HAL Id: hal-01814814
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01814814
Submitted on 13 Jun 2018
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Public Domain
Optimisation de structures par la méthode des lignes de niveau
Grégoire Allaire, Frédéric de Gournay, François Jouve
To cite this version:
Grégoire Allaire, Frédéric de Gournay, François Jouve. Optimisation de structures par la méthode des lignes de niveau. 7e colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2005, Giens, France.
�hal-01814814�
$ %& '( ) +*,
-/.0
1325476
.
198(:;:;<=6
.
1,>@?
.A0
13B
0
1 . 6;C9BD1
-
47E .&F
<HGI>J?
. <
FK
CL476;MNO47EDP71
Q=RTS&UWVXRZY[R\^]_Ua`AbRdce]fUWgihTj&RlkAmon[nqprgihdjbRsRlketsu3\vxwfylz{l|
b
}~ pR prfU R ~ `+S&gihTj&RdO{{f]_p]fgkTR]fj
oVRW gaVRmpap]_gaVXR[3n prfU R ~ `+S&gihTj&RsV
VXRYRdVlg~ aY[RTl jVlSq]_n pfU R ~ `+Sgihdj&Rs V
VX]_S ~ gkT jfR[3n prfU R ~ `+S&gihTj&RsV
+ ¢¡(£¤D¥¦_§©¨+ª ¥X¨[¥§X¥«§O¦_« ¬5¯®¬X°²±¥l³f¬O«¦_¯®¬Xª;´¶µ¦¢¬o³q·¥X¨¢°a´A´§X¸°a´a¥«Z³f¬7§¹°aªX¦º°a¦_ª¹¬X§o»¹¸§®¬l¬
§¹¦_ª¼¸º¹¥»´«¸T´§X¥«³f¬X§7°¬¹º;±f«¢´¶µ¦¢¬X§Dº¼¸§¹§¹´¶µ¦¢¬X§³½¬D³¾®¬XªX´¿T¸T°a´¶¥«À¨[¸ªÁª ¸X¨½¨[¥ª;°=¸T¦³½¥TÀ¸´«¬D¬X°
³½¬º¹¥¦_ª»;¬³f¬À«¢´¿¬Â¸¦e¨[¥¦_ª¼¸À¨+ªÂ¥X¨[¸Ã½¸°a´¶¥«Ä³f¬oÅXª ¥«¢°a§Æ¾Ç¸È³¾®¬Xª;´¿H®¬l¬³½¬oÅ¥ª;¬Z¬X§;°¦_°a´a¼´²§®¬l¬
º¹¥¬¿l´°¬X§¹§¬³f¬°aª ¸«¢§¶¨[¥ª;°³½¸T«¢§¦_« ¬É®¬µ¦¸°a´¶¥«³q·Ê¸´a¼°i¥«+ËiÌ_¸½º¹¥½»´7¨[¥¦_ªÀ¥l³T´ÍάXª¼¸
Å¥ªXÀ¬lÆ3ϬX°¸s¼Ã½¥ª;´°²±_À¬D³½¬¼r¬X¿¬¼§¬X°Î¬X§;° ¨¬X¦º;¥HЦ[°¬X¦sѬX«°¬Xo¨¢§³f¬º¹¸s¼º¦[¼ º¹¸ªÁ´a¼º¹¸X¨¢°a¦[ªÂ¬Ò¼¸
Å¥ªXÀ¬§¹¦[ª3¦_«A¸´a¼¼¸lÃf¬qÓ=¦[¼d®¬Xª;´i¬X«=ÍqÑf¬lÆfÔX¼¨+ªÂ¬X«³©Å¸½º´¼r¬X¬X«¢°¬X«º¹¥o¨+°¬=º;¬Xª;°i¸´« ¬X§¿T¸ª;´¶¸°a´¶¥«§
³½¬O°i¥X¨[¥s¼¥¹Ã´i¬lÆÔX¼+¬X§¹°¾º¹¥¦d¨¼l®¬Á¸T¿¬¹ºÁ¼¸DÄ®¬X°²±¥l³½¬D³T¦Ãª ¸½³´i¬X«°H°i¥X¨[¥s¼¥¹Ã´¶µ¦¢¬Á¸ ÍH«e³f¬¨¬Xª;¬X°a°aªÂ¬D¼¸
