BTS Domotique 2 2 heures
Exerie1 Bière sansalool
Pour et exerie, on pourras'aider d'un tableuret éventuellement imprimer ertains résultatssi néessaire.
Voiiuntableaudonnantl'évolutionsurplusde5ansdunombremoyendelitresdebièresansaloolbuspartrimestre
parlesélèvesdeBTSd'unlyéerezéen:
Année
2004 2005 2006 2007 2008 2009
1 er
trimestre
72 74 83 83 85 89
2 e
trimestre
101 107 109 117 120 125
3 e
trimestre
91 94 100 105 107
4 e
trimestre
118 125 123 131 141
1. Représentezettesériehronologique:enabsisseonplaerales22trimestresetenordonnéesleslitresbus.
2. Lissezettesérieparmoyennesmobilesd'ordre4et représentezlanouvellesériesurlemêmegraphique.
3. Cesnouveauxpointssontpresquealignésetlatendanegénéraleestàl'aroissement.Pourpermettredesprévisions
pour2010et 2011, l'idéeest dedénir unedroitereprésentantette tendane moyenne et delaprolonger pour les
trimestresfuturs.
a) Calulez les oordonnées du point A dont l'absisse est la moyenne des absisses des neuf premiers points et
l'ordonnéelamoyennedes ordonnéesdees neufpoints.CalulerdemêmelesoordonnéesdupointB pourles
neufdernierspoints.
b) Déterminezuneéquationdeladroite(AB).(Onarrondiralesoeientsà0,01près)
Traezettedroitedanslemêmerepère.Cettedroiteestunedroitedetendane.
4. Àl'aidedelaalulatrieetenprenantlasérielissée,donnezleoeientdeorrélationlinéairepuisuneéquation
deladroitederégressionorrespondant.
Exerie2 Poupées syldaves
Pour et exerie, on pourras'aider d'un tableuret éventuellement imprimer ertains résultatssi néessaire.
Une mahinedéverse duaouthou de façonontinuedans un moulepour fabriquerdes poupées Barbues dans une
usine déloaliséeen Syldavie, plus exatement dansla villede Brzsht, onnuepour sa fameusetaverneoù l'on peut
dégusterpouràpeine3zltsladéliieusebièreSzprtserviepardeharmantesSyldavesvétuesdusplendideostumede
laprovinedeRjòvnzj.
Onveutontrlerlarégularitédel'éoulementduaouthoudontlesvariationsaetentlesmensurationsdesBarbues.
On eetue alors des mesuressur ettemahine pendantune demi-heureet onobtient des masses de aouthouen
grammes,hauneétantobtenueparunéoulementdeaouthoud'uneduréede30seondes.
Ci-dessoussontdonnéesles41mesuresobtenues(esmesuressontdonnéesengrammes).
255,8 258,7 259,7 260,3 260,7 261,2 261,2 261,4 262,1 262,2
262,3 262,4 263,1 263,4 263,4 263,6 264,1 264,4 264,4 264,5
264,5 264,6 264,8 265 265,3 265,5 265,6 265,9 266,1 266,2
266,4 267 267,1 267,6 268,7 268,8 269,7 269,8 271 271,9
médianeM
e
1 er
quartile 3 e
quartile minimum maximum moyenne éart-types
2. Construirelediagrammeenboîte('est-à-direlaboîteàmoustahes)deettesérieenutilisantlamédiane,lepremier
quartileet letroisièmequartile,leminimumetlemaximum.
3. Quelpourentagedesvaleursobtenueslorsdeeontrlesetrouvententre261,1get 267,9g?
4. Onpeutonsidérerommeaberranteslesvaleursquisontsupérieuresà(M
e
+2s)ouquisontinférieuresà(M
e -2s)
oùM
e
désignelamédianeetsl'éart-type.
Leontrlesurlamahinefait-ilapparaîtredesvaleursaberrantes?Lesquelles?
5. Poursimplierlaleture dees données,onregroupelesrésultatsparlassesd'amplitude2grammes.Lapremière
lassesera[255;257[ etladernière[271;273[.
a) Complétezletableausuivant
Masse
[255;257[ [257;259[ [271;273[
Centredeslasses
Eetif
Fréquene
b) Représentezlafontionderépartitionassoiéeenneonsidérantquelesentresdeslasses.
) Àpartirdugraphiqueet enlaissantapparantvostraés,déterminezquartileset médianes.
d) Construisezlediagrammeenboîteorrespondant.A-t-onperdubeauoupd'informationsenregroupantlesrésul-
tatsparlasses?
Exerie3 Résolution d'uneéquation diérentielle
Ononsidèrel'équationdiérentielle(E):
(1+x)y 0
+y= 1
1+x
oùyestunefontiondelavariableréellex;dénieet dérivablesur℄-1;+1[ ety 0
safontiondérivée.
1. Démontrerquelessolutionssur℄-1;+1[ del'équationdiérentielle(E
0 ):
(1+x)y 0
+y=0
sontlesfontionsdéniesparh(x)= k
x+1
oùkestuneonstanteréellequelonque.
2. Soitglafontiondéniesur℄-1 ; +1[parg(x)=
ln(1+x)
1+x
Démontrerquelafontiong estunesolutionpartiulièredel'équationdiérentielle(E):
3. Endéduirel'ensembledessolutionsdel'équationdiérentielle(E).
4. Déterminerlasolutionfde l'équationdiérentielle(E)quivérielaonditioninitialef(0)=2:
Exerie4 Résolution d'uneéquation diérentielle
DéterminerlessolutionssurR del'équationdiérentielle
(E ) : y 00
-3y 0
-4y=0:
