Développement d'une méthodologie de la «modélisation compartimentale» des systèmes en écoulement avec ou sans réaction chimique à partir d'expériences de traçage et de simulations de mécanique des fluides numérique

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Développement d’une méthodologie de la “modélisation compartimentale” des systèmes en écoulement avec ou sans réaction chimique à partir d’expériences de traçage

et de simulations de mécanique des fluides numérique

Jérémie Haag

To cite this version:

Jérémie Haag. Développement d’une méthodologie de la “modélisation compartimentale” des systèmes

en écoulement avec ou sans réaction chimique à partir d’expériences de traçage et de simulations de

mécanique des fluides numérique. Génie des procédés. Université de Lorraine, 2017. Français. �NNT :

2017LORR0291�. �tel-01909341�

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[𝑨𝑪𝑫]

𝐶0

𝑇𝐺𝐼𝐶𝐼

𝑁 = 3

𝐶𝑛 𝑛

𝑑 = 2

𝑁 = 2 𝐶𝑛 𝐶1 𝐶2 𝑐𝑛 𝑐1 = 2 𝑐2 = 3

𝐶𝑛 𝑐𝑛

𝑛 𝐶 𝑐

𝐶𝑖𝑛(𝑡)

𝑁𝑛𝑑 = 3 𝑁𝑏𝑟 = 2

𝑁𝑛𝑑 = 2 𝑁𝑏𝑟 = 2

𝑁𝑛𝑑 = 3 𝑁𝑏𝑟 = 4

𝐶𝑜𝑢𝑡 𝐶𝑖𝑛

𝑉𝑗

𝐶𝑜𝑢𝑡 𝐶𝑖𝑛

𝑖 𝑁𝑐𝑜𝑛𝑣 = 3 𝐵𝑟1, 𝐵𝑟2, 𝐵𝑟3) 𝑁𝑑𝑖𝑣 = 2 𝐵𝑟4, 𝐵𝑟5

𝑚/𝑠

𝑚/𝑠

𝑚/𝑠

𝑚/

𝑠

𝑘

𝜖

𝑁𝐿 = 8 𝑁𝐿 = 10

𝑁𝐿 = 5

𝐿𝑘 = 𝐿𝑁𝐿 = 1,405𝑚E𝑡𝑟𝑒

𝑁ℎ 2 𝑁𝑙

ℎ1 = 6 − 12 − 18𝑐𝑚 𝑦 = 12𝑐𝑚

𝑁𝐿 = 4 𝑁𝐿 = 7 𝑁𝐿 = 14

= 47𝑐𝑚

𝑁𝐿 = 4 𝑁𝐿 = 7 𝑁𝐿 = 14

𝑁𝐿 = 4 − 7 − 14 𝑁𝑙 = 7 𝑁ℎ= 2 ℎ1 = 12𝑐𝑚

𝑧 = 47𝑐𝑚 𝑦 = 12𝑐𝑚

