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Logarithme en base a † Propriétés † " x œ !

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Academic year: 2022

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(1)

Logarithme en base a

† Propriétés

† " x œ !

0+

: y = log

a

x ó x = a

y

" x œ ! : log

a

H a

x

L = x

" x œ !

0+

: a

loga x

= x

† Propriétés

"x,yœ!0+

† loga 1=0 loga 1=loga a0=0

† loga a=1 loga a=loga a1=1

† logaHx.yL=loga x+logay on pose u=loga x et v=loga y on a alors x=au et y=av

logaHx.yL=logaHau.avL=loga au+v=u+v=loga x+loga y

† logaJ1xN= -loga x on pose u=loga x on a alors x=au

logaJ1xN=logaJa1uN=loga a-u= -u= -loga x

† logaJxyN=loga x-logay

logaJxyN=logaJx.1yN=loga x+loga 1y=loga x-logay

† log

a

x

n

= n . log

a

x

on pose u=loga x on a alors x=au

loga xn=logaHauLn=loga an.u=n.u =n. loga x

(2)

† log

a

x =

loglogb x

b a on pose u=loga x on a alors x=au

logb x=logb au=u. logb a=loga x. logb a logb x=loga x. logb a

loga x= loglogb x

b a

2 proploga.nb

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