LA COUVERTURE VACCINALE CONTRE LE TÉTANOS, LA DIPHTÉRIE ET LAPOLIOMYÉLITE EST DE 91 % EN FRANCE.

(1)

EXERCICE 1. S'APPROPRIER (0,5) Donner la fréquence des

françaises de moins de 17 ans victimes de harcèlement de rue, fréquence que l’on peut assimiler à la probabilité

p : 0,82

EXERCICE 2 (SUR 1,5)

LA COUVERTURE VACCINALE CONTRE LE TÉTANOS, LA DIPHTÉRIE ET LA POLIOMYÉLITE EST DE 91 % EN FRANCE.

1) Donner la fréquence des personnes vaccinées avec le DTPolio en France, fréquence que l’on peut assimiler à la probabilité p : 0,91 S'APPROPRIER (0,5)

Donc sur 100 personnes, combien sont vaccinées ? 91 COMMUNIQUER (0,25) Et combien ne sont pas vaccinées ? 9 COMMUNIQUER (0,5)

Donc sur la population française de 67 063 703 personnes, combien sont vaccinées ?

0,91 * 67 063 703 = 61 027 969,7 arrondi à 61 027 970 personnes RÉALISER (0,5)

NOM : Lundi 16/03/2020 Contrôle M SERRE Page 1 / 3

1pro OL

CONTRÔLE PROBABILITÉ

M SERRE

Nom : ………..

Prénom : ………..

Date : Lundi 16/03/2020

Note : …...….../ 20

(2)

EXERCICE 3 (SUR 6)

Lors du deuxième tour de l'élection présidentielle de 2017, Emmanuel Macron a été élu avec 66,10% des voix contre Marine Le Pen avec 33,90% des voix.

On veut simuler les élections dans un bureau de vote.

Pour cela, on utilise la formule = ENT(ALEA() + 0,6610).

1) Que signifie ALEA() ? Nombre aléatoire entre 0 et 1 non inclus S'APPROPRIER (0,5)

2) Que signifie ENT ? Partie entière d'un nombre S'APPROPRIER (0,5)

3) Les deux résultats possibles de cette formule sont 0 et 1. A quoi correspondent ces deux résultats dans

la réalité ? ANALYSER (1)

1 signifie que l'on a voté pour Emmanuel Macron ; 0 signifie que l'on a voté pour Marine Le Pen 4) Dans un tableur, je veux simuler les résultats de la ville de Saint-Denis (en Seine St Denis). Il y a eu dans cette ville 25163 votants.

Que dois-je faire ? RÉALISER (3)

En 1ère cellule, je rentre la formule = ENT(ALEA() + 0,6610) Je copie cette cellule jusqu'à la ligne 25163.

Si je veux en plus avoir le nombre de votants pour Emmanuel Macron, en cellule A25164, je calcule la somme des 1 par la formule : =somme (A1:A25163)

5) Pour simuler les résultats de cette ville, j'aurai pu utiliser la formule = ENT(ALEA() + 0,3390).

Les résultats possibles restant toujours 0 ou 1, que cela change-t-il par rapport à la réalité ?

... ANALYSER (1) 0 signifie que l'on a voté pour Emmanuel Macron ; 1 signifie que l'on a voté pour Marine Le Pen EXERCICE 4 (SUR 7,25).

10 élèves de la classe lancent une pièce de monnaie non truquée 400 fois. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.

Problématique : ces 10 échantillons sont-ils représentatifs ?