𝑦 = 58𝑐𝑚

𝑁 = 7 𝑁𝑙 = 7 𝑙1 = 𝑙2 = 𝑙3 = 𝑙5 = 𝑙6 = 𝑙7 = 8𝑐𝑚 𝑙4 = 22𝑐𝑚 𝑁ℎ= 2 ℎ1 = 12𝑐𝑚

𝑁𝑙 = 7 𝑁ℎ= 2 𝐿𝑐𝑜𝑚𝑝 = 1,40𝑁𝐿𝑚E𝑡𝑟𝑒 ℎ1 = 12𝑐𝑚

𝑁𝐿 = 7 𝑁ℎ= 2 ℎ1 = 12𝑐𝑚 𝑁𝑙 = 7 𝑙1 = 𝑙2 = 𝑙3 = 𝑙5 = 𝑙6 = 𝑙7 = 8𝑐𝑚 𝑙4 = 22𝑐𝑚

𝑦 = 12𝑐𝑚

ℎ1 = 6𝑐𝑚 ℎ1 = 12𝑐𝑚 ℎ1 = 18𝑐𝑚

ℎ1 = 6 − 12 − 18𝑐𝑚 𝑁𝑙 = 7 𝑁ℎ= 2 𝑁𝐿 = 7

= 47𝑐𝑚

𝑁𝑙 = 4 𝑁𝑙 = 7

𝑁𝑙 = 8

𝑁𝑙 = 4 − 7 − 8 𝑁𝐿 = 7 𝑁ℎ= 2 ℎ1 = 12𝑐𝑚

𝑦 = 12𝑐𝑚

𝑁ℎ= 3 ℎ1 =ℎ2 = 6𝑐𝑚 𝑁ℎ= 2 ℎ1 = 12𝑐𝑚 𝑁ℎ= 3 ℎ1 = 12𝑐𝑚 ℎ2 = 6𝑐𝑚

𝑁ℎ= 2 − 3 𝑁𝐿 = 7 𝑁𝑙 = 7

𝑦 = 12𝑐𝑚

𝑁𝐿 = 7 𝑁𝐿 = 9

= 47𝑐𝑚

𝑁𝐿 = 7 𝑁𝐿 = 9

𝑁𝐿 = 7) 𝑁𝐿 = 9

𝑦 = 12𝑐𝑚

𝑁𝐿 = 7 𝑁ℎ= 2 ℎ1 = 12𝑐𝑚 𝑁𝑙 = 7 𝑵𝑳 = 𝟕 𝑁ℎ= 8 ℎ𝑖 = 𝐻8 = 47𝑐𝑚8 = 5,875𝑐𝑚 𝑁𝑙 = 8 𝑵𝑳 = 𝟏𝟒 𝑁ℎ= 8 ℎ𝑖 = 𝐻8 = 47𝑐𝑚8 = 5,875𝑐𝑚 𝑁𝑙 = 8

= 47𝑐𝑚

𝑁𝐿 = 7 𝑁ℎ= 2 𝑁𝑙 = 7 𝑙1 = 𝑙2 = 𝑙3 = 𝑙5 = 𝑙6 = 𝑙7 = 8𝑐𝑚

𝑙4 = 22𝑐𝑚 𝑁𝐿 = 7 𝑁ℎ= 8 𝑁𝑙 = 8 𝑙1 = 𝑙2 = 𝑙3 = 𝑙6 = 𝑙7 =

𝑙8 = 8𝑐𝑚 𝑙4 = 𝑙5 = 11𝑐𝑚 𝑁𝐿 = 14 𝑁ℎ= 8 𝑁𝑙 = 8 𝑙𝑖

𝑁𝐿 = 7

𝑁ℎ= 2 𝑁𝑙 = 7 𝑁𝐿 = 7 𝑁𝐿 = 14

𝑁ℎ= 8 𝑁𝑙 = 8

𝑁𝐿 = 7 𝑁ℎ= 2 ℎ1 = 12𝑐𝑚 𝑁𝑙 = 7

𝑙01

𝑙05

𝑙𝑜01

ℎ01

𝑁𝐿 = 7 𝑁ℎ= 2 ℎ1 =

12𝑐𝑚 𝑁𝑙 = 7

𝑁𝐿 = 8 𝑁ℎ= 2 ℎ1 = 6𝑐𝑚 𝑁𝑙 = 4

𝑒𝑦 𝑒𝑥 𝑒𝑧

𝑛𝑑𝑗(𝑒𝑛𝑡𝑟E𝑒) 𝑛𝑑𝑗(𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒) 𝑗

𝑗 𝐽

𝑢𝑗(𝑡) 𝜏𝑗

𝛤 𝛷

𝑦 = 12𝑐𝑚 𝑁𝐿

𝛤 𝛷

𝑁𝐿

𝑁𝐿 𝑁𝑙

𝑁ℎ

𝐿𝑖 𝑙𝑖

ℎ𝑖

𝜏𝑗 𝑗

𝑢𝑝(𝑡) 𝑟𝑝(𝑡)

𝑖 𝑗 = 1

𝑢𝑝(𝑡) 𝑟𝑝(𝑡)

𝑖 𝑗 = 2

𝑢𝑝(𝑡) 𝑟𝑝(𝑡)

𝑖 𝑗 = 3

𝑢𝑝(𝑡) 𝑟𝑝(𝑡)

𝑖 𝑗 = 4

𝑃 = 24 𝐽 = 4

𝐼 = 6

𝐿

𝑙

ℎ

"𝑗" "𝑘𝑙𝑚"

𝛤 𝑁𝐿 = 4

𝛤 𝑁𝐿 = 7

𝛤 𝑁𝐿 = 14

𝛤 𝑁𝐿 = 4

𝛤 𝑁𝐿 = 7

𝛤 𝑁𝐿 = 14

𝐴

𝑖

𝑏𝑟

𝑖 𝑁

)

