Une méthode d'homogénéisation couplée fluide/structure appliquée à l'analyse vibratoire d'un faisceau de tubes
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Texte intégral
(2) 8QH PpWKRGH G¶KRPRJpQpLVDWLRQ FRXSOpH IOXLGHVWUXFWXUH DSSOLTXpH j O¶DQDO\VH YLEUDWRLUHG¶XQIDLVFHDXGHWXEHV -HDQ)UDQoRLV6LJULVW ²'DQLHO%URF . * Service Technique et Scientifique DCN Propulsion 44620 La Montagne jean-francois.sigrist@dcn.fr. ** Laboratoire d’Etude de Mécanique Sismique CEA Saclay 91191 Gif-sur-Yvette dbroc@cea.fr. . RÉSUMÉ.. Le présent article expose les principes de modélisation d’un faisceau de tubes d’échangeur de chaleur appliquée à l’analyse dynamique du système avec prise en compte des effets d’interaction fluide/structure. La modélisation couplée utilise une approche dans laquelle l’ensemble tube/fluide est décrit par un milieu homogène équivalent. Les fréquences propres, masses effectives des modes des tubes couplés avec le fluide déterminés avec la méthode d’homogénéisation sont comparés avec un calcul couplé direct (utilisant une modélisation de tous les tubes) sur un faisceaux 16î16. Différents niveaux de représentation des tubes sont adoptés selon que la cellule élémentaire est occupée par un ou plusieurs tubes, ce qui permet d’évaluer la précision de la méthode en fonction du niveau de description moyenne du mouvement des tubes. Il est ainsi montré que la méthode permet une description correcte des effets de couplage inertiels et de confinement avec une efficacité en terme de modélisation numérique et d’applicabilité sur des cas industriels. ABSTRACT.. The present paper is concerned with the numerical modelling of a heat exchanger tube bundle with fluid-structure interaction using a homogenisation approach. The presented method lies on the description of FSI between tubes and fluid based on an equivalent homogenised medium. Calculation of eigenmodes, eigenfrequencies and the corresponding effective masses is made possible using the homogenised equations of tubes-fluid interactions. Comparison of numerical results produced by the homogenisation method and the “classical method” (using a detailed model of the tube bundle) on an elementary case highlights the efficiency of the proposed modelling approach for industrial applications.. : Interactions fluide/structure, méthode d’homogénéisation, faisceaux de tubes, analyse modale.. MOTS-CLÉS. KEYWORDS:. Fluid-structure interaction, homogenization method, tube bundle, modal analysis..
(3) qPH&ROORTXHQDWLRQDOHQFDOFXOGHVVWUXFWXUHV. ,QWURGXFWLRQ /HGLPHQVLRQQHPHQWGHVpFKDQJHXUVGHFKDOHXUHPEDUTXpVjERUGGHVEkWLPHQWV GH VXUIDFH HW VRXVPDULQV QpFHVVLWH O¶DQDO\VH GH FRPSRUWHPHQW YLEUDWRLUH VRXV FKDUJHPHQW G\QDPLTXH )LJ
(4) UHSUpVHQWDWLI GHV HIIHWV G¶XQ FKRF LQGXLW SDU OD GpWRQDWLRQG¶XQHFKDUJHH[SORVLYHjSUR[LPLWpGXQDYLUH (QYHORSSHGHO pFKDQJHXU XΣ. )DLVFHDX[GHWXEHV X6. &KDUJHPHQWG\QDPLTXH γ W
(5). )OXLGHFRQILQp S. . ( ( (. . ( (. )LJXUHSchématisation d’un échangeur de chaleur tubulaire. . /HV SURFpGXUH GH FDOFXO GpYHORSSpHV GDQV OH FDGUH GX GLPHQVLRQQHPHQW DX VpLVPH GHV pFKDQJHXUV GH FKDOHXU GHV FHQWUDOHV QXFOpDLUHV %URFKDUG HW DO +DPPDPL &KHYDO %URFHWDO
(6) SHUPHWWHQWXQHPRGpOLVDWLRQGX FRPSRUWHPHQW G\QDPLTXH GH IDLVFHDX[ GH WXEHV DYHF SULVH HQ FRPSWH GHV HIIHWV G¶LQWHUDFWLRQIOXLGHVWUXFWXUHHQXWLOLVDQWGHVPpWKRGHVG¶KRPRJpQpLVDWLRQ /H SUpVHQW DUWLFOH V¶LQWpUHVVH j OD PLVH HQ °XYUH G¶XQH PpWKRGH G¶KRPRJpQpLVDWLRQ LQVSLUpH GHV WUDYDX[ SUpFpGHQWV 6LJULVW%URF D
(7) DX FDV G¶pWXGHGHOD)LJ &DOFXOGHVPRGHVSURSUHVG¶XQIDLVFHDXGHWXEHV Méthode directe /¶DSSURFKHQXPpULTXHODSOXVGLUHFWHGXSUREOqPHFRQVLVWHjPHWWUHHQ°XYUHXQ FDOFXO DYHF PRGpOLVDWLRQ GH O¶LQWHUDFWLRQ IOXLGHVWUXFWXUH 0RUDQG2KD\RQ
(8) FHTXLQpFHVVLWHXQPDLOODJHpOpPHQWVILQLVGXGRPDLQHIOXLGHHQWHQDQWFRPSWHGHOD SUpVHQFH GHV WXEHV /HV PRGHV SURSUHV FRXSOpV VRQW REWHQXV SDU UpVROXWLRQ GX SUREOqPH .