Élève 1 Élève 2 Élève 3 Élève 4 Élève 5 Élève 6 Élève 7 Élève 8 Élève 9 Élève 10 Nombre

de piles 197 210 194 221 191 192 202 196 226 214

Nombre

de faces 203 190 206 179 209 208 198 204 174 186

Fréquenc e des

piles 0,4925 0,5250 0,4850 0,5525 0,4775 0,4800 0,5050 0,4900 0,5650 0,5350

1) Compléter la ligne "Nombre de faces". RÉALISER (2,5)

2) Compléter la ligne "Fréquence des piles". RÉALISER (2) 3) Quelle est la probabilité de pile ? 0,5 COMMUNIQUER (0,25)

L'intervalle de fluctuation à 95 % est [0,45 ; 0,55]

5) Combien d'échantillons sont dans cet intervalle de fluctuation ? COMMUNIQUER (0,5) 8 échantillons

6) Ces 10 échantillons sont-ils représentatifs ? Justifier. VALIDER (2) NON car 8/10 * 100 = 80 % bien loin des 95 % requis.

(3)

PROBLÈME : L'ÉLECTION DE FRANCOIS HOLLANDE EN 2012 (SUR 5,5 POINTS)

A la présidentielle de 2012, François Hollande remporte le deuxième tour de l'élection face à Nicolas Sarkozy avec 51,62 % des suffrages exprimés.

On a simulé les résultats de 50 bureaux de 1500 votants dans chaque bureau dans le tableau ci- dessous.

B1 signifie bureau de vote 1.

Problématique : ces bureaux de vote sont-ils représentatifs ?

PARTIE 1.

I.1 Donner la fréquence des votants pour M Hollande, fréquence que l'on peut assimiler à la probabilité p.

(elle est écrite dans le texte de départ).

0,5162 S'APPROPRIER (0,5)

I.2 Calculer l'intervalle de fluctuation à 95 % (arrondir à 0,0001 près). RÉALISER (2) Rappel : l'intervalle de fluctuation à 95 % est donné par la formule [p− 1

√

⁽ⁿ⁾^{; p}⁺

1

√

⁽ⁿ⁾^]

Tous les calculs doivent être écrits. Aucune réponse ne sera comptée sans ces calculs.

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 [p− 1

√

⁽ⁿ⁾^{; p}⁺

1

√

⁽ⁿ⁾^]=[^0,5162−

1

√

⁽¹⁵⁰⁰⁾^;^0,5162+

1

√

⁽¹⁵⁰⁰⁾^]=[^0,4904^;^0,5420]

PARTIE 2 DE L'EXERCICE I.

On considère que l'intervalle de fluctuation est le suivant : [0,4905 ; 0,5415].

I.3 Combien de bureaux de vote sont dans cet intervalle de fluctuation ?

Surligner ou entourer, dans le tableau, celui (ou ceux) qui n'est pas (ne sont pas) dans l'intervalle et répondre par une phrase.

A quel pourcentage cela correspond-il ?

COMMUNIQUER (1) + RÉALISER (0,5) + COMMUNIQUER (0,5)

Il y a 0,4867 (B46) et 0,5425 (B33) hors de l'intervalle (0,5, écrit ou entouré dans le tableau) 48 échantillons sont dans l’intervalle (0,5)

Soit 48/50 * 100 = 96 (0,5) soit 96 % des échantillons dans l'intervalle de fluctuation. (0,5)

I.4 Ces 50 bureaux de vote sont-ils représentatifs ? Justifier. VALIDER (1) Oui car 96 % > 95 %

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10

0,5153 0,5213 0,5080 0,5353 0,5133 0,5133 0,5227 0,5287 0,5053 0,5253

B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 B20

0,5227 0,5060 0,5133 0,5227 0,5220 0,5293 0,5093 0,5093 0,5273 0,4920

B21 B22 B23 B24 B25 B26 B27 B28 B29 B30

0,5000 0,5267 0,5093 0,4987 0,5267 0,5107 0,5240 0,5093 0,5040 0,5020

B31 B32 B33 B34 B35 B36 B37 B38 B39 B40

0,5153 0,5180 0,5425 0,5000 0,5173 0,5213 0,4960 0,5260 0,5167 0,5153

B41 B42 B43 B44 B45 B46 B47 B48 B49 B50

0,5027 0,5120 0,5293 0,4912 0,4987 0,4867 0,5113 0,5180 0,5000 0,5000