𝐶

𝑖 [𝑚𝑜𝑙. 𝑚

]

𝐶

𝑖 [𝑚𝑜𝑙. 𝑚

] 𝐴

𝐶

𝑖 [𝑚𝑜𝑙. 𝑚

] 𝐵

𝐶(𝑡)

𝐶

[𝑚𝑜𝑙. 𝑚

]

𝐶

[𝑚𝑜𝑙. 𝑚

]

𝐶

𝑛

𝑐

𝐶

𝐶

𝑐 𝐶

𝑑

𝐷 [𝑚

. 𝑠

]

𝐷

𝐷

[𝑚

. 𝑠

]

𝐸(𝑡) 𝐻

ℎ

𝑚 𝑁

)

𝐼 𝑖 𝐽 𝑗

𝐽

[𝑚𝑜𝑙. 𝑚

. 𝑠

]

𝐽

𝐽

𝑘 [𝑚

. 𝑠

]

𝑘

𝑤

𝐿 𝑙 𝐿

𝑙

𝑙

𝑙 𝑁

)

𝐿

𝑘 𝑁

)

𝑀 𝑚

𝑚

𝑖 𝑤

𝑁

𝑁

𝑁

𝑁

𝑇

𝑁

𝑇

𝑁

𝑇

𝑁

𝑇

𝑁

𝑛 𝑛 𝑁)

𝑁

𝑁

𝑛⃗ 𝑆

𝑛𝑑

𝑗

𝑛𝑑

𝑗

𝑁

𝑛𝑑

𝑖 𝑁

)

𝑁

𝑃 𝑝

𝑄

[𝑚

. 𝑠

]

𝑄

𝑗 [𝑚

. 𝑠

]

𝑄

[𝑚

. 𝑠

]

𝑄

[𝑚

. 𝑠

]

𝑄

[𝑚𝑜𝑙. 𝑠

]

𝑄

𝑗 [𝑚𝑜𝑙. 𝑠

]

𝑄

[𝑚𝑜𝑙. 𝑠

] 𝐴 𝐵

𝑟

𝑤 [𝑚𝑜𝑙. 𝑚

. 𝑠

]

𝑟

𝑖 [𝑚𝑜𝑙. 𝑚

. 𝑠

]

𝑆 𝑡

𝑡 𝑡

𝑡

𝑡

𝑢

(𝑡) 𝑖 𝑗 [𝑚𝑜𝑙. 𝑚

]

𝑢

(𝑡) 𝑗 [𝑚𝑜𝑙. 𝑚

]

𝑉

𝑗 [𝑚

]

𝑉

𝑚

𝑊 𝑤

𝑦

(𝑡) 𝑖 𝑗

[𝑚𝑜𝑙. 𝑚

]

𝑦

(𝑡) 𝑗 [𝑚𝑜𝑙. 𝑚

]

𝛼 [𝑚

. 𝑠

] 𝛼

𝛼

𝐽

𝛽 [𝑚

. 𝑠

]

Γ

0,5 < Γ < 1) Δ𝑥

Δ𝑡

𝜖 [𝑚

. 𝑠

]

Θ

0 < Θ < 1)

𝜇

[𝑘𝑔. 𝑚

. 𝑠

]

𝑣 [𝑚. 𝑠

]

𝑣

[𝑚. 𝑠

]

𝜈

𝑖 𝑤

𝜌 [𝑘𝑔. 𝑚

]

𝜏

[𝑠]

𝑃𝑒 𝑆𝑐

𝐶

𝑘 − 𝜖

[𝑨

] [𝑨

]

𝑇

𝑘 − 𝜖

(Levenspiel, 1999)

𝐶(𝑡)

𝐸(𝑡)

𝐸(𝑡) = 𝐶(𝑡)

∫ 𝐶(𝑡)𝑑𝑡

∫ 𝐸(𝑡)𝑑𝑡 = 1

𝜇

𝜈

𝜇

= ∫ 𝑡

. 𝐸(𝑡). 𝑑𝑡

∞

0

𝜈

= ∫ (𝑡 − 𝜇

)

. 𝐸(𝑡). 𝑑𝑡

∞

0

𝜇

𝜈

𝜇

= ∫ 𝑡. 𝐸(𝑡)𝑑𝑡

∞

0

𝜎

𝜈

= ∫ (𝑡 − 𝜇

)𝐸(𝑡)𝑑𝑡

∞

0

𝑉 [𝑚

] 𝑄 [

𝑠

]

𝜏 = 𝑉 𝑄

𝜏

𝜇

𝑉

𝑄

𝑢(𝑡) 𝑦(𝑡)

 𝑄

[

𝑠

] = 𝑄

[

𝑠

] . 𝑢(𝑡) [

𝑚³

]

 𝑄

[

𝑠

] = 𝑄

[

𝑠

] . 𝑦(𝑡) [

𝑚³

]

 𝑟

[

𝑠.𝑚³

] . 𝑉

[𝑚

]

 𝑉

[𝑚

].

