mesure d’un ou de plusieurs paramètres physiques (densité, résistivité électrique,…), permettent d’imager le sous-sol.

1

La prospection

électrique

2

Introduction

L

mesure d’un ou de plusieurs paramètres physiques (densité, résistivité électrique,…), permettent d’imager le sous-sol.

L a prospection électrique implique la détection d'effets produits lorsqu'un courant électrique traverse le sous-sol. Il existe une grande variété de techniques utilisant les méthodes électriques, on peut mesurer par exemple:

· Une chute de potentiel

· Un courant

· Un champ électromagnétique.

P ar ailleurs, dans un domaine envisagé, il existe de nombreuses techniques de mesure.

L es méthodes fondées sur la mesure du paramètre " résistivité " sont actuellement les plus répandues, les plus développées et les plus diversifiées (méthodes imaginées en l9l2 par les frères Schlumberger).

L

la résistivité électrique, qui permet dans les cas favorables de caractériser les formations géologiques et de connaître leur disposition dans le sous-sol.

Cette méthode s’applique bien particulièrement aux sous sols constitués de

couches stratifiées présentant un bon contraste de résistivité entre elles.

3

Sommaire

I. INTRODUCTION GENERALE

1. Rappels : Loi d’Ohm et la résistivité électrique 2. Principe de mesure

a. Cas de deux électrodes

b. Cas d’un milieu inhomogène

II. LES METHODES DE PROSPECTION ELECTRIQUE

1. Les différents montages a. Montage Wenner

b. Montage Schlumberger c. Montage dipôle

d. Montage à trois points 2. La résistivité des terrains

3. La loi d'Archie : Cas d'une roche saturée

III. CONTEXTE PETROLIER

1. Introduction

2. Les méthodes de terrain a. Le sondage vertical

b. Traînée et cartes de résistivité c. Les pseudo-sections

d. Cartes de potentiel

3. Étude du problème inverse : Terrain à deux couches

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I. INTRODUCTION GENERALE

1. Rappels : Loi d’Ohm et la résistivité électrique

Les terrains présentent une résistance au passage du courant électrique.

Cette résistance électrique, R, dépend de la nature des terrains (argile, sable, calcaire), de leur degré d'humidité, et de la nature des eaux qui les baignent.

La résistance, R, peut donc permettre de caractériser un matériau.

La loi d'Ohm stipule que la résistance électrique, R, est donnée par le quotient de la différence de potentielDV , appliquée aux bornes d'un matériau par le courant, I, qui circule,

soit :

V

R I

= D

(1.1)

Cependant, en prospection électrique la notion de résistance n'a pas vraiment de signification puisque si on prend deux échantillons de longueur différente du même matériau, ils n'auront pas la même résistance, tandis que deux échantillons de matériaux différents peuvent présenter la même valeur.

Puisque la résistance dépend de la géométrie du corps, on doit se baser sur une propriété qui, tout en caractérisant la facilité à laisser passer le courant, est indépendante de la géométrie de l'échantillon choisi.

Cette propriété s'appelle la résistivité électriquer, et est reliée à la résistance, R, par :

R l

r

S

=

(1.2)

Où ℓ (en m) est la longueur du matériau et S (en m²) sa section, rs’exprime donc en W_.m.

la résistivité électrique est la propriété physique qui détermine la capacité de ce milieu à s’opposer au passage d’un courant électrique.

L’inverse de la résistivité est la conductibilité sexprimée en mho/m.

Lorsqu’un courant électrique continu (ou alternatif très basse fréquence) traverse le sous-sol, celui-ci se comporte comme une résistance dans un circuit électrique. La relation entre le champ électrique dans un conducteur et le courant provoqué par ce champ ou encore entre le courant électrique, la tension et la résistance est exprimé par la Loi d’Ohm:

I dV

= - R

(1.3)

5

Où dV est la différence de potentiel en Volts entre les extrémités du conducteur de résistance R en Ohms et I l’intensité de courant en Ampères.

