Améliorationdel’extractionderoutesparunalgorithmecontextuel CHAPITRE5

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C H A P I T R E 5

Amélioration de l’extraction de routes

par un algorithme contextuel

Sommaire

5.1 Introduction . . . 134

5.1.1 Introduction et état de l’art . . . 134

5.1.2 Notre approche . . . 136

5.2 Contexte des routes . . . 136

5.2.1 Objets contextuels des routes et organisation d’une scène urbaine . . 136

5.2.2 Apparence des bâtiments en imagerie radar . . . 137

5.2.3 Configurations à problème pour un algorithme de suivi . . . 139

5.2.4 Résumé . . . 140

5.3 Détection de structures linéaires brillantes . . . 141

5.3.1 Une méthode de détection existante : le détecteur rapport de Tupin 141 5.3.2 Une solution au problème de fausses alarmes sur des objets ponctuels 144 5.4 Étape de raffinement pour l’extraction de routes . . . 149

5.4.1 Assister l’extraction du réseau routier . . . 149

5.4.2 Applications sur des exemples réels . . . 151

5.5 Conclusion . . . 153

De façon générale, les difficultés d’analyse et de traitement d’une image radar HR sont sou-vent liées aux contextes de la scène riches en objets brillants dont les fortes réponses influent sur l’aspect des régions voisines moins rétrodiffusantes. Ainsi la principale limitation de l’algo-rithme présenté au chapitre 4 concerne l’extraction des routes traversant un environnement à forte densité en objets manufacturés brillants. Afin de palier cette limitation, nous souhaitons dans ce dernier chapitre apporter quelques améliorations aux résultats de cet algorithme en exploitant la connaissance d’information sur le contexte des routes.

Ce chapitre s’organise en quatre parties principales. La première partie est une introduction aux méthodes contextuelles en traitement d’images. Un rapide état de l’art est ainsi proposé, à la suite duquel notre approche est introduite. Nous traitons dans la partie suivante de l’extraction automatique des objets composant le contexte des routes, à savoir les bâtiments et autres objets routiers linéaires (palissades, trottoirs, etc.). Enfin la dernière partie propose un algorithme d’extraction de routes utilisant la localisation de ces objets contextuels pour compléter l’extraction dans les zones de la scène à forte densité en objets brillants.

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134 Chapitre 5 - Amélioration de l’extraction de routes par un algorithme contextuel

5.1 Introduction

5.1.1 Introduction et état de l’art

L’attrait des méthodes contextuelles est apparu en même temps que les données HR. On ne peut parler d’objets contextuels comme les bâtiments ou les voitures qu’à partir du moment où ces derniers sont visibles sur l’image radar.

L’utilisation d’information contextuelle dans un processus d’extraction de structures a déjà montré son potentiel dans divers travaux de la littérature [WH03] [Bon98]. Les méthodes contextuelles peuvent être utilisées dans deux objectifs principaux :

– pour valider de façon automatique le résultat d’un algorithme d’extraction de structures ; – pour assister un algorithme d’extraction de structures.

Ces deux approches sont détaillées dans les deux paragraphes suivants.

♦ Validation

Il s’agit ici d’utiliser la connaissance d’objets contextuels pour valider et qualifier le résul-tat d’un algorithme d’extraction de structures (dans notre cas les routes).

Le résultat de cette approche se présente généralement sous la forme de coefficients de certitude accordés à chaque élément issu du processus d’extraction. Pour une structure extraite donnée, la valeur du coefficient de certitude est fonction de la nature des objets de son contexte. Par exemple dans le cas du réseau routier, si des voitures ou des bâtiments sont détectés à proxi-mité d’une route extraite, nous pouvons considérer avec un coefficient de confiance élevé qu’il s’agit bien d’une route. Inversement si aucun élément du contexte des routes n’est détecté, peu de confiance sera accordé au résultat de l’extraction.

Cette approche a ainsi été envisagée par Hinz dans [Hin04]. L’information sur les objets contex-tuels de la scène est ici utilisée pour permettre l’auto-évaluation d’un algorithme d’extraction du réseau routier de scènes urbaines optiques HR. Dans ces travaux, l’algorithme d’extraction est couplé au résultat d’une classification de l’image en trois classes principales : les régions urbaines, les régions forestières et les régions rurales. Cette segmentation de la scène permet l’utilisation d’information contextuelle adaptée au type de scène : les objets du contexte d’une route ne sont pas les mêmes en milieu urbain qu’en milieu rural.

♦ Assistance

La connaissance d’objets contextuels est ici envisagée pour assister un algorithme d’ex-traction de structures. Dans l’exemple des routes, la connaissance des lignes de véhicules et de l’orientation des bâtiments dans une région de l’image apporte de l’information intéressante sur la position et l’orientation des routes dans cette même région.

Cette approche est généralement d’une grande aide pour extraire les structures délicates de la scène, c’est à dire celles noyées dans un environnement riche et complexe à analyser pour un algorithme d’extraction classique. Nous avons en effet vu dans les chapitres précédents que l’amélioration des résolutions des données de télédétection s’accompagne d’une difficulté croissante de modéliser de façon générique les diverses structures de la scène. Le contexte des routes, visible avec de plus en plus de précision, prend une importance non négligeable.

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5.1 : Introduction 135

Les échecs des méthodes d’extraction sont souvent dus aux écarts des configurations réelles rencontrées sur les données de télédétection par rapport aux modèles théoriques. Ainsi les mé-thodes contextuelles proposent d’utiliser des modèles intégrant de plus en plus d’information sur les routes elle-même ainsi que sur les objets de leurs environnements afin de réduire cet écart modèle-données et d’obtenir un résultat d’extraction le plus complet possible.

L’étude de la littérature a permis de dégager deux approches :

– Les techniques multi-résolutions travaillent en deux temps. Dans un premier temps, le réseau routier est extrait à partir d’une image dégradée en résolution. L’information contextuelle, déduite de l’image HR, est ensuite utilisée dans une phase d’identification. L’objectif de cette phase est d’isoler, en se basant sur l’information contextuel, les élé-ments extraits précédemment et correspondant effectivement au type de structures que nous cherchons à extraire.

Cette approche de détection-identification a été adoptée par Bonnefon [Bon98]. L’auteur propose dans ses travaux d’extraire le réseau routier de scènes urbaines, à partir de données optiques HR (résolution Ikonos) :

I dans un premier temps, le tracé du réseau routier est extrait par un algorithme de programmation dynamique sur une image dégradée en résolution ;

I dans la phase d’identification, les axes routiers sont distingués des lignes de che-mins de fer par prise en compte des alignements de voitures et du marquage routier. – Les techniques mono-résolution travaillent à partir d’un modèle complexe intégrant de l’information fournie sur les structures d’intérêt et leur contexte. Les modèles n’in-cluent plus seulement des descriptifs radiométriques ou géométriques des routes, mais également des propriétés relatives aux objets de leur environnement : à proximité d’une route, se trouvent des voitures et des bâtiments.

Cette seconde approche est celle préférée par Wessel [WW04] [WH03] qui utilise l’infor-mation contextuelle, citée ci-dessous, pour assister un algorithme d’extraction de route par reconnection de graphes appliqué dans un contexte radar HR. Les objets contextuels exploités sont :

I Les bâtiments ;

I les véhicules de la scène : il s’agit ici des véhicules mobiles qui se présentent sous la forme de lignes floues dans la direction azimutale (voir chapitre 2) ;

I les ponts et barrières de sécurité ; I les intersections du réseau routier ; I les panneaux de signalisation.

♦ Difficultés d’une approche contextuelle

La principale difficulté des méthodes contextuelles est de détecter les objets contextuels en question. Il existe deux manières de localiser ces objets :

– automatiquement, – manuellement.

Dans l’approche automatique, la localisation de ces objets est donnée par des algorithmes de détection et d’extraction appropriés (bâtiments, alignement de voitures, etc.). C’est l’approche envisagée par Bonnefon [Bon98] qui recherche les lignes de véhicules et les marquages linéaires

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Fig. 5.1 - Exemple d’échec de l’extraction des routes en environnement complexe

routiers au sol (qui sont des éléments non visibles en radar) sur des images optiques à l’aide d’algorithmes appropriés de traitement de l’image.