(9) § ª0 ¨ − ω « ST ¨ ¬ ρ5 ©. º ª. S + 0 F »¼ «¬ . − 5 º · 8 ω
(10) ½ ½ ¸×® ¾= ® ¾ » . F ¼ ¸¹ ¯ 3 ω
(11) ¿ ¯¿. >@. &HWWH DSSURFKH Q¶HVW FHSHQGDQW SDV HQYLVDJHDEOH j O¶pFKHOOH GH OD VWUXFWXUH LQGXVWULHOOHHQUDLVRQGHODFRPSOH[LWpJpRPpWULTXHGXGRPDLQHIOXLGHjGLVFUpWLVHU HWGXJUDQGQRPEUHGHWXEHVTXLFRPSRVHQWOHIDLVFHDX Méthode d’homogénéisation /D PpWKRGH G¶KRPRJpQpLVDWLRQ SURSRVpH 6LJULVW%URF E
(12) SHUPHW GH V¶DIIUDQFKLUGXPDLOODJHGHVWXEHVHWSURSRVHXQHPRGpOLVDWLRQGXFRPSRUWHPHQWGX IOXLGHEDVpVXUXQHGHVFULSWLRQPR\HQQHXWLOLVDQWODYLWHVVHG¶pFRXOHPHQWGH'DUF\ DX QLYHDX G¶XQH FHOOXOH IOXLGH pOpPHQWDLUH )LJ
(13) FDOFXOpH j SDUWLU GH OD 8 F YLWHVVHGXIOXLGH X F GDQVODFHOOXOHHWFHOOHG¶XQHLQFOXVLRQVROLGH UHSUpVHQWDQWXQ WXEH
(14) X S = Ω S X + 8 F S ΩT ΩT. ³ X F dΩ F . . >@. ΩF. /¶XWLOLVDWLRQGHODYLWHVVHGH'DUF\SHUPHWG¶DVVXUHUODFRQWLQXLWpGXIOX[IOXLGH HQWUH GHX[ FHOOXOHV pOpPHQWDLUHV HW SHUPHWXQH GHVFULSWLRQjO¶pFKHOOH GHOD FHOOXOH EDVpHVXUO¶XWLOLVDWLRQGHVGHX[GHJUpVGHOLEHUWp 8 F GpSODFHPHQWIOXLGHPR\HQVXU OD IURQWLqUH GH OD FHOOXOH
(15) GH HW X S GpSODFHPHQW GH O¶LQFOXVLRQ FRQWLQXH GDQV OD FHOOXOH
(16) &HWWH DSSURFKH Q¶HVW YDODEOH TXH GDQV OH FDV GH FRQILQHPHQWV IDLEOHV RX PR\HQVFHTXLHVWOHFDVGDQVOHVDSSOLFDWLRQVLQGXVWULHOOHVFRQFHUQpHV ,QFXVLRQVROLGH Ω6. 'RPDLQHIOXLGH Ω) X) X6. 8) &HOOXOHpOpPHQWDLUHΩ 7 Ω 6 8Ω ). . )LJXUHCellule élémentaire : inclusion solide dans un espace fluide /¶pTXDWLRQ GH FRQVHUYDWLRQ GH OD TXDQWLWp GH PRXYHPHQW KRPRJpQpLVpH V¶pFULW DLQVL .
