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Submitted on 1 Jan 1932
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“ Anomalies ” de viscosité des solutions de gélatine
M. Pichot
To cite this version:
M. Pichot. “ Anomalies ” de viscosité des solutions de gélatine. J. Phys. Radium, 1932, 3 (5), pp.205-218. �10.1051/jphysrad:0193200305020500�. �jpa-00233095�
« ANOMALIES » DE VISCOSITÉ DES SOLUTIONS DE GÉLATINE
Par M. PICHOT.
Faculté des Sciences de Toulouse.
Sommaire. 2014 Pour les solutions de gélatine étudiées, s’écoulant dans un tube capil- laire, nous admettrons, que les différents éléments sont soumis à des forces de pression hydrostatique, à des forces de viscosité conformément à l’hypothèse Newton-Navier et en
outre, à des efforts tangentiels constants par unité d’aire de l’intersurface. Nous appelle-
rons coefficient de structure, le coefficient correspondant à ces dernières forces (Hypothèse
de E. Buckingham et de E.-C. Bingham).
La théorie est développée, un appareil et une méthode expérimentale décrits, le coeffi- cient de viscosité et le coefficient de structure sont déterminés par une méthode graphique.
Ces coefficients sont des fonctions de la concentration, de la température et de l’histoire de la solution.
Une solution de gélatine de concentration donnée, maintenue à une température constante supérieure à une certaine valeur 03B8, suit la loi de Poiseuille.
Le coefficient de viscosité correspondant, croit avec le temps et tend rapidement vers
une valeur constante. La décomposition du liquide est marquée par une diminution du coefficient de viscosité qui devient une fonction décroissante du temps.
A une température constante inférieure à la valeur 03B8, la solution de gélatine présente des anomalies de viscosité. Pour des solutions assez éloignées de leur gélification, la théo-
rie rend compte du phénomène. Le coefficient de viscosité et le coefficient de structure
sont des fonctions croissantes du temps, jusqu’au moment où commence la décomposition
du liquide.
Introduction. - L’hypothèse de Newton-Navier définit le coefficient de viscosité d’un
liquide,.
Entre deux masses liquides animées der vitesses différentes, s’exerce sur un élément d S
de leur surface de séparation, une force située dans le plan tangent à la surface, en sens
inverse du déplacement de l’élément considéré et d’intensité proportionnelle au taux de
variation ôv : on de la vitesse suivant la normale à l’intersurface.
Pour un corps pur ou une solution vraie, -fi coefficient de viscosité du liquide, est indé- pendant du gradient de vitesse et du temps; c’est une fonction de la température et de la
concentration.
Solutions colloïdales. - L’hypothèse précédente ne semble pas s’appliquer à certaines solutions colloïdales, et certains auteurs ont émis l’hypothèse,que le coefficient de viscosité est une fonction du gradient de vitesse.
Nous montrerons, que pour les solutions de gélatine étudiées, les différents éléments à
un instant donné,sont soumis à des forces de viscosité conformément à l’hypothèse Newton-
Navier et en outre, à des efforts tangentiels constants par unité d’aire de l’intersurface;
nous appellerons coefficient de structure le coefficient correspondant.
Le coefficient de viscosité et le coefficient de structure sont à priori des fonctions de la température, de la concentration et du temps. Le temps complique le problème, mais
personne ne peut nier l’évolution d’une solution colloïdale avec le temps.Cette évolution est
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0193200305020500
plus ou moins rapide, elle peut s’accompagner de transformations chimiques très impor-
tantes dans la masse liquide.
Note étude a pour objet de montrer, qu’à une certaine époque de son histoire, une solu-
tion colloïdale possède un coefficient de viscosité et un coefficient de structure au sens que
nous venons de définir.
Ecoulement des liquides visqueux dans les tubes capillaires. Théorie de Poiseuille.
- La théorie de Poiseuille rend compte avec une approximation suffisante, de l’écoulement des liquides purs ou des solutions vraies à travers les tubes capillaires ; mais elle apparaît
insuffisante dans certains cas, pour les solutions colloïdales.
Ne serait-ce que pour préciser les hypothèses de la théorie que nous exposerons, rap-
pelons les hypothèses classiques de Poiseuille.
