MODÉLISATION DU BRUIT DE CABLES : EXPÉRIENCES ET MODÉLISATION NUMÉRIQUE

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HAL Id: jpa-00230611

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Submitted on 1 Jan 1990

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MODÉLISATION DU BRUIT DE CABLES :

EXPÉRIENCES ET MODÉLISATION NUMÉRIQUE

J. Cl. Ré Billat, S. Rifaï

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J. Cl. Ré Billat, S. Rifaï. MODÉLISATION DU BRUIT DE CABLES : EXPÉRIENCES ET MOD- ÉLISATION NUMÉRIQUE. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C2), pp.C2-1189-C2-1192.

�10.1051/jphyscol:19902279�. �jpa-00230611�

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COLLOQUE DE PHYSIQUE

Colloque C2« supplément au n°2, Tome 51, Février 1990 C2-1189 1er congrès Français d'Acoustique 1990

MODÉLISATION DU BRUIT D E CABLES : EXPÉRIENCES ET MODÉLISATION NUMÉRIQUE

J.CL. RÉBILLAT et S. RIFAÏ

Laboratoire d'Etudes Aérodynamiques : Université de Poitiers, C.B.A.T., 43 Route de l'Aérodrome. F-86000 Poitiers, France

Résumé :I1 est proposé un modèle numérique du bruit de deux câbles électriques dans le vent, basé sur deux dipôles en relation de phase et cohérence .Les paramètres sont obtenus par des expériences qui n'utilisent que des mesures de pression .

Abstract : A two cables noise modelisation using two dipoles representation is proposed . Experimental parameter determination uses solely pressure measurements .

1 - INTRODUCTION

Selon Schlinkler ..../l/ les sources acoustiques équivalentes à un obstacle cylindrique placé perpendiculairement au vent sont de nature dipolaire et d'intensité proportionnelle à la longueur transversale de cohérence i et à la moyenne quadratique de la portance instationnaire par unité d'envergure Cl . Dans le cas d'obstacles placés les uns derrière les autres les phénomènes d'interaction vont compliquer ce schéma simple .

2 - MESURE DE LA PORTANCE INSTATIONNAIRE

Une étude expérimentale de la portance instationnaire, particulièrement de sa valeur quadratique est nécessaire, mais la mesure directe par pesée des forces sur une tranche de maquette est délicate . C'est pourquoi nous proposons / 2 / de procéder par des mesures de pression .

Figure 1 : Montage expérimental

Les maquettes sont des cylindres, usinés de rainures hélicoïdales pour simuler les torons des câbles électriques, à l'intérieur desquels sont placés des microphones jouant le rôle de capteur de pression instationnaire . Les prises de pression de deux microphones peuvent être déplacées en azimut ou décalées latéralement . Les mesures sont effectuées en trois phases :

- a - Un seul microphone est utilisé pour mesurer la pression en fonction de l'azimut 8 . Le spectre de puissance Gplp2(8) dans une bande de fréquence étroite autour de la fréquence de détachement des tourbillons est calculé . Il permet le calcul de la valeur quadratique de Ci(0) .

- b - Deux mesures de pression dans deux plans très proches sont effectuées . L'angle de cohérence *(0,f)=f G p l p 2 ( e'9 2 ' f } ,d62 est calculé.

J0 GPip2(0,f)

9 repère l'azimut de la prise de pression "fixe" et 0z celle de la prise mobile . Dans la mesure où les calculs sont limités à une bande de fréquence étroite, une valeur moyenne <Pm de l'angle de cohérence permet une estimation de la valeur quadratique de la portance instationnaire :

Travail effectué avec un contrat E.D.F.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19902279

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COLLOQUE DE PHYSIQUE

-

^c

-

Les deux prises de pression sont sur la même génératrice mais décalées latéralement en z

.

^Si²¹et zz sont les positions des points de mesure la longueur de cohérence est donnée par :

+ b G P I P ~ ( z I , z ~ , ~ ) . ~ ~ ~

l(f,z) =

Ces mesures sont faites soit sur un cylindre isolé soit sur deux cylindres en tandem

.

Dans ce cas la fonction de cohérence et le déphasage entre les mesures de pression entre points homologues des deux obstacles sont mesurés

.

Ce sont des fonctions de la distance de séparation 2A des cylindres

.

3

-

RESULTATS EXPERIMENTAUX

Les essais ont été effectués avec des cylindres de diamètre 20 mm, aux vitesses de vent de 25 et 30 m/s

.

les nombres de Reynolds sont égaux à ceux sur un câble de 30 mm de diamètre dans un vent de 60 à 72 Km/h

.

Le nombre de Strouhal du pic est de 2'15 dénotant sans doute un régime supercritique /2/

.

Malgré cela les valeurs des portances instationnaires et des longueurs de cohérence, pour un cylindre isolé, sont en bon accord avec les résultats expérimentaux connus /3/

.

Figure 2 Fonction de cohérence selon A Figure 3 Déphasage fonction de A Les figures 2 et 3 ci-dessus montrent l'évolution de la cohérence d'une part, de la phase entre pressions homologues d'autre part, en fonction de la distance relative de séparation A/D des deux cylindres

.

Le déphasage +p est une fonction linéaire de la séparation, qui s'interpréte à partir de la vitesse V de convection des tourbillons du sillage :

ap

-155 -86.A/D Si

ep

= A

+

a.A/D on peut établir que V/U = 360.St/a en degrés, où St est le nombre de Strouhal et U la vitesse du vent à l'amont

.

^{La pente}^a^mesurée

correspond à une vitesse relative d'entrainement de 0,9 en bon accord avec les résultats connus /4/

.