De plus, dans un conducteur:

R dL r S

=

(1.4)

Où R est la résistance en Ohms, dL la longueur du conducteur en mètres, S sa section en mètres carrés et ρ la résistivité en Ohm.m. En combinant les équations 1.3 et 1.4, on déduit:

1

I dV

S = - r dL

Le passage du courant se fait par déplacement d’électrons dans un conducteur solide (conductibilité électronique) ou par ions dans la plus part des roches on parle alors de conductibilité électrolytique, c’est à dire que le passage du courant se fait grâce aux ions contenus dans l’eau de la formation, ions qui transportent les charges sous l’effet du champ électrique.

2. Principe de mesure

La mesure de la résistivité se fait par l'envoi dans le sous-sol d'un courant continu et par la mesure de la différence de potentiel crée par le passage de ce courant du fait de la résistance ohmique du sous-sol. Dans un milieu homogène isotrope, les filets de courant rayonnent autour de l'électrode ponctuelle d'injection. Les équipotentielles dessinent des sphères centrées sur l'électrode d'injection.

Figure. Source de courant à la surface d’un milieu homogène et isotrope.

Dans un demi-espace homogène, isotrope et infini, de résistivité ρ, la différence de potentiel dV créée par une source ponctuelle s'exprime par:

2

dV I dr

r r

= - p

6 Et, par intégration:

1 2

V I c

r

= p + Où la constante c = 0, car V = 0 lorsque la distance r → ∞

A partir d’un dispositif situé en surface, il n’est possible de mesurer que la résistivité électrique apparente du sous-sol, puisqu’en effet celui-ci n’est, généralement, ni homogène, ni isotrope.

a. Cas de deux électrodes

Dans ce dispositif, le courant entre en A et on le récupère en B. Au point M du demi-espace (Fig. ci-dessous) on aura un potentiel : V =VA +VB

Figure. On installe deux électrodes A et B en surface, on injecte par A et on recueille par B. On calcule le potentiel en un point quelconque M dans le premier schéma. Dans le second schéma, on mesure grâce à un voltmètre la différence de potentiel entre deux points en surface M et N. L’intensité du courant

injecté est mesurée grâce à un ampèremètre sur le circuit AB-sol.

Le potentiel en A est : 1

A 2

A

V I

r r

=

p

Le potentiel en B est : 1

B 2

B

V I

r r

= - p

Dans la pratique, la mesure de la résistivité électrique apparente du sous-sol se fait à partir d’un dispositif quadripôle (AMNB) et d’un résistivimètre (Fig ci-dessous): ampèremètre (A) et voltmètre (V).

7

Les lois qui régissent les phénomènes électriques étant linéaires, il est possible d’additionner algébriquement les potentiels créés par les sources de courant (A et B). La résistivité apparente du sous-sol s'exprime dès lors par:

app MN

K V r D I

=

Où K est un facteur géométrique qui tient compte de la géométrie du système d’acquisition qui s'écrit:

2

1 1 1 1

( )

K

AM BM AN BN

= p

- - +

Figure. Principe de mesure de la résistivité apparente du sous-sol à l’aide d’un dispositif quadripôle.

En espaçant progressivement les électrodes les unes des autres, la mesure englobe des terrains de plus en plus profonds. On obtient un sondage électrique (Fig ci-dessous) dont l’objectif est d’obtenir la répartition verticale des résistivités apparentes [ρ = f(z)].

Lorsque AB/2 est petit, le courant se concentre dans la première couche et ρa tend vers ρ1 . Plus on écarte A et B, plus la proportion totale du courant qui passe dans la deuxième couche augmente ; ρa délaisse ρ1 et devient inuencée par ρ2. Lorsque AB/2 est très grand, la majorité du courant passe dans le deuxième milieu et ρa tend vers ρ2 .

Il faut cependant garder à l’esprit que la mesure intègre les résistivités d'un volume et que sa sensibilité décroît avec la profondeur. Cette méthode fait l’hypothèse que les terrains sont tabulaires, c’est-à-dire constitués de couches horizontales homogènes (elle ne prend donc pas en compte les variations latérales de résistivité).

8

Sondage électrique

Principe du sondage électrique (écartement progressif des électrodes en Gardant le dispositif centré sur un point).

