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Application de la rétrodiffusion du rayonnement gamma
à la mesure des densités de sols
J. Jacquesson
To cite this version:
176 A
APPLICATION DE LA
RÉTRODIFFUSION
DU RAYONNEMENT GAMMA A LA MESURE DESDENSITÉS
DE SOLSPar J.
JACQUESSON,
Laboratoire des Rayons X, Paris.
Sommaire. 2014
L’application immédiate d’un principe d’homothétie conduit à la
notion
fonda-mentale de distance critique source-détecteur. La détermination expérimentale du taux de comp-tage en fonction de la distance pour une densité déterminée permet de choisir la distance optimumsource-détecteur et d’étalonner le dispositif en fonction de la densité.
PHYSIQUE ET LE RADIUM SUPPLÉMENT AU
PHYSIQUE APPLIQUÉE TOME 17, NOVEMBRE 1956, PAGE 176 A
1. Introduction. - Le
rayonnement
gamma offre de nombreusespossibilités
dans le domainedes examens non destructifs de matériaux
[1].
Chaque
foisqu’il
estpossible
on utilise une méthode par transmission enplaçant
l’échantillon à étudier entre la source derayonnement
et le détecteur.Néanmoins il est
parfois impossible
deprocéder
de la sorte est- on utilise alors lerayonnement
diffusé vers l’arrière. Ceprocédé
trouve uneapplication
courante dans les mesures de densité ou de
com-pactage
de sols.L’objet
dè laprésente
étude est d’établir dansce dernier cas -
plus complexe
que celui d’unemesure par transmission -
quelle
est la relationentre la densité du sol et le taux de
comptage
du détecteur.2.
Principe
d’homothétie. -Schématiquement
le détecteur D et la source S
reposent
sur le sol àune distance fixe l’un de l’autre. Le
détecteur,
protégé
durayonnement
direct de la source par unécran,
enregistre
lesphotons
gammaqui l’atteignent
après
une ouplusieurs
diffusionsCompton
dans lesol
(fig.
1).
-.
Le taux de
comptage
est fonction de la densitédu sol. Nous supposerons que les sols à étudier ont
la même
compesition
chimique
(1)
maisprésentent
des densités différentes. Ils’agit
de fixer au mieux(1)
Cette restriction relative à la composition chimique n’est d’ailleurs pas essentielle. Si cette composition estdifférente, la densité électronique
est
encoreapproxi-mativement proportionnelle à la densité, du moins si le milieu ne contient que de faibles quantités
d’hydrogène.
la distance SD pour que le taux de
comptage
dépende
de la densité de la manière laplus
sensible.Le libre parcours moyen d’un
photon
gammad’énergie
E estégal
à :N nombre d’électrons par cm3 de
sol,
6 section efficace
(par électron)
d’interactionCompton
pourl’énergie
E duphoton
considéré. Il en résulte que les libres parcours moyens desphotons
sucèessivement
diffusés
étant inversementproportionnels
àN,
sont aussi inversementpro-portionnels
à la densité du sol. Il en estde,même
pour les libres parcours moyens relatifs à l’effet
photoélectrique
qui
peut
éventuellement amener ladisparition
duphoton.
Parconséquent,
lestrajets
desphotons
dans deux milieux dedensités, di
etd2,
tels que
d2
=kdl
peuvent
être considérés commehomothétiques
l’un de l’autre dans lerapport
1Ik.
Si l’on trace
expérimentalement
la courbe :Y1,
nombre de coupsenregistrés
par le détecteur en fonction de zi, distanceSD,
pour le milieu dedensité
dl,
on en déduira la courbe :pour le milieu de densité
d2 = kdi
en faisant subir à la courbe(1)
la transformationpoint
parpoint
suivante :qui
traduit l’homothétiesignalée
ci-dessus.Remarques.
-1)
La transformation(3)
revientsimplement
àrapporter
leslongueurs
et les surîaces réelles au libre parcours moyen desphotons
pri-maires.
2)
En deuxpoints (x 1
Y 1)
(x2 Y.) qui
secorres-pondent
par la relation(3),
lesrépartitions
spec-trale etangulaire
desphotons
sontidentiques.
Il en177 A
résulte que Y
peut représenter
soit le nombre dephotons,
soit le nombre de coupsenregistrés
par un détecteurquelconque quelle
que soit saréponse
spectrale
etangulaire.
Il est à noter que l’allure des courbes Y et enparticulier
lapente,
dépend
de la nature du détecteurchoisi,
de lagéométrie adoptée
(collimation
de la source et dudétecteur),
éventuel-lement de la discrimination enamplitude
(détec-teur àsincillations).
Notion de distance
critique
différentielle. Sensi-bilité de la méthode. --Nous comparerons les deux
courbes
Yl
etY2
correspondant
à deux densitésvoisines
d2
=kdl
avec k = 1+
E et nouscher-cherons en
particulier
leurspoints
d’intersectionquand
e tend vers zéro.Il est
naturel,
étant donné le caractèreexpo-nentiel de l’affaiblissement d’un
rayonnement
gamma dans un milieu
matériel,
de tracer lacourbe
Yx
en coordonnéessemi-logarithmiques.
Soit y1
=11(xl)
l’équation
deY1 dans ce système
de coordonnées.
(On
superpose à lagraduation
logarithmique
des ordonnées unegraduation
linéaire telle que l’ordonnée du
point marqué
10 soitégale
àlog
10 =2,302.
Les calculsqui
suiventutilisent cette
graduation
linéaire des ordonnées mais il reste bien entendu que les taux decomptage
sont
reportés
en utilisant lagraduation
loga-rithmique
desordonnées.)
