tous les cas, le prêt doit être assuré à au moins 100% du montant initial ou du CRD. Dans le cas d’un couverture à 200% , le produit emprunteur joue en quelque sorte un rôle de pré- voyance. Par exemple sur une résidence principale, le survivant verra la maison être payée.

Exemple : Un couple dont le mari gagne 2000 € et dont la femme gagne 3000 € peut par exemple choisir une quotité de 40% pour monsieur et 60% pour madame. Dans ce cas-là, si le mari décède, l’assureur versera 40% du CRD et si la femme décède, il versera 60% du CRD à la banque.

Ils peuvent aussi choisir d’avoir une quotité de 100% chacun, dans ce cas, si l’un des deux décède, l’assureur rembourse la totalité du CRD à la banque. Cependant, les frais d’assurance seront plus élevés pour le couple.

(15)

I.2 Les types de contrat

En assurance emprunteur, nous trouvons deux types de contrats collectifs :

• Les contrats groupes (banques)

• Les contrats associatifs (souscription via une association, par exemple APRIL)

I.2.1 Les contrats groupes

Tout d’abord, les contrats collectifs sont plus faciles à gérer pour un assureur. En effet, ceux-ci sont destinés à assurer une population définie. En assurance emprunteur, la population définie peut souvent représenter les emprunteurs d’un même établissement bancaire, c’est le cas des contrats groupes. La majorité des contrats collectifs sont à adhésion facultative. L’assureur peut donc décider de refuser les emprunteurs souhaitant adhérer au contrat. Cela signifie donc que l’adhérent a un contrat unique le liant à l’assureur.

Ce type de contrat permet de garantir le remboursement du crédit pendant toute la durée de l’emprunt, peu importe l’évolution de l’emprunteur. Par évolution, nous évoquons ici la dégradation de la santé ou le vieillissement de l’adhérent.

Les contrats collectifs, notamment les contrats groupes, permettent plusieurs avantages :

• Pour l’assureur : Ils permettent de faciliter la gestion puisque les négociations se déroulent seulement entre le distributeur du contrat et l’assureur. Le client désirant souscrire à ce contrat n’intervient pas dans les négociations.

• Pour les distributeurs : Cet avantage là est financier puisque les assureurs leur versent des commissions car ce sont eux qui amènent des clients.

La mutualisation des risques permet d’assurer les emprunteurs ayant un état de santé plus aggravé que d’autres ou encore un emprunteur étant plus âgé. Cependant, les assurés les plus jeunes payent une prime plus élevée que le risque réel qu’ils portent contrairement aux adhérents les plus âgés. Le fait d’être fumeur ou d’avoir une catégorie

(16)

comme l’âge ou l’état de santé de l’emprunteur entrent en jeu. Les contrats groupes peuvent être aussi segmentés comme les contrats associatifs (voir paragraphe suivant).

I.2.2 Les contrats associatifs

Les contrats associatifs s’expliquent par le fait que lorsqu’un assureur ou un cour- tier souhaite vendre un contrat d’assurance emprunteur collectif à un emprunteur, la personne morale souscriptrice prend la forme d’une association. Les contrats associatifs sont, pour la plupart, segmentés selon certains paramètres.

Les paramètres tarifants sont généralement plus nombreux :

• La CSP

• L’âge

• Le Tabagisme

• L’état de Santé

• Le CI/CRD

(17)

I.3 Les types de prêts

Dans cette partie, nous définirons les types de prêts les plus appréhendés par les emprunteurs. Puis nous verrons quels types de prêts sont exclus de notre produit emprunteur.

I.3.1 Le prêt classique

C’est le prêt le plus souscrit par les emprunteurs. Il est, dans la plupart des cas, à annuités constantes ou à amortissements constants.

I.3.1.1 Annuités constantes

C’est un type de remboursement par un montant constant que l’on notera a. Le calcul se fait en fonction de la durée de l’emprunt, du taux d’intérêt et du CRD. La formule est la suivante :

a =C₀× i 1−(1 +i)⁻ⁿ

• i : le taux d’intérêt

• n : le nombre d’années de l’emprunt

• C₀ : le capital initial

Prenons l’exemple d’un emprunt sur 10 ans avec un capital initial de 120 000 € et un taux d’intérêt de 2,1 % . En appliquant la formule ci-dessus, nous trouvons une annuité constante de 13429 € . Le tableau d’amortissement présenté ci-dessous indique le montant dû par l’emprunteur à chaque échéance du crédit.

Figure 2 – Tableau d’amortissement pour un prêt classique à annuités constantes

(18)

Les calculs sont les suivants :

• Interets_n =CRD_n×i

• Amortissement_n=a−Interets_n

• V N_n =CRD_n−Amortissement_n, Valeur Nette en annéen

• CRD_n+1 =V N_n

I.3.1.2 Amortissements constants

C’est un type de remboursement où chaque année, l’emprunteur paye le même amortissement. L’avantage de ce type de prêt est de rembourser une plus grande part du capital les premières années afin de réduire le coût total du crédit. La formule de l’amortissement constant est la suivante :

Am= C₀ n

• n : le nombre d’années de l’emprunt

• C₀ : le capital initial

Prenons le même exemple que ci-dessus, un emprunt sur 10 ans avec un capital initial de 120000 € et un taux d’intérêt de 2.1 % . En appliquant la formule ci-dessus, nous trouvons un amortissement constant de 12000 € .