La mise en œuvre passe par plusieurs étapes résumées sur la figure ci-dessous. Les mesures successives de résistivités apparentes (écartement croissant des électrodes) sont reportées sur un diagramme bilogarithmique en fonction de la longueur AB du dispositif (ou de la demie longueur). Cette représentation n’est pas exploitable en l’état. La deuxième étape consiste à résoudre un problème inverse, en estimant un modèle de résistivités (1D) qui génèrerait dans les mêmes conditions des résistivités apparentes calculées les plus proches possibles de celles mesurées (courbe noire (Fig ci-dessous)). Un des paramétrages de cette étape est la définition du nombre de couches supposées, cette information « à priori » est très importante pour limiter la variabilité des solutions possibles. On peut aussi, pour des terrains de deux ou trois couches au maximum, se passer de cette étape numérique et identifier les propriétés des couches par comparaison des mesures à des abaques (approche traditionnelle nécessitant une certaine expertise).

9

Exemple de mesures et d’interprétation géophysique pour un sondage électrique. Les mesures (12 points) ont été obtenues grâce à un écartement croissant

entre les électrodes avec un dispositif de type Wenner. La courbe représente le modèle calculé qui se rapproche le plus des mesures (croix). Ce modèle sert ensuite de

base au calcul des épaisseurs et des résistivités électriques par résolution du problème inverse à partir de l'hypothèse d'un milieu à trois couches. On obtient alors

un modèle géo-environnemental du terrain (d’après Guérin, 2004).

b. Cas d’un milieu inhomogène

Si, dans ce cas on mesure toujours, quel que soit le montage, une intensité entre A et B et une différence de potentiel entre M et N, on pourra toujours calculer la résistivité du terrain.

Compte tenu de l’inhomogénéité de celui-ci, on parlera alors de résistivité apparente et l’on aura :

2

a

V V

f I

r = p ^-

Ce paramètre présente trois propriétés principales :

• ρa ne dépend pas de I.

• ρa dépend de la conguration géométrique utilisée.

• ρa est une sorte de moyenne des résistivités du milieu.

Avant d’aborder le problème inverse conduisant à la modélisation du milieu à partir des observations de surface, donnons deux exemples qualitatifs (Fig ci-dessous).

10

Figure. Terrains inhomogènes. Deux exemples qualitatifs de terrains inhomogènes. Conséquences pour les valeurs de ρa.

Dans le premier, des filons verticaux de résistivité supérieure au milieu encaissant ( ' entraîne r >>r r_a >r).

Dans le deuxième, une couche résistante se trouve au-dessus d’une couche plus conductrice

2 1 1

( r <<r entraîne r_a <r ).

II. LES MÉTHODES DE PROSPECTION ÉLECTRIQUE 1. Les différents montages

Figure. Quelques montages classiques du quadripôle ABMN. On représente ici les trois montages les plus utilisés : le montage Wenner, AM =MN =NB =l ; le sondage électrique Schlumberger où AB =L et MN =l

avec I <<L et symétrie par rapport à O ; le montage du dipôle AB =MN =l et BM =nl.

a. Montage Wenner

Les points AMNB sont alignés et distants l’un par rapport au suivant de la longueur l.

Calculons son facteur géométrique (Fig ci-dessus) :

11

1 1 1 1 1

2 2

f = - l l - l l + = l

b. Montage Schlumberger

Il consiste à prendre symétriquement par rapport à O centre de AB = L les points MN distants de I <<L (Fig ci-dessus). On a :

1 1

; NA=

2 2

L L

MA = - = BN + = MB

Et le facteur géométrique :

2 2 2

1 1 1 1 2 8

2 4 4

1 1 1 1

2 2

l l

f L L L L L l L

æ ö

ç ÷ æ ö æ ö

= çç - - + ÷÷= çè - - + ÷ø= çè - ÷ø»

è ø

c. Montage dipôle

Les points A et B ainsi que M et N sont distants de l et B est distant de M de nl (Fig ci- dessus). On peut écrire :

Les points A et B ainsi que M et N sont distants de l et B est distant de M de nl (Fig ci- dessus). On peut écrire :

(

)

(

)

MA= +l l NB= n+ l l Le facteur géométrique est :

( )( )

( )

1 1 1 1 1 2

1 2 1 1 2

f l n n n n l n n n

æ ö -

= çè + - - + + + ÷ø= + +

d. Montage à trois points

L’une des électrodes est placée à grande distance des trois autres. On a alors :

; MB= ; NA=b; NB=

MA a = ¥ ¥

Le facteur géométrique est :

b a

f ab

= -

Pour un terrain homogène, on peut résumer les caractéristiques des différentes configurations de la façon suivante (Loke, 2013).