Il n’est pas toujours évident de détecter et différencier, de façon fiable, ces différents objets à partir d’une seule image radar. C’est pourquoi l’approche manuelle est souvent envisagée. Ainsi dans le cadre de ces travaux Wessel [WW04] a préféré l’expertise d’un opérateur.

5.1.2 Notre approche

Dans le cadre de nos travaux, nous souhaitons utiliser la connaissance des objets du contexte des routes pour assister l’algorithme de suivi dans les zones à forte densité en objets brillants.

Avant de développer un algorithme contextuel, il est important de bien analyser le problème afin d’identifier l’information contextuelle utile, et de mettre en place la stratégie d’extraction. Ceci est l’objectif du paragraphe suivant.

5.2 Contexte des routes

Dans cette section, nous analysons le problème lié au contexte des routes sur des exemples concrets. Nous commençons par énumérer les objets contextuels des routes visibles sur nos scénarii radar et formulons quelques remarques importantes sur leur apparence dans les images ainsi que la disposition mutuelle de tous ces objets dans une scène urbaine. Dans une dernière partie, la méthode contextuelle envisagée dans ces travaux dans le contexte de l’extraction de routes est introduite.

5.2.1 Objets contextuels des routes et organisation d’une scène urbaine L’observation de diverses scènes radars a permis d’établir la liste non exhaustive suivante des objets manufacturés du contexte des routes pouvant influer sur leur aspect radiométrique : – Les bâtiments dont l’aspect visuel sera discuté en détail dans une section ultérieure. Nous retiendrons pour le moment la présence d’une forme linéaire brillante correspondant à la réponse du coin réflecteur mur-sol face au capteur (figure 5.2),

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5.2 : Contexte des routes 137

– les trottoirs, murs et barrières qui apparaissent sous forme de structures linéaires brillantes de quelques pixels de large (figure 5.2),

– les petits objets manufacturés comme les véhicules non mobiles1 _{et les panneaux de} signalisation (figure 5.2).

Fig. 5.2 - Exemple d’objets contextuels des routes

Tous ces objets ne sont généralement pas disposés au hasard sur une scène urbaine. Plusieurs règles d’organisation et de disposition relative d’un objet par rapport aux autres peuvent être dégagées :

– les bâtiments d’une ville sont, dans la majeure partie des cas, alignés le long des routes et orientés dans la même direction que ces dernières,

– les voitures stationnées sont également alignées dans la même direction que les routes, – de même les murettes et trottoirs sont souvent alignés avec les routes.

En résumé, toute l’organisation interne d’une ville semble construite et orientée autour des routes.

5.2.2 Apparence des bâtiments en imagerie radar

Nous détaillons ici plus précisément l’aspect des bâtiments en imagerie RSO.

5.2.2.1 Aspect général des bâtiments

Grâce aux images produites par certains capteurs aéroportés (e.g. le capteur français RAMSES ou encore le capteur allemand PAMIR2_{), les bâtiments, non discernables jusqu’à} présent sur des images de télédétection, sont maintenant visibles. En particulier, certaines structures des bâtiments comme les cheminées ou les arêtes de toits sont visibles sur les images pour des résolutions de l’ordre du décimètre [STB04] [CDFD05].

L’analyse complète de la réponse d’un bâtiment est une chose compliquée ne pouvant généra-lement pas être faite sans la connaissance exacte d’une vérité terrain.

A 50 cm de résolution, les différentes structures des bâtiments précédentes sont souvent visibles mais difficilement différentiables les unes des autres par rapport à des scénarios décimétriques.

1_{les objets mobiles bien que source d’information intéressante n’ont pas été traités dans ces travaux} 2_{capteur du FGAN qui est capable d’atteindre des résolutions en dessous du décimètre}

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(a) (b)

Fig. 5.3 - Réponses de bâtiments en imagerie radar

Une modélisation simple de la réponse d’un bâtiment est souvent admise afin de permettre la mise au point des méthodes d’extraction.

Les images de la figure 5.3 présentent la réponse de bâtiments en imagerie RSO. L’image (a) représente un grand bâtiment industriel. Remarquons la présence de nombreuses petites structures du toit. Mis à part ces structures, il est intéressant de remarquer que la réponse d’un bâtiment peut être décomposée en quatre régions principales :

– La zone de repliement, correspondant à la réponse du dièdre mur-sol face au capteur. Cette zone est de radiométrie assez élevée sur l’image radar.

– La réponse du coin réflecteur, qui se situe à l’intérieur de la zone de repliement, se présente sous la forme d’un ligne très brillante de plusieurs pixels de large. Cette zone marque généralement le début de la zone de repliement.

– La réponse du toit du bâtiment est souvent de radiométrie faible mise à part dans certaines configurations de toit pentu dont la normale est proche de l’angle d’incidence (voir chapitre 2). Dans ce cas la réponse du toit peut être importante.

– L’ombre du bâtiment, de radiométrie foncée, correspondant à la zone de la scène non visible du capteur à cause de l’altitude du bâtiment.

La figure 5.4 schématise ce modèle de bâtiments.

5.2.2.2 Limitations du modèle de bâtiments

Le modèle précédent bien qu’étant le plus couramment rencontré n’est pas pour autant générique. En effet comme vu au chapitre 1, les réponses enregistrées sur les images radar dépendent de la scène (nature, géométrie, etc.) mais aussi des paramètres capteurs (longueurs d’onde). Ainsi en bande S (grande longueur d’onde) la zone d’ombre est souvent confondue avec la réponse du sol au comportement spéculaire par rapport à la longueur d’onde incidente. En bande Ku par contre, la différence radiométrique entre les ombres et la réponse du sol en-vironnant est beaucoup plus marquée.

De même pour la zone de repliement. Suivant la nature des matériaux composant les murs des bâtiments, l’onde est plus ou moins absorbée, et la zone de repliement plus ou moins visible sur l’image radar. Ainsi certains bâtiments peuvent ne pas présenter de zone de repliement.

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5.2 : Contexte des routes 139 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 Onde incidente Bâtiment Repliement T L L LO L Coin réflecteur O T Toit _Ombre θ H

Fig. 5.4 - Réponse d’un bâtiment en imagerie RSO

5.2.2.3 Détection de bâtiments en imagerie radar

Les bâtiments d’une scène urbaine sont généralement détectés et extraits à partir de leurs ombres et de la réponse linéaire de leur coin réflecteur.

Ainsi deux approches différentes pour la détection de bâtiments sont à distinguer :

– La détection des bâtiments par les ombres consiste à rechercher les objets les plus sombres de l’image. Cette opération peut reposer sur le résultat d’une classification de la scène suivi d’un filtrage par opérateur morphologique comme dans [TTM04].

– La détection des bâtiments par détection du coin réflecteur est souvent rame-née, dans la littérature, au problème de détection de structures linéaires brillantes de quelques pixels d’épaisseur. Nous reprendrons ce problème dans la section suivante. Dans le contexte de ces travaux, seule la détection des coins réflecteurs est considérée. Notre objectif n’est pas de détecter tous les bâtiments d’une scène. Nous cherchons juste à extraire les structures linéaires brillantes des coins réflecteurs et à estimer leur direction pour les inté-grer dans le processus d’extraction de routes.

5.2.3 Configurations à problème pour un algorithme de suivi 5.2.3.1 Objets contextuels contraignants

Dans cette sous section, nous observons plus en détail les configurations de la scène ou l’extraction de routes est très difficile.

Les objets qui influent principalement sur l’aspect radiométrique d’une route et peuvent mettre en difficulté un algorithme d’extraction de route, ne sont pas les petits objets localisés comme les véhicules stationnés ou encore les panneaux de signalisation. L’algorithme de suivi déve-loppé au chapitre 4 s’est montré robuste face aux obstacles et occlusions localisés.