𝑚𝑜𝑙 𝑚3] 𝑑𝑡[𝑠]

𝑄

. 𝑢(𝑡) + 𝑟

. 𝑉

= 𝑄

. 𝑦(𝑡) + 𝑉

𝑑𝑦(𝑡) 𝑑𝑡

𝑢(𝑡) = 𝑦(𝑡) + 𝜏

𝑑𝑡

𝑢(𝑡) = + ∞ 𝑡 = 0 𝑢(𝑡) = 0 𝐸(𝑡) =

𝜏

exp (−

𝜏

)

0.7 𝑚 0,5 𝑚 0,9 𝑚

𝜏 =

𝑄

𝜈

𝑉

𝜈

𝜈

𝑉

𝐴 → 𝐵 → 𝐶 𝐴 𝐵

𝐶

(C. Laquerbe et al., 2001)

𝑘 − 𝜖 𝑘 [𝑚

. 𝑠

] 𝜖

[𝑚

. 𝑠

]

𝜇

[𝑘𝑔. 𝑚

. 𝑠

]

𝜇

= 𝜌𝐶

𝑘

𝜖 𝐶

𝐶

= 0,09 𝜌

𝑤

𝑛 𝑚

𝑛 × 𝑛 × 𝑚

2 × 2 × 𝑛 × 𝑛 × 𝑚

𝑘

𝑘

< 𝑣

> = √ 2

3 𝑘

𝑘

𝜖

𝑄

[ 𝑚

𝑠 ] =

𝐷

[ 𝑚

𝑠 ] × 𝑆[𝑚

] Δ𝑥 [𝑚]

𝐷

[ 𝑚

𝑠 ] = 𝐶

𝑆𝑐

× 𝑘

𝜖

𝐴 → 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑖𝑡𝑠 𝑣 = 𝑘[𝐴]

𝐴 + 𝐵 → 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑖𝑡𝑠 𝑣 = 𝑘[𝐴]

[𝐵]

𝐴 + 𝐵 → 𝑅 𝑅 + 𝐵 → 𝑆

1 𝑚. 𝑠

𝑚. 𝑠

𝑁𝑂

𝐶𝑂

𝑁𝑂

𝑁𝑂

Γ

𝑇𝑟 𝑎

𝑁𝑂

𝑁𝑂

𝑄

[ 𝑚

𝑠 ] = 𝛼 × 𝑄

[ 𝑚

𝑠 ]

{

𝑄

= | √𝐴

+ 8𝐴 4𝐴 − 1

4 | × 𝑄

𝐴 = 𝑄

× Δ𝑥 × 𝑆𝑐

× 𝜖

2 × 𝑆 × 𝐶

× 𝑘

𝜏 = 𝑉/𝑄 𝜏

𝑘 𝜖

𝑃

𝑃

|𝑃

− 𝑃| < 𝛼 𝛼

𝑃 𝑃

𝐶₀

𝑃

𝛼

𝛼

𝐶𝑂

𝑙𝑒𝑠 𝑆𝑂

𝑁𝑂

𝐶𝑂

0.0063 𝑚/𝑠

𝑄

[

𝑠

] = 𝑄

[

𝑠

] × 𝐶 [

𝑚³

] 𝑄

𝑄

𝐶

𝑄

[

𝑠

] = 𝑆[𝑚

] ×< 𝑣

> [

𝑠

] 𝑆

< 𝑣

>



𝐷

Δ𝑥





< 𝑣

>

< 𝑣

>







𝑁





← 𝑴𝑶𝑫𝑬𝑳𝑰𝑺𝑨𝑻𝑰𝑶𝑵 𝑪𝑶𝑴𝑷𝑨𝑹𝑻𝑰𝑴𝑬𝑵𝑻𝑨𝑳𝑬 →

→ 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒍𝒆𝒙𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒔𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 ←