ºªq®¬¸°a´¶¥T«³f¬o«¥¦_¿¬Â¸¦sÑA°aªÂ¥¦_§¬X°3°¬X«°¬XªD³q· ®¬X¿l´²°¬XªO§X¸Àº¹¥«¢¿¬XªaÃf¬X«º;¬D¿¬Xª;§o³f¬X§O´«¢´²À¸D¼¥lº;¸T¦½ÑfÆ
ÕÖ ×+ ÕØ × £¢Ô;«°²±¢¬Òº;¥T«¢°¬ÂÑ°=¥WÅo§;°aª;¦º°a¦_ªÂ¸s¼©¥;¨+°a´A´Ùd¸T°a´¶¥«Ú¾¬Î¨+ªÂ¥X¨[¥T§¬Ò¸A«¢¦_¬Xª;´¶º¹¸s¼ ¬X°²±¥l³
»¹¸§¬Â³¥«¸eº¹¥À»´«+¸°a´¶¥«¥WÅA°²±¢¬Zº¼¸§¹§¹´¶º¹¸s¼©§ ±¸X¨¬³f¬XªX´²¿T¸°a´¿¬¸«³¥ ÅA°²±¢¬¼r¬X¿¬¼©§¬X°O¬X°²±¥l³
Å¥ªÒÅXªÂ¥T«¢°o¨¢ªÂ¥X¨[¸lý¸T°a´¶¥« ÆIÛ±¢¬§ ±¸;¨¬³f¬Xª;´¿T¸°a´¿¬´²§¦_§¬¹³Ü¸§¸«¸½³¿¬Âº°a´¶¥T«¿¬¼¥lº´°aÝ^´«Þ¸
ʸ´a¼°i¥«+ËiÌ_¸½º¹¥½»´Î¬Âµ¦¢¸T°a´¶¥«AÅ¥ªDº;±¸T«_ô«fð²±¢¬Ò§ ±¸;¨¬lÆAÛ±_´§Á¼r¬X¿¬¼ §¬X°Î¬X°²±[¥l³´§¸¼¥TÚ˺¹¥§¹°
§ ±¸;¨¬º¹¸X¨+°a¦_ª;´«_Ã^¸s¼Ã½¥ª;´°²±_ßÚ¥ª¹àT´²«_Ãᥫ¸ÀÍqÑf¬¹³ÓΦ[¼r¬XªX´a¸«Ä¬X§ ±¢ÆâÔ;°º;¸T«Þ¬Â¸§¹´a¼Ý±[¸«³[¼r¬
§X¥À¬ÒàT´«³e¥ ÅÒ°i¥X¨[¥s¼¥¹Ãݺ;±¸T«_Ãf¬X§ÆÈÛ¥±¢¬¼¨á°²±¬ÀÀ¬X°²±¥l³Ãf¬X°Á¥T¦[°ÅXª ¥ã¼¥lº¹¸s¼©´«¢´¸ä¾´²°7´²§
º¹¥¦d¨¼r¬Â³Ú3´²°²±°²±¬Ò°i¥X¨[¥s¼¥¹Ã´¶º¹¸s¼ÃªÂ¸½³´¶¬X«¢°ÎÀ¬X°²±¥l³ä3°²±¸°5¸s¼²¼¥ÚH§o°²±¢¬AºªÂ¬Â¸°a´¶¥«¥ Å« ¬XÚܱ¥¼r¬X§Á´«
°²±¬D§¹°aªX¦º°a¦_ª¹¬lÆ
¡AåÎ×fæØ ç +^è¥;¨+°a´A´²§¸T°a´¶¥«,³f¬Å¥ª;¬X§¹äA¥X¨+°a´´§X¸°a´¶¥«Þ°i¥X¨[¥s¼¥¹Ã´¶µ¦¢¬Xä³¾® ¬XªX´¿H®¬l¬#³½¬AÅ¥ª;¬Xä
º¹¥¦_ª»;¬X§Ò³f¬D«´¿¬Â¸¦¢Æ
é3ê©ëAåL©ìL[èq§ ±¸X¨¬Ò¥X¨+°a´´rÙl¸°a´¶¥«äH°i¥X¨[¥s¼¥¹ÃÝZ¥X¨+°a´´rÙl¸°a´¶¥«äH§Â±[¸X¨¬³f¬Xª;´¿T¸°a´²¿¬Xä¾¼r¬X¿¬¼&§¬X°Æ
÷øeùdúLûü½ý3þÿ_ûiýqú
! "$#%$'&(!)*#&+-,#%.'&+(0/1$'234
5
'6#72$#748 92;:<>=@?A:CB>D=E?F:6BG=@?H:6BI"=KJ4LNM6O2#&+&7-P> "$&+%'Q'(R21 '6#
#S$6#!&OQ#%'&T "$#%447U 9V,! '&+.$&W+XT)*'&1Y'&1[Z\4^]L
_`$.6A&+08a&4&b &&+%A c$d[#STe#04^]?f],cc&F4%CUO#%4Z
9'6#g4h#N&1$&O,0#%' #gN 9& 9i'8O4h''&1)*#j% 9&+
2f&$&+AT7)*# 9TTH21$#L
k!'72#%'2f'&7l#% bj6#OOS&+7^P2 9%"%6&()*# 97[Z
j+X&m X&'&9&3n6#SO&4&b &&+aeg7)*# 99'&+c$2#7#
&o c$'Q'Up8bX4T#%2#&+!2$#qR'#%/19X& ''orP&sS$ 92;%''6#%'?