Les principaux éléments perturbateurs sont les bâtiments, trottoirs et murs dont les réponses linéaires brillantes s’étendent sur une grande distance au bord des routes. Si cette distance

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devient trop grande, l’algorithme de suivi se retrouve incapable de poursuivre l’extraction de façon fiable et le processus d’extraction s’arrête.

5.2.3.2 Influence de l’orientation relative capteur-route

L’orientation relative capteur-route joue un rôle important dans les échecs observés de l’algorithme de suivi développé au chapitre 4. En effet, l’observation de plusieurs données et résultats d’extraction indiquent que les échecs de l’algorithme de suivi concernent générale-ment les routes parallèles à la trajectoire du capteur.

Dans ce cas particulier, les réponses des coins réflecteurs de bâtiments ainsi que celles des trottoirs et murs sont orientées dans le même direction que la route et peuvent s’étendre, selon la densité d’objets de la scène, sur une grande distance le long de cette route.

Dans le cas des routes orientées perpendiculairement à la trajectoire du porteur, la réponse des coins réflecteurs des bâtiments n’est plus parallèle à la route mais perpendiculaire à cette dernière. Ainsi si perturbation il y a, elle est très petite (figure 5.5) et ne gène pas l’algorithme de suivi.

Fig. 5.5 - Influence du contexte en fonction de l’orientation relative capteur-route

5.2.4 Résumé

L’analyse précédente a permis de mettre en évidence trois remarques importantes : – Les éléments perturbateurs pour notre algorithme d’extraction de routes sont les objets

aux réponses brillantes et étendues comme les bâtiments et les murs.

– La plupart de ces structures se présente sous la forme de structures linéaires brillantes. – L’organisation générale d’une ville montre que ces principaux objets perturbateurs sont regroupés de part et d’autres des routes et sont souvent orientés dans la même direction que ces dernières.

La méthode contextuelle proposée dans ce chapitre est fondée sur ces trois observations. Si un algorithme d’extraction éprouve des difficultés à localiser et extraire une route, la localisation et l’orientation des objets linéaires brillants à proximité de la route à extraire peut être une alternative pour effectuer l’extraction.

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5.3 : Détection de structures linéaires brillantes 141

Pour permettre la mise en place d’un algorithme contextuel, il est nécessaire de commencer par détecter les structures linéaires brillantes correspondant à des coins réflecteurs de bâtiments ou autres. Ceci fait l’objet de la section suivante.

5.3 Détection de structures linéaires brillantes

Cette section traite de la détection des structures linéaires brillantes d’une scène urbaine HR. L’objectif ici est de détecter les bâtiments, les murs et bords de trottoirs par la réponse de leur coin réflecteur.

5.3.1 Une méthode de détection existante : le détecteur rapport de Tupin 5.3.1.1 Introduction

Plusieurs travaux existent dans la littérature pour détecter des structures linéaires dans des images radar. Parmi les méthodes les plus intéressantes, l’opérateur le plus répandu est l’opérateur rapport de Tupin [Tup01], dont nous rappelons rapidement l’historique ici. L’inconvénient des opérateurs de traitement de l’image fondés sur le gradient ou les passages par zéro d’un Laplacien, est leur taux de fausse alarme non constant sur des images soumises au chatoiement. Ce dernier augmente en effet avec la radiométrie moyenne d’une zone homo-gène de l’image. Une solution pour s’affranchir de ce problème de l’imagerie radar, consiste à considérer des opérateurs non plus construits à partir d’une différence radiométrique entre deux zones de l’image, mais à partir du rapport de leur radiométrie, qui lui est de taux de fausse alarme constant. Partant de cette constatation, un détecteur de contours à taux de fausse alarme constant a été mis au point par Touzi et co. [TLB88]. Ce dernier consiste à effectuer, pour un pixel donné de l’image, le rapport des radiométries moyennes de deux fe-nêtres rectangulaires situées de part et d’autre de ce pixel. Partant de ce détecteur de contour, Tupin propose plus tard un détecteur rapport de lignes à taux de fausse alarme constant en imagerie radar. Ce détecteur est appliqué en premier lieu [TMM+_{88] dans une problématique} d’extraction de route à partir de données radar du type ERS puis généralisé à la détection des structures linéaires brillantes, comme les coins réflecteurs de bâtiments, dans un contexte radar HR [Tup01].

La section suivante permet de détailler la formulation de ce détecteur ainsi que ces propriétés et limitations sur quelques exemples concrets. Dans une section ultérieure, un nouveau détec-teur est proposé. Ce dernier, construit sur les mêmes bases que le précédent, est mieux adapté au problème considéré dans ce chapitre. Ce détecteur sera enfin testé sur des données réelles.

5.3.1.2 Définition du détecteur rapport

Le détecteur de structures linéaires de Tupin est défini en un pixel x donné de l’image et pour une orientation donnée (verticale sur l’exemple de la figure 5.6), par l’équation suivante :

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142 Chapitre 5 - Amélioration de l’extraction de routes par un algorithme contextuel r = min (r12, r13) (5.1) où r12 = 1 − min µ R₁ R2, R₂ R1 ¶ (5.2) et r13 = 1 − min µ R1 R3, R3 R1 ¶ (5.3)

R_i désigne la moyenne radiométrique de chaque région rectangulaire, comme indiquée sur la figure 5.6. La région rectangulaire centrale correspond à la structure linéaire à détecter et les deux autres aux régions adjacentes.

R2

R1

R3

x

Fig. 5.6 - Forme du détecteur de structures linéaires

L’obtention des structures linéaires de la scène se fait ensuite par seuillage du résultat de cet opérateur sur toute l’image.

Plusieurs largeurs et orientations de la structure centrale sont généralement testées afin de détecter les structures linéaires de la scène, indépendamment de leur largeur et de leur orienta-tion. Une fusion, par opérateur maximum généralement, est finalement opérée afin de détecter toutes les structures de la scène.

5.3.1.3 Propriétés et comportement du détecteur

L’auteur démontre dans [Tup97], que la densité de probabilité de ce détecteur ne dépend que des contrastes entre la structure centrale et les régions directement adjacentes. Ce détec-teur a donc une probabilité de fausses alarmes et une probabilité de détection constantes pour des contrastes donnés et quelle que soit la radiométrie de la structure centrale. Dans [Tup97], une étude théorique des probabilités de fausses alarmes et probabilité de détection permet de relier le choix du seuil de décision aux performances de l’algorithme pour des contrastes donnés. Ce détecteur a suggéré de très bons résultats de détection tant que les hypothèses d’homo-généité dans chaque partie rectangulaire du masque de détection sont satisfaites et que le contraste de part et d’autre d’une ligne est suffisamment important.

Il se comporte pourtant moins bien dès que l’on s’éloigne de ces hypothèses idéales. En effet, l’inconvénient majeur de ce détecteur est d’induire des réponses en forme d’étoile sur les objets "ponctuels"3 _{isolés. Ceci s’explique par le fait que ces objets isolés n’ont généralement pas de}

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direction privilégiée. Leur présence dans une zone de l’image implique une augmentation non négligeable de la moyenne radiométrique du masque central les contenant, et donc un contraste assez important entre ce dernier et les radiométries moyennes des masques rectangulaires ad-jacents, et ceci dans toutes les directions de l’espace. Ce contraste est assez important sur les objets manufacturés fortement rétrodiffusants, comme les lampadaires et les véhicules, pour impliquer leur détection dans le processus de seuillage.

La section suivante permet d’illustrer ce comportement sur un exemple concret.

5.3.1.4 Tests sur des données réelles

Nous avons appliqué dans cette section le détecteur rapport à des données réelles issues de nos scénarii afin d’illustrer l’inconvénient de ce détecteur sur les objets brillants isolés. Pour les besoins de la démonstration, le seuil de décision est ici choisi manuellement de façon à détecter toutes les structures linéaires brillantes de la scène.