𝑘 𝜖

< 𝑑𝑖𝑧𝑎𝑖𝑛𝑒 < 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑖𝑛𝑒



𝑀 𝑉



𝑉

𝑀

𝑉

𝑚 𝑀







𝑇



𝐿



𝑀 𝑉

𝐿

= 𝑀 × 𝑙

𝑙



𝑀



𝑀





𝑇

𝑇

𝑇_{𝐺𝐼𝐶𝐼}

𝑀 𝑉





𝑙



𝑙

𝑙

𝑀 𝑉

𝑀 = 1

𝑉

𝑁



𝐶

𝑛



𝐶

𝑛

𝐶

𝑐



𝐶 𝑁

𝐶 𝑐

𝑁 = 3

𝑁 = 3 𝑛 𝑛 𝐶

𝐶

𝐶

𝑘 𝐶

𝐶

𝐶

𝑐

𝐶

𝐶 𝑐

𝐶

𝐶_𝑛 𝑛

𝐶

𝐶

𝑛

𝐶

𝐶

𝐷

𝑑

1 𝐷

Φ

𝑑 = 0 𝐶

ΔΦ

𝑛

𝑛

𝑐

= 𝑐

+ 1 𝑑 = 𝑑 + 1

𝑑 = 2

𝑑 = 𝐷

𝑑 = 2

𝑐

= 𝐷

+ 1

𝑛

𝑁 𝐶

𝑛 𝑁

𝑐

𝑁 = 2

𝑁 = 2 𝐶_𝑛 𝐶₁ 𝐶₂ 𝑐_𝑛 𝑐₁= 2 𝑐₂= 3

𝑁 𝐶

𝐶

𝐶

𝑐

𝐶

𝐶_𝑛 𝑐_𝑛

𝑛 𝐶 𝑐

𝑡

𝜏

𝑡

≫ 𝜏

𝜏

=

𝑄_𝑣,𝑗

𝑉

𝑄

𝑄

𝑡

≫ 𝜏

𝑐

= 2 𝑐

= 3 𝑐

= 3 𝑐

= 6

𝜏

𝐶 𝑐 = 5 𝑐 = 11

𝑖 𝑄

𝑄

𝐶

𝑄

[ 𝑚𝑜𝑙

𝑠 ] = 𝑄

[ 𝑚

𝑠 ] × 𝐶

[ 𝑚𝑜𝑙 𝑚

]

𝑄

𝐶

𝐶

𝑄

𝑄

𝑄

𝑄

Δ𝑡

𝑄

𝑄

𝑄







𝑄

𝐴 𝐵 𝑆 𝑆

𝑄

< 𝑣

> 𝑆

𝑄

[ 𝑚

𝑠 ] = 𝑆[𝑚

] ×< 𝑣

> [ 𝑚 𝑠 ]

< 𝑣

>= 𝑣 . 𝑛⃗

𝑛⃗ 𝑆 𝑣

< 𝑣

>

𝐴 𝐵 Δ𝑥

𝑆 𝑆

𝑄

𝑄

𝑖 𝐶

𝐽

𝑖 𝐽

𝑖

𝐷

𝐽

[ 𝑚𝑜𝑙

𝑚

. 𝑠 ] = −𝐷 [ 𝑚

𝑠 ].

Δ𝐶

[ 𝑚𝑜𝑙 𝑚

] Δ𝑥 [𝑚]

𝑘 𝜖

𝐶

𝑘 − 𝜖

𝑆𝑐

𝐷

[ 𝑚

𝑠 ] = 𝐶

𝑆𝑐

× 𝑘

𝜖

𝐽

𝑆

𝑄

[ 𝑚𝑜𝑙

𝑠 ] = −𝐷

[ 𝑚

𝑠 ] × 𝑆[𝑚

] × Δ𝐶

[ 𝑚𝑜𝑙 𝑚

] Δ𝑥 [𝑚]

𝑄

[ 𝑚

𝑠 ] =

𝐷

[ 𝑚

𝑠 ] × 𝑆[𝑚

] Δ𝑥 [𝑚]

𝑄

= −𝑄

× Δ𝐶

= −𝑄

× (C

− 𝐶

)

= 𝑄

× 𝐶

− 𝑄

× 𝐶

𝐷

𝐷

𝑄

[ 𝑚

𝑠 ] = 𝑆[𝑚

] ×< 𝑣

> [ 𝑚 𝑠 ]

𝑘

< 𝑣

> = √ 2 3 𝑘

< 𝑣

>

< 𝑣

>

𝑄

[ 𝑚

𝑠 ] = 𝛼

× 𝑄

[ 𝑚

𝑠 ]

