1- Un ébranlement transversal est émis à l’extrémité S d’une corde. La durée d’émission est de10-1 s.
La célérité vaut 20 m.s-1.
Quelle est la longueur de la corde affectée par le signal? Dépend-elle de la date?
2- Une paroi rocheuse provoque un écho. Le son réfléchi par la paroi est entendu 1 s après son émission.
En supposant la célérité du son égale à 330 m.s-1, à quelle distance se trouve approximativement la paroi rocheuse ?
3- La distance Terre-Lune a été mesurée à l’aide d’un laser qui émet des signaux électromagnétiques.
L’écho d’un signal laser envoyé sur la Lune a été perçu 2,52 s après émission.
Calculer la distance Terre-Lune à ce moment-là.
4- Les vibrations acoustiques audibles ont des fréquences comprises entre 20 Hz et 20 kHz. Déterminer les longueurs d’onde des ondes sonores correspondantes lorsqu’elles se propagent dans l’air (c=340m.s-1), dans l’eau (c = 1 500 m.s-1), dans un métal (c = 5000 m.s-1).
5- La célérité du son dans l’eau de mer est d’environ 5700 km.h-1. Un dauphin émet des ultrasons de fréquences comprises entre 16000 Hz et 100000 Hz. Calculer les longueurs d’onde limites correspondantes.
6- La note la4 correspond à une fréquence de,880 Hz. Calculer sa longueur d’onde.
Donnée : célérité du son dans l’air = l 224 km.h-1..
7- Un mouvement vibratoire sinusoïdal de fréquence N se propage avec une célérité de 4 m.s-1 dans un milieu. La distance minimale entre deux points continuellement en opposition de phase est d=4 cm.
Calculer la fréquence N.
8- Un signal acoustique de fréquence 400 Hz se propage avec la célérité c dans un milieu. La distance minimale entre deux points continuellement en phase est de 4,5 m. Calculer c.
9- Le tonnerre est perçu 7 s après l’éclair. A quelle distance la foudre est-elle tombée?
Données: célérité du son dans l’air= 340 m.s-1; célérité de la lumière=3.108 m.s-1
10- Un chronométreur, au niveau de la ligne d’arrivée, observe le starter situé sur la ligne de départ d’une course de 100 m. Au coup de pistolet, fumée et détonation, émises simultanément, indiquent au chrono- métreur la date de départ.
A quelle indication, visuelle ou auditive, le chronométreur doit-il se fier pour enclencher le chronomètre?
Evaluer la différence de durée selon l’indication choisie.
Peut-on, par ce procédé, donner la durée du parcours à 0,1 s près ?
Donnée s: célérité du son dans l’air = 340 m.s-1 ; célérité de la lumière =3 00000 km.s-1.
11- La célérité d’un signal transversal le long d’une corde tendue dite "sans raideur", c’est-à-dire parfaite- ment déformable lorsqu’elle n’est pas tendue, est fonction de sa tension F et de sa masse linéique μ.
a/ Ce résultat vous paraît-il, qualitativement, normal?
b/ On montre que
F =
c
μ
. Calculer la célérité d’un tel signal le long d’une corde de longueur 5 m, de masse 50 g, tendue avec une force de 100 N. Combien de temps le signal met-il pour parcourir la corde?Exercices sur les ondes n°2
1- Un signal est émis à l’une des extrémités (point source) d’un milieu unidimensionnel (corde tendue, par exemple). L’émission de durée τ =2.10-1 s commence à la date t = 0.
a/ A quelle date la fin du signal quitte-t-elle le point source?
b/ La célérité du signal étant c =10 m.s-1, quelle est la longueur de la perturbation provoquée par le signal?
c/ A quelle distance du point source se trouve le début du signal à la date t = 0,5 s ?
2- La célérité d’un signal transversal le long d’une corde est 30 m.s-1. La durée d’émission est 10-2 s.
Le début de l’émission est adopté comme origine des dates.
a/ Quelle est la longueur du signal?
b/ Situer les positions respectives du début et de la fin du signal à la date t = 3.102 s.
c/ A quelle date un point situé à 3 m de la source est-il atteint par le début du signal ? A quelle date est-il abandonné par le signal?
3- On provoque simultanément deux ébranlements transversaux aux deux extrémités d’une corde tendue, homogène et de 10 m de longueur. Le début de l’émission de chacun des deux ébranlements est adopté comme origine des dates.
a/ Où les signaux se rencontrent-ils?
b/ La célérité de ce type de signal étant de 20 m.s-1, combien de temps après l’émission se rencontrent- ils?
c/ Sachant que l’émission du premier signal a duré 0,1 s et celle du second 0,3 s, déterminer la longueur de ces signaux.
