HYDRAULIQUE : Détermination graphique de l'énergie à escompter des réservoirs ou lacs artificiels dans les projets d'aménagements hydrauliques

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26' Année — N ° 207 Juillet-Août 1927

LA HOUILLE B L A N C H E

É D I T I O N S J. R E Y - B. A R T H A U D , Éditeur, G R E N O B L E

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C o m p t e Chèques Postaux L Y O N 5-84

S O M M A I R E

HYDRAULIQUE.

•— Détermination graphique de l'énergie à

ÉLECTRICITÉ.

— L a transformation du courant alternatif en escompter des réservoirs ou lacs artificiels dans les projets courant continu au m o y e n de redresseurs, conférence donnée d'aménagements hydrauliques, par J. B A U D E T , Ingénieur à Grenoble, par M . RICHER, ingénieur de la Compagnie Electro- A. M . (I. C. F. - A. E . I.). Mécanique.

T u n D P P c u v n D A m i n i t p c r t. i i i v

LÉGISLATION.

— U n e erreur de technique législative. — L'arti- , J ° f th 2 , ? î QP R ~ Centrales hydrauliques ou de du 2? ^ * A libe rT; maître

centrales thermiques, par P. BASIAUX. , r. „. , . „ ' .

1 1 des Requêtes honoraire au Conseil d Etat.

TRACTION ÉLECTRIQUE.

— Les locomotives E B B 101 à 180

DOCUMENTATION.

— L'électrification rurale clans la région et le trafic qu'elles assurent sur le réseau de la Compagnie du parisienne, par M . BITOTJZET, etc., etc..

Chemin de fer de Paris-Orléans, par P. BELLASI.

INFORMATIONS. — BIBLIOGRAPHIE.

H Y D R A U L I Q U E

Détermination graphique d e l'énergie à escompter des réservoirs o u lacs artificiels dans les projets d ' a m é n a g e m e n t s hydrauliques

Par J. B O U D E T , Ingénieur A."& M., Membre de la Société des Ingénieurs civils de France et de V « Associazione Elettrotecnica Italiana » (Sez. di Torino).

L'énergie à attendre de l'utilisation rationnelle de l'eau accu- mulée dans un réservoir faisant partie d'un projet d'aménagement hydraulique se détermine, le plus souvent, par la voie analytique.

Certains techniciens, connaissant bien les points faibles de pareille détermination, ont essayé de lui substituer différents procédés graphiques, mais, de façon générale, ces derniers pro- cédés — pour plus simple qu'en fut l'application — n'ont pas jusqu'à ce jour donné de résullats bien satisfaisants, en raison des trop grands écarts d'approximation qu'ils présentaient, par rapport à la méthode analytique.

Il convient, toutefois, de faire exception en faveur d'un procédé nouveau, récemment développé dans VElettrotecnica par notre éminent collègue, Luigi Passerini, et que nous nous proposons d'exposer ici, pour les lecteurs de la Houille Blanche.

Ce procédé consiste, très simplement, dans l'utilisation des propriétés graphiques, universellement connues, du polygone funiculaire.

Principe

L'énergie potentielle de la masse d'eau accumulée dans le réservoir, au-dessus d'une altitude déterminée, peut, en effet, s'interpréter c o m m e le m o m e n t statique d u terme masse par

rapport à cette altitude. D e sorte que, si, à l'altitude de vidange d u réservoir, nous supposons appliqué u n bras de levier et que.

nous le chargions avec les poids hydrostatiques correspondant aux tranches d'eau délimitées par les courbes de niveau submer- gées par la retenue du réservoir, à l'aide d'un polygone funiculaire connectant les forces ainsi appliquées, on pourra mesurer sur l'horizontale d'encastrement des fondations du barrage, la longueur interceptée correspondant au m o m e n t total, c'est-à- dire, — dans l'état actuel des hypothèses faites — à l'énergie contenue, à l'état potentiel, dans le réservoir considéré.

Discussion

Supposons la contenance d u réservoir aux différents niveaux représentée par la courbe continue A B C , dont les abeisses correspondent aux surfaces d u remous à ces m ê m e s niveaux.

Divisons l'aire comprise entre la dite courbe et l'axe des ordonnées en tranches horizontales, égales ou non en hauteur, selon l'allure de la courbe ; puis, au centre de gravité de chacune, appliquons une force proportionnelle à la superficie de la tranche.

Cette dernière, ayant pour dimensions : d'une part la surface m o y e n n e d u remous au niveau de son centre de gravité, d'autre

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1927017

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98 L A H O U I L L E B L A N C H E part la hauteur entre les deux plans parallèles et voisins déter-

minant la tranche, sa surface représente, graphiquement, le volume, d'eau compris entre les altitudes considérées du réservoir.

Portant, à l'échelle d u graphique, sur la droite M N , parallèle à l'axe SS' les longueurs représentatives des forces 0.1—1.2—....

....7.8, joignant leurs extrémités à u n pôle arbitraire P, et traçant le polygone funiculaire correspondant, nous aurons, sur l'axe SS', le segment cherché, 0'.8'.

Si (d) est ce segment intercepté, le m o m e n t a pour expression :

M : H . d L . v dans laquelle :

H = la distance d u pôle à l'axe M N ;

d = le segment intercepté par le polygone funiculaire sur SS' ; v = l'échelle des forces ;

L = l'échelle des longueurs.

