CHAP. 2
HÉMODYNAMIQUE
Equation de continuité 1
Equation de continuité
A
B
C
D S1
S2 v1
v2 Volume entrant :
S1v1 t
Volume sortant : S2v2 t
S1v1=S2V2
Conservation de la matièreTout au long du conduit de diamètre variable, l’équation de continuité SV = Cte
Remarques
Débit volumique :
Q = SV (m 3 /s ou l/min)
Débit massique :
Qm = SV (kg/s )
La sténose
Exemple1
Théorème de Bernoulli 2
Charge d’un fluide
v 2
2 gz 1
p
E = + +
P
Pression z
V
Théorème de Bernoulli
Cte v
gz
p + + 2 =
2
1
Si viscosité = 0 ( Fluide parfait) E constant tout le long du conduit
Ecoulement horizontal z=Cte P+1/2ρv
2=Cte
Pression et Orientation des
capteurs
Tube de Pitot
h
0>
V
A
B Pression latérale
Pt arrêt
Pression terminale
Mesure de vitesse et de débit
B
1A
1
Exemple2
Mesure de la pression artérielle en écoulement
horizontal par cathétérisme
Effet Venturi
V V’ V
1 2 3 4
Equ. continuité V’ > V et Bernouilli
P plus faible dans le rétrécissement
P
P’
S
S’
Tube de Venturi
Objectif : Mesure des débits ou des vitesses
V
1V2
S
1P
1S
2, P
2A
1A2
B
1B
2 h
0
FORMULE DE VENTURI
2 1
1 1
2 0
1
;
) 1
(
) (
2
V V S
k S S
V Q
k
h V g
=
=
=
−
= −
Formule de Toricelli
B gh
V = 2
h
P = Pa , Repos
A
B v
A0
P = Pa
Calcul du débit
Fluide réel - Viscosité 3
Force de cisaillement
v v - dv v - 2 dv
dz
S
F
F=Force de
cisaillement
Coefficient de viscosité
=
=
=
=
=
T
: liquides les
Pour
viscosité de
t coefficien
contact de
Surface S
nt cisailleme de
Taux vitesse
de Gradient
viscosité de
Force
z v
z S v
F
4
Viscosité des solutions
Fluides newtoniens
Newtonien
Non
newtonien Viscosité
Taux de cisaillement
Viscosité de liquides purs
T = 20 °C
Eau 10 -3 Pa.s
Ethanol 1,1 10 -3 Pa.s
Benzène 0,6 10 -3 Pa.s
Viscosité sanguine
T = 37°C
sérum = 1,1 1,3.10 -3 Pa.s
plasma = 1,4. 10 -3 Pa.s (Fibrinogéne)
sang = 4,2 plasma
4
Régimes d’écoulement
Régimes d’écoulement 1.Régime laminaire
(Ecoulement lent)
2.Régime turbulent
(Ecoulement rapide)
Régimes d’écoulement
Laminaire (Silencieux)
Turbulent ( Bruyant)
Caractéristiques d’un conduit
= Masse volumique fluide
= Viscosité
D = Diamètre du conduit
U = Vitesse d’écoulement
Nombre de Reynolds : définition
U D e =
Le Reynolds est adimensionnel
Re = [kg.m -3 ] . [m.s -1 ] .m
[kg.m -1 .s -1 ]
Influence du Reynolds sur le régime d’écoulement
Pour les faibles nombres de Reynolds, le régime d’écoulement des fluides est laminaire
Pour les grands nombres, le
régime est turbulent .
Valeur du Reynolds et type d’écoulement
Re < 2400 (environ) ➔ Ecoulement toujours laminaire
Re > 10000 (environ) ➔
Ecoulement toujours
turbulent
Perte de charge
A
B EA
EB
Perte de charge
E = E
A- E
BE = Qtité de chaleur
dissipée par unité de
volume entre A et B.
5
LOI DE POISEUILLE
Effet de la force de cisaillement
dr rL dV
r E
Fv Fp
2
0
2 = −
=
−
F p F V V
L
Frottement
rPression
R
Profil de vitesse du fluide
( )
2 max
2 2
min 2
2
) 4 0 ( )
4 ( )
(
) (
0 R
V V
4 ; )
(
2 2
L R V E
V r
L R r E
V
Adhérence L C
E r r
V
L E r
dr dV dr
rL dV r
E
=
=
−
=
=
=
+
= −
−
=
−
=
Forme du profil des vitesses
horizontal Conduit
charge/m de
Perte
4 .
2 max
=
=
L P L
E L
E V R
2R Vmax
L
Débit moyen et Vitesse moyenne
. 2 4
2 . 1
8
) 8 2 (
) ( 2
) 4 (
) (
max 2
2 2
4
0
3 2
2 2
V L
E R
L E R
R V Q
L E dr R
r L rR
Q E
dr r
rV dQ
r L R
r E V
moy
R
=
=
=
=
=
−
=
=
−
=
Formule du taux de cisaillement
L r E
dr dV
r L R
r E V
2
);
4 ( )
( 2 2
=
=
−
=
Loi de Poiseuille
R Q E L
L E
Q R 4
4 8
8
=
=
Résistance et Puissance mécanique
2 4
Q .
Rmec Q
. E P
L R
8 Q
Rmec E
=
=
=
=
Unités de la résistance
RPT U.R.P mmHg. ml .s
droite oreillette
ression
gauche ntricule
ression ve
totale ue
périphériq Résistance
SI Système
Pa.s.m Rmec
1 - .
.
. .
3
=
=
=
=
= −
=
=
−P P
P P
Q P RPT P
d O
g V
c
d O g
V
Conduits en série
En régime physiologique = Ecoulement partout et toujours laminaire
R
1R
2R
3R mec = R 1 + R 2 + R 3
Conduits en parallèle
R
1R
2R
33 2
1
mec R
1 R
1 R
1 R
1 = + +
Mesure de la tension superficielle
1.