La scène que nous avons sélectionnée pour ce test est composée de multiples bâtiments in-dustriels de tailles diverses et dont les coins réflecteurs sont parfaitement visibles sur l’image radar. De nombreux petits objets brillants isolés (sûrement des lampadaires ou des poteaux de clôtures) sont visibles à proximité des bâtiments. La détection est effectuée avec des masques de longueur 20 pixels, de largeur 5 pixels et orientés dans 12 directions différentes uniformé-ment réparties entre [0, π]. Les résultats sont présentés sur la figure 5.7.

(a) Image en amplitude (b) Détection de structures linéaires

Fig. 5.7 - Détection de structures linéaires brillantes à l’aide du détecteur rapport de Tupin Mise en évidence des fausses alarmes en forme d’étoile sur les objets isolés

A première vue, toutes les structures linéaires de la scène sont correctement détectées. On voit clairement apparaître l’effet étoile de ce détecteur au niveau des objets isolés de la scène (nous avons encerclés certaines de ces fausses alarmes sur la figure 5.7). Dans un contexte d’ex-traction de route moyenne résolution, cette limitation pouvait paraître anodine dans la mesure où les objets ponctuels isolés des scènes étudiées étaient de densité réduite. Dans le contexte de la haute résolution en milieu urbain, ces fausses détections ne sont plus négligeables et peuvent même devenir très gênantes en présence d’une grande densité d’objets manufacturés. Dans la section suivante, nous proposons un nouveau détecteur construit sur le modèle du détecteur rapport de Tupin mais moins sensible aux objets manufacturés isolés.

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5.3.2 Une solution au problème de fausses alarmes sur des objets ponctuels 5.3.2.1 Définition d’un nouveau détecteur

Nous avons cherché dans cette section à développer un détecteur rapport dont la réponse sur les objets isolés ponctuels sera réduite par rapport à celle du détecteur de base présenté précédemment. La réponse sur les structures linéaires brillantes devra par contre, dans la me-sure du possible, rester inchangée par rapport au détecteur initial.

Nous proposons ici l’utilisation d’un opérateur original pour la détection de structures brillantes dans des images radar haute résolution :

ρ =

(

1

1−γzones homogènes+γ1 min

³ 1 −R3 R1, 1 − R2 R1 ´ si R1 > R2 et R1 > R3

0 dans les autres cas (5.4)

γ₁ désignant le coefficient de variation de la structure rectangulaire centrale et γ_{zones homogènes} désigne le coefficient de variation moyen sur les zones homogènes de l’image.

Le coefficient de variation est un indicateur textural qui a connu un certain succès en imagerie radar moyenne résolution pour caractériser l’hétérogénéité d’une scène radar [Lau89] [Maî01]. Ce dernier est défini par le rapport de l’écart type à la moyenne γ1 = _Rσ1₁. Le coefficient de variation a une valeur faible sur les zones homogènes (sans texture) (voir [Lau89]) et croît avec l’hétérogénéité.

Comme pour le détecteur rapport initial r, plusieurs largeurs de masque et plusieurs orienta-tions sont testées, et une fusion des résultats obtenus est faite, par opérateur maximum, afin de détecter les structures linéaires de la scène indépendamment de leurs dimensions et de leurs orientations.

5.3.2.2 Comportement du détecteur

Le comportement de ce nouveau détecteur est analysé dans cette section. Considérons le cas d’une structure linéaire brillante de dimensions similaires au masque de détection et de faible hétérogénéité. Dans ce cas, 1 − γ_{zones homogènes} + γ₁ ' 1 et le détecteur proposé est

équivalent au détecteur de Tupin.

Si au contraire l’hétérogénéité de la structure centrale du masque de détection est forte et que le coefficient de variation des pixels de cette région est élevé, l’inégalité suivante peut être notée :

1 − γ_{zones homogènes}+ γ₁ << 1

La réponse de ce nouveau détecteur est largement inférieure à celle du détecteur rapport de Tupin.

Ainsi, un objet brillant isolé sera caractérisé par un fort coefficient de variation du masque rectangulaire central. On se situe donc dans le second cas précédent, à savoir un fort coefficient de variation de la région centrale. Le nouveau détecteur proposé devrait donc avoir une ré-ponse beaucoup moins importante que le détecteur initial de Tupin et la fausse alarme étoilée sur ces objets devrait disparaître.

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En résumé, le détecteur que nous proposons dans cette section a les propriétés suivantes : – une réponse semblable au détecteur rapport de Tupin sur les structures linéaires brillantes

de faible hétérogénéité comme celles que nous souhaitons détecter ;

– une faible réponse sur les objets brillants isolés ne possédant pas les propriétés géomé-triques des structures à extraire, ceci en comparaison au détecteur rapport initial.

5.3.2.3 Performances théoriques de l’algorithme

Pour évaluer les performances d’un opérateur de détection, on trace généralement les courbes COR (Caractéristiques Opérationnelles du Récepteur), c’est à dire la Probabilité de détection (PD) en fonction de la Probabilité de Fausse Alarme (PFA). L’utilité de la courbe COR est d’aider à choisir le seuil de décision et permet de comparer les différents opérateurs de détection. Le seuil est fixé en fonction des performances PD-PFA désirées par l’utilisateur. Il est important de noter qu’une courbe COR permet de représenter les performances théo-riques d’un détecteur, dans les conditions idéales d’applications (c’est à dire dans le respect parfait des hypothèses qui fondent la construction du détecteur). Elle ne permet pas de qua-lifier le comportement du détecteur dès que les données réelles s’éloignent des hypothèses initiales. C’est pourquoi les fausses alarmes étoilées du détecteur de Tupin n’ont pu être mises en évidence qu’à partir de données réelles.

Dans le cas de la détection de structures linéaires brillantes, l’hypothèse principale est l’ho-mogénéité dans chaque région rectangulaire du masque de détection. Nous avons vu précé-demment que dans ce cas précis, les deux détecteurs sont équivalents. Nous pouvons donc raisonnablement supposer que leurs performances en terme de courbe COR sont sensiblement les mêmes, et nous nous abstiendrons de les recalculer dans cette étude, nous basant sur les travaux existants [Tup97].

L’objectif initial était de proposer un détecteur de performances théoriques équivalentes aux détecteurs rapport de Tupin, mais étant moins sensibles au non-respect des hypothèses d’ho-mogénéité de chaque région du masque de détection. Ce cahier des charges semble a priori rempli, après l’analyse théorique du comportement de l’algorithme. La section suivante permet de vérifier ceci à partir de données réelles.

5.3.2.4 Résultats sur des données réelles

Nous proposons dans cette section de comparer les performances pratiques de chaque dé-tecteur. Pour cela nous avons sélectionné deux zones différentes sur nos scénarii radar. La première image est composée de bâtiments isolés et d’objets ponctuels isolés. La scène représentée est peu dense, et tous les objets de la scène sont clairement différentiables. La seconde image représente une zone résidentielle de densité d’objets brillants plus impor-tante que l’image précédente. Plusieurs coins réflecteurs de bâtiments sont visibles, des zones localisées de végétation et des objets brillants isolés sont présents également.

Les deux détecteurs précédents, le détecteur rapport de Tupin et notre détecteur, sont ap-pliqués à ces deux scenarii. Les masques de détection sont les mêmes dans les deux cas : 20

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pixels de longueur, 5 pixels de large, et orientés dans 12 directions uniformément réparties dans [0, π]. Enfin finalement, le seuil de décision est le même pour les deux détecteurs. Les résultats sont présentés sur les figures 5.8 et 5.9.

A première vue, la grande majorité des structures linéaires des deux scènes étudiées sont cor-rectement détectées avec les deux détecteurs. Ces deux exemples font clairement apparaître les fausses alarmes étoilées du détecteur de Tupin sur des objets ponctuels isolés. Ces fausses alarmes sont nettement réduites par l’utilisation de notre détecteur. L’exemple de la première image est particulièrement intéressant : un alignement de points brillants isolés situé au mi-lieu de l’image, détectés par un alignement d’étoiles par le détecteur de Tupin, demeure non détecté par notre détecteur rapport modifié.