12

. ^Wenner

- force du signal élevée (utile dans un environnement bruité (en milieu urbain)) pour une longueur de quadripôle donnée ;

- particulièrement sensible aux variations verticales de résistivité (adaptée à la détection d'objets horizontaux) ;

- relativement moins sensible aux changements horizontaux de résistivité (non idéale pour la détection d'objet verticaux) ;

- la profondeur d'investigation moyenne est d'environ 0,5 fois l'espacement entre les électrodes M et N (profondeur d’investigation relativement modérée comparée

aux autres dispositifs).

.

Dipôle-Dipôle

- le signal mesuré est plus faible par rapport au cas de la configuration Wenner (à longueur de quadripôle égale) et donc plus sensible au bruit ;

- bonne résolution horizontale ;

- très sensible aux variations latérales de résistivité (détection de structures verticales) ; - moins sensible aux variations verticales ;

- profondeur d'investigation plus faible comparée à la méthode Wenner.

.

^Pôle-Pôle

- force du signal élevée (comparativement à la méthode Wenner) - couverture horizontale et - profondeur d'auscultation plus grandes ; - configuration dotée de la plus basse résolution spatiale ;

- nécessite deux électrodes à grande distance ;

- difficile à mettre en œuvre est très sensible au bruit environnemental.

.

Pôle-Dipôle

- La force du signal mesurée est intermédiaire entre la configuration dipôle-dipôle (plus faible) et Wenner (plus élevé) ;

- moins sensible au bruit environnemental que la configuration pôle-pôle ; - sensible aux structures verticales;

13

- parfois difficile à mettre en œuvre à cause de l’électrode à grande distance ; - profondeur sensiblement identique à la configuration Wenner-Schlumberger.

.

Wenner-Schlumberger

- force du signal mesurée plus élevée que pour le dipôle-dipôle mais plus faible que le Wenner ;

- sensible à la fois aux structures verticales et horizontales ;

- profondeur d'investigation légèrement supérieure à celle du Wenner (pour le même écartement des électrodes extérieures AB).

2. La résistivité des terrains

Le courant continu peut s’écouler dans un terrain de deux manières différentes : soit par le transport d’électrons dans la matrice même de la roche comme dans le cas des minerais métalliques, soit (et c’est le cas le plus fréquent) par déplacement des ions contenus dans de l’eau d’imbibition. La résistivité dépend alors :

• de la porosité,

• de la conductibilité de l’eau d’imbibition,

• de la répartition et la forme des fissures éventuelles ...

On ne peut donc attribuer une valeur précise de résistivité à un milieu donné, néanmoins, on peut fixer certaines limites comme celles données dans le tableau suivant.

Tableau. Résistivité moyenne.

14

Dans le cas d'une roche saturée, « ARCHIE » a établi une relation expérimentale liant la résistivité de la roche à la porosité et à la résistivité de l'eau d'imbibition.

m

r w

a

r = r f

Avec : ρw = résistivité de l eau d imbibition ; Ø = porosité ; a = facteur qui dépend de la lithologie et qui varie entre 0.6 et 2 (a < 1 pour les roches à porosité inter granulaire et a > 1 pour les roches à porosité de fracture) ; m = facteur de cimentation (Il dépend de la forme des pores, de la compaction et varie entre 1,3 pour les sables non consolidés à 2,2 pour les calcaires cimentés).On a l'habitude de regrouper sous le terme de facteur de formation F = a Ø ^-m.

Notez que cette relation n’est plus valable si la roche contient de l’argile. En effet, la présence d’argile dans une roche poreuse contribue largement à augmenter sa conductivité électrique, puisqu’il contribue à accroître la concentration des ions dans la phase aqueuse.