4' 9 9n$&7o t4%a6&+#%6R2$#(uqj#X4(vb4%'&
5
:CBBY=E?A:6Bw>=*JO21#96
j bHl)*#%'&+E,#%O6/#%Lgu0&x4&j# ($&%'XX> >'&+%$QUX 4b
T "$#%$'&RU' c$&?b'.&y b6%$&+.T& O/#%8(2#/-, 9ArP X24 X&Z
%"%6&z4crP6&1[S$/66O&b t#+7X$z#% c$'Q''Lo +6l)*#&+X
2#2$Q+"%6&ojO'49&s%6%$&+U{H#% c9)*'#% 99(-P'2 X%"'&s
)*#&%-,#i4'%+L
| jo ;j(#,lj2'LM6{&`2f`2lo2#/-, 9{2$#46#
&owrL1P 924 9&+%$'&orP&7&' 'i)*'&4'&Z\4^]!j!)}46O406O2f#% 94
rP6j#.F 9r,6F2b~bF4!A4&6'&F'8l6 96!4' 9248L
k!'g2#21+j&NrP$j&b#gF)}$6+Aq !&^P[h21'N[%'2f''Q+$
j&g[%#YWU a] 9Aj6A$%'#%h%#,N&"%#6 9&gN >'#"%6&H'2f''Q6
n&`a42$&+9,R( 4%XoQ'#S'6&0216Q'
5
4)[LN:=@?g:I"=E?g:6B>=@?g:CB"=KJ4L
hPH.jrP&#%S6#2H#%6+ 9&hEP2'F.#S#SSAg)*'#% 9g2 c$
$y'#Sl;-P$Q'#6 X{&y$'#%'&(#"%6& `%#;,-P6&+#%6#l
' c$&L^iQ'#S'&+H216Q'0[.%6T4 9 XU#6,#iT&b4"'&R21#
-P6&C%$'&nrP[ '&%F& '$8c%#L
©øcy
ü"}i
+
þ
`
ýü>
u0&a'&r,#%0&n2#%'/-, XTrP'2 X%"'&ai)*'#% 9Ta[~+2f
6&)Sr1+rV6^q
5E
JYHr, q {jlo 9'6&`{#S> "$.#%2#&+%'&+
-P&' 7/# 9&+W c"8 c$bW)*'#% 9
+H-P'&OS#SS'?4H
5-
JWjA)*&Y%6&Z
4^]0+T-P'&`S#SS(,c'2%6 9j#L1Mh6UH21&{
,X%#%> #SFc''&{rP&
2#/-, 9U $&+
5
Rs 'j46 U6&F$#%JF2fO#0O' c'6&Lfvb
j!&
' #9#Q6#?g&('&H#%'&9(' c'6&c3[~b21
A¡£¢¥¤
[R¦¨§©
5-
J4ª
a#%6 XX)*# 9a
5-
Jq&
[UHp&c4' 9 9XnH# 9c«#Si'&
¬®S¯° 50 'j! >JH&{±9i-P$226$'&a§O²³
¤5
[O¦z§J 5-
J© ? giaRs
¤%5
[O¦z§J 5E
Jj©
¢ 5-
J¦´^µ 5E
J 5
§JW¦¶
5
§J·> ' 6
¡S¸i¹0º
¶ 5
§J
º
º § º ¢
±X
r,;
5E
JHjF&i)*'#% 9q&H'6#%q'&+&bTj#!¬®S¯° 5 j JYL
ïC¾Àïò[¿ ïCÀñ9Á[ðÁò ðòÆÅ
Ç!&7#6%"N4'%j+6h+!H#%6 H#Y'&&6!
µ
5E
J 5
§J2f&7j4Z
X&+!i7#S'i§TÈ4ÉÊ#A7)*#&%-,#iË
L
M&X >'&+q AA_{#%$hv6 9'&n:<>=@:6BG>=E?"&72f$4#qH#%6
h)*# 92f'#&7Q'#S$&i& O/#%)*'&4'&jZ\4^]LÌq$&1$226$'&r&OP&Z
#%%O,TO4' 92$&'?'+V'&&.&! Xj#.Q6/$..T#%6QC!.T2-,'?
