La dilatation et l'état physique de l'eau

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Submitted on 1 Jan 1911

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Jacques Duclaux

To cite this version:

Jacques Duclaux. La dilatation et l’état physique de l’eau. J. Phys. Theor. Appl., 1911, 1 (1),

pp.105-109. �10.1051/jphystap:0191100102010500�. �jpa-00241644�

LA DILATATION ET L’ÉTAT PHYSIQUE DE L’EAU (1) ^;

Par M. JACQUES ^DUCLAUX.

On sait qu’il ^est difficile de trouver une formule simple qui repré-

sente exactement la dilatation de l’eau dans un grand intervalle de

température. ^En particulier ^{les formules} paraboliques ordinaires :

qui ^{sont les} plus ^commodes pour ^les calculs, ^ne conviennent pas, ^à moins que le nombre ^{des termes ne soit très} grand : auquel ^{cas ces}

calculs deviennent très pénibles. ^Avec quatre ^termes, par exemple,

ces formules sont valables dans un intervalle de 30° au plus, ^{et cet}

intervalle se réduit encore au voisinage du maximum de densité. On

a de meilleurs résultats avec la formule de Mendéléeff :

qui donne, ^{entre 0° et} 100°, des nombres s’écartant peu des nombres

expérimentaux : ^{cette formule est} cependant insuffisante. Elle a été

reprise, ^{sous une forme un} peu différente, par Thiesen, ^{Scheel et} Diesselhorst, qui ^écrivent

d désignant la densité. Cette dernière formule est très exacte, ^mais elle a l’inconvénient de donner la densité et non le volume spéci- fique, qui intervient dans la plupart ^{des calculs. Il est évidemment}

facile de l’en déduire pour chaque température ; ^mais l’expression algébrique ^à laquelle ^{on arrive est} trop compliquée pour qu’on puisse l’utiliser ; ^et l’inconvénient devient encore plus grand ^{si on}

cherche à représenter algébriquement la dérivée du volume (c’est-

à-dire le coefficient de dilatation), ^{car cette dérivée se} présente ^sous

la forme d’une fraction rationnelle tellement complexe qu’il ^{est pra-} tiquement impossible ^de s’en servir.

(1) Communication faite à la Société française ^de Physique : séance du 18

vembre ^1910.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:0191100102010500

Les recherches théoriques ^{sur les} propriétés ^{de l’eau} (notamment

son état de polymérisation) ^{devant être} grandement facilitées _par la connaissance d’une formule simple ^{et exacte,} j’ai ^{cherché à en dé-}

terminer une. J’ai été amené par des considérations théoriques ^à

penser que des formules ^contenant des exponentielles (sous ^une

forme que la ^{théorie ne} permet pas de préciser) pourraient proba-

blement convenir. Après ^un grand ^{nombre d’essais,} j’ai ^reconnu que la meilleure forme ^à donner à ces fonctions est :

t étant la température centigrade ^{et T la} température absolue. (On

peut évidemment exprimer ^{le volume en} fonction de cette dernière

seulement, ^mais l’introduction de la température ordinaire facilite les

calculs.) ^La signification théorique ^{de cette formule est} la suivante : L’eau est, ^{à la} température ordinaire, d’après Rôntgen, ^{une solu-}

tion de glace, c’est-à-dire qu’elle contient des molécules polyméri-

sées qui ^sont probablement identiques ^{à celles} qui ^{forment la} glace

solide. Ces molécules sont d’autant plus abondantes que la tempéra-

ture est plus basse ; ^{elles sont} plus légères ^{que l’eau,} c’est-à-dire que leur formation augmente ^{le volume du} liquide. La dilatation de l’eau au-dessous de 4° est due à ce que ^cette augmentation de volume par

polymérisation dépasse la diminution de volume, par contraction

thermique, des molécules non polymérisées. ^{Dans la} formule écrite

plus ^{haut, les termes :}

représentent la dilatation thermique ^du liquide qui serait formé exclusivement de molécules non polymérisées (si ^ce liquide pouvait exister). ^{Le terme} complémentaire :

représente, ^à chaque température, l’augmentation ^du volume due à la polymérisation. ^Ce terme est donc à peu près proportionnel

au nombre de molécules de glace ^existant dans l’eau ordinaire à toute température; ^{on voit} que la signification ^{en est très} simple (1).

f 1) ^J’ai déjà indiqué

formules,

^{autre forme} (Société ^de Physi-que,

18 novembre 1910). ^{Par suite} d’une grave

de calcul, la conclusion de cette note préliminaire [d’après laquelle la molécule de glace ^serait H10)3J ^{est fausse.}

La polymérisation ^est

^réalité plus grande.

