Division en code binaire
Patrick ABATI - 18/01/2011
77 en décimal
se décompose en 64 + 8 + 4 + 1 ce qui donne 1001101 en binaire
après décalage vers la droite 100110 ... 1 (reste)
ce qui donne 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38 ... reste 1
La division par 2 ne pose aucun problème : il suffit d'effectuer un décalage vers la droite
23 22 21 20
1 1 0 0 = 23 x 1 + 22 x 1 + 21 x 0 + 20 x 0 = 12 divisé par 2 (décalage vers la droite)
23 22 21 20
0 1 1 0 = 23 x 0 + 22 x 1 + 21 x 1 + 20 x 0 = 6 divisé par 2 (décalage vers la droite)
23 22 21 20
0 0 1 1 = 23 x 0 + 22 x 0 + 21 x 1 + 20 x 1 = 3
La division par un entier quelconque est plus complexe
Soit à diviser 12 par 6
Le dividende est codé sur 2 quartets
Dividende Diviseur Quotient
23 22 21 20
0 0 0 0
23 22 21 20
1 1 0 0
23 22 21 20
0 1 1 0
23 22 21 20
0 0 0 0
1. Décalage à gauche du Dividende et du Quotient
Dividende Diviseur Quotient
23 22 21 20
0 0 0 1
23 22 21 20
1 0 0 0
23 22 21 20
0 1 1 0
23 22 21 20
0 0 0 0
Comparaison Dividende (poids forts) et Diviseur : 1 < 6
1/4
Object 1
2. Décalage à gauche du Dividende et du Quotient
Dividende Diviseur Quotient
23 22 21 20
0 0 1 1
23 22 21 20
0 0 0 0
23 22 21 20
0 1 1 0
23 22 21 20
0 0 0 0
Comparaison Dividende (poids forts) et Diviseur : 3 < 6
3. Décalage à gauche du Dividende et du Quotient
Dividende Diviseur Quotient
23 22 21 20
0 1 1 0
23 22 21 20
0 0 0 0
23 22 21 20
0 1 1 0
23 22 21 20
0 0 0 0
Comparaison Dividende (poids forts) et Diviseur : 6 = 6
Calcul du nouveau Dividende = Dividende (poids forts) - Diviseur et incrémentation du Quotient
Dividende Diviseur Quotient
23 22 21 20
0 0 0 0
23 22 21 20
0 0 0 0
23 22 21 20
0 1 1 0
23 22 21 20
0 0 0 1
4. Décalage à gauche du Dividende et du Quotient
Dividende Diviseur Quotient
23 22 21 20
0 0 0 0
23 22 21 20
0 0 0 0
23 22 21 20
0 1 1 0
23 22 21 20
0 0 1 0
Résultat = 2
En généralisant cette démarche à N bits
1.Le Diviseur contient N bits
Le Quotient contient N bits tous mis à 0
Le Dividende contient N bits (poids faibles) et N bits à gauche (poids forts) mis à 0
2.Décalage à gauche du Dividende et du Quotient
3.Comparaison du Dividende (poids forts) et du Diviseur
Si Dividende >= Diviseur : incrémentation du Quotient et calcul du nouveau Dividende
4.Répétition N fois des opérations 2 et 3
2/4
Autre exemple : diviser 15 par 3
Dividende Diviseur Quotient
23 22 21 20
0 0 0 0
23 22 21 20
1 1 1 1
23 22 21 20
0 0 1 1
23 22 21 20
0 0 0 0
1. Décalage à gauche du Dividende et du Quotient
Dividende Diviseur Quotient
23 22 21 20
0 0 0 1
23 22 21 20
1 1 1 0
23 22 21 20
0 0 1 1
23 22 21 20
0 0 0 0
Comparaison Dividende (poids forts) et Diviseur : 1 < 3
2. Décalage à gauche du Dividende et du Quotient
Dividende Diviseur Quotient
23 22 21 20
0 0 1 1
23 22 21 20
1 1 0 0
23 22 21 20
0 0 1 1
23 22 21 20
0 0 0 0
Comparaison Dividende (poids forts) et Diviseur : 3 = 3
Calcul du nouveau Dividende = Dividende (poids forts) - Diviseur et incrémentation du Quotient
Dividende Diviseur Quotient
23 22 21 20
0 0 0 0
23 22 21 20
1 1 0 0
23 22 21 20
0 0 1 1
23 22 21 20
0 0 0 1
3. Décalage à gauche du Dividende et du Quotient
Dividende Diviseur Quotient
23 22 21 20
0 0 0 1
23 22 21 20
1 0 0 0
23 22 21 20
0 0 1 1
23 22 21 20
0 0 1 0
Comparaison Dividende (poids forts) et Diviseur : 1 < 3
4. Décalage à gauche du Dividende et du Quotient
Dividende Diviseur Quotient
23 22 21 20
0 0 1 1
23 22 21 20
0 0 0 0
23 22 21 20
0 0 1 1
23 22 21 20
0 1 0 0
Comparaison Dividende (poids forts) et Diviseur : 3 = 3
3/4
Calcul du nouveau Dividende = Dividende (poids forts) - Diviseur et incrémentation du Quotient
Dividende Diviseur Quotient
23 22 21 20
0 0 0 0
23 22 21 20
0 0 0 0
23 22 21 20
0 0 1 1
23 22 21 20
0 1 0 1
Résultat = 5
Algorithme de programmation
4/4