10 Pour de faibles charges, un liquide s’écoule dans un tube capillaire, suivant des
cylindres coaxiaux, animés d’une v itesse v fonction du rayon 1’;
2° Sur la surface de ces cylindres s’exercent des forces de viscosité au sens de Newton-
Navier ;
30 La vitesse du liquide est nulle au contact de la paroi.
D’où la formule classique, donnant le débit Q en fonction du rayon R du tube capillaire
et de la différence de pression p par unité de longueur du tube capillaire :
Ecoulement des solutions colloïdales dans un tube capillaire sous de faibles charges.
-- Pour certaines solutions colloïdales (solutions de gélatine, de benzopurpurine, d’oléate d’ammonium; de tanin, etc...) la loi de Poiseuille,proportionnalité du débit et de la charge,
pour de faibles charges ne se vérifie pas. Ces solutions présenteraient par rapport aux liquides purs et aux solutions vraies, des « anolnalies » cle viscosité.
D’après Wo. Ostwald l’écoulement de ces fausses solutions dans les capillaires suivrait
un régime spécial appelé le régime de structure.
iNTo. Ostwald appelle coefficient de viscosité calculé, pour une chute de pression p par unité de longueur du tube capillaire, la quantité -r, définie par la relation de Poiseuille (1);
pour les solutions colloïdales le coefficient de viscosité calculé r, est une fonction décrois- sante de la pression.
D’après nos propres expériences, voici les valeurs du coefficient de viscosité calculé par
rapport à l’eau à la même température, pour différentes pression, d’une solution de géla-
tine extra-Coignet 1 pour 100, àgée de vingt-quatre heures, à la température de 24°6.
Formules proposées pour représenter le régime de structure. - Ainsi pour cette solution, ainsi que pour la plupart des solutions colloïdales, le débit n’est pas propor- tionnel à la charge pour de faibles charges.
De nombreuses relations Q = f ( p) ont été proposées ; les unes purement empiriques,
les autres déduites des hypothèses de Newton-Navier modifiées.
1~) Formules empiriques. - a) Fornlule de A. de J1l aele (1), de F.-D, et (’), de J-Vo. Ostlvald (3).
(e) A DE J. oil and Colou/’ Agsoc., t. 4 (1923), p. 33.
(?1 F.-I). FARROW and G.BI. J. Text. fnst 14, T (1923), p. 41 L (-~) Koll. Zeitsch, 36 1B 1925), p. 99.
sont des constantes de l’appareil et du liquide, M est supérieur à 1.
C’est une formule analogue à celle du régime turbulent pour laquelle,
b) Formule de W.-H. Herschel et R. Bulkley (1), de Ch. E. Porst et M. Aloskolcitz (2).
k, a et Il sont des constantes de l’appareil et du corps, a est de la nature d’une pression,
c’ est la pression limite. "
2° Formules déduites des hypothèses de Newton-Navier modifiées. - a) Théorie de
E. Buckingham (3) et de E.-C. Bingham (~1).
Ces auteurs modifient la relation (1) de Newton-Navier et la remplace par la relation :
b) 7«héo)-ie de D. G.-JI. et (5); de A.-W. Porter et
Rao (6).
La relation (1) de Newton-Navier devient :
7) et ït sont des constantes du liquide. Si avec Farrow et ses collaborateurs, nous posons i - n
=: 7v,
7V1 la vitesse v du liquide à la surface du cylindre intérieur du rayon r est :et le débit Q, à travers le capillaire de rayon R, pour une charge p par unité de longueur se
met sous la forme :
-1- 1 , 1
’T’B, ","’" 1 1’) / ’" 7B7
D’après l’équation (6), la vitesse des différents cylindres coaxiaux du liquide dans le
tube capillaire décroîtrait d’une manière continue de l’axe à la paroi dn tube.
Expériences de Wo. Ostwald et de ses collaborateurs. - Les formules précé-
dentes donnant le débit en fonction de la pression, pourraient être soumises au contrùle de
l’expérience, si on s’astreignait à maintenir la pression rigoureusement constante, et si on mesurait d’autre part le débit.
Pour établir la loi Q - f (p), Wo. Ostwald et ses nombreux collaborateurs, laissent
écouler le liquide dans un tube capillaire, entre un tube de charge cylindrique vertical et
un vase à niveau constant. Ils mesurent les charges ho, hl ... h", h,,+,,... de 30 en
30 secondes, ou de minute en minute. Ils déterminent la relation entre la charge moyenne et le débit moyen correspondant proportionnel à h - hnTt.