Figure3 – Tableau d’amortissement pour un prêt classique à amortissements constants Les calculs sont les suivants :

• Interets_n =CRD_n×i

(19)

I.3.2 Le différé d’amortissement

Le différé d’amortissement est la durée pendant laquelle l’emprunteur ne rembourse que les intérêts et les frais liés au prêt. A la fin de cette période, il commence à rembourser le capital de la dette. Cette formule permet d’avoir de plus petites mensualités au début de l’emprunt. Cependant, pendant cette durée, le capital n’est pas touché donc cela engendre un coût supplémentaire par rapport à un prêt classique. En général, ce type de prêt est proposé aux étudiants ou pour un crédit immobilier destiné à une opération de vente en état futur d’achèvement.

Il existe deux types de différé d’amortissement :

• Différé d’amortissement partiel : L’emprunteur paye à la banque les intérêts et les frais d’assurance

• Différé d’amortissement total : Pendant cette période, l’emprunteur règle seulement les cotisations envers l’assurance.

I.3.3 Le prêt relais

Le prêt relais est un prêt proposé par la banque dans le cas où l’emprunteur achète un nouveau bien avant la vente de son bien actuel. En effet, la vente du bien actuel va servir d’apport au nouveau projet. En attendant, l’acheteur a besoin de fonds pour pouvoir financer sa nouvelle acquisition : c’est le prêt relais. C’est donc un prêt ayant une durée assez courte dont les taux d’intérêt sont plus élevés qu’un prêt classique.

I.3.4 Le prêt In Fine

Ce type de prêt est assez différent des autres types de prêt. Il permet de rembourser le capital à l’échéance du prêt. Par ailleurs, tout au long du prêt, l’emprunteur doit rembourser les intérêts et uniquement les intérêts.

Les principaux avantages de ce type de prêt sont :

• Éventuellement, une meilleure déduction fiscale dûe aux intérêts plus élevés

• Les remboursements mensuels sont plus faibles puisque nous ne remboursons pas le CRD.

(20)

• Un taux plus élevé en comparaison d’un prêt classique

• Le coût du prêt peut être plus élevé que le gain fiscal

Prenons le même exemple que ci-dessus, un emprunt sur 10 ans avec un capital initial de 120 000 € et un taux d’intérêt de 2,1 % . En appliquant les caractéristiques du prêt, nous avons des intérêts constants de 2520 € et donc des annuités de 2520 € jusqu’à la 10^eme année où l’annuité sera de 122 520 €.

Figure4 – Tableau d’amortissement pour un prêt in fine

I.3.5 Les prêts non éligibles pour notre produit emprunteur

Dans le cadre de notre produit, les types de prêts suivants ne sont pas éligibles aux garanties du contrat :

• Les crédits de trésorerie (le découvert bancaire et la facilité de caisse)

• Les crédits permanents renouvelables

• Les prêts viagers hypothécaires

• Les prêts Europlan

• Les prêts d’une durée supérieure à quarante ans

• Les prêts entre particuliers

• Les crédits-bails

• Les crédits-vendeurs

(21)

I.4 Le contexte réglementaire

L’assurance emprunteur est soumis à plusieurs lois impactant les compagnies d’assurance notamment dans la tarification de leurs produits. Les actuaires travaillant sur ces problématiques doivent donc tenir en compte de la législation afin de réaliser du mieux possible leurs travaux, en réduisant au maximum les incertitudes quant à l’avenir d’un produit.

I.4.1 La loi Lagarde

La loi Lagarde a été créée dans l’objectif de favoriser l’information et la protection de l’assuré emprunteur.

A partir de juillet 2009, les banques se sont vues dans l’obligation d’administrer, à chacun de leur client souhaitant souscrire un prêt, une note informative concernant l’assurance emprunteur. Les assurés avaient déjà auparavant la possibilité de souscrire à une autre assurance emprunteur que celle proposée par la banque. De ce fait, cette loi a pour but d’informer l’emprunteur dans l’intention de l’éclairer au sujet du choix de son assurance, cela lui permet de comparer plusieurs offres entre elles. Une fois le prêt contracté, le client est exposé aux éléments de garanties, puis la banque énumère les caractéristiques du contrat qu’elle souhaite proposer. Un récapitulatif concernant les garanties, la quotité, les mensualités d’assurance, la franchise, etc. est distribué au souscripteur du prêt.

En juillet 2010, la loi autorise chaque emprunteur à souscrire une assurance dans l’organisme de leur choix. Cependant, cette assurance doit remplir 11 de 18 critères donnés par la banque. Cela permet d’avoir un marché plus concurrentiel qu’auparavant et d’éviter les dérives des banques concernant le prix des assurances proposées pour les clients. Il y a donc un avantage certain pour l’emprunteur qui peut espérer obtenir de meilleurs prix en faisant marcher la concurrence. Par ailleurs, la Loi Lagarde s’applique seulement aux emprunts immobiliers et ne peut pas être utilisée pour un contrat en cours. La loi Lagarde stipule par ailleurs que « le prêteur ne peut pas modifier les conditions de taux du prêt prévues dans l’offre [...], que celui-ci soit fixe ou variable, en contrepartie de son acceptation en garantie d’un contrat d’assurance autre que le contrat d’assurance de groupe qu’il propose » (article L312-9).