(17) qPH&ROORTXHQDWLRQDOHQFDOFXOGHVVWUXFWXUHV. = − − J
(18) ∇p + ρJX S ρ8 F. . . >@. . . >@. R J HVWOHUDWLRGHFRQILQHPHQWGpILQLSDU J=. mA + ρ ΩS m A + ρ Ω S + ΩT
(19). . DYHF m A PDVVH DMRXWpH GH O¶LQFOXVLRQ VROLGH Ω S GDQV ODFHOOXOH ΩT $YHF FHWWH GHVFULSWLRQKRPRJpQpLVpHGXIOXLGHRQPRQWUHTXHODG\QDPLTXHGXV\VWqPHFRXSOp HVWUpJLHSDUXQHpTXDWLRQGHODIRUPH 6LJULVW%URFjSDUDvWUH
(20) § ª0 S + 0 S ¨ « ¨− ω « ¨ « − ρJ&T ¨ ¬« ©. 0Σ − ρ5 T. º ª. S » » + «« 0 F »» «¬ ¼. .Σ . º ·¸ 8 S ω
(21) ½ ½ » ¸ × °8 ω
(22) ° = °° 5 ¾ ® ¾ »¸ ® Σ ° − J
(23) . F »¼ ¸ ¯ 3 ω
(24) °¿ °¯°¿ ¹ >@ J&. R 8 S HW 8 Σ VRQW UHVSHFWLYHPHQW OH FKDPS GH GpSODFHPHQW GHV WXEHV HW GH O¶HQYHORSSHHW 3 HVWOHFKDPSGHSUHVVLRQGDQVOHIOXLGHKRPRJpQpLVpHW 5 HW & VRQWGHVRSpUDWHXUVGHFRXSODJH. $SSOLFDWLRQjXQIDLVFHDXpOpPHQWDLUH&RPSDUDLVRQGHVDSSURFKHV /D PpWKRGH D pWp YDOLGpH SRXU OD PRGpOLVDWLRQ GHV LQWHUQHV G¶XQ UpDFWHXU QXFOpDLUH 6LJULVW%URF F
(25) GDQV OHTXHO OHV LQFOXVLRQV VRQW VXSSRVpHV ULJLGHV DORUVTXHGDQVOHFDVGXIDLVFHDXGHWXEHVOHVLQFOXVLRQVVRQWGpIRUPDEOHV /DPpWKRGHHVWYDOLGpHpJDOHPHQWGDQVFHGHUQLHUFDVSDUFRPSDUDLVRQHQWUHXQ FDOFXOGLUHFWHHWXQFDOFXOKRPRJpQpLVp )LJ
(26) VXUXQHJpRPpWULHpOpPHQWDLUH. 0pWKRGHGLUHFWH 0pWKRGHKRPRJpQpLVpH )LJXUHMasses effectives cumulées et coefficient de masse ajoutée pour le faisceau 10×10. Comparaison des méthodes directe et d’homogénéisation /HV GHX[ PpWKRGHV GRQQHQW GHV UpVXOWDWV VLPLODLUHV HQ SDUWLFXOLHU SRXU O¶HVWLPDWLRQ GHV UDWLRV GH PDVVH DMRXWp β UDSSRUW GHV IUpTXHQFHV SURSUHV HQ.
(27) HDXGDQV OH YLGH
(28) HW GHV PDVVHV HIIHFWLYHV μ )LJ
(29) DLQVL TXH GHV DOOXUHV GHV PRGHVSURSUHV )LJ
(30) 0pWKRGHGLUHFWH 0pWKRGHG KRPRJpQpLVDWLRQ. ΣQμQ>@. . . . . . . . . . βQ>@. . )LJXUHMasses effectives cumulées et coefficient de masse ajoutée pour le faisceau 10×10. Comparaison des méthodes directe et d’homogénéisation. Pression fluide. Déplacement tubes. Pression fluide. Déplacement tubes. 0pWKRGHGLUHFWH±β 0pWKRGHKRPRJpQpLVDWLRQ±β )LJXUH Comparaison des méthodes directe et homogénéisation sur un mode propre (pression dans le fluide, déplacement des tubes) /HV SHUIRUPDQFHV FRPSDUpHV GHV PpWKRGHV HQ WHUPH GH WDLOOH GH SUREOqPH PDLOODJH QRPEUH GH GHJUpV GH OLEHUWp
(31) HW GH WHPSV GH FDOFXO GH PRGHV SURSUHV PHWWHQWHQpYLGHQFHO¶HIILFDFLWpGHODPpWKRGHG¶KRPRJpQpLVDWLRQ 7DE
(32) 0pWKRGHGHFDOFXO 1RPEUHGHQ°XGV 1RPEUHGHGHJUpVGHOLEHUWp 1RPEUHGHPRGHVFDOFXOpV 7HPSVGHFDOFXO. 'LUHFWH V. +RPRJpQpLVDWLRQ V. 7DEOHDXComparaison des méthodes de calcul (directe, homogénéisation) pour le faisceaux de tubes 10×10.
