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Submitted on 1 Jan 1993
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Capteurs monopodes pour mesures accélérométriques
R. Delaite, J.-P. Valentin
To cite this version:
R. Delaite, J.-P. Valentin. Capteurs monopodes pour mesures accélérométriques. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1993, 3 (8), pp.1689-1696. �10.1051/jp3:1993229�. �jpa-00249030�
Classification
Physic-s Abstracts
77.60 62.90
Capteurs monopodes pour mesures accdldromdtriques
R. Delaite et J.-P. Valentin
Physique et Electronique des Capteurs, Route de Gray, 25030 Besangon Cedex, France (Re~,u le II jam>ier J993, acceptd 5 mai J993)
Rksumk. Un nouveau dispositif destin6 aux mesures d'accd16ration est prdsent6. II met en ceuvre
une lame vibrant en eisaillement d'6paisseur, fix6e h sa structure de maintien par l'interm6diaire d'une unique liaison. Ce montage permet d'61iminer (es eontraintes m6eaniques et thermiques qui perturbent habituellement le signal de mesure, et qui sont lifes soit au montage des 616ments du capteur, soit aux variations rapides de temp6rature qui interviennent lors de la mise en
fonetionnement du eapteur. Le rapport signal/bruit d'un aee616rombtre h lame vibrant en
cisaillement d'dpaisseur s'en trouve am61ior6 et la sensibilit6 h l'aee616ration est multiplide par un
faeteur 40, eompar6e h eelle d'un eapteur qui serait eonstitu6 d'une lame vibrant en eisaillement d'6paisseur, fix6e par deux liaisons diam6tralement oppos6es.
Abstract. A new design for aeeelerometrie measurements sensors is described. It uses a plate vibrating in thickness shear mode, maintained by the means of a single holder located at the crystal edge. This mounting does cancel the mechanical and thermal stresses which generally modify the
sensor output signal. So the ratio signal/noise of a thickness shear accelerometer is improved and
the intrinsic sensitivity is multiplied by a factor 40, by comparison with the sensitivity of a thickness shear plate bonded by the means of two opposite holders.
1. Introduction.
Certaines mesures mises en ceuvre en mdtrologie, en robotique, et maintenant en biologie, sont basdes sur l'exploitation des propridtds de lames pidzodlectriques mises en vibration sous
l'influence d'un champ dlectrique.
L~utilisation de cristaux de quartz vibrant sur une frdquence de rdsonance est privildgide lorsque les mesures ndcessitent une prdcision dlevde [1, 2] ; c'est le cas de la ddtection ou de la
mesure de variations de masse ou de variations d'accdldration. Les capteurs peuvent alors dtre
constituds d'un cristal vibrant en cisaillement d'dpaisseur, relid par plusieurs liaisons h une
structure pdriphdrique~ l'ensemble dtant contenu dans un boitier de protection. Le cristal de
quartz dtant anisotrope, ii est possible d'augmenter ou de rdduire la sensibilitd du rdsonateur
aux conditions d'environnement, en modifiant le nombre, la position et la forme des liaisons dtablies entre le cristal et la structure pdriphdrique [3, 4].
Cependant l'inconvdnient majeur des capteurs rdsonnants h cristal de quartz demeure, h savoir leur sensibilitd ailx variations de la tempdrature ambiante. La mdthode dite diffdrentielle
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qui consiste h mesurer la diffdrence de frdquence de deux rdsonateurs identiques, dont l'un
seulement est soumis au mesurande, est insuffisante lorsque la variation de frdquence est
faible, comme c~est le cas pour un capteur d'accdldration constitud d'une lame de quartz
vibrant en cisaillement d'dpaisseur. De mdme, les mdthodes utilisant une dlectronique de
compensation telles celles mises en ceuvre dans un TCXO (Temperature Controlled Crystal Oscillator), ne suffisent plus ici.
On est atom amend h opdrer un vdritable maintien h tempdrature constante de la lame de
quartz, c'est-h-dire h mettre en ceuvre un thermostat intdgrd au capteur, de faible volume et de
faible consommation. Une solution ayant fait l'objet d~un ddp0t de brevet a dtd proposde
rdcemment [5]. Elle utilise une liaison unique entre le cristal et sa pdriphdrie. D~un point de vue
g6ndral, le principe de la liaison unique a 6t6 expos6 dans une publication rdcente [6].