Une analyse qualitative plus poussée, à l’aide de critères de qualité adéquats, des performances de chaque détecteur serait normalement nécessaire afin de qualifier plus proprement leur com-portement. En l’absence d’une vérité terrain complète des scénarii à notre disposition, nous n’aurions pu effectuer cette dernière que par sélection manuelle de chaque structure linéaire de la scène, ce que nous n’avons pas jugé très pertinent en l’absence de données optiques sur lesquelles nous appuyer. Nous nous contenterons donc ici d’une analyse visuelle des résultats qui présente tout de même bien les performances des ces deux détecteurs.

5.3.2.5 Résumé et perspectives

Dans cette section, un nouveau détecteur rapport adapté à la détection des structures linéaires brillantes d’une scène radar HR a été proposé. L’avantage de ce nouveau détecteur par rapport au détecteur rapport existant est qu’il génère moins de fausses alarmes sur les objets brillants isolés de la scène.

Les structures détectées correspondent principalement aux objets suivants : – les coins réflecteurs de bâtiments,

– certains bords de trottoirs, en particulier ceux orientés dans la même direction que la trajectoire du porteur,

– certaines structures des toits de bâtiments (e.g. arêtes de toit), – certaines barrières et murs de propriétés,

– les bords des ponts et routes à remblais, – etc.

Une étape supplémentaire d’identification pourrait être envisagée afin de définir ce que repré-sente chaque élément linéaire détecté. Dans le cadre de ces travaux sur l’extraction de routes, nous n’avons pas besoin d’aller plus loin que le résultat de cette détection. En effet, aussi bien les structures linéaires relatives aux bâtiments que celles relatives à des murs sont porteuses d’une information contextuelle intéressante à propos des routes à proximité : ils sont générale-ment orientés dans le même sens que la route qu’ils bordent. Ainsi identifier que telle structure détectée est un bâtiment ou un mur, n’est d’aucun intérêt pour nous, ces deux types d’objets étant de même degré informatif. Seules leur localisation et leur orientation nous intéressent. Il est tout de même important de noter que le résultat d’une étape d’identification permettrait de compléter le résultat de la chaîne d’interprétation de scènes proposée au chapitre 2. Ainsi la phase d’identification peut être une perspective à ces travaux.

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(a) Image en amplitude

(b) Résultat de la détection (c) Résultat de la détection super-posée à l’image

Détecteur rapport de Tupin

(d) Résultat de la détection (e) Résultat de la détection super-posée à l’image

Le nouveau détecteur rapport

Fig. 5.8 - Résultats de la détection de structure linéaire appliquée à des scénarii radar HR

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(a) Image en amplitude

(b) Résultat de la détection (c) Résultat de la détection super-posée à l’image

Détecteur rapport de Tupin

(d) Résultat de la détection (e) Résultat de la détection super-posée à l’image

Le nouveau détecteur rapport

Fig. 5.9 - Résultats de la détection de structure linéaire appliquée à des scénarii radar HR

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5.4 : Étape de raffinement pour l’extraction de routes 149

5.4 Étape de raffinement pour l’extraction de routes

Les sections précédentes ont permis d’analyser le problème relatif aux routes traversant un milieu dense en objets manufacturés brillants. Nous avons en particulier remarqué que les structures linéaires brillantes correspondant principalement aux coins réflecteurs de bâtiments, aux bords de trottoirs et aux murs, sont généralement parallèles à la route voisine. Partant de cette constatation, un détecteur rapport de structures linéaires brillantes a ensuite été pro-posé. Nous concluons maintenant ce chapitre sur la proposition d’une méthode contextuelle exploitant la connaissance de ces structures linéaires brillantes pour aider l’extraction du ré-seau routier.

5.4.1 Assister l’extraction du réseau routier 5.4.1.1 Principe de l’algorithme

Rappelons l’objectif principal de ce chapitre : compléter le résultat de l’extraction du ré-seau routier de l’algorithme de suivi du chapitre 4 dans les zones de la scène, perturbées par un contexte dense en objets brillants.

Les algorithmes précédents ont permis d’extraire plusieurs informations intéressantes. Ces in-formations constituent les paramètres d’entrée de la méthode :

– Rappel du résultat obtenu en sortie de l’algorithme de suivi du chapitre 4 : la grande majorité du réseau routier a été extraite par l’algorithme de suivi du chapitre précédent et des trous subsistent dans les zones à forte densité en objets brillants. Nous pouvons déduire facilement les extrémités libres de ce résultat d’extraction. Ces dernières correspondent :

I soit à des fins réelles de routes, auquel cas aucune portion de route ne manque, I soit à des échecs de l’extraction dans une zone dense en objets brillants de la scène. Dans ce cas, le tracé du réseau routier est incomplet et il est nécessaire de compléter le résultat.

– Rappel du résultat obtenu en sortie de la détection des structures linéaires brillantes de la section 5.3 : la localisation ainsi que la direction des structures li-néaires de la scène sont connues. En particulier, nous sommes capables d’isoler celles qui sont à proximité des tronçons de route non extraits par l’algorithme de poursuite. Le principe de l’algorithme est schématisé sur la figure 5.10. Partant des extrémités libres du réseau routier précédemment extrait, la méthode d’extraction des routes dans les zones difficiles consiste à suivre les structures linéaires brillantes voisines.

La méthode est toujours une approche par suivi, mais nous n’optimisons plus ici un critère radiométrique ou géométrique calculé à partir de l’image en amplitude : l’information en amplitude n’est plus du tout prise en compte dans cette nouvelle approche du suivi structu-rel. Seule l’information relative à l’orientation des structures linéaires brillantes est utilisée. Chaque nouveau segment de la route est extrait à partir de l’extrémité du chemin précédent déjà extrait et en évoluant parallèlement à la structure linéaire brillante la plus proche. Le déroulement de la méthode est le suivant :

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Portions de routes extraites par l’algorithme de suivi du chapitre 4 Extrémités libres à l’issue du processus initial d’extraction

Structures linéaires brillantes extraites (coins réflecteurs de bâtiments, bords de trottoirs, etc) Portions de routes extraites à partir d’une extrémité libre du réseau déjà extrait

en évoluant parallèlement aux structures linéaires brillantes

Fig. 5.10 - Principe de l’approche contextuelle proposée pour l’extraction de routes

– Initialisation :

I le point d’initialisation à la première itération correspond à une extrémité libre du réseau routier issu de la méthode de suivi du chapitre 4,

I le point d’initialisation aux itérations suivantes correspond à l’extrémité libre du nouveau segment rajouté.

– Déroulement de la poursuite : A partir de chaque point d’initialisation, on recherche la structure linéaire brillante la plus proche au sens de la distance quadratique.

Connaissant la direction de cette structure linéaire brillante, le nouveau segment ajouté à la structure est de même direction que cette structure. La première extrémité du segment correspond au point d’initialisation à l’itération courante. Nous avons choisi comme seconde extrémité du segment, le point suivant le plus proche de la structure linéaire, au sens de la distance quadratique, dans la direction de cette dernière. Cette seconde extrémité devient donc à l’itération suivante le nouveau point d’initialisation et le processus de suivi est relancé.

– Arrêt de la poursuite : la poursuite s’arrête en fin d’images ou dès que l’algorithme ar-rive dans le voisinage d’une portion de route déjà extraite par l’algorithme du chapitre 4.

5.4.1.2 Choix des structures linéaires brillantes

Le choix des structures linéaires brillantes utilisées par l’algorithme de suivi est important. Les structures linéaires brillantes utilisées par cette méthode sont celles issues de la phase de détection précédente. Elles ne sont pas toutes utilisées par le processus d’extraction de routes. Le choix de celles intervenant effectivement dans l’algorithme contextuel est illustré sur la

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5.4 : Étape de raffinement pour l’extraction de routes 151

Route extraite

Structures linéaires brillantes NON prise en compte dans le processus d’extraction

Structures linéaires brillantes prise en compte dans le processus d’extraction

Fig. 5.11 - Choix des structures linéaires brillantes

figure 5.11.

