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Comportement couplé des géo-matériaux : deux approches de modélisation numérique
Ferdinando Marinelli
To cite this version:
Ferdinando Marinelli. Comportement couplé des géo-matériaux : deux approches de modélisation numérique. Autre [cs.OH]. Université de Grenoble, 2013. Français. �NNT : 2013GRENI005�. �tel- 00954405�
TH`ESE
Pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSIT´E DE GRENOBLE
Sp´ecialite: Ingenerie-Materiaux Mecanique Energetique Envionnement Procedes Production (510)
Arrˆet´e minist´eriel: 7 aoˆut 2006
Pr´esent´ee par
MARINELLI Ferdinando
Th`ese dirig´ee par CHAMBON Ren´e et codirig´ee par SIEFFERT Yannick
pr´epar´ee au sein duLaboratoire 3S-R dansl’´Ecole Doctorale IMEP2
Comportement coupl´ e des g´ eo- mat´ eriaux: deux approches de mod´ elisation num´ erique
Th`ese soutenue publiquement le21.01.2013, devant le jury compos´e de:
Claudio Tamagnini
Professeur - Universit`a degli studi di Perugia
Robert Charlier
Professeur - Univ´ersit´e de Li`ege
Antonio Gens
Professeur - Universitat Polit´ecnica de Catalunya
Cino Viggiani
Professeur - Univ´ersit´e Joseph Fourier
Je voudraisexprimer dans ette page traditionelle leplaisir que j'ai eu à travailler
ausein du laboratoiresols, solides, strutures etrisques de Grenoble.
Je tiens tout d'abord àremerier lejury de ette thèse pour avoir partiiper à ma
soutenane,notammentClaudioTamagninide l'universitéde Pérouse etRobert Char-
lier de l'université de Liège pour avoir aepter d'être mes rapporteurs. Je voudrais
remerier René Chambonet Yannik Sieert pour avoirenadré ette thèse. Enparti-
ulierje tiensà remerierRené Chambonpour letravailqu'ilaonsaré àette thèse,
pour sa disponibilité, sa patiene et pour l'enthousiasme dont il a fait preuve à mon
égard. Je tiens également à remerier Denis Caillerie et Pierre Besuelle pour m'avoir
souvent aeuillis agréablement dans leurs bureaux pour répondre à mes questions,
Frédéri Collin de l'université de Liège, pour l'aide qu'il m'a onsaré quant à l'utili-
sation de Lagamine.Je remerie également lesinformatiiens du laboratoire, Remiet
Jermepour leur aide.
Mesremeriements'adressent maintenant,àGiuliaViggianietCinoViggiani.Giu-
liapour m'avoir donné lapossibilitéde passer une année d'Erasmus àGrenoble après
laquelle j'ai pu démarrer la thèse au laboratoire 3S-R. Cino pour avoir partiipé en
tant que président de jury à ma soutenane, pour les éhanges sientiques et non-
sientiques etainsi pour l'amitié sinère qu'ilmetémoigne.
Je tiens à remerier ma famille, mon père, ma mère et ma s÷ur Donatella, pour
leur présene onstante malgré la distane. Un remeriement spéial va à ma opine
Anggiqui m'a aompagné pendant tout e parour d'étude et qui m'a onstamment
enouragé.
Enn je tiens à remerier tous les amis grenoblois ave lesquelles j'ai partagé des
bonsmoments.MeriàMaros,Hana,Piero,Erika,Edward,Fabrizio,Jeremy,Alessan-
dro,Patrizia,Suryavut,Hola,Ana,Lam,Laura,Celine,Eva,Christina,Stefano,Fabio,
Caroleetenn,dulisinfundo,FranesaetEmanuelepourtoute qu'ilsontfaitpour
moià mon arrivée à Grenoble, les amis de Rome (Eliana et Riardo) qui sont venus
me voir le jour de ma soutenane, Matias, Khadi et Heloise ave lesquels j'ai partagé
lebureaupour lamajeure partie de lathèse etave lesquels les éhangessientiques,
l'aide réiproqueet lesblagues ont toujours été aurendez-vous.
Meri à tous pour ette merveilleuseexperiene à Grenoble.
Nous présentons deux approhes diérentes pour dérire le ouplage hydromé-
aniquedes géomatériaux.Dansuneapprohede typephénoménologiquenoustraitons
le milieu poreux omme un milieu ontinu équivalent dont les interations entre la
phaseuideetlesquelettesolideonstituentleouplagedu mélangeàl'éhellemaro-
sopique.Enaratérisantleomportementde haque phasenousarrivons àdérirele
omportement ouplédu milieu ouplésaturé.
