C224 . Cryptarithmes d’actualité :
Rappels de deux cryptarithmes diffusés pendant le mois d’avril 2020:
CORONA + VIRUS = VAINCU avec VAINCU nombre premier MASQUES + TESTS = YENAPAS (proposé par Pierre Leteurtre) Raymond Bloch propose AH + L + EPIDEMIE + PATINE = PHILIPPE Maurice Bauval propose : GUERI + TEST = MASQUE
Michel Donner propose : DIX + NEUF = VIRUS, sachant que DIX (contrairement aux apparences) est un multiple de 13 et le VIRUS est unique.
Michel Lafond propose : H*HYPOXIES(1) = YYYYYYYYY avec * = signe de la multiplication
Solutions proposées par Nicolas Petroff
Coronavirus : résoudre le cryptarithme c o r o n a + v i r u s = v a i n c u , le résultat étant un nombre premier :
L’addition se présente de la façon suivante : d5 d4 d3 d2 d1 --- c o r o n a + v i r u s --- v a i n c u dans laquelle les di sont les retenues avec
les contraintes 0 <= di <=1 et v <> 0 .
L’addition se présente sous une suite d’additions des différentes colonnes :
(1) : a + s = u + 10*d1 s = u – a + 10*d1 (2) : d1 + n + u = c + 10*d2 n = c – u + 10*d2 (3) : d2 + o + r = n + 10*d3
(4) : d3 + r + i = i + 10*d4 r = 10*d4 – d3 r = 0 = d4 = d3 ou r = 9 et d4 = d3 = 1 (5) : d4 + o + v = a + 10*d5
(6) : d5 + c = v v = c + 1 , avec d5 = 1.
(2) et (3) (7) : o = (c – u – r) - d1 + 9*d2 + 10*d3 ,
(5) et (7) (8) : v = (a – c + u + r) + d1 – 9*d2 – 10*d3 – d4 + 10 = c + 1
c =
, v =
, n =
, o =
, s = .
En tenant compte de : r = 10*d4 – d3 r = 0 = d4 = d3 ou r = 9 et d4 = d3 = 1 , on obtient les deux ensembles de résultats pour les variables s , n , v , c , o :
(A) : r = 0 = d4 = d3 :
c = , v = , n = , o = ,
(B) : r = 9 et d4 = d3 = 1 : c = , v = , n = , o = .
En faisant varier a et u dans [0,9] et d1 et d2 dans [0,1] , seule l’ensemble (B) mène aux deux solutions :
659543 et 659543 70918 72918 --- ---
730461 732461 qui le nombre premier .
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Raymond Bloch propose AH + L + EPIDEMIE + PATINE = PHILIPPE :
L’addition se présente sous la forme de plusieurs équations si les ri sont les retenues avec 0<=ri<=1 :
(1) : l+h+e = 10r1 r1 = 1 (2) : 1+a+i+n = p+10r2 (3) : r2+m+i = p+10r3 (4) : r3+e+t = i+10r4 (5) : r4+a+d = l+10r5
(6) : r5+i+p = i+10r6 r6 = 1 et p = 10-r5 r5 = 1 p = 9 (7) : 1+p = h+10 h = 0
(8) : 1+e = p e = 8 l = 2 les équations se transforment donc en :
(2) : a+i+m = 8+10r2 (3) : m+i = 9-r2 (4) : t = i+2
(5) : a+d = 11 . Seule la solution avec r2 = 1 et r3 = 0 convient et est :
4 0 2 8 9 3 7 8 6 3 8 + 9 4 5 3 1 8 --- 9 0 3 2 3 9 9 8
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Maurice Bauval propose : GUERI + TEST = MASQUE :
L’addition se présente sous la forme de plusieurs équations si les ri sont les retenues avec 0<=ri<=1:
(1) : i+t = e+10r1 i = e-t+10r1 (2) : r1+r+s = u+10r2
(3) : r2+2*e = q+10r3 q = 2*e+10r3-r2
(4) : r3+u+t = s+10r4
(5) : r4+g = a+10 et r5 = 1 m = 1 et r4 = 1 a = 0 et g = 9 (2)+(4) r = 10r2+10-r1-r3-t
Seule r2 = 0 convient r = 10-r1-r3-t et q = 2*e-10r3 , seule r3 = 0 convient la seule solution :
9 7 3 4 8 + 5 3 2 5 --- 1 0 2 6 7 3
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Michel Donner propose : DIX + NEUF = VIRUS, sachant que DIX (contrairement aux apparences) est un multiple de 13 et le VIRUS est unique :
L’addition se présente sous la forme de plusieurs équations si les ri sont les retenues avec 0<=ri<=1:
(1) : x+f = s+10r1 f = s-x+10r1
(2) : r1+i = 10r2 i = 10r2-r1 r1 = r2 i = 0 ou 9 (3) : r2+d+e = r+10r3 r = d+e -10r3+r2
(4) : r3+n = i+10r4
(5) : r4 = v <> 0 v = 1 = r4 r3+n = i+10 n = i+10-r3 i = 9 : impossible i = 0 n = 10-r3 = 9 et r3 = 1 et r1 = r2 = 0 .
dix = 13*k = 100d+x = 208 , 403 , 507 , 702 , 806 .
Seule dix = 702 convient d = 7 et x = 2 il reste les valeurs : 3 , 4 , 5 , 6 , 8 pour : f , s , u , r , e .
f = s-2 , r = 7+e-10 = e-3 la seule solution est :
7 0 2 + 9 8 3 4 --- 1 0 5 3 6
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Michel Lafond propose : H*HYPOXIES(1) = YYYYYYYYY avec * = signe de la multiplication : L’addition se présente sous la forme de plusieurs équations si les ri sont les retenues avec 0<=ri<=8 :
(1) : s*h = y+10r1 (2) : e*h+r1 = y+10r2 (3) : i*h+r2 = y+10r3 (4) : x*h+r3 = y+10r4 (5) : o*h+r4 = y+10r5 (6) : p*h+r5 = y+10r6 (7) : y*h+r6 = y+10r7 (8) : h*h+r7 = 11y.
Seul r6 = 6 convient y = 8 et r7 = 7 h = 9 p = 7 et r5 = 5 o = 6 et r4 = 4 x = 5 et r3 = 3 i = 4 et r2 = 2 e = 3 et r1 = 1 s = 2 la seule solution est :
9 8 7 6 5 4 3 2 X 9 --- 8 8 8 8 8 8 8 8 8
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MASQUES + TESTS = YENAPAS (proposé par Pierre Leteurtre) : il n’y a pas de solution . ---