𝛼

2(𝐽

− 1) = 𝑃𝑒

𝐽

𝑃𝑒

𝐽

𝐽

𝐽

= 2

𝑃𝑒 = < 𝑣

> [ 𝑚

𝑠 ] × Δ𝑥 [𝑚]

𝐷

[ 𝑚

𝑠 ]

𝐷

< 𝑣

>

𝑆

< 𝑣

>

< 𝑣

> [ 𝑚 𝑠 ] =

𝑄

[ 𝑚

𝑠 ]

𝑆[𝑚

] = 𝛼

× 𝑄

𝑆

𝑃𝑒 = 𝛼

× 𝑄

× Δ𝑥 × 𝑆𝑐

× 𝜖 𝑆 × 𝐶

× 𝑘

𝐽

𝐽

= 𝛼

× 𝑄

× Δ𝑥 × 𝑆𝑐

× 𝜖 2 × 𝑆 × 𝐶

× 𝑘

+ 1

𝐽

𝐽

𝛼

𝐽

= 𝐽

1 + 2𝛼

− 2𝛼

(1 + 𝛼

)

𝐽

+ 2𝛼

(1 + 𝛼

)

𝐽

𝐽

= 2 𝐽

= 2(1 + 𝛼

) 1 + 2𝛼

𝛼

𝛼

𝛼

= 𝛼

𝛼

𝛼

= ±√𝐴

+ 8𝐴

4𝐴 − 1

4

𝐴 = 𝑄

× Δ𝑥 × 𝑆𝑐

× 𝜖 2 × 𝑆 × 𝐶

× 𝑘

𝛼

𝛼

{

𝑄

= | √𝐴

+ 8𝐴 4𝐴 − 1

4 | × 𝑄

𝐴 = 𝑄

× Δ𝑥 × 𝑆𝑐

× 𝜖

2 × 𝑆 × 𝐶

× 𝑘



𝐽

𝑗 𝐽



𝑊

𝑤 𝑊



𝐼 𝑖

𝐼



𝑃 𝑃 = 𝐽 × 𝐼

𝑝 𝑃

𝑢

(𝑡)

𝑦

(𝑡) 𝑗 𝑉

𝑄

𝑄



𝑄

[

𝑠

] = 𝑄

[

𝑠

] . 𝑢

(𝑡) [

𝑚³

]



𝑄

[

𝑠

] = 𝑄

[

𝑠

] . 𝑦

(𝑡) [

𝑚³

]



𝑟

[

𝑠.𝑚³

] . 𝑉

[𝑚

]



𝑉

[𝑚

].

𝑚𝑜𝑙 𝑚3] 𝑑𝑡[𝑠]

𝑗

𝑄

. 𝑢

(𝑡) + 𝑟

. 𝑉

= 𝑄

. 𝑦

(𝑡) + 𝑉

𝑑𝑦

(𝑡) 𝑑𝑡

Δ𝑡

𝐼 = 1

𝑄

. 𝑢

(𝑡) = 𝑄

. 𝑦

(𝑡) + 𝑉

𝑑𝑦

(𝑡) 𝑑𝑡

𝑦

(𝑡)

𝑉

𝑄

𝑢

(𝑡) 𝜏

𝜏

= 𝑉

𝑄

𝑢

(𝑡) = 𝑦

(𝑡) + 𝜏

𝑑𝑦

(𝑡) 𝑑𝑡

𝑗

𝐶

(𝑡)

𝐶_𝑖𝑛(𝑡)

𝑗 𝑢

(𝑡)

𝑦

(𝑡) 𝜏

𝑌 = 𝐽 × 𝐼 = 3 × 1 = 3

𝑢_𝑗(𝑡) 𝜏_𝑗

𝑢

(𝑡) 𝑦

(𝑡) 𝜏

𝑉

𝑢

(𝑡)

= 𝑄

. 𝐶

(𝑡) + 𝑄

. 𝑦

(𝑡) 𝑄

+ 𝑄

𝑦

(𝑡)

𝜏

= 𝑉

𝑄

+ 𝑄

𝑉

𝑢

(𝑡) = 𝑦

(𝑡) 𝑦

(𝑡)

𝜏

= 𝑉

𝑄

+ 𝑄

𝑉

𝑢

(𝑡) = 𝑦

(𝑡) 𝑦

(𝑡) = 𝐶

(𝑡)

