Seconde Devoir surveillé 2011-2012
EXERCICE 1 ( 7 points) :
1. Soit l’inéquation :x2+ 25>5−x. Sans chercher à la résoudre, dire si -5 est une solution.
2. Soit B(x) = (1−2x)(4x−1). Les solutions de l’inéquationB(x)> 0 sont les nombres de l’intervalle 1
4;1 2
. Sans effectuer de calculs, déterminer le signe deB
2
5
. 3. Résoudre l’inéquation 7−3(x−2)>5x+ 4.
4. Sans justifier, donner les solutions des équations et inéquations suivantes : x2= 5 x2<16 x2>17 x2=−9 (x−1)2= 4
5. Résoudre l’inéquation (3−2x)(1 + 3x)>0.
EXERCICE 2 ( 4,5 points) :
Voici 2 expressions d’une même fonction f représentée dans un repère par une paraboleP. f(x) = (4x+ 11)(−8x+ 6) f(x) =−32x2−64x+ 66 Utiliser la forme la plus appropriée def(x) pour répondre aux questions suivantes : 1. Dressez le tableau de variations de la fonctionf surR.
2. Quels sont les points d’intersection entreP et l’axe des abscisses ? 3. Résoudre l’équationf(x) = 66.
4. Résoudre l’inéquationf(x)>0 (par la méthode de votre choix)
EXERCICE 3 (1,5 points) :
Dans le repère ci-contre est représentée une fonction g définie sur R par :g(x) =ax2+bx+c (a,betc sont des nombres réels)
Donner, en justifiant : 1. le signe de a; 2. le signe de c;
3. le signe de g(x) surR; 4. (Bonus) le signe deb.
b
x y
O Cg
EXERCICE 4 ( 3,5 points) :
On lance deux dés cubiques équilibrés numérotés de 1 à 6. On note alors le plus grand des deux numéros sortis.
1. Utiliser un tableau à double entrée pour modéliser la situation.
2. Quel est l’univers Ω de toutes les issues possibles ?
3. Établir la loi de probabilité de l’expérience c’est à dire la probabilité de chaque issue de l’univers.
EXERCICE 5 (3,5 points) :
La porte d’entrée d’un immeuble est munie d’un clavier de trois touches marquées par les lettresA, B et C.
Le code qui déclenche l’ouverture de la porte est formé d’une série de deux lettres distinctes ou non.
1. Recopier et compléter l’arbre ci-contre qui dénombre l’ensemble des codes possibles.
2. Déterminer le nombre de codes différents possibles.
3. Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants.
A : Le code se termine par A.
B : Le code est formé de deux lettres différentes.
C : Le code comporte au moins une fois la lettre A.
b
A
A B C
B
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Lycée Bertran de Born 1 sur 1