,l!)*&Y%6&Z\4^]qH21&$&+i;S' 92;9H24 9&
5
2f'#qR'&2%6&
T '&j 9F' 92'&S%JaH21&'&!l%&#..'&+#S$&+L
|
O$4W7H# UU)*'#% XT[9,c9/1'O. !6.%4'%j+%
rP2 9%"%6&aij#%4#%L
ÍHøcÎ!Ï ü>ÏÐ
ûTü"}ÑÏûýú/þ
Ñ ýü"
ÑOÒNÏüÿ¾ú
[ýqÿ3ü>Ó
þ úW}
Ï ÿWÔ
k!'2'#%' #%'&^!)*#&+-,#%
2'#W.)*&Y%6&O4#%/1FH&6 '8U4p&6
j#.Õ2'# Ö
×Ø´Ù 5*Ú
J ¢
±ÆÛ Ú{Ü
Ë
ÊÝ
`
Ù
5*Ú
J.Þt±ÆÛ Ú{Ü`
Ù
5*Ú
J.ßt±ÆÛ Ú{Ü ¤
®à
© ª
^s+$'&UlEP[[%C(21#OlS' 92zRH2'4 9&+Oát'6&1jH(21#
-P'>d[6&+Nâ{j&F2#%''&Qg'R 9'6&qmA&+#F2'#H7 Ta c"4Z
#$np146)+g4&jjR,l# X26#!!#%'qãà
rP&o c"#%'{ X^?Vj O$&+
6i bi'F&y bCS$&+A96&Q'$#%CqT-P'2F#%$#ArP[[%C'L
ä
9'#SNFq2#%V#%HrP'2 X%"'&?0)*'#% 9l '6F6 "'&g&921$Z
927+'#%#j2f'&3,n&£2Ul%4&+%(({ 4bl(Q#%6&+Lvb
)*'#% X9 '6g&i 92> NA bC%%jg&# c'6AåAæ 5*ç
Ú
JY?>$'#SV.4#/fh&6 '
j6.EP[1"'&arPè!$ 9C%'&Z\é+'4/Ne
Ë Ù
Ë ç
åÊæVêë Ù ê ¢
±ª :6B4=
| 4j% +"%6&rPè!$ 9C%'&Z\é+'4/;&xj&9$&Oc6n 9'6&RìX21'
j6 9&+Uj#i()*#%'&+%-,#9Ë
r,0'#Si+9R bC%%jXæ`jU4&&b721$#'?r4
rj.6TAjr&n#Q$#S06H)*'#% OATH# Tq)*'#% 9'L
í3øcîlï-ðýü"¶ûñW
þòý1Òû}z-ÑÏûiýqú
k!'F2#%'2f'&1&n'6Q'#%C% 906#%$6)j#%Y%#qT7)}ró'&nj "$&+9e
B>JN\&6$%"%6&R
Ù ¢ Ù ¹
'#%#j2f'&1$&+i,X&i)*'#% Xi&6$
H¹
L
DJN@#%$'&Ud[1+^PK,94'&b #%Q'&14'?+2f'#!ôRõt±ne
JN$4H-Pj4S"gáröF4hH-Pj4S"g'>d[6&+Vâfö.21#N6F' c'6&
öbL"^F'
/1JgH)*'#% c"'&7
ö.2$##j6'&U-P[+$'&OrPè!' 966&Z@é+''/
5
B>JYL
q&' ')*# 9
öYû
j$#S'4#2'#Nq)*&Y%6&X'#%/1AA&6 $8
Ù
öYû
j6%6&o
5
B>J!'2#,.&;2'q7 X21iü
ç ö &o21$#%$&+iOR'&C%6&`6&C%'6
Ù ö 5*Ú
J!> 'ic b6cåAæ ö '4U&n)*&+'&`Uá ö 4q!â ö LfU2'!U% 92
ü ç ö [.SV^9
5E
öYû
JHýy
5E
ö JYL
w+JgÌ!F% 92g&X 92?' 9 9F61jh$/6AF)}$#%F$&g$Q''#%6 9
! Vj2f'#F#S$j&hq[S$/66?T)*&Y%6&
Ù
[H#6&C%'6.&l#jCZ
>'&+F&T$%#;+$'&arPè0$ 9C%'&Z\é4/f'&+AXj6'&n[S"'&&$#0jA
)*'&4'&nj%'&4T6Q&F(,XX'#%/fiq&6 $n±L
Ì0H48b%&6&i,OU t4%FCZ\%'6&1jV+q0& O/#%8cH4%'6FrP6 XZ
24 9&+%$'&^?6[%#O21$#9X#CS"SU&b #%+?N'&+XH4#%CS7$&n:þ"=@:G>=@L
k.'1l&&'&1(a#%6 (o)*'#% 9`4nR48 92R;$4(&b t#+
21#TC÷0#%&+%0)*'&4'&jZ\4^]7erR' 92'&4X';&9j X 99c4 X26$&
5
OC%CZ\S$#%Q' 9&+SJ4?^&Ð$#O$8Ê 9'&#%7'##i2'#O#S$22f'#R,{&t2'4Z
X&+R4/'?hx&4#ns2c2f46;()*#&92#%'2#%Lhk.(H4#%6 '&
4' 9 9&+OHjO21+/6(#,T)}46 9&+7(2#&#%(&z' 92RX4&6'&
$8n6 9C%0U)*#%. '1j
5
2#%%6&a&'#% 9'6U'{/1#%n{/&{)*#%U76Z
#Y'&Ê4&[S$&+X$226+H9j#qX/1#%o >'#$/6>JY?r0%#% Xi72F#%6 n,4%#X'
F 9r,F2+~+F2A4 X268bA+i-P['j46i6&F$#%L
ÿ©øÈü"Ï þ
úLûûý1Ò7ý1ïý1ðf©ÿ
a
ûc
ûñýHþ
þ ï ïÑ
û
P'6Q'#%C% 9U46Z@!&7#U2'0O&' $8l#%'1.&NO&' 6A)*#%'&Z
-,#%HjVEP[1"'&(^Pè0$ 966&Z\é4'/
5
B>Jh[F#'!'&i[%#Y%0'&6'&
| « '#l6Ê%"%j)}$6R& 2#%6&62fsy c"8 O nL)*'?Hz 4%Ê
4'#/fi9& '$8`[U4&&b921#T2f#% Xj%#X6X%#%'C% 9&+U$9TS$&Q4Z
X&+%X(%'2f''Q''?$PjjZ4,"Z\#9o4#$'&££;j22#'&£R#%'L ä 6&
&$%#c$Q'#6 X9[ZE'2$/6c(22#% X#UT#%'q)}46 X&+Ojh{j#%YZ
#%O&6$U&o' 92f'#T%#2^L1_`'0jEP&6$%"%6&{&^P[02'q'%jT#S?'