𝜏

= 𝑉

𝑄

+ 𝑄

{

𝑢

(𝑡) = 𝑦

(𝑡) + 𝜏

𝑑𝑦

(𝑡) 𝑑𝑡 𝑢

(𝑡) = 𝑦

(𝑡) + 𝜏

𝑑𝑦

(𝑡)

𝑑𝑡 𝑢

(𝑡) = 𝑦

(𝑡) + 𝜏

𝑑𝑦

(𝑡)

𝑑𝑡

𝑦

(𝑡)

2 1

𝐽 = 1 𝑊

𝑤 𝑤 𝑊

𝑤

∑ 𝜈

. 𝐴

= 0

𝜈

𝑖

𝑤 𝐴

𝐶𝑂

𝜈

< 0 𝜈

> 0 𝐶

𝐴

𝑟

𝑚³.𝑠

𝑤

𝑟

= 𝑘

∏ 𝐶

𝐴

𝑟

𝑟

= ∑ 𝜈

. 𝑟

𝑊

𝑤=1

𝑚

𝑖 𝑤 𝑘

𝑤 𝑚

𝑘

𝑚

𝐽 = 1

𝑢

(𝑡) + 𝑟

𝜏

= 𝑦

(𝑡) + 𝜏

𝑑𝑦

(𝑡) 𝑑𝑡

𝑟

𝑃 = 𝐽 × 𝐼 (𝐽 > 1

(𝐽 = 2)

𝑊 = 2 ; 𝐼 = 3) { 𝐴 → 2𝐵

𝐵 + 2𝐴 → 𝐶

{ 𝑟

= 0,05 × [𝐴]

𝑟

= 0,24 × [𝐵]

[𝐴]

{

𝑟

= −1 × 0,05 × [ 𝐴 ]

− 2 × 0,24 × [ 𝐵 ]

[ 𝐴 ]

𝑟

= 2 × 0,05 × ^[ 𝐴 ^]

− 1 × 0,24 × ^[ 𝐵 ^]

^[ 𝐴 ^]

𝑟

= 1 × 0,24 × ^[ 𝐵 ^]

^[ 𝐴 ^]

𝑃 = 𝐽 × 𝐼 = 2 × 3 = 6

𝑖 𝑖 𝑎𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡 𝑑𝑒 1 à 𝐼) 𝑗 𝑗 𝑎𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡 𝑑𝑒 1 à 𝐽) 𝑝 𝑝 𝑎𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡 𝑑𝑒 1 à 𝑃 = 𝐽 × 𝐼)

𝑢

(𝑡) + 𝑟

(𝑡)𝜏

= 𝑦

(𝑡) + 𝜏

𝑑𝑦

(𝑡) 𝑑𝑡

𝑉

→ 𝑗 = 1

𝜏₁= 𝑉₁ 𝑄𝑣,1

𝐴 → 𝑖 = 1

𝑝 = 1

𝑟₁= −1 × 0,05× 𝑦₁(𝑡)^0,8− 2 ×0,24

× 𝑦₂⁽𝑡^)1,2𝑦₁⁽𝑡^)0,3

𝑢

(𝑡) + 𝑟

𝜏

= 𝑦

(𝑡) + 𝜏

𝑦

(𝑡) 𝐵 → 𝑖 = 2

𝑝 = 2

𝑟2= 2 × 0,05× 𝑦₁(𝑡)^0,8− 1 ×0,24

× 𝑦₂⁽𝑡^)1,2𝑦₁⁽𝑡^)0,3

𝑢

(𝑡) + 𝑟

𝜏

= 𝑦

(𝑡) + 𝜏

𝑦

(𝑡) 𝐶 → 𝑖 = 3

𝑝 = 3

𝑟3= 1 ×0,24 × 𝑦₂(𝑡)^1,2𝑦₁(𝑡)^0,3

𝑢

(𝑡) + 𝑟

𝜏

= 𝑦

(𝑡) + 𝜏

𝑦

(𝑡)