La saturation : La loi d'Archie a été établie pour des roches saturées en eau, il faut maintenant tenir compte d'un nouveau paramètre: la saturation.

La loi d'Archie devient alors :

n r

F

S r = r

Sw le taux de saturation, n l’exposant de saturation (en général n =2).

N.B : Si la formation est saturée en eau (S_w = 1)

15

Figure. Résistivité ´électrique de quelques matériaux du sous-sol. Selon Palacky, in Le P’tit Vert.

III. CONTEXTE PETROLIER

1. Introduction

En 1911, Conrad Schlumberger effectue dans un laboratoire les premières expériences qui avaient pour but d'établir si les minerais métalliques manifestent des propriétés électriques particulières et s'ils peuvent être découverts grâce à ces propriétés. Dans un premier temps, il applique le courant à la surface en deux points et investigue le changement des lignes équipotentielles dû à la présence des métaux. En 1912 les essais sur sauvèrent être un succès.

De plus il démontre que ces mesures apportent des informations d ordre général sur la structure géologique du sous-sol. Par la suite, lorsqu'il s'associe en 1919 avec son frère Paul Schlumberger, un paramètre qualitatif - la résistivité électrique - est introduite pour mieux caractériser les terrains, et le développement des outils industriels est engagé. En vue de gérer le succès commercial de la nouvelle technique, L’entreprise de prospection électrique est créée en 1920 et est installée 42 rue Saint-Dominique à Paris (le siège actuel de Schlumberger).

Naturellement, le besoin de connaître les propriétés de terrains de plus en plus profondes conduit à l'étape suivante dans le développement de technique de Schlumberger.

16 FIGURE

Sur la figure ci-dessus, le courant est injecté entre les électrodes A et B et la résistivité est mesurée par les électrodes M et N. Les électrodes A, M et N sont immergées dans la boue de forage qui est un liquide conducteur. Afin d'obtenir les valeurs de la résistivité apparente à différents niveaux de profondeur, les sondes (M, N) sont remontées progressivement.

En 1930, ce protocole expérimental a été complété par la mesure des potentiels en absence de champ extérieur. Il s'agit des potentiels électrochimiques spontanés dus aux pénétrations de la boue de forage dans les couches de la roche. Ces potentiels qualifiés en 1927 de parasites, apportent des informations sur la perméabilité de la roche.

La combinaison des deux mesures: celles de la résistivité apparente et celle des potentiels spontanés représente un outil puissant de prospection. En effet, si une couche d'une roche est à la fois perméable et résistante il y a une forte probabilité d'y trouver du pétrole.

Cela a permis à l'entreprise des frères Schlumberger de s'imposer sur le marché en évinçant le carottage mécanique - plus coûteux et moins précis.

2. Les méthodes de terrain a. Le sondage vertical

En un point donné, centre du quadripôle, on augmente les dimensions du dispositif de mesure.

Les courants injectés pénètrent de plus en plus profondément dans le sol et la résistivité apparente est contrôlée par un nombre de plus en plus grand de couches.

17

On réalise ainsi ce qu’on appelle un sondage électrique.

b. Traînée et cartes de résistivité

On déplace un quadripôle de longueur xe et en chaque point d’un prol, on mesure ρa. C’est la méthode dite des trainées de résistivité. Elle permet de mettre en évidence des variations horizontales de résistivité, par exemple liées à la présence de failles juxtaposant 2 terrains de résistivités différentes, ou révélant des structures archéologiques de type fondations enterrées, etc. En réalisant plusieurs trainées parallèles les unes aux autres, on peut obtenir une carte des résistivités mettant en évidence les variations latérales de ρa à une profondeur donnée, fonction de l’écartement constant entre les électrodes.

c. Les pseudo-sections

Les pseudo-sections de résistivités s’obtiennent en combinant déplacement horizontal de quadripôles et variation de l’écartement des électrodes.