(1) HERSCHEL et R. BULKLEY, l’roc. Anter. Soc. Text. Materials, 26 (1926), p 2.
(’) Ce.-L. PORST et i1I MosKowlTz, J. lnd. and Eng. Chena., 13 (192i), p. ~03.
(3) E. BUCKINGHAM, Proc. Anter. Soc. Text. Materials, 21 (i921), p. 1. 154.
(4) E -C. BINGHAM FLUIDITY et PLASTICITY, Mc Graw-Hill Book Company, New-York (1922).
(5) F.-D. G -i4Z. LOWE et 8.-)1. NÉ£LE, J. Text. Inra., 19 (1928), p. 18.
(6) PORTER et P.-A.-MI. Rio, Trans. Faraday Soc, 23 (1921), p. 311.
La détermination à un instant donné, par rapport à une graduation tracée sur le tube,
de la position de la surface libre d’un liquide s’écoulant dans un tube est peu précise. Celà
tient en grande partie aux phénomènes capillaires habituels, et au fait que la surface libre d’un liquide colloïdal est bien souvent entourée d’un anneau de mousse, si on n’a pas pris
~
certaines précautions.
’
Répartition des vitesses des solutions colloïdales présentant des anomalies de viscosité (1). - Pour avoir une idée avant toute théorie de la répartition des vitesses des solutions colloïdales présentant des anomalies de viscosité,nous avons utilisé la méthode
chronophotographique de Monsieur Camichel et réalisé des spectres hydrodynamiques des
vitesses. Le liquide s’écoule entre deux plans parallèles pratiquement indéfinis sous charge
constante. Nous avons utilisé une solution de gélatime 7 pour 1000, trois jours après sa préparation, la température était de 1~3°.
Aux faibles charges, l’écoulement du liquide s’effectue par filets parallèles. Il existe une
portion centrale du liquide s’écoulant en bloc.
La figure 1 permet au lecteur de comparer la répartition des vitesses, dans le même
appareil, pour la même charge, pour l’eau et pour la solution de gélatine.
Fjg. 1.
Ces expériences éliminent pour les solutions de gélatine, les formules empiriques ou les
théories conduisant à la répartition des vitesses progressivement décroissantes, de l’axe du tube capillaire à la paroi.
Hypothèse d’un frottement de structure. Répartition des vitesses et débit. -
Nous sommes donc amené à reprendre la théorie de Buckingham et de Bingham, car elle conduit, comme nous allons le voir, à une répartition des vitesses conforme aux expériences
du paragraphe précédent.
Précisons nos hypothèses : .
A une température donnée, sous une concentration déterminée, à une époque bien
définie de son histoire, nous admettrons pour une solution colloïdale, liquide sans forme
propre et non une gelée, les hypothèses suivantes :
1° le liquide s’écoule dans un tube capillaire, suivant des cylindres coaxiaux animés d’une vitesse fonction du rayon r ;
2° sur la surface de chaque cylindre s’éxercent :
a) des forces tangentielles de viscosité suivant l’hypothèse de Newton-Navier,
h) des forces tangentielles dues au frottement des particules colloïdales l’une sur l’autre,
(1) 31. PICHOT et P. C. R., 192 (1931), p. 10 î9.
en sens inverse du déplacement de l’élément considéré, proportionnelles à la surface et
indépendantes de la charge.
r, est le coefficient de viscosité,
a est le frottement par unité de surface, nous l’appellerons le coe f ficient de frottement
de
3° la vitesse du liquide est nulle à la paroi.
De ces hypothèses il résulte, que sur un cylindre de rayon r et de longueur égale à
l’unité de longueur, s’éxerce une force dirigée vers l’aval : ~
p étant la différence de pressions sur les bases du cylindre, et des forces tangentielles, diri- gées vers l’amont : -
Pour l’état permanent :
Posons :
Comme
dv
est négatif, on a la condition : d ~°Les éléments situés à l’intérieur du cylindre de rayon ro sont animés de la mème vitesse vo.
Calculons la vitesses v sur le cylindre de rayon r, utilisons la 3e hypothèse.
’
En intégrant on a :
La vitesse v~ des éléments à l’intérieur du cylindre de rayon ro vérifie :
Sous la chargea la répartition des vitesses des éléments constituant le liquide est la
suivante : la vitesse est t uniforme à l’intérieur du cylindre du rayon ro, la répartition est parabolique de ce cylindre à la paroi du tube.