𝑉

→ 𝑗 = 2

𝜏2= 𝑉2

𝑄𝑣,2

𝐴 → 𝑖 = 1

𝑝 = 4

𝑟₄= −1 × 0,05× 𝑦₄(𝑡)^0,8− 2 ×0,24

× 𝑦₅⁽𝑡^)1,2𝑦₄⁽𝑡^)0,3

𝑢

(𝑡) + 𝑟

𝜏

= 𝑦

(𝑡) + 𝜏

𝑦

(𝑡) 𝐵 → 𝑖 = 2

𝑝 = 5

𝑟5= 2 × 0,05× 𝑦₄(𝑡)^0,8− 1 ×0,24

× 𝑦₅(𝑡)^1,2𝑦₄(𝑡)^0,3

𝑢

(𝑡) + 𝑟

𝜏

= 𝑦

(𝑡) + 𝜏

𝑦

(𝑡) 𝐶 → 𝑖 = 3

𝑝 = 6

𝑟₆= 1 ×0,24 × 𝑦₅(𝑡)^1,2𝑦₄(𝑡)^0,3

𝑢

(𝑡) + 𝑟

𝜏

= 𝑦

(𝑡) + 𝜏

𝑦

(𝑡)

𝑢

(𝑡) 𝜏

𝐹(𝑡, 𝑦, 𝑦

) = 0 𝑦(𝑡

) = 𝑦

𝑦′(𝑡

) = 𝑦

𝑡

𝐹(𝑡, 𝑦, 𝑦

) = 0

𝜏

𝑦

(𝑡) + 𝑦

(𝑡) − 𝑢

(𝑡) − 𝑟

(𝑡)𝜏

= 0

𝑡 Δ𝑡

[𝑨

]

[𝑨

]

[𝑨

]

[𝑨

] 𝑵

𝑵

𝑏𝑟

𝒊 𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒕 𝒅𝒆 𝟏 à 𝑵

𝑛𝑑

𝒊 𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒕 𝒅𝒆 𝟏 à 𝑵

)

𝐶

[

𝑚³

] × 𝑄

[

𝑠

] 𝑄

[

𝑠

]

[𝑨

]

𝐶

𝐶

[𝑨

]

[𝑨

]

[𝑨

] 𝑁

[𝑨

] [𝑨

]

[𝑨

]







[𝑨

]

𝑛𝑑

𝑛𝑑

𝑛𝑑

𝐵𝑟

𝐵𝑟

∑

[𝑨

]

𝐵𝑟

𝑽

𝐵𝑟

𝑽

𝑁_𝑛𝑑= 3 𝑁_𝑏𝑟= 2

[𝑨

]

𝑛𝑑

𝑛𝑑

𝐵𝑟

𝐵𝑟

∑ [𝑨

]

𝐵𝑟

𝑽

𝐵𝑟

𝑽

𝑁_𝑛𝑑= 2 𝑁_𝑏𝑟= 2

[𝑨

]

𝑛𝑑

𝑛𝑑

𝑛𝑑

𝐵𝑟

𝐵𝑟

𝐵𝑟

𝐵𝑟

∑

[𝑨

]

𝐵𝑟

𝑽

𝐵𝑟

𝑽

𝐵𝑟

𝑽

𝐵𝑟

𝑁_𝑛𝑑= 3 𝑁_𝑏𝑟= 4

𝑄

[

𝑠

].

[𝑨

]

𝑄

= 𝛼

𝑄

= 𝛽

𝑄

= 𝛽

[𝑨

]

𝑄

= 𝑄

+ 𝑄

[𝑨

]

𝑸 _𝒗 ^{𝒄𝒐𝒏𝒗 𝑛𝑑}

^𝑛𝑑

^𝑛𝑑

^𝑛𝑑

𝛼

𝐵𝑟

−𝛼 𝛼

𝐵𝑟

−𝛼 𝛼

𝐵𝑟

𝐵𝑟

−𝛼 𝛼

−𝛼

𝑸 _𝒗 ^{𝒕𝒖𝒓𝒃 𝑛𝑑}

^𝑛𝑑

^𝑛𝑑

^𝑛𝑑

𝐵𝑟

−𝛽 𝛽

𝐵𝑟

−𝛽 𝛽

𝐵𝑟

𝛽 −𝛽

𝐵𝑟

−𝛽 𝛽

𝑸 _𝒗 ^𝑛𝑑

^𝑛𝑑

^𝑛𝑑

^𝑛𝑑

𝛼

𝐵𝑟

−𝛼 − 𝛽 𝛼 + 𝛽

𝐵𝑟

−𝛼 − 𝛽 𝛼 + 𝛽

𝐵𝑟

𝛽 −𝛽

𝐵𝑟

−𝛼 − 𝛽 𝛼 + 𝛽

−𝛼

[𝑨

]

[𝑨

]

[𝑨

]