L’objectif d’ouvrir ce marché de l’assurance emprunteur n’a pas été vraiment atteint.

(22)

prêt. De nouvelles mesures ont donc été mises en oeuvre dans le cadre de la Loi Hamon en 2014.

I.4.2 La loi Hamon

Cette loi introduite fin juillet 2014 a pour but de renforcer la loi Lagarde de 2010. En effet, elle a pour objectif de renforcer les droits des emprunteurs quant à la délégation d’assurance prévue dans la loi Lagarde dont les objectifs n’ont pas été complètement atteints comme évoqué au paragraphe précédent. On rappelle que faire une délégation d’assurance signifie souscrire à une assurance emprunteur en dehors de l’organisme

prêteur.

Le changement essentiel par rapport à la Loi Lagarde se trouve dans le fait qu’un assuré peut changer son assurance de prêt dans un délai d’un an de contrat dans un organisme pour souscrire un nouveau contrat auprès de l’assureur de leur choix.

Cependant, il faut, pour la banque, que les garanties soient équivalentes à celles proposées par l’organisme prêteur. Cela est aussi le cas dans le cadre de la Loi Lagarde. La banque dispose de 10 jours pour accepter ou refuser la nouvelle assurance de l’emprunteur et dans le cas d’un refus, d’expliquer sa démarche poussant à cette inacceptation.

(23)

I.4.3 L’amendement Bourquin

L’amendement Bourquin, appelé aussi loi Bourquin ou loi Sapin 2, est en place depuis le 1^er janvier 2018. C’est une petite révolution dans le marché de l’assurance emprunteur. En effet, chaque assuré peut, s’il le souhaite, changer d’assureur à date d’échéance annuelle. Cet amendement vient en remplacement de la loi Hamon détaillée ci-dessus. Comme dans cette précédente loi, il faut que les nouvelles garanties soient équivalentes aux anciennes. Il faut également que les assureurs rappellent dans leurs contrats la possibilité de changer de police d’assurance chaque année.

Cet amendement est destiné à tous les particuliers ayant souscrit à un crédit immobilier, deux cas se distinguent :

• Offre de prêt signée avant le 1^er mars 2017 ⇒ Les mêmes droits sont appliqués au 1^er janvier 2018.

• Offre de prêt signée après le1^ermars 2017⇒Possibilité de résiliation de l’assurance emprunteur à date d’anniversaire de souscription avec un pré-avis de 2 mois.

Grâce à cet amendement, le marché est encore plus concurrentiel qu’auparavant, il y a donc ce paramètre de fort turnover à prendre en compte dans la tarification ou dans l’étude de la sinistralité d’un portefeuille emprunteur. Tout le portefeuille historique des assureurs est résiliable. Cela génère également des nouveaux assureurs qui viendront chercher leur part du gâteau auprès des personnes ayant contracté une assurance de prêt depuisn années. C’est la révolution de cet amendement.

(24)

I.5 Contexte de notre produit emprunteur : Les diffé- rents acteurs

Plusieurs acteurs sont présents pour ce produit. De ce fait, des frais de commissionnement sont à prévoir. Ils s’élèvent à 45% de la prime HT.

I.5.1 Un produit proposé par un apporteur 1 pour ses assurés

L’apporteur 1 souhaite mettre en place un produit emprunteur pour ses assurés en prévoyance collective. Cependant, dans la conception de ce produit, le groupe veut déléguer la souscription à un apporteur 2 et déléguer la gestion. Pour ce produit, nous aurons 1 assureur et 2 réassureurs (Explication du montage de réassurance dans le paragraphe consacré aux réassureurs). L’apporteur 1 obtiendra une commission d’apporteur. Elle est de 1,5% de la prime HT.

I.5.2 L’apporteur 2 (le souscripteur)

La souscription est déléguée. En effet, la rédaction des contrats ainsi que la signature des contrats par les assurés se feront en lien avec l’apporteur 2. L’entreprise intervient donc en premier dans le processus d’adhésion d’un salarié de l’apporteur 1. C’est par l’apporteur 2 que l’adhérent passera pour répondre aux formalités d’adhésion à cette assurance emprunteur. Les frais affectés à cette entité sont de 25% de la prime HT

I.5.3 Le gestionnaire

La gestion est déléguée. C’est par le biais de cette entité que les sinistres seront gérés et transmis à l’assureur qui règlera les montants prévus aux adhérents sinistrés. Les frais de gestion sont de l’ordre de 15% de la prime HT.

I.5.4 L’assureur

C’est l’assureur qui s’occupera des règlements des différents sinistres (Décès, Arrêt de travail,...). Les comptes seront faits dans cette entité en lien avec l’apporteur 2 et le gestionnaire. Ces comptes seront ensuite transmis aux réassureurs et à l’apporteur 1.

Les frais assureur s’élèvent à 3.5%.