Le travail prdsentd ici est une application particulibre des travaux prdcddents, centrd d'une part sur l'dtude de la rdsistance mdcanique d'un systbme h liaison unique et d'autre part sur la
sensibilit6 d'un tel dispositif, dans le cas d'une utilisation en capteur pour mesures
d'accdldrations. Suivant l'amplitude des accdldrations appliqu6es, la gdomdtrie et les dimen- sions du capteur sont ddterrnindes pour conduire h un dispositif optimal.
2. Principe du capteur aceklkromktrique monopode.
Les capteurs pidzodlectriques sont gdndralement constituds d'un cristal de quartz de coupe
spdcifique (par exemple AT simple rotation ou SC double rotation), muni d'dlectrodes relides dlectriquement h l'extdrieur. Le cristal est prot6gd par un boitier dtanche montd sous
vide pour des raisons d'amortissement, de vieillissement et d'isolation thermique. Le cristal utilisd et sa suspension ont une forme et des dimensions qui leur permettent de s'inscrire h
l~intdrieur du boitier de protection.
Pour le nouveau type de capteur dtudid ici, la plaque cristalline est reticle h la structure
m6canique de maintien par une liaison qui se prdsente sous la forme d~un encastrement rigide
et unique~ localis6 sur une zone limitde de la pdriphdrie du cristal. La rdsonance du cristal est obtenue comme dans le cas d'un dispositif temps-frdquence traditionnel.
Lorsqu'il s'agit d'une base de temps, la suspension du cristal est conque pour limiter au
maximum l'influence de l'ensemble des perturbations~ de manibre h obtenir une frdquence
ultra-stable [7, 8]. Dans le cas des capteurs r6sonnants, la suspension doit Etre conque pour
obtenir d'une part une sensibilitd maximale pour un seul parambtre ici la mesure de
l'accdldration suivant une direction particulidre et d'autre part une sensibilitd rdduite pour
l~ensemble des autres phdnombnes considdrds comme perturbants..
Soumis h une accdldration axiale, le cristal de quartz subit une flexion, engendrant ainsi une
variation de sa frdquence de rdsonance, directement proportionnelle h l~amplitude de
l'accdldration [9]. A l'exception de la zone unique de liaison, toute la p6riphdrie du cristal se
trouve libre de toute contrainte mdcanique ou thermique, r6duisant ainsi au minimum
l'influence des variations de la pression extdrieure sur la frdquence du r6sonateur ou encore celle des variations de tempdrature induites tom de la mise sous tension.
3. Rksistance du capteur monopode aux sollicitations mkcaniques.
Les caractdristiques gdomdtriques de formes et de dimensions du cristal pidzodlectrique et de
sa liaison doivent dtre ddtermindes pour que le capteur puisse rdsister mdcaniquement aux
contraintes engendrdes par les variations d'accdldration, tout en conservant une prdcision et une sensibilit6 suffisante lors de la mesure acc616rom6trique.
La rdsistance mdcanique du systbme est ddfinie pour des actions appliqudes perpendiculaire-
ment au plan de la plaque.
Si le cristal fldchit sous l'action d'une accdldration appliqude perpendiculairement h son
plan, un allongement apparait dans la zone convexe de la plaque et inversement, une contraction apparait dans la zone concave. Les contraintes de flexion qui en rdsultent sont de
signes contraires de part et d'autre de la surface neutre. En valeur absolue, le maximum de la contrainte normale est atteint dans les plans les plus dloignds de la surface neutre. Chaque
dldment de volume de la plaque fldchissante subit une traction ou une compression simple
variant continbment de la zone d'encastrement h l~extrdmitd libre. Les valeurs maximales des contraintes apparaissent au niveau de la section transversale encastrde.
La plaque dtant encastrde, la section transversale correspondant h l'encastrement ne peut
subir aucun ddplacement, ni transversal, ni longitudinal, et la tangente h la plaque est
invariable.
Pour rdsister mdcaniquement aux contraintes, la largeur de l'encastrement doit dtre calculde.