4- Un émetteur de signaux électromagnétiques envoie vers l’espace des signaux très brefs (durée 10-6 s) à intervalles de temps successifs égaux à 10-3 s.
a/ Quelle est la longueur d’un signal ?
b/ Quelle distance sépare le front d’un signal du front du signal suivant ?
5- Un vibreur de fréquence 25 Hz émet une onde circulaire en un point source d’une surface d’eau. Une photographie de la surface permet de déterminer la distance qui sépare deux lignes de crête consécutives, soit 1 cm. Calculer la célérité de l’onde.
6- Un vibreur de fréquence 11,5 Hz émet en un point S de la surface d’un liquide des ondes circulaires transversales de célérité 23 cm.s-1.
Comparer les vibrations provoquées au point source S à celles qui affectent : a/ un point M situé à 6 cm du point S;
b/ un point N situé à 7 cm du point S.
7- A la surface d’un liquide, des vibrations transversales entretenues provoquent une onde circulaire de longueur d’onde λ = 5 mm lorsque la fréquence du vibreur vaut 150 Hz.
a/ Calculer la célérité de l’onde.
b/ 1 s après le début de l’émission, celle-ci s’interrompt durant 0,4 s, puis reprend. Calculer la différence des rayons des deux fronts d’ondes successifs.
8- Sur une même droite, on dispose un haut-parleur de centre O, un micro M1 et un autre M2. M1 et M2, du même côté de O, sont reliés aux voies (Y, Y’) d’un oscillographe bicourbe. Le haut-parleur est branché à un générateur basse fréquence. La distance d = M1 M2 est fixée à 66 cm. Les vibrations captées par M1 et M2 sont en phase pour une fréquence N1 =3000 Hz du son émis par O. On diminue progressivement la fréquence. Les vibrations sont alors à nouveau en phase pour une fréquence N2 = 2500 Hz.
a/ Calculer la célérité du son dans les conditions de l’expérience.
b/ On peut apprécier la concordance de phase à 10 Hz près. Entre quelles limites est comprise la
1- Un vibreur provoque à l’une des extrémités d’un ressort une vibration sinusoïdale longitudinale de fré- quence 100 Hz.
a/ Sachant qu’entre deux points consécutifs de compression maximale des spires la distance est de 12 cm, calculer la célérité de ce signal.
b/ Comparer les états vibratoires du point source lié au vibreur et d’un point situé à 24 cm du point source.
c/ Même question pour un point situé à 18 cm du point source relié au vibreur.
2-La célérité des ondes progressives dans une corde est y = 10 m/s. Cette corde est animée d’un mouvement sinusoïdal transversal de fréquence 2 Hz à l’une de ses extrémités A; son autre extrémité B est fixe. Déterminez les positions des nœuds de déplacement.
3- Comparez les longueurs de deux tuyaux d’orgue du même jeu (même type de tuyau) qui donnent respectivement le la3 (fréquence 440 Hz) et le do3 (fréquence 262 Hz).
On supposera qu'il y a un nœud de pression près de l'embouchure et que le tuyau est ouvert à l'autre extrémité (ce qui impose un nœud de pression à cet endroit)
4- Dans l’expérience de Melde, la corde, de longueur 90 cm, vibre en trois fuseaux.
a) Comparez les mouvements des points A et A’ situés chacun à 15 cm des extrémités fixes de la corde.
b) Comparez le mouvement de A avec celui du milieu O de la corde.
Réponses: a) en phase; b) en opposition de phase.
5- Une corde de longueur 1 m entre ses deux extrémités fixes, vibre en un seul fuseau, à la fréquence 100 Hz, pour un certain réglage de sa tension F.
a) Calculez dans ces conditions la célérité y des ondes dans la corde.
b) Sachant que cette célérité est proportionnelle à
F
que se produira-t-il si on quadruple la tension de la corde ?6- Quelle est la célérité des ondes longitudinales dans un ressort hélicoïdal dont une extrémité est excitée par un vibreur de fréquence 100 Hz, dont l’autre extrémité est fixe et qui est le siège d’une onde station- naire dont les nœuds de déplacement sont équidistants de 4 cm.
