Interrogation n°11 : Géométrie analytique dans l'espace / 20

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Classe : 5 Math 6h

Interrogation n°11 : Géométrie analytique dans l'espace

1) Les points 𝐴(1,2,6), 𝐵(0, −1,3), 𝐶(−2, −4,3) et 𝐷(−1,0,4) sont-ils coplanaires ?

2) Écris des équations cartésiennes de la droite

a) 𝑑₀ parallèle à l'axe 𝑂𝑧 et passant par le point 𝑃(−2,4,1) ;

b) 𝑑₄ perpendiculaire au plan 𝑂𝑥𝑧 et comprenant le point 𝑄(−1,2,0) ;

c) 𝑑₇ passant par le point 𝑅(−5,4, −1) et perpendiculaire au plan 𝜋 ≡ 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 + 1 = 0.

3) Écris des équations paramétriques et des équations cartésiennes de la droite 𝑑 représentée dans le repère orthonormé ci-dessous.

4) Détermine la (les) valeur(s) du paramètre 𝑚 pour que

a) les plans 𝛼 ≡ 2𝑥 + 4𝑦 − 𝑚𝑧 + 4 = 0 et 𝛽 ≡ 𝑚𝑥 + 2𝑚𝑦 − 5𝑧 − 2 = 0 soient parallèles ; b) la droite 𝑑 ≡ B𝑥 − 2 = 3𝑟

𝑦 + 1 = −5𝑟

𝑧 − 8 = 2𝑟 soit parallèle au plan 𝜋 ≡ 2𝑚𝑥 + 7𝑦 − 𝑚𝑧 + 5𝑚 = 0.

5) Écris une équation cartésienne du plan

a) 𝛼 comprenant le point 𝐴(−2,4,1) et parallèle au plan 𝛼^F ≡ 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 − 5 = 0 ; b) 𝛽 comprenant le point 𝑄(−1,0,1) et perpendiculaire à la droite 𝑑 ≡ B𝑥 + 1 = 2𝑟

𝑦 = 4𝑟 𝑧 − 2 = −𝑟

; c) 𝛾 comprenant le point 𝑃(3,2, −1) et parallèle au plan 𝑂𝑦𝑧.

Représente ce plan 𝛾 dans un repère de l'espace.

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T

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