DS n°8 : Longueurs et Aires
CORRECTION 1) Conversions (8 points)
a) Complétez les deux 1ères lignes de chacun des tableaux de conversion, puis utilisez le tableau adapté à chacune des conversions ci-dessous que vous effectuerez en complétant le tableau et les égalités :
Conversion des longueurs Conversion des aires
km hm dam m dm cm mm km² hm² dam² m² dm² cm² mm²
0 4 7 0 1 31 20
0 0 1 5 0 0 01 80 00
470 mm = 0,47 m ; 0,015 km = 150 dm 1,312 hm² = 13120 m² ; 18000 mm² = 0,018 m² b) Comment est défini l'hectare ? Un hectare c'est 1 hm², l'aire d'un carré de 100 m de côté
Un champ rectangulaire a une aire de 5 ha et mesure 25 m de large. Quelle est sa longueur L (en mètres) ? L'aire vaut 5 hm², donc 50000 m². Divisons par la largeur 25 m, on obtient la longueur : 50000÷25 = 2000 m.
La longueur L mesure 2000 m.
c) Sachant que la lumière parcourt 300 000 km par seconde, calculer le nombre de km dans une minute-lumière ? NB : une minute-lumière est la distance parcourue par la lumière en une minute.
Dans 1 minute, il y a 60 secondes donc 1 minute-lumière mesure 300 000×60=18 000 000 km
La sonde Cassini a exploré Saturne jusqu'en 2017 ; cette planète est située à 75 minutes-lumière de la Terre.
Exprimer la distance Terre-Saturne en Gm (milliards de m)
75 minutes-lumière =75×18 000 000=1 350 000 000 km soit 1350 Gm.
2) Calculs (12 points)
a) Calculer le périmètre P et l’aire A d’un triangle rectangle ABC tel que AB=3 dm, BC=4 dm et AC=5 dm. Calculer ensuite la hauteur BD.
Rappel : donner les calculs, les résultats et les unités!
P = 12 dm car 3+4+5=12 A = 6 dm² car 3×4÷2 = 6
BD = 2,4 dm car 5×BD=3×4 donc BD=3×4÷5=2,4
b) Calculer le périmètre P et l’aire A de la figure ci-contre formée de deux demi-cercles de diamètres 4 m et 8 m et de deux segments (voir la figure).
Arrondir les longueurs au cm le plus proche et les aires au dm² le plus proche.
P ≈ 22,85 m car 8×π÷2+4×π÷2+2×2 = 4+6×π ≈ 22,85 m.
A ≈ 18,85 m² car 4×4×π÷2−2×2×π÷2 = (16−4)×π÷2 = 6×π ≈ 18,85 m²
c) Une roue circulaire a pour rayon 30 cm. Calculer son périmètre P (arrondir
au centimètre le plus proche), puis calculer le nombre n (arrondir à l'unité la plus proche) de tours que cette roue doit faire pour parcourir une distance de 1 km ?
P ≈ 188 cm car 2×30×π = 60×π ≈ 188 cm
n ≈ 530 tours car 1 km = 100 000 cm et 100 000÷(60×π) ≈ 530 tours
d) Un agriculteur cultive des fraises dans un champ rectangulaire de 25 m sur 80 m. Il a besoin d'un chemin d'accès (en gris sur la figure) de 2,5 m de large pour faire le tour de son champ. La partie cultivée est quadrillée sur la figure.
Calculer largeur, longueur, périmètre et aire de la partie cultivée du champ.
Largeur : 25−2×2,5=20 m ; Longueur : 80−2×2,5=75 m P = 190 m car 2×(20+75)=190 A = 1500 m² car 20×75=1500 m²