(25)

I.5.5 Les 2 réassureurs

Ce produit emprunteur est bien évidemment réassuré au vu des montants que cela peut impliquer. Le montage est le suivant : 80% des primes et sinistres sont pris en charge par le réassureur 1 et le réassureur 2, 20% par l’assureur. Nous sommes donc dans un montage relativement simple, uneQuote-Part à 80%. La répartition entre les 2 réassureurs est la suivante :

• 40% réassuré par le réassureur 1

• 40% réassuré par le réassureur 2

Figure 5 – Répartition de la part de chaque acteur

(26)

II. Mise en place d’unBusiness Plan d’un Produit Emprunteur

II. Mise en place d’un Business Plan d’un Produit Emprunteur

II.1 Objectifs et particularité de ce Produit Emprun- teur

L’assurance emprunteur étant un produit très vendu à notre époque, l’apporteur 2 a décidé de se lancer dans ce marché. Le principe est expliqué au préalable, une personne décide d’assurer son prêt s’il entre en arrêt de travail ou s’il décède. Il y a un lien très fort entre les produits de prévoyance et les produits emprunteurs. La différence est basée sur le calcul de la prime et des sinistres, notamment les montants payés et perçus.

Ce produit emprunteur a une particularité. L’apporteur veut proposer une option à ses assurés, consistant à n’assurer qu’une partie de son capital initial. Cette option, l’Option Privilège, peut être intéressante pour des personnes ayant déjà une bonne prévoyance. La mise en place de ce produit peut prendre un peu de temps car cette option est quelque chose de novateur et les différents impacts sur le marché ne sont pas encore étudiés.

L’objectif est avant tout de viser les grands groupes car pour des PM ou des TPE, le produit sera peu vendu. C’est pour cela que l’objectif est de viser ce type d’entreprise pour s’inscrire dans la durée et d’avoir par ailleurs plus de clients.

(27)

II.2 Étude du Portefeuille

L’étude du portefeuille est très importante dans la mise en place d’un outil de tarification ou de projection. Cela permet d’évaluer la population emprunteur à laquelle nous aurons à faire et essayer d’être le plus précis quant à la création du Business Plan. Dans notre cas, l’apporteur 1 nous a fourni quelques statistiques concernant la population attendue. Nous nous sommes servis de cela pour créer nos inputs pour notre outil de tarification et de projection créé sous le logiciel SAS.

II.2.1 Statistiques de notre portefeuille

Les informations suivantes concernant la population emprunteur est la suivante :

• 2000 têtes par génération

• 20% d’affaires nouvelles / 80% de reprises

Figure 6 – Répartition des affaires

• CSP :

1. 70% de CSP 1⇒ 1400 têtes 2. 25% de CSP 2⇒ 500 têtes 3. 5% de CSP 3⇒ 100 têtes

(28)

Figure 7 – Répartition des CSP

• 38 ans de moyenne d’âge

• Un CRD moyen ∈[150 000 €; 160 000 €]

• Une durée moyenne ≈ 195 mois

• ≈ 10% de fumeurs répartis équitablement par CSP

Figure8 – Répartition des fumeurs

II.2.2 Création d’un portefeuille adéquat à partir d’un porte- feuille existant

Pour créer notre base de projection, un produit pour lequel Axéria Prévoyance est assureur a été utilisé car le nouveau produit attendu présente énormément de similarité avec ce produit déjà sur le marché. A la base, le portefeuille présente les caractéristiques

(29)

• 53052 têtes

• 7 CSP différentes numérotées de 0 à 6 réparties de la façon suivante : 1. 60,6% de CSP 0

2. 16,1% de CSP 1 3. 14,2% de CSP 2 4. 5,7% de CSP 3 5. 1,6% de CSP 4 6. 1,6% de CSP 5 7. 0,3% de CSP 6

Figure 9 – Répartition des CSP pour le portefeuille choisi

• 40 ans de moyenne d’âge

• Un CRD moyen de 242516 €.

• Une durée résiduelle moyenne≈ 198 mois

• ≈ 4% de fumeurs répartis équitablement par CSP

(30)

Tout d’abord, la correspondance des CSP est la suivante :

Figure10 – Correspondance des CSP

II.2.2.1 Première étape

La première chose qui a été faite a été de modifier les CSP pour qu’elles cor- respondent à celles de notre produit emprunteur. Une fois cela effectué, nous avons sélectionné aléatoirement les 1400 premières lignes parmi les CSP 1, les 500 premières lignes parmi les CSP 2 et les 100 premières lignes parmi les CSP 3. Or, en vérifiant plus précisément, le nombre de personnes n’était pas de 1400 pour les CSP 1 mais de 1196.

En effet, il y avait des personnes avec plusieurs prêts dans notre base de données. La décision a donc été de garder cela. Les 2000 têtes sont donc choisies.

II.2.2.2 Deuxième étape

Une fois les 2000 têtes récupérées, l’objectif était de répartir le même pourcentage de fumeur par CSP. La sélection a été faite sur les premières lignes. Il fallait faire attention au fait que la dernière personne choisie comme étant fumeuse ne soit pas la première personne non fumeuse. Effectivement, si la personne a souscrit deux prêts et se

(31)

plus sur 1400 têtes n’aurait pas été significatif, nous aurions eu 10±1 % de fumeurs en CSP 1 ce qui correspond aux informations présentées par l’apporteur 1 dans le cadre de la construction de notreBusiness Plan. A partir de ces 2000 têtes, nous avons recalculé la moyenne d’âge, le CRD moyen et la durée résiduelle moyenne, nous trouvons alors :

• ≈ 40 ans de moyenne d’âge

• Un CRD moyen de 235843 €.