(33) qPH&ROORTXHQDWLRQDOHQFDOFXOGHVVWUXFWXUHV. &RQFOXVLRQ /DPpWKRGHG¶KRPRJpQpLVDWLRQSURSRVpHSDUOH&($HWDSSOLTXpHSDU'&1DX FDV GHV LQWHUQHV G¶XQ UpDFWHXU QXFOpDLUH 6LJULVW%URF
(34) DYHF LQWHUDFWLRQ IOXLGHVWUXFWXUHDpWppWHQGXHHWYDOLGpHGDQVODSUpVHQWHpWXGHDXFDVG¶XQIDLVFHDX WXEXODLUHELGLPHQVLRQQHO 'HV WUDYDX[ HQ FRXUV YLVHQW PDLQWHQDQW j JpQpUDOLVHU O¶DSSURFKH DX FDV WULGLPHQVLRQQHO SRXU XQH DSSOLFDWLRQ j O¶DQDO\VH YLEUDWRLUH G¶XQ JpQpUDWHXU GH YDSHXU 5HPHUFLHPHQWV /HV DXWHXUV WLHQQHQW j UHPHUFLHU 00 *XLOORSp HW *ODYLFLF SRXU OH VRXWLHQ FRQWLQX DSSRUWp DX[ DFWLRQV GH FROODERUDWLRQ WHFKQLTXH HW VFLHQWLILTXH HQWUH OH ODERUDWRLUH(06,GX&($HWOHVHUYLFH676GH'&1. %LEOLRJUDSKLH %URF'4XHYDO-&9LDOOHW( ©6HLVPLFEHKDYLRXURI3:5UHDFWRUFRUHV IOXLGVWUXFWXUH HIIHFWVª, WK&RQIHUHQFHRQ6WUXFWXUDO0HFKDQLFLQ5HDFWRU7HFKQRORJ\3UDJXH$XJXVW %URFKDUG ' *DWHQEHLQ ) *LEHUW 5- ©+RPRJHQLVDWLRQ RI WXEH EXQGOH $SSOLFDWLRQ WR /0)%5 FRUH DQDO\VLVª ©0RGHOOLQJ RI WKH G\QDPLF EHKDYLRXU RI /:5 LQWHUQDOVª WK &RQIHUHQFHRQ6WUXFWXUDO0HFKDQLFLQ5HDFWRU7HFKQRORJ\/DXVDQH$XJXVW &KHYDO.©0RGpOLVDWLRQGXFRPSRUWHPHQWVLVPLTXHGHVWUXFWXUHVPXOWLWXEXODLUHVEDLJQpHV SDUXQIOXLGHGHQVH »7KqVHGH'RFWRUDW8QLYHUVLWp3DULV9, +DPPDPL / ©(WXGH GH O¶LQWHUDFWLRQ IOXLGHVWUXFWXUH GDQV OHV IDLVFHDX[ GH WXEHV SDU XQH PpWKRGH G¶KRPRJpQpLVDWLRQ $SSOLFDWLRQ j O¶DQDO\VH VLVPLTXH GHV F°XUV 515ª 7KqVH GH'RFWRUDW8QLYHUVLWp3DULV9, 0RUDQG+-32KD\RQ5Fluid-Structure Interaction:LOH\ 6RQV 6LJULVW-)%URF'©8QHPpWKRGHG KRPRJpQpLVDWLRQSRXUO DQDO\VHPRGDOHG XQSUREOqPH G LQWHUDFWLRQ IOXLGHVWUXFWXUHª Revue Européenne de Mécanique Numérique YRO SS 6LJULVW-)%URF'©$KRPRJHQLVDWLRQPHWKRGIRUWKHPRGDODQDO\VLVRIDQXFOHDUUHDFWRU ZLWK IOXLGVWUXFWXUH LQWHUDFWLRQª, 3UHVVXUH 9HVVHO DQG 3LSLQJ 9DQFRXYHU -XO\ 6LJULVW-)%URF'©)OXLGVWUXFWXUHLQWHUDFWLRQ YDOLGDWLRQRIDQKRPRJHQLVDWLRQPHWKRGª, 3UHVVXUH9HVVHODQG3LSLQJ9DQFRXYHU-XO\ 6LJULVW-)%URF'©+RPRJHQLVDWLRQPHWKRGIRUWKHPRGDODQDO\VLVRIDQXFOHDUUHDFWRU ZLWK LQWHUQDO VWUXFWXUHV PRGHOOLQJ DQG IOXLG VWUXFWXUHLQWHUDFWLRQ FRXSOLQJª 1XFOHDU (QJLQHHULQJDQG'HVLJQ jSDUDvWUH
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