Une premibre solution consiste h ddfinir la forme de la plaque en utilisant la condition
d'dgale rdsistance h la flexion et en faisant l~hypothbse d'une section dont les dimensions varient faiblement et continbment. Dans ces conditions, )es contraintes dues h la flexion de la
plaque peuvent Etre calculdes par les mdthodes conventionnelles.
Si le plan du cristal-rdsonateur est repdrd par (0, xi, x~), la flexion de la plaque est obtenue pour une accdldration axiale r~ appliqude suivant l'axe x~. La condition d'dgale rdsistance h la
flexion se traduit par une valeur de contrainte normale Tj constante dans chaque section droite de la plaque. La condition d'(gale rdsistance conduit h une loi de variation parabolique pour la
largeur de la plaque [10]. La forme d'une telle plaque est reprdsentde figure 1.
~
lx2
2
x~
2ho xi
I
Fig. I.
La plaque cristalline ainsi ddfinie ndcessite cependant une longueur suffisante pour que
puisse s'inscrire la partie active du rdsonateur. Pour rdduire l'encombrement, l'extrdmitd de la
plaque peut aussi dtre supprimde. Cette gdomdtrie particulibre permet d'obtenir la meilleure rdsistance mdcanique. Cette solution trouve son intdrdt dans le cas de conditions d'environne- ment trbs sdvbres, notamment dans le cas de chocs importants ou pour rdaliser des mesures
accdldromdtriques de grande amplitude.
Dans le cas d'une utilisation particulibre, le capteur peut se prdsenter sous la forme d'une
plaque carrde de iongueur I suivant sa diagonaie, maintenue par une liaison unique. La plaque
de quartz est reticle h son support par l'interrnddiaire d'une seule zone encastrde, de largeur
ho rdduite h une valeur minimale qui doit dtre calculde. Le moment fldchissant et l'effort
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tranchant sont maximums au niveau de l'encastrement, lorsque la plaque est soumise h une
accdldration axiale r~.
Le cristal de quartz dtant un matdriau fragile rdsistant moins bien au cisaillement et h la traction qu'h la compression, le calcul est effectud pour les deux premibres conditions au niveau de l'encastrement : la valeur de la contrainte d'utilisation au cisaillement
T~ est
d'environ 19,2 N,mm~~ et la valeur de la contrainte normale d'utilisation en traction est
d'environ 20 N, mm ~
La contrainte de cisaillement maximale dans la zone d'encastrement se situe sur l'axe neutre et s'dcrit [10]
~ ~ f3
~~"'~" 4 2 ho bo ~~ ~~
avec p la masse volumique du quartz, 2 ho l'dpaisseur de la plaque et I la longueur de cette
plaque suivant l'axe principal xi.
La largeur d'encastrement doit donc vdrifier la condition :
~ ~ f3
~° ~
4 2 ho T~ ~~ ~~~
La contrainte normale, ou contrainte de flexion est maximale dans la zone d'encastrement,
au niveau des fibres extrdmes. Pour une mdme accdldration axiale r~, elle est (gale h deux fois la contrainte de cisaillement maximum situde sur l'axe neutre. La section d'encastrement ne pouvant supporter de contraintes de flexion supdrieures h la contrainte d'utilisation normale R~, elle doit vdrifier la condition
~ ~ 3 p 13
° 4 2 ho 2R~
~~ (3)
La contrainte d'utilisation au cisaillement
T~ dtant infdrieure h deux fois la contrainte d'utilisation normale R~, seule la condition (3) sur la largeur d'encastrement doit dtre retenue.
Ainsi pratiquement, un capteur de mesures acbdldromdtriques constitud d'un cristal de
quartz de forme carrde~ d'un millimbtre d'dpaisseur et de dix millimbtres de longueur, supportera une accdldration axiale r~ d'environ 5 000 ms~ ~, si sa liaison unique correspond h
un encastrement de section carrd d'un millimbtre de c6td.
La ddfinition gdomdtrique de ce capteur monopode, relid h son support rigide par
l'intermddiaire d'un encastrement sur une zone dtroite de la pdriphdrie du cristal, est donnde
figure 2.