• Une durée moyenne ≈ 196,2 mois II.2.2.3 Troisième étape

Nous faisons alors le choix d’ajouter 2 années sur l’année de naissance de chaque personne, nous avons donc nos 38 ans de moyenne d’âge attendus. Pour le CRD moyen, nous avons multiplié chaque CRD par 65 % afin d’atteindre l’objectif d’avoir un CRD moyen entre 150000 € et 160000 € . Nous obtenons un CRD moyen de 153298 €. Quant à la durée résiduelle moyenne, nous gardons cette variable intacte.

Figure11 – Changement entre le portefeuille utilisé et le portefeuille voulu Par la suite, il nous fallait donc régler le pourcentage d’affaires nouvelles. Pour cela, nous avons créé une nouvelle variable nommée . Les affaires nouvelles sont

(32)

découper la base de données par CSP pour ensuite obtenir 20 % d’affaires nouvelles et 80% de reprises.

Dans cette base de données, on trouve des variables comme CSP, Fumeur, les différentesGaranties, les différentesOptions, lesDatesd’effet et de fin, lesQuotités, leMontant Initial du Prêt, leCRDet les affaires nouvellesSTD SPE. Ces variables seront essentielles pour pouvoir exploiter notre portefeuille pour effectuer notreBusiness Plan.

(33)

II.3 Outil de projection et de tarification

Pour réaliser notre Business Plan, nous avons créé un outil de projection et de tarification de façon déterministe. Nous allons détailler la réalisation de notre projection, puis les paramètres tarifants afin de réaliser notre haut de compte.

II.3.1 La projection

Après avoir récupéré notre base de données, nous la ré-arrangeons légèrement afin de créer des variables qui nous seront utiles par la suite. Par exemple nous créons la variable Montant assuré, qui est le produit entre la Quotitéet le Montant initial du prêt. Nous ajoutons une variableAnnée fin, une variableAnnées restantes prêt et une variableÂge atteint. Ces variables sont très importantes pour notre projection de portefeuille.

En effet, la projection de notre portefeuille va consister à récupérer les têtes présentes en 2018, regarder si le prêt est toujours en cours et les garder le cas échéant. Pour cela, on regarde l’année de fin maximum de notre portefeuille pour savoir jusqu’à quelle année nous allons projeter.

Explications de notre algorithme :

→ Initialisation de l’année N qui sera notre année de projection

→ Prendre une ligne sur le portefeuille de l’année N

→ Si le nombre d’années restantes de prêt est supérieur à la différence entre l’année de projection et l’année 2018 moins 1

→ Alors on garde la ligne

→ Sinon on supprime la ligne

→ On continue l’opération pour toutes les lignes et on passe à N+1, la table PORTE- FEUILLE N est créée

→ On termine lorsque N est égale à l’année de fin maximum

Après avoir créé toutes les tables pour chaque année, nous rassemblons et concaténons toutes les tables afin d’avoir un portefeuille avec toutes les lignes projetées. Nous avons, par exemple, une tête qui est présente 15 fois dans la table si son prêt finit dans 15

(34)

Par la suite, nous splitons le portefeuille par garanties. Nous séparons le Décès et l’arrêt de travail. L’arrêt de travail est encore splité en I.T.T, I.P.T et I.P.P afin d’avoir une meilleure vision des individus ayant souscrits à ces garanties.

Une fois que cela est réalisé, il en découle bien évidemment un changement de CRD chaque année car la personne va payer le crédit de son prêt tous les mois. Pour cela, nous récupérons une table nommée "PRETS EN COURS" dans notre système de données (Nous rappelons que nous avons pris des têtes existantes). Grâce à cette table, nous récupérons donc les CRD par année.

Une modification a été entreprise car les CRD étaient ceux au 1^er janvier de chaque année. Il était intéressant d’avoir ceux-ci au milieu de la période pour pouvoir calculer les sinistres ou pour provisionner (voir partie suivante). Pour cela, nous avons calculé les mensualités du prêt grâce aux formules suivantes :

Avec :

• M : le montant initial du prêt

• i : le taux d’intérêt

• j = ₁₀₀¹²ⁱ : le taux d’intérêt mensuel en pourcent

• n : la durée de l’emprunt

• d₁ : la durée du différé dans le cas d’un différé d’amortissement

• d₂ : la durée d’amortissement Prêt classique :

M ensualite=M × j 1−(1 +j)⁻ⁿ Prêt In Fine :

M ensualite=M − M

1−(1 +j)⁻ⁿ × j 1−(1 +j)⁻ⁿ Prêt à différé d’amortissement :

• Si la durée du différé d’amortissement est égale à 0⇒ Prêt classique

• Si la différence entre la date du CRD et la date d’effet est inférieure à la durée du différé en jour +1 , alors :

(35)

• Si la différence entre la date du CRD et la date d’effet est supérieure ou égale à la durée du différé en jour +1, alors :

→ Si i= 0 ⇒ M ensualite= _n−d^M

1

→ Sinon, M ensualite=M× _1−(1+j)^j −d2

Une fois les mensualités calculées, nous devons calculer les amortissements afin d’obtenir les CRD voulus. Pour cela, nous avons utilisé les formules suivantes :

Prêt classique :

Amortissement=M ensualite−CRD×j Prêt In Fine :

Amortissement= 0 Prêt à différé d’amortissement :

• Si la durée du différé d’amortissement est égale à 0⇒ Prêt classique

• Si la différence entre la date du CRD et la date d’effet est inférieure à la durée du différé en jour +1 , alors :

Amortissement= 0

• Si la différence entre la date du CRD et la date d’effet est supérieure ou égale à la durée du différé en jour +1, alors :

Amortissement=M ensualite−CRD×j

De ce fait, nous retirons la moitié des amortissements du CRD affiché. Si la durée est de une année, nous retirons 6 mois. Cependant, en début et fin de prêt, les périodes ne sont pas d’un an. Par exemple, nous retirons un mois et demi si la période est de trois mois.