jNqj#%Y%#Ap&0'&+`7H4#%6!2'#!&£4S$2f7&+# t'6#%U7$4E?
6H6#Sn6 92f%j/ll#%##T&z#%'£$£ 96' c'6&LhP$Q'#6 X
4'&b #%Q'n$'#S9&3Qg&H#S$A #Sc&3 96& O ³$ELW£j6%6&321##S$6n]4%#
j/1[S$&+6 9&+i' 6#72$#q-P"d[TrP&;o26#%0%#d[4 9&+
2VLbk.''&1+i44H6&14'&b &6&HjH#'H&6/60&RD'rLMh&(÷f?P1[
2$#748 92l 921+6/6(21$#OEP$Q''#%6 9(R6 'F47l#%' #7&R'%6&
3 a] 9{Q'&#R216Q'a+^P&`b+{2F#+n&x2$#%'&(rP&{/f'6
5N)}$#S$6q##q&`%#x,R-P6&+#%6#SJ4?1&o2fT2'#j)}'C% 9&+q'/%&#?f&+%#
$%#?1&7j#%4#%77 a] 9OQ&#%O+^P&{#7&{)}'%$&+0O#S$22#S#.2
jO'1S#i8`2$#%'.2'#%'6E,Lfu0&;'/#% 'O'#S$ 9 9&+072H& a,&76#%
Uj O$'&H&b #%+L
k!'X%6'&1Oo tnQ#%&+O%'2f''Q'+
5
Y)[L.:=E?.:I>=@?A:CB>=E?A:6B>=*J
ïC¾Àïò[¿ ïCÀñ9Á[ðÁò ðò õ
qH4# 9&#F^,lV#S$6H> "'&S$Q8r?R2f'&+Fi biqXH#%%$&!q
)*'&4'&Z@'/d[Y%C)[?i2f#S4#A&l%#ai%$6i&p&6j c$'L
vb7)*'&1Y'&ZE/d[46)
5-
JF 94A&{H '22f 9&.a[~b2f
5E
J ¢ 5-
JW¦ h
5}Ú¹
J¦¶
5 J4
$'#SHh 5}Ú¹ JHj.$22f4TH# q216Q'q'R2f'&+ Ú¹ L
u0& 213$4#x48246 9&3ãH# y'2f''Q+y21#%'%x
)*'&4'&jZ@^]A+T&A4&jH#&H&n2#S"+'Lk!'F6j&A4j%U1$&+6
21#A6&1##H&;4S$2fi224 X&+%$#%q'&AEP'6Q'#%C% 9!2#V&+ie
B>JN\&6$%"%6&R
Ù ¢ Ù ¹ L
DJN@#%$'&Ud[1+^PK,94'&b #%Q'&14'?+2f'#!ôRõt±ne
JN$4^TEP[4%$Aá ö 4!TEP[4%$.'>d[6&+gâ ö 21#AU' c$&
ö ù
/1JgH)*'#% c"'&T
öH2$#^#'%6&q-P[+$'&TrPè!$ 9C%'&Z\é+'4/
5
B>JVù
JN! X21&c X21?bj6 "$&+H&(2'#%' a,#%.'&&H.2'#EP6$#?+'CZ
4FzQ#%6&+T'2f''Q+(hVX#"'&z(#%'1T@,o^,£[X 96& c$H4
&HQ+"6)[L
Høú
Ô
£ÒNï
ú©ÿÐ
ü>©ÿ
«WQ'#{B9
ð Ä
¿ñïò\¾Àð7¿$¿Tñ
½
ð Ä À¾
¼ À Â\½
ðS¾Àðñ
½ ¿
¼+¼
¿ Â ðñ
½
Á&ó
Ã
ñn¾U¿
½
ð Â ïC¿
Ã
ð
¿ò
½
ï
Ã
ð¿
Ä Àfð Ä ïðñ ½ Á[ð VÀïòÂò\Àsññ
ð!¿ ½ ï#"Wö%$ðò à ¿ ½\ ð'&(! àðòFÁ Ã) ¿ Ã'½ ò\Àñ ½ Áðò Ä Àsñ*&+! ÿ ½ ïÀñ¢òoïñ*,
½ð  ¾
ðYÁïC¿ï
Â
ðòWÀ.-
½
ðñ
Ã
ðò¿
ÃUÄ
À
Ã'Â
òNÁ ÃTÄ
¿ ÄSÃ/10
¾TÀñ
½\Â
¿ñ
½2
ó¿
¼¼
À
Â\½
Á Ã ! Â
¿Áïðñ
½½
À ¼ À À.!ï3
Ã
ðsö
4 ñ-+¿ò 0+
¿ò\À CÃ'½
ïÀsñ
Ä
Àñ*5sð Â !