Le résultat permet d’imager verticalement les variations de ρa en fonction de l’écartement des électrodes le long d’un prol, ce que l’on nomme une pseudo-section. On peut, par inversion des données à l’aide de logiciels adaptés, remonter à de véritables sections de résistivité, permettant cette fois-ci d’imager les variations de celle-ci en 2D, suivant la profondeur et la distance horizontale le long du profil

d. Cartes de potentiel

On trace les lignes équipotentielles sur une carte et on les compare aux lignes théoriques (en terrain homogène). On obtient :

1 1 1 1

M N 2 V V I

MA MB NA NB r

p

é ù

- = êë - - + úû

On définit l’anomalie de potentiel :

(

)

(

)

V é V V V V ù

D =ë - - - û

Sur ces cartes, les anomalies correspondent à des anomalies de terrains, les équipotentielles s’écartent dans les zones conductrices (minerais conducteurs par exemple).

3.Étude du problème inverse

On se propose ici d’établir des modèles du sous-sol basés sur la répartition géométrique de milieux de résistivité variée. Comme dans tout problème de cette nature l’espace des modèles est inni, mais un certain nombre de contraintes permet d’en réduire le nombre.

18

parallèles et nous allons procéder de la même façon qu’en sismique réfraction, en commençant par la résolution du problème direct sur un modèle à deux couches.

· Terrain à deux couches

On devrait plutôt parler d’un terrain à deux milieux. Le premier de résistivité ρ1 forme une couche d’épaisseur constante h. Le second de résistivité ρ2 s’étend vers le bas à l’inni (g. ci- dessous).

Figure. Terrain à deux couches.

On représente ici les abaques permettant d’obtenir les trois paramètres dans le cas du sondage électrique montage Schlumberger.

On va procéder ici selon la méthode du sondage électrique avec un montage de type Schlumberger. La relation entre ρa que l’on mesure, les paramètres du milieu et la distance entre les électrodes AB est :

2

1 1

a

, L

F h

r r

r r

æ ö

= ç ÷

è ø

La fonction F est difficile à établir et on préfère dans l’analyse qui suit raisonner sur des abaques construits point par point. En abscisse de ces abaques on porte le logarithme du rapport L/h, en ordonnée le logarithme du rapport ρ2/ρ1 (figure ci-dessus).

19

Au point O, centre de symétrie du montage, on déploiera d’abord des lignes AB et MN telle que la distance AB soit petite par rapport à l’épaisseur h supposée. La distance MN des électrodes de réception est très petite par rapport à AB. Dans l’opération de sondage électrique que l’on va mener on fera croître AB et MN, ce qui au fur et à mesure du déroulement des mesures nous amènera à injecter un courant d’intensité de plus en plus grande pour obtenir entre MN un potentiel suffisamment grand qui soit mesurable. Cela signifie que l’on commencera en utilisant des piles électriques puis des batteries de piles puis des accumulateurs et pour les grandes distances quelquefois un groupe électrogène.

Pour des distances petites entre A et B la grande majorité, sinon toutes les lignes de courant, se trouveront dans la première couche et par conséquent la résistivité apparente ρa =ρ1. On en déduira donc la valeur du paramètre ρ1. On continue ainsi à augmenter L. Le rapport ρ2/ρ1

reste égal à 1. Puis se rapport prend une valeur soit inférieure soit supérieure à 1. Cela signifie qu’une part non négligeable des lignes de courant passe dans le second milieu. On dit alors que l’on voit ce milieu. Si le rapport est inférieur à 1 cela signifie que ρ2 <ρ1 ; s’il est supérieur à 1 c’est que ρ2 >ρ1. On admet (et l’on démontre) que l’on commence à voir le second milieu lorsque h =L/8, ce qui permet de calculer h et par la suite l’abscisse Log(L/h).

On a donc déjà obtenu deux des trois paramètres recherchés. La suite du sondage permettra d’obtenir le troisième ρ2. Pour cela, on pointe sur le graphe de la (fig. ci-dessus) Log(ρa/ρ1) en fonction de Log(L/h) par les mesures successives de ρa pour chaque valeur de L.

Les points de mesure se placent ainsi suivant une courbe qui se situe entre les différentes courbes théoriques de l’abaque. On obtient ainsi le rapport ρ2/ρ1.