Nous avons donc les formules suivantes : Avec :

• Si le prêt dure toute l’année :

d= 12

• Si nous sommes dans la première année du prêt ne commençant pas au 1^er janvier, d= 12−M oisdateef f et+ 1

(36)

On a alors les CRD comme suit :

• Si l’année de fin du CRD est égale à l’année de fin , alors : CRD=CRD− d

2 ×Amortissement

• Sinon,

CRD=CRD−12−d

2 ×Amortissement

Ce calcul nous permettra par la suite de calculer les primes, les sinistres, les provisions que nous allons traiter dans les paragraphes suivants.

II.3.2 Les paramètres tarifants

Les paramètres tarifants sont les suivants :

• L’âge de l’assuré

• La CSP de l’assuré

• Si l’assuré est une affaire nouvelle ou une reprise

• Le tabagisme

Selon l’âge, la CSP et le type d’affaire, nous avons, grâce à une table de tarification, un taux de primes qui nous sera utile afin de calculer les primes. Il y a une table pour les fumeurs et une pour les non-fumeurs. Chaque garantie a sa propre table, ainsi, on peut distinguer une table pour le DC/P.T.I.A, l’I.T.T, l’I.P.T et l’I.P.P

(37)

Figure 12 – Exemple de la table de tarification utilisée pour un assuré de CSP 3, entre 21 et 40 ans, fumeur étant en affaires nouvelles pour une garantie DC/P.T.I.A

Pour le calcul des primes, et donc des commissions, d’autres paramètres tarifants sont pris en compte, des majorations et minorations qui vont venir augmenter ou réduire le tarif. Ces majorations/minorations sont les suivantes :

• La majoration MNO ⇒Si l’assuré souscrit à l’option MNO, on a une majoration de 40%.

• La majoration risque aggravé ⇒ Si l’assuré présente un risque aggravé, c’est-à-dire s’il présente une probabilité que l’évènement se produise supérieure à celle d’une population référence, on a une majoration de 10%.

• La minoration accident ⇒ Si l’assuré a pris des dispositions afin de réduire les

(38)

II.3.3 Les primes

Voici un tableau récapitulatif concernant les paramètres nous servant à calculer les primes :

Figure13 – Paramètres tarifants pour notre Produit Emprunteur

Une fois les paramètres tarifants récupérés et les portefeuillessplités, nous calculerons chaque prime tête par tête.

II.3.3.1 La table de maintien en portefeuille

Toutes les primes (ainsi que les sinistres, les provisions,..) sont conditionnées à la probabilité de maintien de l’adhérent dans le portefeuille. Le taux de maintien est défini selon :

• Le nombre d’années de prêts écoulées

• La durée du prêt

Par exemple, si je suis à ma3ême année de prêt, la probabilité que je sois encore dans le portefeuille dans ma 3ême année de prêt est évidemment de 1. Cependant, si je suis toujours dans ma 3ême année, la probabilité que je sois dans le portefeuille dans ma 10ême année de prêt sera plus élevée que la probabilité d’être dans le portefeuille dans ma 11ême année de prêt.

(39)

Figure 14 – Différents taux de maintien en fonction de différentes années de prêt Nous remarquons que plus l’emprunteur est avancé dans la durée de son prêt, plus il a de chances de rester dans le portefeuille. En effet, au bout de quelques années ce taux de maintien diminue fortement à cause des différents aléas pouvant se produire comme le rachat d’un prêt.

II.3.3.2 La table des kp_x

La table des kpx utilisée est une table d’expérience. Il y a une table pour les fumeurs et une table non-fumeurs. kp_x est la probabilité de survie, elle est calculée avec les notations suivantes :

• x : l’âge de l’assuré

• k : le nombre d’années

• l_x : le nombre de vivants d’une table de mortalité

kpx = l_x+k l_x

Par exemple, d’après la table de mortalité TH 00-02¹, basée sur la mortalité des hommes, nous avonsl₂₅= 98406 et l₄₅ = 94952 , ceci implique que la probabilité de vivre encore 20 ans sachant qu’on a 25 ans est de p = 0,9649.

(40)

De la même manière on peut calculer les q_x : q_x = l_x−l_x+1

l_x

Dans notre cas, nous avons récupéré des tables d’expérience du gestionnaire fumeur et non fumeur. Ces tables lient unq_x à un âge atteint.

Figure15 – Extrait de la table d’expérience fumeur transmise par le gestionnaire A l’aide d’une macro VBA, nous générons notre table des kp_x que nous utiliserons comme probabilité de survie dans le cadre de nos calculs de primes, sinistres, provisions.

p_x = 1−q_x

Puis, on calcule chaquekp_x, pour k >1 de la manière suivante :

kp_x =_k−1p_x×(1−q_k−1+x)

II.3.3.3 La matrice de déformation

Le fonctionnement de la matrice de déformation² est le suivant : un coefficient est appliqué à la prime brut calculée selon la durée initiale du prêt en fonction de la durée écoulée du prêt.