ððDð ½
ò[¿TÁ
ð"À ¾
ðð À Â
ò6 Ã ð
ðò7-À
Â
Áò85½ð Â\½
ïÄ ¿ Ã/9
ò\Àsñ
½
ò\À
Ã
¾Àïrò
¿
Ã
ñ¢ð
½\Â
¿
Ä%½
ïÀsñ&ö
;
ø<X*ÓNï}iýfðü>ÏÒñ
=?>.>A@%B3CEDGFIH0KJ
±¸X¨¬e¥X¨+°a´²A´rÙl¸°a´¶¥T«»Ý°²±¢¬±¥TÀ¥¹Ãf¬X«¢´Ùd¸T°a´¶¥«ÄÀ¬X°²±¥l³ 0ML'¼Â
ïñ/!sð ÂON
ð
Â6
¿!
0
P ðQGRWÀ Â6STíTôsô*UWVXö
=?>.>A@%B3CEDFXHZYM[7\^]_]_D*`EB3D/CaHZYKb2C+@^]_c+d.\^Ce`fFIHZYMg*\^h+ijDkb7H
0lL*) ¿ ¼ ðUÀ ¼½ ï¾ÀïnmY¿ ½ ïCÀño-p
½6)
ð )
À¾TÀ!sðñïmS¿
½ ïÀsñ9¾Àð
½6)
À$Á
0
¤rq¦_Æ^sȸ°²±Æ 0_t/u^0
ívw,:.x
T
UWy.y.v.VXö
=?>.>A@%B3CEDFIHZY_z'DF{\^h_CE]_@}|~b7HZY%g*\^h+i%Db7HZY%7\+@^^D/Cr=OH#H0(L$½\Â[ÃÄ%½[ÃÂ
¿ À
¼'½
ïC¾ÀïnmY¿
½ ïÀsñ
Ã
òÂïñ(!
½ À ¼ À
À.!sï Ä ¿
¿TñbÁáò ) ¿ ¼
ðòÂðñ¢òÂï
½
ïn5_ï
½
o5_ïC¿R¿
ð5½ð
òÂð
½
¾Àð
½6)
À$Á
0
¿
¼ ¿ Â
¿
½\Â
ðcÁ¿ñ¢ò
Ï3¥«¢°aª ¥s¼L¸T«³ºÝ½»;¬Xª;« ¬X°a´¶º§
T
íTôsôsõ.VXö
=?>.>A@%B3CEDXFIHZY*gp\%h+i%Db7H0. k
ð5½ð
òÂð
½
¾Àð
½6)
À$Á"À
Â
5_ï-
¿ ½ ïÀsñq¿ñ+Áq¾ Ã/½ ï
¼/
ð À>¿Á[òò
½\Â[ÃÄ%½[Ã
,
¿ ¼½
ï¾ÀïnmY¿
½
ïCÀñ
0
¿
¼ ¿ Â
¿
½\Â
ð.Á+¿Tñ¢ò
Ï3¥o¨ Æ%sȬX°²±¢Æ©´²«¾¨½¨&Æ%s¬Âº;±¢ÆH¸«³ÓΫ_ê¶ÃfÆ
J
¨¬Âº´¶¸¼
´§¹§¹¦+¬Ò¥«
J
°aª;¦º°a¦[ª ¸s¼©¸«+³Ò¬X§¹´rëoL¨+°a´´rÙl¸°a´¶¥«*
TíTôsô½õVXö
=?>.>A@%B3CEDkFIHZYg*\^h+ijDobHZYM7\+@^^D/C=OH#H
0L$½\Â[ÃÄ%½[à¿ À ¼½ï¾ÀïnmY¿ ½ ïÀsñ à òÂïñ(!òÂðñ¢òÂï½ ïn5[ï½
¿ñ+¿
[òÂïrò¿ñ+ÁX¿
ð5½ð
òÂð
½
¾Àð
½6)
À$Á
0
Ì[Æ=Ï3¥O¨&ÆE±_ݧÆ
0^*/__+0
Å:Åw,EÅyÅ
T
íTôsô ú VXö
=?>.>A@%B3CEDFIHYEg*\^h+i%Db7HY_7\+@^%D*C=OH#H0p
ð5½ð
òÂð
½
¾Àð
½6)
À$Á "À Â ò) ¿ ¼
ðHÀ
¼'½
ï¾ÀïmS¿
½ ïÀsñ
