Essais MAS rotor bobiné (table n°3 salle 212)
L’objectif est de déterminer les éléments du schéma équivalent d’une phase de la machine. Ce schéma est représenté ci-contre :
Xm et X sont les réactances des inductances Lm et
l
:Xm = Lm ω et X =
l
ωV
I It
I0
Rf
Rg
Xm X R1
Pour les câblages qui suivent, la machine est représentée par le schéma ci-contre. On y retrouve :
- les trois enroulements du stator repérés par ES1, ES2 et ES3. Ils ne sont pas couplés.
- les trois enroulements du rotor repérés par ER1, ER2 et ER3. Ils sont couplés en étoile et le point « étoile » n’est pas accessible pour les mesures.
1.a. Résistance d’un enroulement du stator : Rs
La méthode voltampèremétrique est utilisée : l’enroulement ES1 est alimenté par une tension continue variable. La tension à ses bornes et l’intensité qui le traverse sont mesurées.
Les mesures sont regroupées dans le tableau suivant :
Ucs (V) 5 10 15 20 25 30
Ics (A) 0,93 1,96 2,91 3,87 4,85 5,90 Les valeurs sont saisies dans le tableur de
Synchronie. La courbe Ucs = f(Ics) est tracée. Sa pente (correspondant à la résistance Rs de l’enroulement) est déterminée à l’aide de la commande « Modélisation » : Rs = 5,07 Ω.
1.b. Résistance d’un enroulement du rotor : Rr
La méthode voltampèremétrique est utilisée : les enroulements ER1 et ER2 sont alimentés par une tension continue variable (le point étoile n’est pas accessible, il est impossible d’alimenter un seul enroulement). La tension à leurs bornes et l’intensité qui les traverse sont mesurées.
Les mesures sont regroupées dans le tableau suivant :
Ucr (V) 5 10 15 20 25 30
Icr (A) 0,93 1,96 2,91 3,87 4,85 5,90
Les valeurs sont saisies dans le tableur de Synchronie. La courbe Ucr = f(Icr) est tracée. Sa pente (correspondant au double de la résistance Rr d’un enroulement) est déterminée à l’aide de la
« Modélisation » : 2Rr = 1,97Ω. Ce qui donne pour la résistance d’un enroulement rotorique :
Rr = 0,98 Ω.
2. Essai à vide sous tension nominale
Description de l’essai : les enroulements du stator sont couplés en étoile et alimentés par un système triphasé direct de tensions de valeurs efficaces nominales. Le rotor est en court-circuit. Le schéma de câblage est représenté ci-contre.
La valeur efficace des tensions aux bornes de l’enroulement statorique ES1, l’intensité du courant à travers ES1 et la puissance (pour ES1) sont relevées à l’aide des appareils de mesure.
Le wattmètre monophasé peut être remplacé par un wattmètre triphasé.
Remarque :
- Dans cet essai, le moteur tourne à une vitesse légèrement inférieure à la vitesse de synchronisme, pour les calculs, le glissement est supposé égal à zéro.
- Pour obtenir g = 0, la machine doit être entraînée par un dispositif mécanique extérieur (un autre moteur) qui lui fournit ses pertes mécaniques.
- si les mesures étaient faites sur les autres enroulements alors les valeurs obtenues seraient identiques.
C’est pour cela que les indices 1 (2 ou 3) ne sont pas utilisés.
a. Valeurs mesurées : P1 = 91 W (pour une phase) soit P = 273 W (pour les trois phases), Is = 2,34 A et Vs = 235 V
b. Exploitation
● Bilan de puissance active pour cet essai.
La résistance Rf représente les pertes dans le fer au stator, pour la déterminer, il faut donc connaître les pertes dans le fer. Lors de cet essai, la puissance active correspond à la somme des pertes par effet Joule dans les enroulements du stator avec les pertes mécaniques et les pertes dans le fer. Les pertes par effet Joule au stator seront calculées à partir de la résistance d’un enroulement du stator et de l’intensité efficace qui y circule. Les pertes mécaniques sont évaluées à partir de l’expérience suivante.
● Evaluation des pertes mécaniques
La courbe représentant l’évolution des pertes à vide en fonction du carré de la valeur efficace des tensions simples statoriques est tracée à partir de l’essai suivant :
Le montage est le même qu’initialement mais le stator est relié à une alimentation triphasée délivrant des tensions de valeur efficace réglable et de fréquence fixe. Pour différentes valeurs efficaces V des tensions simples on relève la puissance absorbée P ainsi que l’intensité efficace I.