L’objectif de cette matrice de déformation est d’ajuster la progression du tarif dans le temps en prenant en considération le fait que tout le monde ne va pas au bout de

(41)

sur les ^N₂ dernières années il devient de plus en plus négatif. Cela est dû à l’amendement Bourquin où chaque assuré peut changer d’assurance de prêt toutes les années à la date d’anniversaire de souscription du contrat. On prend alors le moins de risque possible en essayant de récupérer le maximum de cotisations au début et on fidélise aussi le client dans ce cas-là.

II.3.3.4 Calcul des primes

Dans un premier temps, nous calculons la primes sans ajouter la probabilité de survie, le taux de maintien et sans appliquer la matrice de déformation :

• Pour le DC/P.T.I.A :

P rimes_DC =T x_primes×CRD×Quot_DC×(1 +M aj_risque_aggrave)

×(1 +M ino_acc_DC)×(1 +M ino_acc_{P T IA})

• Pour l’AT :

P rimes_AT =T x_primes×M ensualite×Quot_AT×(1+M aj_risque_aggrave)×(1+M ino_acc_AT)

Puis, nous appliquons le taux de maintien en portefeuille et la probabilité de survie de l’assuré :

P rimes_reelles_DC =P rimes_DC ×_kp_x×T aux_maintien

• Pour l’AT :

P rimes_reelles_AT =P rimes_AT ×_kp_x×T aux_maintien

Enfin, pour calculer les primes qui apparaîtront dans notre Business Plan il nous reste à appliquer les coefficients de la matrice de déformation, avecC_{M D} le coefficient récupéré :

P rimesBPDC =P rimesreellesDC ×CM D

(42)

Ainsi, nous obtenons notre chiffre d’affaires prévu année par année en sommant les primes par année de CRD. Nous rappelons également que nous sommes en vision déterministe et donc que tous les assurés restent dans le portefeuille jusqu’à la fin de leur prêt et que des probabilités sont appliquées contrairement à une vision stochastique où si un assuré décède, il disparaît de la table.

II.3.4 Le commissionnement

Le commissionnement est réparti entre les différents acteurs présentés dans une partie précédente. En effet, nous calculons directement le commissionnement global, sans nécessairement séparer la Vie et la Non-Vie car ce sont directement des pourcentages à appliquer. Il est échelonné de la manière suivante :

• Commission de gestion :Gestionnaire ⇒ 15%

• Commission d’apport : 26,5% répartis

→ Apporteur 1 ⇒ 1,5%

→ Apporteur 2 ⇒ 25%

• Les frais d’assureur : Assureur ⇒ 3,5%

Le commissionnement s’élève alors à 45%. Ce pourcentage paraît élevé mais il y a beaucoup d’acteurs différents, qui ont été présentés dans une partie précédente. On rappelle que les primes techniques se calculent selon cette formule :

P rimestechniques =P rimes−Commissions

Ces primes techniques nous serviront à calculer notre Loss Ratio afin d’avoir une vision un peu plus technique de notre produit.

(43)

II.4 Sinistres et Provisionnements

Dans le cadre de la réalisation de notre Business Plan, nous devons estimer les charges futures intervenant sur notre produit. Pour cela, nous allons calculer les futurs Sinistres, les Provisions pour Sinistres à Payer, la Provision pour Risques Croissants et la Provision Mathématiques. Nous séparerons à chaque fois le DC/P.T.I.A et l’Arrêt de Travail. Nous sommes toujours dans l’optique de créer notre Business Plan en Vie et en Non-Vie. Les méthodes diffèrent selon la branche sur laquelle nous étudions.

II.4.1 Calcul des Sinistres

II.4.1.1 Les Sinistres Vie

Afin de calculer nos sinistres Vie, c’est-à-dire la partie DC/P.T.I.A, nous allons calculer unq_x+k qui nous servira dans la formule de l’estimation de nos sinistres. Pour cela, nous reprenons la table des kp_x expliquée dans le paragraphe II.3.3.2 à la page 39.

Les q_x+k sont les probabilités de décéder à x+k ans. Pour les calculer à partir des

kp_x, c’est très simple. Il suffit de récupérer la première colonne de la table et de se placer sur la ligne correspondant à l’âge de l’assuré en x+k, et retirer cette probabilité à 1.

Par exemple, sur la table³, si nous voulons récupérer la probabilité de décès d’un assuré à 30 ans ayant 20 ans en 2018, nous allons récupérer la probabilité correspondant à l’âge atteint de 30 ans. C’est essentiel dans notre outil de projection, cela nous permet de faire évoluer la probabilité de décès au fil des années. Ici, nous avonsq₂₀₊₁₀ =q₃₀ = 0,9997.

Notre estimation de sinistres dans le cadre des garanties DC/P.T.I.A se calcule donc de cette façon :

Sinistres_{V ie} =CRD×q_x+k×_kp_x×T aux_maintien×Quot_DC

(44)

II.4.1.2 Les Sinistres Non Vie

Dans ce paragraphe, nous expliquerons la démarche utilisée pour calculer nos sinistres en Arrêt de Travail. Ce calcul de durée moyenne d’indemnisation est relativement technique et a demandé une certaine réflexion pour sortir des résultats de notre outil de projection. La complexité de ce calcul repose sur le fait qu’une personne peut être dans plusieurs états différents selon l’année où nous nous trouvons. Ce processus markovien ajoute alors un état par année de plus.