0
ÏÆ^DÆ^5º;¸s³fÆ
J
º´iÆ_5¸ªX´²§;ä J ®¬XªX´i¬oÔ
0(+/
ñ+À[önUdí
0
U.Ulísõw,6UUYÅsô
T
íTôsô½íVXö
Dp@kg^HZYF@%CECEDp@EhHZYF{h_B3>.>@+h^8DHZYlr@^ 8\^h_%B2H0_¡M)
ðò ) ¿ ¼
ð0¿ñbÁ
½ À ¼ À
À.!ï Ä ¿
À ¼'½ïC¾ÀïnmY¿ ½ïÀsñ¢ò Ä Àsññ¢ð ĽïCÀñ 0.¢£N¤¥K¥
0 r¿ Â\½2¢¦¢KT1§Ã ðñÀsò ïÂðò 0 Uy.y.x.V 0*¥ À¾ ¼ ö ð ½6) ö
ïñ ¼¼
ö ð Ĩ)
ö 4 ñ/!
Â
![ö 0%*©+©^0
vpUSÅA,£vsíA:
T
íôôsôeVXö
F'@^CECEDp@Eh~HZY^F'h^B3>.>A@Eh_ªDIHZY^r@^ 8\^h^^BkH0*¡M)
ð ½ À ¼ À À.!ï
Ä ¿
¿ò«'¾
¼½
À ½ ïÄ
"À
Â
l¬ 4
ò«[ò½ðS¾Àò2 ½6) ðÎð ¿Tò½ ïÄ ï½ Ä ¿òÂð 0/J
Ô¦ªsÌ[Æ©Ï3¥T«¢°aªÂ¥¼%L¨+°a´²Æ
0+_0 ñÀö: 0 Uwvõ:A,6UWv.vx TíTôsôpUwVXö
®h_C+@p`Xb7HZY(+B8\%]H
0
4 ½[à ÁðòVÁð ¼'ÂÀ.- ðS¾ÀðòrÁ&óÀ ¼'½ï¾U¿ ÁðòÂïn!ñ 0
ÇL¬Âº°a¦_ª¹¬=¤¥°¬X§=´«eÏ3¥AË
¨+¦_°¬Xª
J
º´i¬X«+ºX¬ª¯E°T䱯¢Ë£²A³½ä
J
¨¢ªX´«fÃf¬Xª´+¬XªX¼¸lÃäµo¬XªX¼´«
T
UyevA:eVXö
¶ ·^D*C¸HZY(@^]E`E\% ¹@ºbH0 $&ð5½ð òÂð ½ ¾Àð ½6) À$Áò"À  À ¼'½ï¾ÀïmS¿ ½ ïÀsñ ¼'ÂÀ.- ðS¾Àòïñp5>À 5_ïñ(!
!sðSÀ¾Àð
½\Â
c¿TñbÁ
Ä
Àñ¢ò
½\Â
¿Tïrñ
½
ò+"
Â
ð
Ã
ðñ
Ä
ïrðòHÀ"W¿
½
QÀ,-Áðñ¢òÂï
½
Zïñ
)
À¾TÀ.!ðñ¢ðSÀ
Ã
òÁ Â[Ã
¾ 0
Ì[Æ
Ï3¥o¨ Æ^±_ÝT§Æ
0%*t_+0 í.vsíW,Wíx.x TíTôsôpUwVXö
¶ ·^D*CHZY(+D*`+·^B@^]g_H#=OH0e»'ÂÀsñ ½^¼ÂÀ ¼ ¿!¿ ½ïñ(!Q5ï½6)qÄSÃÂ5¿ ½[Ã'ÂðgÁð ¼ ðñbÁðñ ½ ò¼ ððYÁI¿ !ÀA,
Âï
½6)
¾Àòl-b¿TòÂðYÁTÀsñO¼F¿¾Àï ½
Àñ/,½>¿
Ä
À.-ï/"À ¾
Ã/
¿ ½ ïÀsñ¢ò
0
Ì[ÆHÏ3¥O¨&Æ(±_ÝT§Æ 0*t(©^0
Udíw,ú y T Uy.xxeVXö
MBC/\%]_]_Dp@Eh ¶ H0
q¨+°a´À¸¼O§ ±¸X¨¬³½¬X§;´Ã«#Å¥TªÈ¬¼¼´¨+°a´¶º§¹Ý§¹°¬XA§¹ä L'¼'Â
ïrñ/!sð Â ,N ð
Â6
¿!