Si nous considérons l’écoulement de ce liquide entre deux plans parallèles indéfinis,
la répartition des vitesses est analogue. La vitesse des différents éléments du liquide est la
même entre deux plans parallèles au plan médian situés à la distance ro de celui ci ; la répartition des vitesses est parabolique, de ces plans aux parois.
Cette répartition théorique des vitesses, est confirmée par l’étude du spectre hydrody- namique des vitesses d’une solution de gélatine, 7 pour 1000, vieille de 3 jours, à la tempé-
ra,ture de ~13°, s’écoulant entre deux plans parallèles que l’on peut supposer indéfinis (fig. 1).
Pression limite. - Les vitesses des différents éléments tendent vers zéro lorsque 1"’0
tend vers R.
Le liquide contenu dans le tube capillaire sous l’action d’une différence de pre.,-sion p,
par unité de longueur ne s’écoule plus. Cette pression p, est la limite
Débit. - Evaluons le débit :
Tous calculs faits,
Pour un liquide visqueux ordinaire :
Ecoulement du liquide sous l’action de la pesanteur. - Le tube de charge cylin- drique (Hg. ~) est réuni à une cuve à niveau constant, par un tube capillaire horizontal.
La différence de pression aux extrémités du tube capillaire, est due à la différence verti- cale des niveaux des surfaces libres dans le tube de charge et dans la cuve à niveau constant.
Désignons par h cette différence de niveau.
par h la longueur du tube capillaire.
’
par g l’accélération de la pesanteur.
par à la masse spécifique du liquide.
On a :
La charge limite 1>~, se trouve liée à la différence de hauteur limite hi, par la relation :
Nous avons en outre d’après (9) et (13) :
d’où :
D’où la nouvelle expression du débit en fonction des quantités mesurables :
1J et hl sont des constantes de l’appareil et du liquide.
Expériences. - Nous ne mesurons pas le débit mais le temps t mis par le niveau du
liquide dans le tube de charge, pour passer du niveau ho au niveau h.
Désignons par S la section constante du tube de charge.
Changement de variable. - Prenons pour variable auxiliaire la quantité x définie par 4a relation :
-
-x est un nombre.
Nous poserons :
~on a :
a est une constante du tube capillaire et du liquide de concentration donnée, à une tempéra-
tnre donnée, à une époque déterminée de son histoire.
Nous poserons en outre :
== 2013
est le module des logarithmes._,30
A est une constante de l’appareil et du liquide de concentration donnée, à une tempé-
rature donnée à une époque déterminée de son histoire.
Pour un appareil déterminé, a est proportionnel au coefficient de structure a, A est ,inversement proportionnel au coefficient de viscosité,.
L’équation différentielle (18) devient :
On a:
Posons :
L’équation 19 devient :
Description de l’appareil. - La figure 2 est un schéma de l’appareil; la figure 3,
sa photographie dans le thermostat.
Le liquide s’écoule dans le tube capillaire, du tube de charge dans la cuve à niveau
constant. Le tube de charge est quasiment cylindrique, il est facile de le vérifier. La ferme- ture entre le tube de charge et la branche verticale du tube A est assurée par un rodage à
l’émeri. Les extrémités de la branche horizontale du tube A, sont fermées par des bouchons -.de caoutchouc, traverses, l’un par le tube capillaire, l’autre par une branche d’un robinet à
ftrois voies R.
Le capillaire débouche dans le tube B à travers un bouchon de caoutchouc. La branche
verticale de ce tube est fermée à son extrémité inférieure, par un bouchon plein; à son
extrémité supérieure, par un bouchon de caoutchcouc traversé par un thermomètre au
1/10s de degré et par un tube en relation d’autre part avec la cuve à niveau constant.
Cette cuve a été fabriquée spécialement pour cet usage ; une des faces constituant un
déversoir. Le liquide qui s’écoule est recueilli dans une cuvette.
Fig. 2.
La solution de gélatine en expérience est introduite dans le vase V. Celui-ci est relié
au tube de charge, par l’intermédiaire du robinet à trois voies R. On comprime de
l’air au-dessus du niveau du liquide dans le vase V. Le jeu du robinet R permet la mise en charge sans mousse ni bulle à la surface du liquide, ou la vidange partielle ou totale.