Cette configuration a l'avantage de prdsenter une tranche plane permettant le repdrage
cristallographique du quartz. Elle est entibrement symdtrique par rapport h l'axe xi, ce qui permet une meilleure maitrise de la sensibilitd accdldromdtrique du cristal rdsonnant [7].
Il est possible d'arrondir les extrdmitds de la plaque de cristal et de rdaliser l'encastrement le
plus prbs possible du centre~ tout en respectant le rayon minimal ndcessaire h la partie active du cristal rdsonnant (Fig. 3). On obtient ainsi une structure prdsentant une meilleure rdsistance
mdcanique que celle prdsentde figure 2.
En conservant le mime principe de maintien du cristal par encastrement rigide unique, il est
possible de choisir une plaque de forme diffdrente de celles prdcddemment ddfinies et de se
rapprocher ainsi de g60m6tries plus conventionnelles. Par exemple~ une forrne circulaire ou
dventuellement polygonale, peut dtre retenue, avec une largeur d'encastrement adaptde h
l'intensitd de l'accdldration axiale que le capteur doit pouvoir supporter.
C'est la forme circulaire~ couramment utilisde par les fabricants~ que nous retiendrons pour ddterminer la sensibilitd accdldromdtrique axiale de notre capteur monopode. Le paragraphe
~2
lr
2 X~
x~
xi
Fig.2. Fig. 3.
suivant a pour but de rechercher la position de la liaison unique~ par rapport au repbre
cristallographique du quartz~ pour obtenir une sensibilitd maximale.
4. Positionnement du cristal par rapport h sa liaison unique.
Pour ktudier la sensibilitd du capteur soumis h une accdldration axiale~ l~hypothdse de base est
que le cristal de quartz est relid h un support considdrd comme inddformable, par
l~intermddiaire d'une liaison non dlastique de type encastrement. La plaque de quartz est plane, circulaire, d'dpaisseur faible comparde h son diambtre, et symdtrique par rapport h l'axe xi perpendiculaire h la section d'encastrement (Fig. 4).
r~
x~
x~
~°
2ho
Fig.4.
Seule intervient la ddformabilitd du cristal dans son plan, sous la forme d'une flexion
considdrde, en premibre approximation, h surface cylindrique. Pour le calcul de la sensibilitd du capteur soumis h une accdldration axiale, on retient les contraintes likes h la flexion de la
plaque calculdes au centre du cristal. La modification des caractdristiques de la frdquence de rdsonance du cristal-rdsonateur permet ensuite de ddterminer la variation relative de frdquence
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dans les conditions d'utilisation [9]. La seule contrainte non nulle au centre du cristal est la
contrainte T~ due au cisaillement de la plaque. On ndglige les contraintes normales
perpendiculaires au plan du cristal qui apparaissent dans la zone centrale de la plaque, leur influence dtant limitde h une sensibilitd rdsiduelle comme celle obtenue dans le cas des bases de temps h faible sensibilitd accdldromdtrique ii Ii.
Dans ces conditions, les composantes du tenseur des contraintes de cisaillement localisdes
au centre du cristal peuvent dtre ddtermindes en fonction de l'accdldration axiale r~ et en
fonction de l'angle 9' relatif h la position de l'encastrement par rapport au repkre cristallographique du cristal de quartz.
A partir de l'dquation gdndrale donnant la variation relative de frdquence d'un cristal de quartz en fonction des contraintes appliqudes [6], on obtient la variation relative de frdquence
d'un capteur constitud d'un cristal monopode de coupe AT et soumis h une accdldration axiale
r~.