Nousutilisonsette approhe pour modéliserdes essais expérimentauxfaitssur un
ylindrereux pour unerohe argileuse(argilede Boom). Lesrésultatsexpérimentaux
montrentde façon laire queleomportementde ette rohe est fortementanisotrope.
Nousavons hoiside modéliseres essais en utilisantune loisde omportementélasto-
plastiquepour laquelle lapartie élastique est transversalementisotrope.
Le problème aux onditions aux limites étudié met en évidene des déformations
loaliséesautourduforageintérieur.Andedériredefaçonobjetiveledéveloppement
de es bandes de isaillement nous avons onsidéré un milieu ontinu loal de type
seond gradient qui permet d'introduire une longueur interne. De e fait nous avons
pu étudier le problème d'uniité en montrant qu'un hangement de la disrétisation
temporelle du problème auxlimites peut onduire à des solutions diérentes.
Dansladeuxièmeapproheétudiéenousaratérisonslamirostruturedumatériau
ave des grains et un réseau de anaux pour la phase uide. À l'aide d'un proessus
numérique d'homogénéisation nous arrivons à aluler numériquement la ontrainte
du mélange et le ux massique. Cette méthode d'homogénéisation numérique a été
implémentée dans un ode aux éléments nis an d'obtenir des résultats maro. Une
validation de l'implentation est proposée pour des aluls en meanique pure et en
hydroméanique.
Mots-lés
Lois de omportement, Couplage hydro-méanique, Élasto-plastiité, Homogénéi-
sation numérique, Bandes de isaillement, Modèles loaux de seond gradient, Non-
uniité,Grandes déformations, Élémentsnis.
Wepresent twodierent approahes todesribethe hydromehanialbehaviour of
geomaterials.In the rst approah the porous media is studiedthrough anequivalent
ontinuummediawherethe interationbetweenthe uideandsolid phasesaraterize
the ouplingbehaviour atthe marosale.
We take into aount this approah to modelexperimental tests performed over a
hollowylindersampleof layrok (BoomClay),onsideredfornulearwastestorage.
Theexperimentalresultslearly showthatthemehanialbehaviourofthematerialis
stronglyanisotropi.Forthisreasonwehoseanelasto-plastimodelbasedonDruker-
Prager riterionwhere the elasti partis haraterized by ross anisotropy.
The numerial results of boundary value problem learly show loalised strains
aroundthe inner hollowsetion. In order toregularize the numerial problemwe on-
sider a seond gradient loal ontinuum media with an enrihed kinemati where an
internallenghtanbeintroduedmakingtheresultsmeshindependent.Theuniqueness
study is arriedout showing that hanging the temporaldisretizationof the problem
leads todierentsolutions.
Inthe seondapproahwestudythe hydromehanialbehaviourofaporousmedia
thatitisharaterisedbythemirostrutureofthematerial.Themirostruturetaken
into aount isomposed by elasti grains, ohesives interfaes and a network of uid
hannels. Using a periodi media a numerial homogenization (square nite element
method)isonsidered toompute mass ux, stress and density of the mixture.Inthis
way a pure numerial onstitutive law is built from the mirostruture of the media.
This method has been implemented into a nite element ode (Lagamine, Université
de Liège) to obtain results at the marosale. A validation of this implementation is
performed for a pure mehanial boundary value problem and for a hydromehanial
one.
Keywords
Constitutive equations, Hydro-mehanial oupling, Elasto-plastiity, Numerial
homogenisation, Strains loalisation, Loal seond gradient models, Non-uniqueness,
Large strains,Finite elements.