M

0 | , | 2U -mèwe*

10

L a valeur de l'énergie, ainsi déterminée par lecture directe, n'est évidemment pas celle sur laquelle on pourra compter aux bornes des génératrices, mais celle de l'énergie brûle, dis- ponible «naturellement», par la seul travail de l'eau accumulée dans le réservoir, sans aucune intervention des facteurs de rendement des machines transformatrices (turbines) ; mais on peut parfaitement adopter et faire intervenir, c o m m e , constante, u n coefficient réductif (a), modifiant la formule (1) c o m m e suit :

M = a K d (1') laquelle devient, compte tenu encore des pertes inhérentes à la

transformation mécanique-électrique : M = K . a. b. d, avec, corrélativement

H = K . L . y

a . b

(1")

20 78 /6

n

12 fO 8

01 1 | ^ w i ^ i o n o oU. m ?

Surfaces) l/û/ames )

Puisque ( H ) est arbitraire, voyons quelle est la valeur qu'il convient de lui assigner pour donner au procédé le m a x i m u m de rapidité en ses applications.

C e m a x i m u m de rapidité pratique sera évidemment atteint lorsque, en kutchant le segment déterminé (d), on pourra obtenir directement la puissance à escompter, — en millions de K w h , par exemple — par la seule lecture des millimètres d u kutch, avec laquelle elle devra être, par suite, dans u n rapport unitaire.

E n général, si l'on a : M = K d, (1) avec la constante :

H L v' K

on devra avoir pour distance polaire : H = K v L.

Applications

Exemple numérique. — Supposons u n problème présentant les caractéristiques ci-après :

Echelle des volumes :

4.000.000 '

c'est-à-dire : 1 % =4.000.000 de mètres cubes ; Echelle des longueurs :

c'est-à-dire 1= 1 mètre.

(3)

L A H O U I L L E B L A N C H E 99 Rendement global :

a = 0,68

Rapport entre Kwh et Kgm :

6 = 2 7 2 3 x 1 0 - 9

Rapport entre dm3 et m3 : (*)

Echelle de lecture désirée :

K = . 1.000.000 '

c.est-à-dire : 1 % = 1.000.000 de K w h ;

N o u s aurons :

4u°.10».1(»».l0-» •

n ~ 68 . 2723 . 4 . 10⁶ ~~^{7 m}'

Construisant le graphique avec cette distance polaire et mesurant au kutch, la longueur d u segment intercepté sur SS' on aura ainsi directement, en millimètres, le n o m b r e de millions de kilowatt-heures à escompter de l'installation projetée.

O B S E R V A T I O N P R A T I Q U E

D a n s l'exemple qui précède, choisi au hasard, on a supposé que le coefficient (a) demeurait fixe pendant toute la durée de vidange d u réservoir. Or, chacun sait qu'il n'en est point ainsi en pratique courante, mais que, bien au contraire, ce coefficient varie avec la charge d'eau subsistant au-dessus de l'orifice de prise.

Cette variation n'est point une difficulté, et, pour demeurer dans les limites d'une approximation convenable, il suffit de faire varier corrélativement ( H ) et de tenir compte d u dépla-

(¥) Il s'agit là de kilogrammes et non pas de tonnes.

cément d u pôle dans le tracé des côtés successifs d u polygone funiculaire.

C'est dans ces conditions qu'a été établi le graphique de la figure ci-dessous :

A u x altitudes : 1105, 1075, 1050, correspondent les rendements de turbines : 0,78, 0,77, 0,74, pour lesquels le rendement de l'alternateur est supposé constant et égal à 0,92 (variant seulement avec l'utilisation de la machine).

Les rendements d'ensemble (globaux) s'établissent ainsi à : 0,708, 0,718, 0,680 ; et les distances polaires correspondantes, à : 130, 128, 135.

E n conséquence, le polygone funiculaire a été c o m m e n c é avec le pôle (Pi) à 1 3 5 % de SS' ; puis on a passé à (P2), avec H = 1 2 8 % et finalement, à (P3), avec H = 1 3 0 % .

*

* *

C o m m e on le voit, la méthode graphique que nous venons d'exposer, d'après la relation de notre collègue Passerini, pré- sente, par rapport à la méthode analytique, généralement usitée, le grand avantage d'être très expéditive, en m ê m e temps qu'elle conserve u n degré d'approximation des plus acceptables.

Elle permet en outre, d'éviter de reprendre le problème de pied en cap lorsque — c o m m e il arrive le plus souvent dans l'étude des barrages — il est nécessaire de comparer rapidement les diverses solutions possibles, touchant aussi bien l'emplace- m e n t et la hauteur de la retenue que la hauteur m a x i m u m de la tranche d'eau à utiliser.

D a n s ce cas, en effet, le polygone funiculaire ne change pas, et il suffit de transporter la ligne d'axe SS' parallèlement à elle- m ê m e , à chacune des altitudes comparatives envisagées dans l'étude, et de lire pour chaque variante, — c o m m e précédem- m e n t — - la longueur d u segment de cette directrice interceptée par les m ê m e s côtés d u polygone.

A ces différents titres, cette méthode graphique méritait d'être connue, et nous nous estimerons assez heureux si, en l'exposant ici, nous avons p u rendre service à quelques-uns de nos collègues.