0 P
ðQ
RÀ Â6ST
UWy.x ú VXö
+D*`+·^B@^]g^H#=OH0
ÇL¬X¿¬¼+§¬X°¾sȬX°²±¥l³§o¸«³ÎŸ§¹°©À¸ª º;±_´«_ÃAÀ¬X°²±¥l³§¿q¬X¿T¥s¼¿l´«fô«¢°¬Xª²Å¸½º;¬X§7´«
º¹¥o¨+¦_°i¸°a´a¥«¸s¼Ãf¬¹¥T¬X°aª;Ýä+À¾¦[´a³À¬¹º;±[¸«¢´¶º§¹ä¾º¹¥o¨+¦_°¬XªD¿l´§¹´¶¥«È¸«+³¸°¬Xª;´¶¸s¼§Á§Xº´i¬X«+ºX¬Xä
¥
¿¾{-
Â
ïCÁ/!ðÁoñï5sð
Â
òÂï
½
I
Â
ðòÂò
T
Uy.yyeVXö
+D*`+·^B@^]g^HZY/ÂÃBD*ÄjK@^]_]=OH0*L"½\Â[Ã+Ä%½[Ã'Â
¿ -À
Ã
ñbÁ+¿
Â
TÁ[ðòÂïn!sñO5_ïC¿
ð5sð
òÂð
½
¿ñ+ÁïC¾T¾Àð
Â
òÂðYÁ
ïñ ½ ð "K¿ Ä ðA¾Àð ½6) À$Á[ò 0
Ì[ƾÏ3¥O¨&Æ_¾±fݧÆrä
pu+^0 ú x.yw,Wõsíx TíTôsôôeVXö
+B8\^]kg_H0
¬oïnÅ ð
Â
ðñ
½
ï6¿
½ïÀsñQ5ï
½6)(Â
ðò
¼ ð Ä%½H½
À
½6)
ð0Á'À¾U¿Tïrñeïñ-À
Ã
ñbÁ¿
Â
5¿
à ð
¼'Â
À.-
ð%¾Àò
0
¤Á¦_ÀÆ^Æ ¦[«+º°Æj7«+¸s¼rÆL¨+°a´²DÙdÆ
0+Ç^0 : ú yw,£:xev TUy.xsô.VXö
+\%ÈE\^É>.\(Ê È^B7g_HZYËÌ \^c+·_\(Ê È%B8=OH0»
ñ
½6)
ð ½ À ¼ À À!sï
Ä ¿
Á[ð
Â
ïn5¿
½
ï5sðÒïñò ) ¿ ¼
ð.À
¼½
ï¾ÀïnmY¿w,
½ïÀsñ 0^J
Ô¦ªsxÌ[ƾÏ3¥«¢°aª ¥s¼L¨¢°a´Æ 0(EtE0
UlísõpU¹,6Udí.ví
T
UWy.yyeVXö
+\%ÈE\^É>.\(Ê È^B g_HZYË
Ì
\^c+·_\(Ê È%B'=OH0l¡
À ¼ À À.!ï
Ä ¿
Áð
Â
ï5¿
½
ïn5½ðòqÀ"Oò ) ¿ ¼
ðX"
à ñ Ä%½
ïÀsñb¿
ò "À
Â
ð ¿ò½ïÄ ï½Zò«[ò½ ðS¾Àò 0
s¬Âº;±¢Æ
J
°aª;¦¢º°a¦_ªÂ¬X§?s¸½º;±¢Æ
0+Ç+^0 ñ+À[öbÅ 0 ÅÅ*U,-Å ú y Tíôô*UWVXö
+\%ÈE\^É>.\(Ê È^Bjg_HZY Ì \^>.D* B\g^HH0
Ô;«¢°aª ¥l³¦º°a´¶¥«À°i¥Á§ ±¸X¨¬5¥X¨+°a´´rÙl¸°a´¶¥«X¿_§Â±[¸X¨¬=§¬X«§;´²°a´¿l´°aÝ
¸«¸¼Ý§¹´§¹ä
J
¨+ª;´«_Ãf¬Xª
J
¬XªX´i¬X§=´²«Ï3¥To¨+¦_°i¸°a´¶¥T«¸s¼*s¸°²±¢¬XÀ¸T°a´¶º§¹ä N À
ö*Ulô 0pL'¼'Â
ïñ(!sð ÂW0e§
ð
Â6
ïñ
T
UWyy½í.VXö