Une route change rarement brutalement de direction. Ainsi, pour une orientation donnée, les structures d’orientation proche de la normale à la portion de route extraite à la précédente itération ne sont pas prises en compte dans l’algorithme de suivi. Seules les structures d’orien-tation assez proche de celles du segment précédemment extrait sont considérées.

5.4.2 Applications sur des exemples réels

La méthode précédente est ici appliquée sur des données réelles. Les trois scénarii traités sont présentés sur les figures 5.12 et 5.13. Dans chaque cas, le résultat de l’extraction par la méthode du chapitre 4 est rappelé. Dans tous les cas, un échec de l’extraction est présent dans certaines régions à fortes densités en objets brillants. Ces derniers échecs de l’extraction sont encadrés en jaune sur les figures considérées.

Le premier scénario (figure 5.12) présente deux configurations de routes non extraites par l’algorithme de suivi du chapitre 4. En particulier une de ces deux portions est bordées de part et d’autre par deux glissières métalliques.

De même, les deuxième et troisième scénarii (figure 5.13) présentent chacun deux por-tions de route traversant un environnement de bâtiments et de murs fortement rétrodiffusant et non extraits par l’algorithme du chapitre 4.

Les résultats obtenus se trouvent également sur les figures 5.12 et 5.13. La détection des struc-tures linéaires brillantes est présentée pour chaque scénario ainsi que le résultat de l’extraction. Sur ces dernières images, les structures rouge représentent les structures linéaires brillantes prises en compte dans le processus d’extraction. Le point de départ de l’extraction est indi-qué en jaune alors que les points d’initialisation à chaque itération suivante sont indiindi-qués par une étoile bleue. Finalement le tracé vert correspond au résultat du suivi, parallèlement aux structures linéaires brillantes.

Sur ces trois exemples, la méthode contextuelle de suivi proposée dans ce chapitre donne de bons résultats. Chaque portion de route précédemment non-extraite est maintenant parfaite-ment détectée par l’algorithme contextuel. La prise en compte dans le processus des structures

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Résultat de la méthode de suivi du chapitre 4 sur le premier scénario Deux zones d’échec sont visibles (en jaune)

Détection des structures linéaires brillantes

Zone A

Résultat du suivi utilisant l’information contextuelle

Zone A

Détection des structures linéaires brillantes

Zone B

Résultat du suivi utilisant l’information contextuelle

Zone B

Fig. 5.12 - Résultat de l’extraction du réseau routier dans les zones de l’image denses en objets manufacturés

linéaires d’orientation peu changeante par rapport à celle du tronçon de route précédemment extrait, assure la fiabilité de l’extraction et aucune divergence n’a été observée sur les exemples traités.

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5.5 : Conclusion 153

Fig. 5.13 - Résultat de l’extraction du réseau routier dans les zones de l’image denses en objets manufacturés

Des tests supplémentaires seraient nécessaires pour valider et évaluer les performances de cette méthode. Malheureusement nos scénarios ne présentaient pas assez de configurations à problème pour nous permettre de réaliser cette exploitation de masse.

5.5 Conclusion

Dans cette section, une approche contextuelle pour l’extraction de route des régions denses en objets manufacturés d’une scène urbaine a été proposée. Le principe de cette approche est le suivant : connaissant les structures linéaires brillantes de la scène ainsi qu’un point de départ de la route à extraire, il s’agit d’évoluer parallèlement à la direction de ces structures linéaires. Les premiers résultats de cette approche se sont révélés tout à fait intéressants mais de plus amples exploitations seraient nécessaires pour valider cette approche.

De nombreuses perspectives à cette approche contextuelle pourraient être citées en conclusion de ce chapitre. En particulier, il s’agirait d’étendre cette approche à d’autres structures de la scène. Ainsi il peut être intéressant d’opérer une identification de chaque structure linéaire extraite à partir de leur propriété géométrique (dimensions, formes, etc.), ou encore d’autres types d’objets contextuels : les ombres par exemple.

En conclusion, pour l’étude de données radar HR, la connaissance des liens et influences entre tous les objets de la scène prend une importance non négligeable pouvant aider à résoudre certaines limitations des traitements habituels, construits sur la connaissance du seul modèle

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Conclusion générale et perspectives

Cette thèse a été consacrée à l’interprétation de scènes urbaines à partir d’une unique image complexe (SLC) d’un radar à synthèse d’ouverture haute résolution (inférieure ou égale au mètre). Alors que de nombreux travaux tendent, aujourd’hui, vers l’utilisation de multiples données (multi-capteurs, multi-polarisation, multi-incidence, etc.), a été considéré ici le cas le plus défavorable, mais encore le plus répandu aujourd’hui et pour les prochaines années, où une seule image complexe est à la disposition de l’utilisateur.

L’objectif était de proposer des algorithmes de traitements d’image et de donner des pistes d’analyse afin de tendre vers des systèmes automatiques, fiables et rapides d’analyse de ce type de données.

Devant la complexité accrue des images à étudier, une chaîne hiérarchique d’interprétation de scènes a été proposée au chapitre 2. L’idée était de travailler à plusieurs niveaux en détectant à chaque niveau des structures ou objets de plus en plus petits. La méthodologie a ensuite été mise en application dans le contexte particulier de l’extraction quasi-automatique du réseau routier. La chaîne hiérarchique suivante a ainsi été mise au point et validée dans son intégralité, théoriquement lorsque cela était possible et sinon expérimentalement à partir de données réelles :

– Classification de scènes. L’objectif de ce traitement était d’obtenir une idée rapide de l’occupation des sols d’une scène afin de piloter le travail des algorithmes suivants d’ex-traction. Un algorithme de classification bayésienne contextuelle incluant un algorithme de classification ponctuelle au sens du maximum de vraisemblance d’une image prétrai-tée contre le bruit de speckle et une règle majoritaire a ainsi été proposé. Le modèle statistique utilisé est le modèle générique des lois de Fisher. Il a en particulier été montré que les performances de ce type de classification ponctuelle, médiocres habituellement sur des images entachées de Speckle, sont notablement améliorées si les images sont correctement prétraitées contre ce bruit multiplicatif. Une étude des performances de la méthode pour plusieurs filtres radar a permis de sélectionner le pré-traitement adapté pour son compromis performances/temps de calcul. Ainsi le filtre de Lopes combinant filtrage au sens du Maximum de Vraisemblance et détection de structures a été retenu. – Extraction de routes. La mission suivante consistait à extraire le réseau routier prin-cipal goudronné (électromagnétiquement spéculaire en bande X) et connecté (les voies sans issues ne sont pas notre priorité). Ces travaux ont constitué le coeur de ce travail de thèse. La méthode proposée comporte deux étapes :

I La première étape permet de localiser les tronçons rectilignes des routes de la scène. La méthode de détection est une transformée de Hough dont l’étape d’extraction des maxima a été optimisée afin d’assurer une unique extraction de chaque route de la scène et ainsi fiabiliser la détection.

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de suivi. La difficulté majeure de cette approche par suivi est venue de la réalisation conjointe des deux contraintes suivantes : insensibilité aux changements locaux de radiométrie (dus à la présence d’une cible ponctuelle sur la route ou à la proximité d’un bâtiment) et contrôle des divergences dans des champs de radiométrie faible et proche de celle des routes.

Une autre difficulté a consisté à automatiser le plus possible le processus. Alors que la plupart des méthodes de suivi existantes nécessitent l’aide d’un opérateur extérieur pour indiquer le point d’amorce et la direction initiale de poursuite et réorienter l’ex-traction en cas de divergences, dans le contexte de cette étude un algorithme le plus automatique possible était souhaité. Ainsi un processus de recherche dynamique du point amorce dans la direction des droites précédemment détectées a été développé. L’exploitation de l’information issue de la précédente classification a également permis de contrôler les divergences possibles du suivi : il s’agissait d’interdire à l’algorithme de poursuivre dans certaines zones de confusion par modification de la fonction de coût.