Tout l’appareil est placé dans un thermostat de la maison Jouan. La température est
constante pendant plusieurs jours au 1 /5 de degré près. Le thermostat est fermé par une double porte, l’une pleine avec glace intérieure contre la partie pleine, la deuxième est vitrée sur la plus grande partie de sa surface.
Pour ouvrir ou fermer le robinet R, on est obligé d’ouvrir les deux portes, mais en opérant rapidement, il n’en résulte aucune perturbation dans la température du liquide.
Des petits volets sont pratiqués dans la porte pleine et permettent à l’observateur, sans
mettre en communication l’intérieur du thermostat avec l’extérieur,d’effectuer les différentes observations.
Mesure de la variation du niveau du liquide dans le tube de charge et du temps. - Nous devons mesurer :
’
Il La hauteur Ia de la surface libre du liquide dans le tube de charge, au-dessus
de la surface libre de la cuve à trop plein ;
2° Le temps mis par le liquides pour passer d’une charge ho à une charge h.
La surface libre du liquide dans le tube de charge, est repérée à l’aide de la pointe portée par la tige T. Des divisions très fines due 2 cm en 2 cm environ, sont tracées sur
cette tige. La pointe qu’elle supporte est une aiguille de phonographe.
Les distances L de l’extrémité de la pointe aux différentes divisions de la tige, sont
mesurées très exactement au comparateur.
Fig. 3.
La tige peut se déplacer à frottement dur /suivant l’axe de la vis micrométrique M.
. Le mandrin ou chuck de cette vis, permet de fixer plus ou moins cette tige à la vis. La rotation de la vis micrométrique déplace verticalement l’extrémité de la pointe de quantités
exactement mesurées. Le pas de la vis est de 0,5 mm, le tambour a un diamètre de 16 cm.
La surface libre dans le vase à trop plein, est repérée à l’aide de la pointe portée par
la tige T’.
A l’autre extrémité de la tige, est tracé un, trait fin t’. La distance L’ entrë ces trait et
l’extrémité de la pointe, est mesurée au comparateur.
La tige T’ est portée par une vis micrométrique 8I’ et la pointe est amenée au contact
avec la surface libre du liquide dans la cuve à trop plein.
1 -On amène un trait t de la tige T dans le plan horizontal passant par le trait t’ de la
tige T’, en visant cathétomètre, et en faisant glisser T dans le mandrin de la vis M.
La distance entre les deux pointes est :
, ,
La surface libre du liquide dans, le tube de charge, est éclairée tangentiellement au
moyen d’une petite. lampe électrique de 4 volts. On voit cette lampe sur la photographie
et son support qui permet de la déplacer. La surface du liquide, au-dessus de la pointe, est
uniformément brillante pour l’observateur qui reçoit la lumière. Un petit ménisque noir sur
fond brillant, apparaît dès que la pointe de l’aiguille est traversée par la surface libre du
liquide. La charge est à cet instant ho.
Au moment où apparaît le ménisque, l’observateur met en marche un chronomètre.
On fait alors descendre la tige T très exactement de 1 cm, en faisant tourner la vis
micrométrique M très exactement de 20 tours (pas : 0. 5 mm).
On arrête le chronomètre lorsque la pointe de l’aiguille, est traversée à nouveau par’
la surface libre du liquide. A cet instant la charge est :
Détermination de A et de a. - L’expérience fournit t, h et ho.
Fig. 4.
D’autre part :
. On ne connaît ni a ni A.
Nous pouvons considérer l’équation I comme une fonction A de a. Elle contient un para- mètre ho, puisque t est déterminé par l’expérience; h, x et xo par les équations ~3, 24 et ~~..
Les courbes =: ~ (x. constituent une famille de courbes ho - Cte passant par le point -40 ao.
xo sont les valeurs de A et x pour le liquide considéré, à la température de l’expé- rience, au moment de l’expérience.
La relation (I) permet de déterminer les coordonnées de deux ou trois points de ces courbes, au voisinage du point AG, 7w;." pour différentes valeurs de x.
Les valeurs ~~, ao, correspondant à l’expérience, se déduisent d’une construction
graphique.
La figure 4 représente un de ces graphiques.
Remarquons que pour a = 0 (loi de Poiseuille), on a :
et la tangente à la a pour coefficient angulaire :
Exemple. - Solution de gélatine Extra-Coignet.