Table des gures 14
Liste des tableaux 22
I Introdution Générale 24
1 Introdution 26
1.1 Laloalisationde ladéformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2 Struture de la thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
II Comportement ouplé des géomatériaux : deux approhes de modélisation numérique 34 2 Modélisation de la loalisationàl'aide des modèles ouplés de seond gradient 36 2.1 L'introdutiond'une longueur interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.1 Lesmodèles non-loaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Lesmilieuxontinusave mirostruture . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.1 Lathéorie de Germain :as général . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.2 Lesmilieuxontinusde Cosserat . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.3 Lesmilieuxontinusde seond gradient. . . . . . . . . . . . . . 44
2.3 Deux approhes pour le omportement ouplé . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3.1 Éhelles d'observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3.2 Approhe lassique ouphénoménologique . . . . . . . . . . . . . 51
2.3.3 Approhe multi-éhelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4 Solutionnumérique du problème ontinu . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4.1 Algorithmede Newton-Raphson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.4.2 Linéarisationde laformulation faible . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4.3 Linéarisationdes loisde omportement . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4.4 Disrétisation en éléments nis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.5 Problèmede perte d'uniité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.5.1 Leproblème numérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
III Théorie de l'élasto-plastiité :
une loi de omportement anisotrope 86
3 L'anisotropie dans les géomatériaux 88
3.1 L'anisotropiedans les géomatériaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.1.1 Notions d'anisotropiedans les géomatériaux . . . . . . . . . . . 88
3.1.2 Modélisationde l'anisotropie: loide omportement . . . . . . . 89
3.2 Lesrohes argileuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.3 L'argilede Boom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.4 Résultatsexpérimentaux sur un ylindrereux . . . . . . . . . . . . . . 97
3.4.1 LeProjet Timodaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4 Une loi de omportement Anisotrope 102 4.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.2 Quelquesrappelssur l'élasto-plastiitéen petites déformations . . . . . 103
4.2.1 Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.2.2 Conditionsde Kuhn-Tuker et de ohérene . . . . . . . . . . . 104
4.2.3 Tenseur tangentélasto-plastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.2.4 Remarquesur l'hypo-élastoplastiité . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.3 Modèle à frottementinterne: Plasol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.3.1 Loionstitutive Plasol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.3.2 État de ontrainteau sommet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3.3 Essais biaxiauxen régimehomogène : loionstitutive Plasol . . 113
4.4 Intégration numérique de la loionstitutive . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.4.1 Caratères généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.4.2 Algorithmed'intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.4.3 Développement analytique pour l'intégration . . . . . . . . . . . 120
4.4.4 Implémentationde l'intégration dans Lagamine . . . . . . . . . 124
4.5 Modèle élasto-plastiqueanisotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.5.1 Symétriesmatérielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.5.2 Élastiitétransversalementisotrope . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.6 Implémentationet validation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.6.1 Implémentation: modiations de la loiPlasol . . . . . . . . . . 131
4.6.2 Validationnumérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5 Simulation d'exavation : étude numérique sur un ylindre reux 138 5.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.2 Données du problème numérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.2.1 Maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.2.2 Paramètres matériels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.2.3 Numérotationdes degrésde liberté . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.2.4 Algorithmede disrétisation temporelle . . . . . . . . . . . . . . 146
5.3 Étudede non-uniité :loi de omportementPlasol . . . . . . . . . . . . 148
5.3.1 Déhargement du forage : phase A . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.3.2 Stabilisation: phase B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.3.3 Convergene numériquedu problème . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.4 Étudede non-uniité :loi de omportementPlasol anisotrope . . . . . 168
5.4.1 Déhargement du forage : phase A . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.4.2 Stabilisation: phase B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5.4.3 Convergene numériquedu problème . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.5 Comportement hydraulique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.6 Changementde ladisrétisation temporelle du problème . . . . . . . . 183
5.7 Calulave une mahineà 32 bit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.7.1 Loide omportement Plasol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.7.2 Loide omportement Plasol anisotrope . . . . . . . . . . . . . . 188
5.8 Calulsur un quart de ylindrereux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.8.1 Loide omportement Plasol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.8.2 Loide omportement Plasol anisotrope . . . . . . . . . . . . . . 193
5.9 Comparaisonave les résultatsexpérimentaux . . . . . . . . . . . . . . 197
5.10 Conlusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
IV Homogénéisation numérique : Les éléments nis au arré FEM 2 204 6 La méthode de l'homogénéisation 206 6.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
6.1.1 Tehniques d'homogénéisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
6.2 Homogénéisationpour les milieuxàstruture périodique . . . . . . . . 208
6.2.1 Laméthode des développements asymptotiques . . . . . . . . . 208
6.2.2 Lesméthodes numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
7 La méthode des éléments nis au arré FEM 2 216 7.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
7.2 Éhelle mirosopique: dénition du problème . . . . . . . . . . . . . . 218
7.2.1 Remarquesur lesdegrés de libertéxés . . . . . . . . . . . . . . 219
7.3 Éhelle mirosopique: Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . 221
7.3.1 Conditionsaux limites homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.3.2 Conditionsaux limites périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . 222
7.4 Éhelle mirosopique: Loisde omportement . . . . . . . . . . . . . . 224
7.4.1 Squelettesolide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
7.4.2 Interfaes ohésives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
7.5 Éhelle mirosopique: Solutionnumérique. . . . . . . . . . . . . . . . 230
7.5.1 Appliationde la méthode de Newton-Raphson . . . . . . . . . 230
7.5.2 Disrétisation spatialedu problème ontinu. . . . . . . . . . . . 233
7.6 Éhelle mirosopique: Solutionnumériquedu problème uide . . . . . 236