La courbe P– Pjs (Pjs =3R Is s2) en fonction du carré de V est tracée sur Synchronie (figure ci- contre). En vert (et points), la puissance à vide P et en bleu (et carrés) la différence P– Pjs
Exploitation
La courbe obtenue est proche d’une droite affine dont l’ordonnée à l’origine (obtenue par extrapolation) correspond aux pertes mécaniques. En effet P – Pjs = Pméca + Pfer et les pertes dans le fer sont proportionnelles au carré de la valeur efficace de la tension. Pour V = 0 ces pertes sont nulles, l’ordonnée à l’origine correspond donc aux pertes mécaniques.
L’ordonnée à l’origine correspond à 78 W donc Pméca = 78 W.
● Détermination de Rf en exploitant cet essai.
Le calcul des pertes dans le fer sous tension nominale se fait à partir de la relation Pfer = P – Pjs – Pméca
Donc Pfer = 273 – 3.5,07.2,342 – 78 = 112 W Les pertes dans le fer sont données par
2 st f
f
P 3V
= R soit
2 st f
f
R 3V
= P
Si la chute de tension aux bornes de Rs est négligée : Vst = 235 V alors
2 f
3.235 112 1480
R = = Ω.
Remarque : Si la chute de tension aux bornes de Rs n’est pas négligée.
Calcul de Vst s
st s s
V =V −R I et Is=Is(cosϕ −s jsinϕs)
ϕs est le déphasage de vs1 par rapport à is1 (ou de vs2 par rapport à is2 ou de vs3 par rapport à is3 : s
s s
cos 3
P P
S V I ϕ = =
s
cos 273 0,165
3.235.2,34
ϕ = = soit ϕs1 = 80,5 degrés
st st s scos s j s ssin s
V =V −R I ϕ + R I ϕ (Vs est choisie comme origine des phases)
st 235 5, 07.2,34.cos80,5 j5,07.2,34.sin 80,5 233, 0 j11,7
V = − + = +
d’où la valeur efficace Vst = 233,02+11,72 =233,3V soit
2 f
3.233,3 112 1460
R = = Ω.
Le faible écart entre les deux valeurs justifie que l’on néglige souvent la chute de tension aux bornes de Rs.
● Détermination de Lm en exploitant cet essai.
L’inductance Lm consomme la puissance réactive Q telle que Q= S2−P2 avec S = 3.Vs.Is la puissance apparente soit Q= (3V Is s)2−P2 .
Cette puissance réactive s’exprime aussi en fonction de Lm, Vst et ω :
2 st m
Q 3V
= L
ω. Ce qui donne
2 st m
L 3V
ω = Q et donc
2 st
m 2 2
s s
3 (3 ) L V
V I P
ω = − .
Le calcul de Vst a été fait dans la partie précédente (évaluation des pertes mécaniques)
2
m 2 2
3.233,3
100, 4 (3.235.2,34) 273
L ω = = Ω
− soit Lm = 319 mH
Le même calcul en supposant Vst = 235 V donne
2
m 2 2
1 3.235
100 (3.235.2,34) 273 324
L = =
π − mH
3. Essai en court circuit rotor bloqué sous tension réduite et intensité statorique de valeur efficace nominale.
Description de l’essai : les enroulements du stator sont couplés en étoile et alimentés par un système triphasé direct de tensions de valeurs efficaces nominales (ou sous une tension de fréquence 50 Hz et de valeur efficace variable). Le rotor est en court-circuit. Le schéma de câblage est représenté ci-contre.
Un « sabot » empêche l’arbre de tourner.
La valeur efficace des tensions aux bornes de l’enroulement statorique ES1, l’intensité du courant à travers ES1 et la puissance (pour ES1) sont relevées à l’aide des appareils de mesure.
Le wattmètre monophasé peut être remplacé par un wattmètre triphasé.
Remarques :
- dans cet essai, le moteur ne tourne pas donc le glissement est égal à un.
- si les mesures étaient faites sur les autres enroulements alors les valeurs obtenues seraient identiques.
C’est pour cela que les indices 1 (2 ou 3) ne sont pas utilisés.
a. Valeurs mesurées : P1 = 182 W (pour une phase) soit P = 546 W (pour les trois phases), I = 4,40 A et V = 69 V
b. Exploitation
Le schéma ci-contre représente une phase de la machine pour g = 1.
Les éléments Rs, Lm et Rf ont été déterminés lors des essais précédents.
Vs Is
R1
Rf Lm
Is0 Ist
R Vst L
a. Détermination de R
Cette résistance est parcourue par le courant d’intensité efficace Ist et consomme la puissance active PR
(pertes par effet Joule).
