Travail Maison 4

(1)

Seconde Travail Maison 4 _2011-2012

EXERCICE 1 :

Variables X,R du type nombre Lire X

0 −→ R

Tant que X>1 faire début

X/5 −→ X R + 1 −→ R fin Tant que Afficher R

1. Ci-contre un algorithme écrit en langage libre.

Faire tourner cet algorithme « à la main » en remplissant le ta- bleau suivant sur votre copie :

Choisir une valeur de X, par exemple X = 500.

X R Entrée ds boucle (O/N)

.... .... ....

Quelle est la valeur de R affichée à la fin de l’algorithme ? Recommencer avec la valeur X = 1500.

2. Une balle lâchée d’une hauteur donnée rebondit chaque fois qu’elle touche le sol au 1/5

^e

de sa hauteur. On veut écrire un algorithme qui donne le nombre de rebonds de la balle avant que celle-ci soit à un millimètre du sol.

(a) Quel type de structure devez-vous utiliser pour cet algo- rithme ?

(b) Connaît-on à l’avance le nombre de rebonds nécessaire pour que la hauteur soit inférieure à 1 milimètre ? Quelle est la conséquence sur le choix de la structure ?

(c) Programmer l’algorithme avec AlgoBox et le coller sur votre copie (exporter le fichier en texte depuis AlgoBox)

EXERCICE 2 :

Un nombre de quatre chiffres est composé uniquement des chiffres 1 et 2 ; par exemple 1222, 1212 ou 2222 ....

1. Avec un arbre, montrer qu’il y a 16 nombres possibles.

2. On choisit un de ces nombres au hasard.

(a) Quelle est la probabilité pour que les quatre chiffres soient identiques ?

(b) Quelle est la probabilité pour qu’il soit un multiple de 3 ? pour qu’il soit un multiple de 6 ? EXERCICE 3 :

(Pour les élèves qui aiment les énigmes)

Un nombre entier est dit « carrément carré » s’il est le carré d’un nombre entier et si la somme de ses chiffres est également le carré d’un nombre entier.

Exemple 1 81 est « carrément carré » car 81 = 9

²

et 8 + 1 = 9 = 3

²

Quelle est la probabilité, arrondie au centième, qu’un entier naturel inférieur à 2012 soit « carrément carré » ? EXERCICE 4 :

(Pour les élèves qui veulent aller en 1

^ère

S)

On considère les fonctions g : x 7−→ x

²

+ bx + 1, où b est un nombre réel.

1. En donnant à b les valeurs 1, 2 et 3, afficher les paraboles, représentations graphiques des trois fonctions, sur le même écran de votre calculatrice dans la fenêtre

− 3 6 x 6 2 et − 4 6 y 6 4

2. Vérifier graphiquement que les sommets des trois paraboles apartiennent à la courbe d’équation y = − x

²

+ 1.

3. Démontrer ce résultat.

My Maths Space 1 sur 1

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EXERCICE 1 :

Variables X,R du type nombre Lire X

0 −→ R

Tant que X>1 faire début

X/5 −→ X R + 1 −→ R fin Tant que Afficher R

1. Ci-contre un algorithme écrit en langage libre.

Faire tourner cet algorithme « à la main » en remplissant le ta- bleau suivant sur votre copie :

Choisir une valeur de X, par exemple X = 500.

X R Entrée ds boucle (O/N)

.... .... ....

.... .... ....

.... .... ....

Quelle est la valeur de R affichée à la fin de l’algorithme ? Recommencer avec la valeur X = 1500.

2. Une balle lâchée d’une hauteur donnée rebondit chaque fois qu’elle touche le sol au 1/5

de sa hauteur. On veut écrire un algorithme qui donne le nombre de rebonds de la balle avant que celle-ci soit à un millimètre du sol.

(a) Quel type de structure devez-vous utiliser pour cet algo- rithme ?

(b) Connaît-on à l’avance le nombre de rebonds nécessaire pour que la hauteur soit inférieure à 1 milimètre ? Quelle est la conséquence sur le choix de la structure ?

(c) Programmer l’algorithme avec AlgoBox et le coller sur votre copie (exporter le fichier en texte depuis AlgoBox)

EXERCICE 2 :

Un nombre de quatre chiffres est composé uniquement des chiffres 1 et 2 ; par exemple 1222, 1212 ou 2222 ....

1. Avec un arbre, montrer qu’il y a 16 nombres possibles.

2. On choisit un de ces nombres au hasard.

(a) Quelle est la probabilité pour que les quatre chiffres soient identiques ?

(b) Quelle est la probabilité pour qu’il soit un multiple de 3 ? pour qu’il soit un multiple de 6 ? EXERCICE 3 :

(Pour les élèves qui aiment les énigmes)

Un nombre entier est dit « carrément carré » s’il est le carré d’un nombre entier et si la somme de ses chiffres est également le carré d’un nombre entier.

Exemple 1 81 est « carrément carré » car 81 = 9

et 8 + 1 = 9 = 3

Quelle est la probabilité, arrondie au centième, qu’un entier naturel inférieur à 2012 soit « carrément carré » ? EXERCICE 4 :

(Pour les élèves qui veulent aller en 1

S)

On considère les fonctions g : x 7−→ x

+ bx + 1, où b est un nombre réel.

1. En donnant à b les valeurs 1, 2 et 3, afficher les paraboles, représentations graphiques des trois fonctions, sur le même écran de votre calculatrice dans la fenêtre

− 3 6 x 6 2 et − 4 6 y 6 4

2. Vérifier graphiquement que les sommets des trois paraboles apartiennent à la courbe d’équation y = − x

+ 1.

3. Démontrer ce résultat.

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