La méthode ainsi développée possède deux avantages par rapport aux méthodes de suivi existantes. Elle assure la fiabilité de l’extraction (divergences réduites) tout en autorisant les franchissements d’obstacles dans la mesure où ces derniers sont des phénomènes localisés. Le second avantage est le caractère quasi-automatique de l’al-gorithme de la phase de détection jusqu’au processus de suivi.

– Enfin le dernier chapitre de ce rapport propose une approche contextuelle pour l’ex-traction de routes dans les cas difficiles des régions à forte densité en objets manufacturés brillants.

L’originalité de la thèse vient des points suivants :

– Proposition d’un algorithme d’extraction de routes par suivi structurel piloter et contrô-ler par le résultat d’une pré-classification de la scène,

– Utilisation d’une fonction de coût probabiliste dans l’algorithme d’extraction de route par suivi. Une perspective intéressante à ce point est la possibilité de donner une note de fiabilité au résultat de l’extraction en terme de probabilité d’appartenance de chaque tronçon de route extrait à la classe route,

– Mise au point d’un nouvel opérateur rapport de détection de structures brillantes moins sensibles au non respect des conditions initiales que certains opérateurs existants, – Proposition d’un algorithme de suivi exploitant de l’information contextuelle pour

trai-ter les cas difficiles d’extraction de routes (densité importante d’objets brillants, etc.). Par rapport aux contraintes opérationnelles de quasi-automatisme, fiabilité et limitation du coût calculatoire que nous nous étions fixés au début des travaux, nous pouvons conclure sur un bon respect du cahier des charges :

– Limitation du coût calculatoire : Le choix des méthodes de traitement développées à chaque étape de la chaîne a été guidé par un soucis de simplicité de calcul (nombre limité de paramètres) et de réduction de coût calculatoire. Nous avons essayé, dans la mesure du possible, de réaliser tout au long de ces travaux un compromis entre méthodes simples et bonnes performances des résultats. Certes certains de nos algorithmes, en particulier l’algorithme de suivi de routes, présentent un nombre non négligeable de paramètres à choisir mais l’expérience a montré que le même jeu de paramètres peut généralement servir au traitement de différents types d’images : ainsi toutes les simulations de ce ma-nuscrit ont été réalisées avec le même jeu de paramètres.

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5.5 : Conclusion 157

– Automatisation : malgré ces quelques paramètres à fixer, les algorithmes développés sont quasi-automatiques. La meilleure preuve de ceci concerne l’algorithme de suivi des routes qui est capable de s’initialiser, s’auto-contrôler et se corriger tout seul.

– Fiabilité : enfin concernant la fiabilité des résultats, l’approche hiérarchique de l’ex-traction de routes proposée dans ce manuscrit présente des résultats satisfaisants du point de vue taux de fausse alarme. Chaque étape de la méthode permet de confirmer un peu plus la présence d’une route pour aboutir à un résultat juste. Il est bien de noter que la dernière étape, concernant l’approche contextuelle de l’extraction de routes, peut être discutée du point de vue de son domaine de validité. Un travail complémentaire de validation de ce résultat serait nécessaire pour être certain de l’exactitude des résultats de l’extraction.

Une des critiques pouvant être adressées à ces travaux concerne le fait qu’en l’absence de systèmes satellitaires radar haute résolution opérationnels, les algorithmes d’interprétation de scènes développés ici n’ont pu être testés que sur des données aéroportées de caractéristiques différentes de celles des données satellitaires. La robustesse des méthodes sur des données sa-tellitaires reste à évaluer.

En résumé, il est important de retenir de ces travaux que, bien que l’on tende d’ici une dizaine d’années vers des applications multi-données, il ne faut pas oublier que l’analyse de données SLC permet d’obtenir, assez rapidement et avec une fiabilité non négligeable, un certains nombres de renseignements importants sur une scène de télédétection. Ce type de traitements opérationnels est important pour certaines applications où une interprétation rapide d’une scène serait nécessaire, ne pouvant attendre l’acquisition de multiples données, souvent éta-lées dans le temps.

La perspective de cette thèse concerne tout naturellement l’extension de ces travaux au cas où plusieurs types de données seraient à la disposition de l’utilisateur ; ceci afin de tendre vers une adaptation aux configurations de données qui devraient être disponibles d’ici une dizaine d’années et améliorer peut être certains résultats de traitements :

– Ainsi l’utilisation de données multi-temporelles qui devraient être disponibles avec les constellations SAR-Lupe et Cosmo-Skymed, ou encore l’utilisation de données multi-polarisation que fournira RADARSAT2, devrait permettre de lever quelques ambiguïtés par exemple dans un processus de classification ou encore de confirmer certains résultats de l’extraction de routes,

– L’introduction de données extérieures sous forme de carte ou de MNT, peut également être envisagée pour piloter le processus d’extraction de routes ou encore un algorithme de détection de bâtiments (dans la phase d’identification des structures linéaires brillantes par exemple),

– La dernière application concerne bien entendu la fusion optique radar avec la mission ORFEO (mission conjointe Pléiades/Cosmo-Skymed). Ainsi le résultat d’une extraction de routes à la fois sur des données optiques et radar peut être une bonne base de départ pour effectuer par exemple du recalage d’image optique-radar.

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Liste des Travaux

Publications et présentations dans des Conférences Internationnales et Eu-ropéennes

V. Amberg, M. Spigai, M. Coulon and P. Marthon. Automatic Target Recognition in High Resolution SAR Images of urban areas : an approach at different levels. Proc. 5th _European

Conference on Synthetic Aperture Radar (EUSAR), May 2004, Ulm, Germany.

V. Amberg, M. Spigai, M. Coulon and P. Marthon. Structure extraction from high resolution SAR data on urban areas. Proc. International Geoscience and Remote Sensing Symposium

(IGARSS), September 2004, Anchorage, Alaska.

V. Amberg, M. Spigai, M. Coulon and P. Marthon. From road extraction to man-made object discrimination in high resolution SAR data. Proc. Fourth International Conference on Physics

in Signal and Image Processing, February 2005, Toulouse, France.

V. Amberg, M. Spigai, M. Coulon and P. Marthon. Improvement of road extraction in high resolution SAR data by a context-based approach. Proc. International Geoscience and Remote

Sensing Symposium (IGARSS), July 2005, Seoul, Korea.

Autres Publications

V. Amberg. Extraction de structures urbaines dans des données radar à synthèse d’ouverture haute résolution : exemple de la détection de routes. Proc. Colloque de l’Ecole Doctorale

Infor-matique et Télécommunications (EDIT), 14-15 avril 2003, Université Paul Sabatier, Toulouse, France

V. Amberg. L’interprétation de scène 2D d’images radar à synthèse d’ouverture (RSO ou SAR) très haute résolution. Revue de l’association des anciens élèves de l’ENSEEIHT (Ecole

Nationale Supérieure d’Electrotechnique d’Electronique d’Informatique et des Télécommunica-tions), CANALN7, Décembre 2005

Présentation dans des Ateliers

V. Amberg, M. Spigai. Information extraction from high resolution SAR data. 4thDLR-CNES Workshop, 26-28 november 2003, Oberpfaffenhofen, Germany.

V. Amberg, M. Spigai. Information extraction in semi urban areas from very high resolution SAR images. 5th DLR-CNES Workshop, 1-3 december 2004, Oberpfaffenhofen, Germany.

V. Amberg. Traitement d’images radar à synthèse d’ouverture haute résolution. Atelier « image

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C H A P I T R E A

Estimation des paramètres d’une loi

statistique

Dans cette première partie des annexes, quelques précisions sur la méthode d’estimation des lois statistiques en amplitude d’une image radar HR, utilisée au chapitre 3, sont données. Dans le contexte de l’imagerie, les lois de probabilité mises en jeu dans certains traitements sont définies uniquement sur R+ car une image est positive ou nulle. Nous avons vu à cet effet que la loi de Fisher à 3 paramètres et définie sur R+ _{permettait de modéliser correctement} tous les types de surfaces d’une image RSO haute résolution.