Une personne de n ans en année N peut se trouver soit en arrêt de travail, soit tout simplement sain. En N+1, il peut :

• Être sain depuis N : probabilité de s

• Être en arrêt de travail en N et être sain en N+1 : probabilité deb

• Être en arrêt de travail en N+1 en ayant été sain en N : probabilité dea

• Être toujours en arrêt de travail depuis N : probabilité de c

• Être mort en N+1 alors qu’il était sain en N : probabilité de d

• Être mort en N+1 alors qu’il était en arrêt de travail en N : probabilité deD

• Résilier son contrat en N+1 alors qu’il était sain : probabilité der

• Résilier son contrat en N+1 alors qu’il était en arrêt de travail : probabilité de R Les états sont numérotés de la façon suivante :

• État 1 : Sain

• État 2 : Arrêt de Travail

• État 3 : Décès

• État 4 : Résiliation de contrat

La matrice de transition s’écrit alors :





c s d r a b D R





(45)

On a donc évidemment :

c+s+d+r = 1 ; a+b+D+R = 1

Nous pouvons traduire cela avec un schéma d’une chaîne de Markov.

Figure16 – Passage à différents états par une chaîne de Markov

Il a fallu implémenter tout ce calcul dans l’outil en prenant en compte tous les aspects ayant un impact sur le résultat final. Bien évidemment, la table des kp_x se trouvant dans le paragraphe II.3.3.2 à la page 39 sera utilisée. Nous emploierons également une table d’entrée en indemnisation. Celle-ci référence une probabilité d’entrer en incapacité ou en invalidité selon l’âge et la CSP. La table est de la forme suivante :

(46)

Figure 17 – Extrait de la table d’entrée en indemnisation pour une personne de CSP 1 ayant entre 18 et 40 ans

Les différents paramètres utilisés sont :

• i : l’année de l’arrêt de travail

• n : la durée du prêt

• x : l’âge de l’assuré

• t_x : le taux de maintien en portefeuille à l’âgex

• w_x : la probabilité d’entrée en indemnisation à l’âge x

• l_k^x : le nombre de vivants à l’année k pour un assuré d’âgex

• ν : le taux d’actualisation

• l₀^x=l₀^x+k,∀k : la durée d’amortissement

(47)

La formule est la suivante :

∀i∈J0;nK,

P our k≥j , AT_i = 1 l^x₀

n

X

j=0

w_x+j ·t_x+j

n−i

X

k=0

l^x+j_k+i−j+1·ν^k

P our k < j , AT_i = 1 l^x₀

n

X

j=0

w_x+j ·t_x+j

n−i

X

k=0

l^x+j_{k+n−i−j+1}·ν^k

AT_i = (1 l^x₀

n

X

j=0

w_x+j·t_x+j

n−i

X

k=0

l^x+j_k+i−j+1·ν^k)·1_k≥j+(1 l^x₀

n

X

j=0

w_x+j·t_x+j

n−i

X

k=0

l^x+j_{k+n−i−j+1}·ν^k)·1_k<j

En effet, cette formule permet de prendre en compte tous les paramètres de façon itérative.

Exemple : La durée moyenne d’indemnisation en année 1 pour un prêt de 3 ans pour une personne de 40 ans.

AT1 = ( 1 l⁴⁰₀

3

X

j=0

w40+j·t40+j 2

X

k=0

l^40+j_k+1−j+1·ν^k)·1k≥j+( 1 l⁴⁰₀

3

X

j=0

w40+j·t40+j 2

X

k=0

l^40+j_k+2−j+1·ν^k)·1k<j

⇒AT1 = 1

l⁴⁰₀ w40·t40(l₂⁴⁰+l⁴⁰₃ ν+l₄⁴⁰ν²) +w41·t41(l₂⁴¹ν+l⁴¹₃ ν²) +w42·t42·l⁴²₂ ν²

!

+ 1

l₀⁴⁰ w₄₁·t₄₁·l₃⁴¹+w₄₂·t₄₂(l₁⁴²+l⁴²₂ ν) +w₄₃·t₄₃(l⁴³₀ +l⁴³₁ ν+l₂⁴³ν²)

!

⇒AT₁ = 1

l₀⁴⁰ w₄₀·t₄₀(l⁴⁰₂ +l⁴⁰₃ ν+l₄⁴⁰ν²) +w₄₁·t₄₁(l₃⁴¹+l⁴¹₂ ν+l₃⁴¹ν²

+w42·t42·(l⁴²₁ +l⁴²₂ ν+l₂⁴²ν²) +w43·t43(l₀⁴³+l⁴³₁ ν+l₂⁴³ν²)

!

En remplaçant par les valeurs des différentes tables confidentielles, le résultat de ce calcul nous donne la durée moyenne d’indemnisation en année 1 pour un prêt de 3 ans pour une personne de 40 ans.

Ainsi, pour calculer la charge sinistres non vie d’une personne, nous procédons au calcul suivant :

Sinistres_{N onV ie} =M ensualite×q_x+k×_kp_x×t_x×Quot_AT ×AT_k