Cette puissance est égale à la puissance active P reçue par la machine moins les pertes dans le fer Pfer
(elles peuvent être négligées car le stator est alimenté sous tension réduite) et les pertes par effet Joule au stator Pjs.
PR = P - Pfer - Pjs et PR =3RIst2 avec Pjs =3R Is s2 et
2 st fer
f
P 3V
= R
La détermination de R passe donc par celle de Ist et éventuellement celle de Vst
Dans de nombreuses situations, la chute de tension aux bornes de Rs peut être négligée : Vst = Vs
Calcul de Vst (si l’approximation Vst = Vs n’est pas possible)
st s s s
V =V −R I et Is=Is(cosϕ −s jsinϕs)
ϕs est le déphasage de vs1 par rapport à is1 (ou de vs2 par rapport à is2 ou de vs3 par rapport à is3): s
s s
cos 3
P P
S V I ϕ = =
s
cos 546 0,60
3.69.4, 40
ϕ = = soit ϕs = 53,2 degrés
st s s scos s j s ssin s
V = −V R I ϕ + R I ϕ (Vs est choisie comme origine des phases)
st 69 5, 07.4, 40.cos 53, 2 j5,07.4, 40.sin 53, 2 55,6 j17,9
V = − + = +
d’où la valeur efficace Vst = 55,62+17,92 =58, 4 V Détermination de Ist
Elle peut être faite graphiquement (voir le diagramme de Fresnel ci-dessus) ou en utilisant les nombres complexes.
D’après la loi des nœuds Ist = Is – I0
- Is=Is(cosϕ −s jsinϕs)
- 0 st st
f j cs
V V
I = R + L
ω et Vst = −Vs R Is scosϕ +s jR Is ssinϕs donc
s s s s s s s s s s s s s s
0
f m
cos j sin cos j sin
j
V R I R I V R I R I
I R L
− ϕ + ϕ − ϕ + ϕ
= +
ω
s s s s s s s s s s s s s s
0
f m m f
cos sin cos sin
V R I R I j V R I R I
I R L L R
− ϕ ϕ − − ϕ ϕ
= + + +
ω ω Finalement
s s s s s s s s s s s s s s
st s s s s
f m m f
cos sin cos sin
cos V R I R I j sin ( V R I R I )
I I I
R L L R
− ϕ ϕ − − ϕ ϕ
= ϕ − + − ϕ + +
ω ω
Application numérique (Rf = 1480 Ω et Lmω = 100 Ω) :
st
69 5,07.4, 40.cos 53, 2 5, 07.4, 40.sin 53, 2 4, 40.cos 53, 2
1480 100
I −
= − +
69 5, 07.4, 40.cos 53, 2 5,07.4, 40.sin 53, 2
j 4, 40.sin 53, 2 ( )
100 1480
− −
− + +
Ist = 2,42 – j.2,71 soit Ist = 2, 422+2,712 =3,63A
Calcul de Pfer :
2 fer
3.58, 4
6, 4 W
P = 1592 = Cette valeur est très faible devant la puissance absorbée par la machine lors de cet essai.
Calcul de Pjs : Pjs =3.5,07.4, 402=294 W Calcul de PR : PR = 546 - 6 - 294 = 246 W
D’où la valeur de R : R2 2
st
246 6, 22
3 3.3,63
R P
= I = = Ω
Remarque : Comparaison avec la mesure de Rr (mesurée au paragraphe 1.b. avec la méthode voltampèremétrique).
D’après la relation établie au paragraphe II.3 (page 5) du fascicule : Rr2
R=m avec m le rapport de transformation à l’arrêt.
Un essai à l’arrêt avec rotor ouvert a donné :
- valeur efficace de la tension entre deux bornes au rotor Ur = 96,1 V - valeur efficace d’une tension simple stator Vs = 150 V
donc r
s
96,1 0,370
3. 3.150
m U
= V = = .
Ce qui donne 0,972 0,370 7,08
R= = Ω. Les deux valeurs (6,22 et 7,08) sont concordantes.
b. Détermination de X (llllωωωω)
L’inductance
l
est parcourue par le courant d’intensité efficace Ist et consomme la puissance réactive QL. Cette puissance réactive est égale à la puissance réactive Q reçue par la machine diminuée de celle consommée dans l’inductance Lm.QL = Q - QLm avec QL= ω3ℓ Ist2 et
2 st Lm
m
Q 3V
= L ω
Vst et Ist ont été déterminée précédemment, il est possible de passer aux applications numériques.
2 Lm
3.58, 4
102 var 100,3
Q = =
Q = 3VsIssinϕs = 3.69.4,40.sin53,2 = 729 var
L
2 2
st
729 102 3 3.3,63 15,9 X Q
I
= = − = Ω soit
