AIDE AU TRAVAIL PERSONNEL - MATHÉMATIQUES 2de - CALCUL ALGÉBRIQUE -
Savoir CALCULER AVEC DES FRACTIONS NUMÉRIQUES OU LITTÉRALES
L'exercice 1. est une révision de 3ème un peu poussée, purement numérique.
L'exercice 2. permet de vérifier si vous savez quand on a le droit de simplifier une fraction.
Rappelons qu'on peut simplifier uniquement par un multiplicateur commun de tout le numérateur et de tout le dénominateur.
L'exercice 3. est toujours du calcul fractionnaire mais littéral. C'est l'exercice que vous devez maîtriser.
Ce sont les mêmes techniques que pour le numérique, mais vous devez vous habituer à la présence de lettres qui empêchent parfois de finir le calcul.
L'exercice 4. est un problème concret qui peut être laissé comme approfondissement.
1.
Calculer sous forme de fraction irréductible : A = 49 – 2 × 13 + 1
13 – 1 ; B =
1 – 2 × 7 3
1 – 1
6
2
; C = 1 – 1
3 6 × 9
4 – 1 5 .
2.
Pour chacune des fractions suivantes, effectuer une simplification uniquement si c'est possible :A = 13 + a
13 – a ; B = 13 + 13a
13 – 13a ; C = 2x + 3
2 ( x + 3 ) ; D = 2x + 18
2 ( x + 3 ) ; E = 10 15n – 10 .
3.
a et b désignant des nombres entiers non nuls, écrire sous la forme d’une seule fraction dont le numérateur et le dénominateur sont des entiers.A = 1 3 + a
5 ; B = 1 3 + 5
a + 1 ; C = 1 3 + 5
a – 1 ; D = 1 a – 2
b ; E = 1 a – b
2 ; F = 3 5 × a
6 ; G = 3 2a × 2
3b ;
H = 1 2a – 1
2b ; I = 2 a – a
2b + b
2 ; J = b a² + b
a – b
a3 ; K = a
2 × ( 1 – 1
a ) ; L = 1
ab – a × ( b 2 – 1
b ) .
4. En électricité, si deux résistances R1 et R2 sont branchées en parallèle, elles forment une résistance totale équivalente RT telle que 1
RT
= 1 R1
+ 1 R2
.
a) Calculer la résistance totale équivalente à deux résistances de 12 Ω et 9 Ω branchées en parallèle.
b) Exprimer RT en fonction de R1 et R2 .
c) Si les deux résistances R1 et R2 sont égales, de valeur x (en ohm), prouver que RT vaut x
2 (en ohm).
d) On branche une troisième résistance R3 en parallèle.
Exprimer 1 RT
en fonction de 1 R1
, 1 R2
et 1 R3
, puis RT en fonction de R1 , R2 et R3 .
e) Si les trois résistances sont égales, déterminer la valeur de la résistance totale.
R1
R2
R1
R2
R3