Des formules de ce genre peuvent représenter exactement la dila- tation de l’eau dans un grand intervalle de température, ^{même si l’on}

ne prend qu’un petit ^{nombre de termes : en} particulier l’expression

donne de très bons résultats, quoiqu’elle ^ne renferme que quatre

constantes. (En effet, ^{il existe} entre cc, b, c, k ^{une relation} expri-

mant que, par définition, le volume est égal ^{à 1 à la} température

du maximum de densité.) Les valeurs à donner à ces constantes varient un peu, suivant que l’on ^veut représenter les résultats de tel

ou tel expérimentateur.

. Des tables de la dilatation de l’eau entre 0° et 100° ont été données par Thiesen, ^{Scheel et} Diesselhorst, ^et peuvent ^être prolon- gées, au-dessous et au-dessus de ces limites,par les nombres d’autres

expérimentateurs (’). ^Pour représenter ^ces nombres, les valeurs à donner aux constantes sont :

La comparaison ^{des nombres calculés avec les} nombres observés

(qui sont, ^en réalité, calculés par ^une formule d’interpolation) ^donne

les résultats suivants :

maximum de densité (V

1 ) ^à 3°,9811.

(1) LA:’iDOLT et BÔPWSTEIN, Tables physico-chilniques.

(2) Pour cette température, les diverses formules d’interpolation employée

par Thiesen, ^{Scleel et} Diesselhorst donnent des résultats variant entre 1,00 î8194

et 1,00 i8i70. ^J’ai pris le nombre moyen 1.00-~ ~S’18.

Dans ce premier tableau, ^{les écarts sont} partout (sauf peut-être ^au-

dessus de inférieurs aux erreurs expérimentales.

2. La dilatation de l’eau à tous les degrés ^{entre U° et} ~0°, ^{et la}

dilatation globale ^{de 0° ont été} déterminées dans trois séries

d’expériences par M. Chappuis(1). Les résultats sont un peu diffé- rents des précédents : pour les représenter, il faut donner aux cons- tantes les valeurs suivantes :

Le calcul donne les différences suivantes :

maximum de densité (V

1) ^à 3°,9878.

La concordance ici est un peu moins bonne. Mais ^il faut remar-

quer que les nombres de M. Chappuis ^{sont calculés au} moyen de ^trois formules d’interpolation (0

10 ; ¹⁰

13; ¹³

41) représentant

trois courbes qui ^se coupent, ^{à 10° et à} 13°, ^{sous un certain} angle. ^Il

est, par suite, impossible ^{de les} placer ^{tous sur une courbe} unique.

D’ailleurs, ^{les trois séries} d’expériences ^{de M.} Chappuis présentent

entre elles des différences qui, exprimées ^en millionièmes, atteignent

en moyenne 1 de 0° à 10°, ^{3 vers 30° et 4 de 30’ à} 400 ; ^{de telle sorte}

qu’ici ^encore l’emploi ^{de la} formule n’introduit pas d’erreur supé-

rieure aux erreurs expérimentales.

Si, pour finir, ^nous prenons la moyenne des nombres de Thiesen et de ceux de M. Chappuis, nous verrons que la dilatation de l’eau,

entre

10, et + t 10°, ^est représentée ^d’une façon parfaite par l’ex-

pression :

1143

V

0,9918335 + 0,000 6t + 0,0000028444t2 + 5,3977 . ¹⁰

Le coefficient de dilatation

est donné par

(1) Travaux du Bureau des Poids et Mesures, ^{t. XIII} (190’~).

Ces deux dernières formules ont servi à calculer la table sui- vante :

J’ajouterai ^{en terminant} que les raisons théoriques (polymérisa-

tion) qui ^{m’ont fait penser à une formule de ce} type ^{sont les mêmes}

pour ^{tous les} liquides ^{à molécules associées} (alcools, acides orga-

niques, etc..., ^et probablement ^{mercure à basses} températures). ^{Il est}

donc probable que c’est par des expressions analogues que l’on pour- rait le mieux représenter ^la dilatation de ces liquides. Mais les don- nées expérimentales (sauf peut-être pour le mercure) ^{ne sont} pas

assez précises pour justifier l’abandon des formules paraboliques.

Enfin, malgré la concordance remarquable ^{de la} formule que j’ai

donnée - formule prévue théoriquement - ^avec l’expérience, ^il y ^a des raisons de croire que le ^terme exponentiel ^ne représente ^{en réa-}

lité qu’assez grossièrement les variations de la quantité de molécules

polymérisées. J’aurai bientôt l’occasion d’examiner plus complète-

ment cette question.

ROTATION SPONTANÉE ET ROTATION DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE ^{DE L’ARC}

A MERCURE. 2014 OBSERVATION DU PHÉNOMÈNE DE DOPPLER (1) ;

Par M. A. DUFOUR.

Rotation spontanée ^{de l’arc.}

^{On a utilisé un arc à mercure} jail-

lissant sous une faible pression ^{entre deux} électrodes concentriques

en mercure, séparées ^l’une de l’autre par ^un tube de quartz cylindrique

(1) Communication faite à la Société française ^de Physique, séance du 6 jan - vier 1912.

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