Concentration 1 pour 100, fabriquée le 20 janvier, à 18 heures.
Expérience du 21 janvier 1~ heures. Age 21 heures. Température ~4°6.
Sur la figure 4, nous avons tracé les quatre courbes A = f (a) pour les différentes valeurs de ho ; elles se coupent suivant un chapeau quasi-point.
Résultats. - La théorie précédente constitue une approximation suffisante, lorsqu’on
a soin de maintenir (moins de 1 I 5 de degré) à peu près constante, la température du liquide
et si dans les conditions de l’expérience, le liquide est suffisamment éloigné de la gélifica-
tion.
Au voisinage de la gélification, peut-être par suite de la modification rapide du liquide
et par suite de ses constantes, si elles existent à un instant donné, la théorie semble en
défaut.
Nous avons été, par suite, conduit à soumettre la théorie précédente au contrôle de
l’expérience, en partant de solutions de même concentration pour des températures décrois-
santes.
Pour une concentration donnée, au-dessus d’une certaine température 6, la théorie de
Poiseuille constitue une approximation suffisante. Il y a proportionnalité si on veut, entre
le débit et la charge ; le coefficient de viscosité au sens de Newton-Navier ne dépend que de la température et de la concentration de la solution. C’est une fonction décroissante de la température.
Le coefficient de viscosité varie avec l’âge de la solution.
Pour une solution 1 pour 100 de gélatine extra-Coignets maintenue à la tempe*
216
rature de 26°8, le tableau suivant montre que le coefficient A de la loi de Poiseuille :
est indépendant de h,, à un instant donné.
A la température de 26°8, la solution 1 pour 100 de gélatine utilisée, tendait vers un
état bien déterminé, caractérisé par un coefficient de viscosité indépendant du temps.
Vers la cinquantième heure, le liquide a commencé à devenir trouble (décomposition).
La loi de Poiseuille s’applique toujours, mais le coefficient de viscosité diminue (A croît).
~ ~
Fig. 5.
’
La figure 5 représente les variations du coefficient de viscosité par rapport à l’eau, en
fônction du temps, d’une solution de gélatine extra-Coignet 1 pour 100, à la température
.de 26°8. B .}
’ Coefficient de v.iscosité et concentration à température constante. - une
température constante suffisamment élevée, les solutions de gélatine étudiées obéissent à la loi de Poiseuille. Vingt-quatre heures environ après leur fabrication, le coefficient de
’visG.osité est indépendant de l’âge cle la solution,du moins pendant un certain temps. Nous
217
Fig. 6.
ng, 7.
218
admettrons que ce coefficient caractérise la solution de concentration donnée, à la tempéra-
ture de l’expérience.
Le coefficient de viscosité varie à nouveau avec le temps, dès que la décomposition du liquide commence. A température constante nous avons fait varier la concentration et étudié la variation correspondante du coefficient de viscosité caractéristique.
La figure 6 représente les résultats.
Solution de gélatine présentant des anomalies de viscosité. - A 24°6, une
solution de gélatine 1 pour 100 présente des « anomalies » de viscosité. La théorie de Poiseuille est insuffisante ; la théorie que nous avons exposée, constitue une seconde approxi-
mation qui rend compte des phénomènes. On peut définir, à un instant donné, un coefficient de viscosité et un coefficient de structure.
Fig. 8.
Les figures 7 et 8 montrent les variations du coefficient de viscosité et du coefficient de structure en fonction du temps.
Ces deux coefficients sont des fonctions croissantes du temps, jusqu’au moment de la
décomposition de la solution.
Le coefficient de structure tend vers zéro au bout d’un certain temps. Le liquide ne présente plus d’ « anomalies » ; son coefficient de viscosité continue à décroître.
D’après notre théorie, le liquide contenu dans le tube capillaire ne s’écoule plus, lorsque
la différence de pression aux extrémités du capillaire, devient égale (pression limite).
Il n’est pas possible de mettre en évidence directement cette valeur limite de la
pression. Nous venons de voir en effet, que a et par suite le coefficient de structure a, tendent
vers zéro avec le temps.
Au bout d’un temps suffisant en effet, le niveau du liquide dans le tube de charge se place dans le plan horizontal de la surface libre du liquide dans la cuve.
’
Manuscrit reçu le 15 février i932.