~~ ~~
= T~(- k~ sin 9') r~ (4)
fk ~ C66
ou la symbolisation avec barre est relative h l'dtat final, avec f~ la frdquence de vibration, c66 le coefficient dlastique relatif h la vibration, T~ la contrainte de cisaillement au centre du
cristal dans le repkre lid h l'encastrement, 9' l'angle de position de l'encastrement par rapport
au repkre cristallographique et k~ le coefficient relatif h la coupe AT. Ce coefficient k~ est fonction des coefficients dlastiques et de souplesse du second et du troisibme ordre
relatifs au quartz et a dtd ddfini [6] pour une coupe AT h la tempdrature de 25 °C
~4 " (C661 + ~ C66)S14 + C662524 + C663 534 + C664544 (5)
Pour le capteur monopode, le coefficient de sensibilitd h l'accdldration axiale est ddduit de
l'dquation (4) et s'dcrit sous la forme
Qa = k~ sin 9' (6)
La sensibilitd maximale du capteur soumis h une accdldration axiale est obtenue pour la
valeur maximale du coefficient de sensibilitd Qa~ la gdomdtrie du cristal dtant donnde. Cette sensibilit6 est d'autant plus grande que le cristal-rdsonateur prdsente un diamktre dlevd et une
dpaisseur faible.
A partir de l'6quation (6), (sin V'( doit prendre la valeur I pour que le coefficient
Qa Prenne une valeur maximale ; cette condition est obtenue pour les valeurs de l'angle de
position
V'
=
i + kw, avec k
= (0,1 ). (7)
Il existe donc deux positions particulikres de l'encastrement du cristal, par rapport h son
repbre cristallographique, correspondant h une sensibilitd maximale. Ces deux positions se
situent prdcisdment sur l'axe x~ du repkre cristallographique et permettent d'obtenir des
sensibilitds maximales, avec une valeur du coefficient Q~ telle que
Qa~~~j " ~ ~4 (8)
5. Sensibilitd accdldromdtrique du capteur monopode.
A partir de l'dquation (4) et de la condition de sensibilitd maximale (8), on ddterrnine la variation relative de fr6quence maximale d'un capteur monopode dquipd d'un cristal de quartz
de coupe AT et soumis h une accdldration axiale. Cette variation de frdquence proportionnelle h l'accdldration, s'dcrit :
~~ ~~
= ±
~~~~
f~ 2 c~~ l~~
Pour un capteur dquipd d'un cristal monopode de coupe AT, de rayon 10 mm et d'dpaisseur
I mm, on obtient une sensibilitd accdldromdtrique axiale voisine de 5 x10~~/G. Ainsi la
liaison unique permet d'augmenter d'un facteur 40 la sensibilitd d'un accdldromdtre pidzodlec- trique h deux liaisons diamdtralement opposdes. Comme pour les capteurs accdldromdtriques
conventionnels et suivant les besoins, le capteur monopode de base peut aussi dtre dquipd d'un
dispositif d'amplification de la sensibilitd. Plusieurs possibilitds peuvent dtre envisagdes pour augmenter cette sensibilitd~ puisque le capteur h liaison unique prdsente une extrdmitd libre sur
laquelle il est possible d~agir tout en laissant ddgagde la zone sensible de vibration situde au
centre du cristal-rdsonateur. Cette action peut se prdsenter, par exemple, sous la forme d'une
force appliqude h l'extrdmitd libre du cristal par l'intermddiaire d'une masse sismique fixde h
cette extrdmitd. Pour supporter des accdldrations de forte amplitude ou mime des chocs dans
des conditions sdvkres d'utilisation, il est possible d'utiliser des butdes ou d'augmenter la
largeur de la liaison rdalisde entre le cristal et son support la forme du cristal-rdsonateur, peut aussi dtre modifide pour accroitre la tenue mdcanique du systkme.
L'dquation (8) montre qu'un accdldrombtre diffdrentiel peut dtre construit h l'aide de deux
rdsonateurs monopodes identiques montds en opposition. La sensibilitd accdldromdtrique
axiale du systkme diffdrentiel est alors voisine de 10~~/G et les effets de la tempdrature sont
compensds~ ainsi que, dans une moindre mesure, ceux du vieillissement si les rdsonateurs sont correctement appairds.
La coupe AT a servi ici de rdfdrence pour introduire le concept de capteur monopode. Elle
prdsente l~avantage d~dtre compensde en tempdrature au premier ordre. En revanche ce n~est
pas la coupe optimale pour une sensibilitd maximale aux contraintes de cisaillement. La
rdponse h ce problkme est en cours. Elle devrait aboutir h la ddfinition prdcise des angles de rotation o et q~ d'une nouvelle coupe h double rotation par rapport au repbre naturel du cristal de quartz.
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