Nous commençons ici par quelques notions importantes en statistique en définissant pour une variable aléatoire, ses moments, issus de la théorie des statistiques de première espèce, et ses log-moments, issus de la théorie des statistiques de seconde espèce. Nous présentons ensuite plus en détails la loi de Fisher et ses statistiques de première et seconde espèce. Le paragraphe suivant présente différentes méthodes d’estimation des paramètres d’une loi statistique. Nous rappelons en particulier la méthode des log-cumulants proposée par l’ENST permettant d’es-timer les paramètres d’une loi aussi bien à queue lourde qu’à tête lourde. Cette méthode est ensuite détaillée dans le cas de la loi de Fisher avant de conclure cette annexe sur la notion d’intervalle de confiance, utilisé pour valider les modèles statistiques au chapitre 3.

A.1 Moments et log-moments

Nous commençons ici par quelques rappels sur les statistiques de première espèce et de seconde espèce.

Les statistiques de première espèce concernent toutes les lois de probabilité définies aussi bien sur R que sur R+_{, alors que les statistiques de seconde espèce ne s’appliquent qu’aux lois de} probabilité définies sur R+_.

A.1.1 Statistique de première espèce

Soit x une variable aléatoire et p_x(u) sa densité de probabilité, u ∈ R . Cette dernière vérifie les propriétés suivantes :

p_x(u) ≥ 0, ∀ u ∈ R (A.1)

Z _∞ −∞

px(u) = 1 (A.2)

A.1.1.1 Première fonction caractéristique de première espèce

La première fonction caractéristique de px est définie par la transformée de Fourier de cette dernière, soit :

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164 Annexe A - Estimation des paramètres d’une loi statistique

Φx(v) = Z _∞

−∞

e−ivupx(u)du (A.3)

De cette fonction caractéristique sont généralement déduit les moments d’ordre n (n ∈ N)

m_n= (−i)ndnφx(v)

dvn |v=0 =

Z _+∞ −∞

unp_x(u)du (A.4)

et les moments centrés d’ordre n

Mn=

Z _+∞ −∞

(u − m)npx(u)du (A.5)

Il est important de souligner que les moments d’une loi statistique sont fonction des para-mètres décrivant cette loi.

A.1.1.2 Seconde fonction caractéristique de première espèce On définit de même la seconde fonction caractéristique par :

Ψx(v) = log(Φx(v)) (A.6)

De cette seconde fonction caractéristique, sont déduits les cumulants d’ordre r :

κ_x(r)= (−i)ndrΨx(v)

dvr |v=0 (A.7)

A.1.2 Statistique de seconde espèce

Les statistiques de seconde espèce ne concernent que les lois sur R+_{. Soit donc x une} variable aléatoire positive ou nulle, et comme précédemment, px(u) se densité de probabilité définie sur R+_{. Cette d.d.p. a les mêmes propriétés que précédemment à savoir :}

px(u) ≥ 0, ∀ u ∈ R (A.8)

Z _∞ −∞

p_x(u) = 1 (A.9)

A.1.2.1 Première fonction caractéristique de seconde espèce

La première fonction caractéristique de deuxième espèce de x est définie par la transformée de Mellin de sa densité de probabilité, soit :

Φx(s) = Z _+∞

0

us−1px(u)du (A.10)

Remarquons que les moments de x sont liés à cette première fonction caractéristique de seconde espèce par :

mν = Φx(s = ν + 1) = Z _+∞

0

uνpx(u)du (A.11)

De même que nous avions défini les moments d’une variable aléatoire, nous définissons ici les moments de seconde espèce (ou log moments) notés emν et les moments dit normalisés notés

f

(33)

A.2 : Lois à queue lourde 165 e mν = d ν_φ x(s) dsν |s=1 (A.12) f Mν = Z _+∞ 0

(log(u) − fm1)νpx(u)du (A.13) A.1.2.2 Seconde fonction caractéristique de seconde espèce

La seconde fonction caractéristique de seconde espèce est définie comme le logarithme népérien de la première fonction caractéristique de deuxième espèce :

Ψx(s) = log(Φx(s)) (A.14)

Comme pour les cumulants de première espèce, les cumulants de seconde espèce (ou log cu-mulants), sont définis comme suit :

e

κ_x(r) = drΨx(s)

dsr |s=1 (A.15)

De même que pour les statistiques de première espèce, les log-moments et log-cumulants d’une loi statistique sur R+ _{ne sont fonction que des paramètres décrivant cette loi.}

A.1.2.3 Théorème d’existence des moments et cumulants de deuxième espèce Soit p(u) une distribution de probabilité définie sur R+_{, de fonction caractéristique de} deuxième espèce Φ(s).

Le Théorème d’existence des moments et cumulants de deuxième espèce dit que si une d.d.p. a sa fonction caractéristique de deuxième espèce définie sur un ouvert Ω =]sa, sb[ avec s = 1 ∈ Ω, alors elle possède tous ses moments et cumulants de deuxième espèce.

A.2 Lois à queue lourde

Une loi est dite à queue lourde, lorsque ces moments (sous entendu de première espèce), ne sont pas définis à tout ordre. C’est à dire qu’il existe k ∈ N tel que ∀n > k, m_k n’existe pas.

Ainsi pour illustrer ceci, la loi Gamma Inverse, dont la ddp et les moments sont rappelés ci-dessous, est une loi à queue lourde : ces moments ne sont plus définis pour n < L.

p(u) = 1 Γ(L) µ L µ L µu ¶_L+1 e−µuL, L ≥ 0 et µ > 0 (A.16) mn = µs−1Γ(L − n)_L_−n Γ(L) (A.17)

Il est important de remarquer que si une loi à queue lourde ne possède pas tous ces moments de première espèce, en revanche ces log-moments et ses log-cumulants sont définis à tout ordre. Cette dernière remarque sera d’une grande importance au moment d’estimer les paramètres d’une loi à queue lourde à partir de plusieurs tirages de cette dernière.

(34)

166 Annexe A - Estimation des paramètres d’une loi statistique

A.3 La loi de Fisher

L’ENST a récemment proposé d’utiliser les lois de Fisher pour modéliser les distributions en amplitude de données radar haute résolution. Nous avons pu vérifier au chapitre 2 et 3, la pertinence de ce modèle sur nos données. Nous rappelons dans cette section, les diverses caractéristiques de cette loi statistique.

A.3.1 Statistique de première espèce

La loi de Fisher est une loi à trois paramètres, dont la densité de probabilité est donnée par : F[µ, L, M ] = L M µ Γ(L + M ) Γ(L)Γ(M ) Lu M µ L−1 ³ 1 + Lu M µ ´_L+M (A.18)

Ses moments s’écrivent et sont définis seulement pour ν > −L et ν < M :

m_ν = (µ)νΓ(L + ν)

Lν_Γ(L)

M − ν

M−ν_{Γ(M )} (A.19)

C’est donc une loi à queue lourde car ses moments ne sont pas définis à tout ordre. A.3.2 Statistique de deuxième espèce

Les log-cumulants sont définis à tout ordre et donnés par :

e

κ1 = log(µ) + (Φ(L) − log(L)) − (Φ(M ) − log(M )) (A.20) e

κr = Ψ(r − 1, L) + (−1)rΨ(r − 1, M ), ∀r > 1 (A.21) où Φ(L) désigne la fonction digamma (dérivée première de la fonction gamma) et Ψ(r − 1, M ) désignent les fonctions polygamma (dérivés de la fonction digamma).

A.3.3 Propriétés asymptotiques de la loi de Fisher

Quelques remarques importantes à propos des propriétés asymptotiques pour conclure cette section :

– si M → ∞, la loi de Fisher tend vers une loi Gamma, – si L → ∞, la loi de Fisher tend vers une loi Gamma inverse.

– la loi de Fisher couvre le domaine de Fisher des lois K, lognormale (pour L ∼ M ) qui sont des lois jusqu’ici souvent utilisées pour modéliser la distribution en amplitude des données radar.

Ainsi, la loi de Fisher peut être vue comme une généralisation de plusieurs lois statistiques couramment utilisées en imagerie radar(loi K en particulier), ce qui explique son succès récent dans ce domaine.