4

-

MODELE NUMERIQUE

Le modèle numérique sera donc .constitué de quatre monopôles, placés dans un plan unique, de nature bruit aléatoire à bande étroite, organisé en deux dipôles en relation de forces et phases

.

Comme hypothèse simplificatrice on limitera les calculs aux points du plan

.

Nous avons proposé /3/ une méthode de calcul de l'Intensité Acoustique due à N monopôles placés dans un plan

.

Le calcul est mené dans l'espace des fréquences

.

Soit donc N pôles d'indice i, et un point d'observation M à une distance r de l'origine O

.

Soir ri la distance d'un pôle à l'origine

.

(4)

F i g u r e 4 : Schéma du m o d é l e

A chaque pôle est associée une intensité polaire Qi(o), en sorte que le Qi - j k r i

potentiel en M du à un pôle est @i =

-

où k est le nombre d'onde

.

4nri

Le potentiel total au point M s'obtient par simple sommation, permettant le calcul de la pression par dérivation par rapport au temps, et celui de la vitesse par double dérivation (a-/ari).(ari/ar) /5/

.

Le vecteur intensité acoustique I ( r , o ) s'obtient à partir des Transformées de Fourier P(o) de p t) et U(o4 e u(t)

.

I(r,o) = Re

1 imT- >a /<F(~)

-ual],

Les calculs numériques sont fait avec des grandeurs adimensionnelles

.

^Les

variables d'espace sont rapportées au rayon D/2 des cylindres, et sont notées par exemple Ri = ri/(D/2)

.

le nombre d'onde réduit est k = kD/2

.

Si Ao est une intensité polaire de référence les intensités acoustiques radiales et tangentielles réduites sont

I r 16.n2R2 It 16.n2R2 Ir = -' It = -'

A

: k Z a p . C A: k2.p.C

Dans le calcul des gomposantes radiales et tangentielles il apparait des termes comme Qi(w).Qj(o), qui s'interprétent comme des autospectres Sii si i=j, ^OUdes interspectres Sij si i#j, en posant A ~ : I S ~ ~ I ~ / A ~ , ~ y2=)~2~!~.

Fi

^jj

1 1

la grandeur complexe Sij s'écrit y:[Al tej(Bj-Bi) où les

B

sont les phases

1 J 1 J

des pôles par rapport à une référence commune.

On a alors :

m i ,

⁼^k(ri^-rj ⁺

^(Pi -5

⁾

Pour lever la condition i#j il suffit de remplacer la matrice ï des fonctions

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COLLOQUE DE PE~YSIQUE

de cohérence, dont tous les termes de la diagonale principale sont des 1, par une matrice modifiée

r ' ,

dont tous les termes de la diagonale principale sont zéro

.

5

-

MODELE A DEUX GABLES

Comme le précise la figure 4, le modèle est constitué de quatre pôles dont les positions x et y et la phase sont : (-6, 1, O), (-6, -1, x ) , ( 6 , 1, 8 ) et (6, -1,

R-O),

où 6=A/D et O=-155-86.6, conformément aux résultats expérimentaux

.

De plus la cohérence entre éléments d'un dipôle est supposée égale à 1; la loi de cohérence entre cylindres est y=1,021-0'01.6 (Osyrl)

.

Enfin l'intensité du doublet en aval est supposée 1,8 fois celle du doublet en amont, conformément aux expériences

.

Enfin il est tenu compte de la convection des ondes sonores en remplaçant chaque position géométrique des pôles par une position décalée en fonction de la vitesse du vent et de la position d'observation selon la classique correction "en soufflerie"

.

Sous la forme ci-dessus les équations se prêtent bien au calcul numérique sous des représentations trés souples et variées

.

Dans le cadre d'une étude de gêne nous avons choisi de présenter un diagramme de l'intensité maximale divisée par

2 ,

M nombre de Mach, rencontrée en se déplaçant à Y/D=250 perpendiculairement au câble (figure 5)

.

Les données sont en décibels rapportés à la plus grande valeur rencontrée

.

On constate une périodicité en fonction de l'éloignement et une proportionnalité à

2 .

Figure 6 sont présentés les vecteurs intensités pour une valeur donnée de 6, toujours rapportés à

2 .

Un calcul non présenté ici, négligeant l'amplification du doublet en aval montre que la loi en

2

n'est plus valable

.

le diagramme de rayonnement peut avoir plusieurs lobes et se rapprocher de celui d'un quadrupôle

.

6

-

CONCLUSIONS

Une modélisation réaliste apparait possible de manière simple dans un plan, B condition d'avoir une loi exacte de la phase en fonction de 6 et une connaissance correcte de l'amplification d'interaction

.

La connaissance de la loi de cohérence en fonction de 6 peut être approchée

.

La détermination indirecte des portances instationneires à partir uniquement de mesures de pression instationnaire semble un bon outil expérimental

.

Dans des cas réalistes les rayonnements quadrupolaires ne devraient pas être rencontrés

.

. . -

^d^o

2

-

- - -

- - 3 1

5

Figure 5 Module Figure 6 Module de 1'Intensi.té ?ï Y = 2 5 0 maximum B Y=250 0,025<M<0,112 / -800<X<800

/1/ Schlinkler, Fink et Amiet : AIAA Paper 81 1976 /2/ Lucquiaud : Thèse POITIERS 1985

/3/ Rifaï : Thèse POITIERS 1989

/4/ Bearman : J. F. M. 284 pp 625-641 1967 /5/ Krishnappa : J. AC. SOC. Am. 74 4 1983