7- Dans l’expérience de Melde, la corde est excitée transversalement à la fréquence 100 Hz et elle vibre en un seul fuseau lorsque sa longueur est 1 mètre et sa tension F = 50 N.
a/ Calculez la masse linéique μ de la corde:
On rappelle que la célérité y des ondes dans une corde est donnée par la relation
F v =
μb/ Sans changer la tension de la corde, quelles longueurs peut-on lui donner pour entrer en résonance, c'est-à-dire pour obtenir des figures stables comportant un nombre entier de fuseaux.
c/ La corde ayant 1 m de longueur, pour quelles valeurs de la tension entre-t-elle en résonance:
précisez l’aspect de la corde pour chacune de ces valeurs de F.
8- Une corde vibre en un seul fuseau entre ses deux extrémités fixes, distantes de 1 m. Le milieu M de la corde vibre avec une amplitude de 3 mm. Quelle est l’amplitude a de vibration d’un point N situé à 25 cm de l’une des extrémités de la corde ?
Exercices sur les ondes n°4
1- Deux sources S1 et S2 distantes de 10 cm émettent l'une vers l’autre, à la surface de l’eau, des ondes progressives décrites, à la date t, en leurs points d’émission respectifs par y1 = 2. 10-3cos 100 π.t et
y2 = 2. 10-3cos 100 π.t , mesurées verticalement en mètre. La célérité des ondes est v = 30 cm/s.
a) Que peut-on dire de l’état vibratoire du point situé au milieu de S1 S2 ?
b),En négligeant la diminution d’amplitude au cours de la propagation, calculez le nombre de nœuds et de ventres entre S1 et S2.
c/ Quel changement apporte en réalité le fait qu’une onde progressive circulaire diminue d’amplitude à mesure que l’on s’éloigne de sa source?
2- Un contrebassiste veut accorder son instrument : une corde, de longueur 80 cm, doit émettre le la2
(fréquence 220 Hz). La masse linéique de la corde est de 5 g/m.
a) Quelle tension F doit-il lui donner ?
b) Pour jouer le si2 (250 Hz) à quelle distance du point fixe haut de la corde doit-il poser son doigt sachant qu’en appuyant sur la corde il augmente sa tension de 5 % ?
Réponses: a) 620 N; b) 7,9 cm.
3- Une onde plane progressive d’amplitude a, de pulsation ω, de célérité v se propage dans la direction de l’axe Ox dans le sens des x positifs.
a) Ecrire son expression s1(t, x) sachant qu’au point O elle a pour expression s1 = a cos ωt b) Elle se réfléchit sans changement de signe et sans diminution d’amplitude sur le plan yOz:
donner l’expression de l’onde réfléchie s2(t, x).
c/ Donner l’expression de l’onde résultante s = s1 + s2. Montrer que c’est une onde stationnaire, étudiez les positions des nœuds et des ventres.
4- Deux sources S1 et S2 distantes de d (figure ci-dessous) émettent des vibrations qui en leur point d’émission ont respectivement pour expression s1
= a.cos .t ω et s2 = a.cos( .t - ) ω ϕ (φ compris
entre 0 et 2 π). Ces vibrations se propagent l’une vers l’autre avec la célérité v.
a) Donner les expressions de ces ondes progressives au point M (x), l’origine des abscisses étant le milieu O de S1 S2.
b) Donner l’expression de l’onde stationnaire qui en résulte entre S1 et S2. c) A quelle condition O est-il un nœud de vibration, un ventre de vibration ? d) Donner en fonction de φ et de λ, les abscisses des ventres les plus voisins de O.
e) Donner de même les abscisses des nœuds.
f) Quelle est la nature de l’onde résultante à l’extérieur du segment S1S2 où les ondes progressives émises par S1 et S2 se propagent dans le même sens ?
d
S1 O S2
1- Un miroir métallique plan a été recouvert d’une lame de gélatine contenant des sels d’argent sensibles à la lumière. Une onde lumineuse plane monochromatique est envoyée sur ce miroir perpendiculairement à sa surface. Après développement, on réalise une coupe en biais de la gélatine suivant un plan faisant un angle de 30° avec la surface du miroir (figure ci-contre).
L’observation microscopique montre l’existence de stries noires équidistantes de 0,48 μm dans la gélatine.
a) Interprétez ce phénomène.
b)Déterminez la fréquence N de la radiation
monochromatique et sa longueur d’onde dans le vide sachant que dans la gélatine la célérité de la lumière est v = 2,4. 108 m/s.