Nous écrirons la condition pour que
(y1)
et(y2)
secoupent,
c’est-à-dire pour que la transformation(3)
ramène sur la courbe
(yi)
lepoint
(x2 y2)
de lacourbe
(y2),
transformé dupoint
(Xl YI)
de lacourbe
(y1)
(fin.
2).
Cette condition s’écrit :
puisque
dans lesystème
d’axes choisi latrans-formation sur les ordonnées se ramène à une
trans-lation
parallèle
àOy
égale
àlong
k2.L’équation (4)
se transforme comme suit :ou
puisque
= 1 +E, avec i tendant vers zéro :
Cette relation donne les abscisses des
points
d’intersection des deux courbes(yl)
et(Y2)
corres-pondant
à deux valeursinfiniment
voisines de la densité.Pour ces valeurs xll, ou distances
critiques
diffé-rentielles,
.les
deux courbes y 1 et y2 secoupent
etl’effet à
mesurerchange
de sens.La relation
(5)
conduit à uneinterprétation
géométrique
simple :
la ou les distancescritiques
correspondent
auxpoints
de(yl)
oùla
sous-tengente
mesurée surOy
estégale
à 2.(B)
Le calcul de la sensibilité d’une mesure;de
densité au
voisinage
de lavaleur dl
se déduit immédiatement de cequi
précède.
En un
point
d’abscisse x différent de xil, on a :où 1
est la variation relative du taux decomptage
net en pour
cent,
en fonction de la variationrelative de densité
exprimée
elle-même en pour cent.Si x
> Xi., comme c’est le casgénéral
dans lapratique,
laparenthèse
estnégative
et unaccrois-sement de la densité
correspond
à une diminution du taux decomptage.
Plus l’écart avec la distancecritique
(x
--xii)
estgrand,
meilleure est la sensi-bilité.3.
Comparaison
de deux milieux de densités non-voisines. - Afin de vérifierexpérimentalement
la transformation
(3)
et par suite les calculsdu
paragraphe
précédent qui
en découlentdirectement,
on a
procédé
à des mesurescomparatives
de rétro-diffusion sur deux milieux de densités nettementDans le cas où les densités
dl
etd2
des deux milieux diffèrentnotablement
onpeut
définirégalement
une distancecritique
relative à ces deux milieux. Dans laplupart
des cas cette distancecritique
se détermine par une constructiongéo-métrique
simple.
On vérifie en effetexpérimen-talement
qu’aux
distances moyennes(égales
àquelques
libres parcours moyens desphotons
gammaprimaires
dans le milieuétudié)
la courbe :est très sensiblement d’allure
exponentielle,
c’est-à-dire que :est très voisine d’une droite en coordonnées
semi-logarithmiques.
La transformation
(3)
appliquée
à cette droite setraduit
géométriquement
comme suit( fig.
3) :
On trace la droite
(d)
déduite de(y1)
enprenant :
puis
on fait subir à(d)
la translationparallèle
àOy
degrandeur log
k2. On obtient ainsi(y.).
On calcule l’abscisse du
point
d’intersectionde
(y1)
et(y2) :
soit :
C’est la distance
critique
source-détecteur x12relative aux deux matériaux de densités
dl
etd2.
La
figure
4 donne une vérificationexpérimentale
de cette construction. Elle est relative à deux milieux decomposition
chimique
assez voisine.Le milieu
(1)
est duliège
et le milieu(2)
du bois depeuplier.
On a utilisé uncompteur
Geiger-Müller,
clochetype
CV 2138 de la marque G. E. C.et une source de 20 mC de cobalt
60, disposés
comme
l’indique
lafigure
1. Le blocporte-compteur
et le bloc
porte-source
sont montés sur deux railsposés
sur le milieu à étudier. Onpeut
ainsi faire varier la distance source-détecteur.Étant
donné la forte teneur enhydrogène
des milieux àétudier,
le.rapport k
déterminéexpéri-mentalement n’est pas le
rapport
des densités vraies mais celui des densitésélectroniques qui
diffère notablement duprécédent.
Cerapport k
aété mesuré en déterminant les coefficients
d’absorp-tion linéaires en bonne
géométrie
pour le rayon-nement du Co 60. ~d’où
Le
rapport
mesuré despentes
de yl et y2 est :et la valeur mesurée du vecteur de translation
est
log 3,40
au lieu delog 3,14
On voit que la concordance
expérimentale
est satisfaisante.Remarques.
-1)
Lepoint
d’intersection trouvé179 A
linéaires à la fois de
(Yl)
et(y2),
correspond
effecti-vement à la distance
critique
théorique
donnée parla construction
géométrique
précédente
applicable
à une droite indéfinie.
2)
Pour des distance source-détecteur inférieures à la distancecritique
c’est le matériau leplus
densequi
donne lecomptage
leplus
élevé ;
pour des distancessupérieures
c’est le matériau le moins dense.Intuitivement on
peut
dire que pour les distancesfaibles
source-détecteur c’est l’effet « diff useur »qui
estprépondérant
et pour lesgrandes
distances c’est l’effet « écran », ces deux effets secompensant
exactement à la distance Xl2.3)
On notera que la formule(6)
se réduit à :quand
k tend vers l’unité. C’est un casparticulier
de la formule(5) appliquée
à une droite depente
a.Cette formule
(5)
peut
d’ailleurs s’établirdirec-tement en
partant
de(7).
Il suffit d’écrire que latangente
à la courbequelconque
(y)
aupoint
cri-tique
d’abscisse x cherché vérifie la relation :4)
Tous les taux decomptage
dont il est fait mention ici et enparticulier
ceuxportés
sur lafigure
4 sont les taux decomptage nets,
c’est-à-dire déduction faite durayonnement
directparvenant
au détecteur à travers l’écran. Cerayonnement.
direct est déterminé en fonction de ladistance
enfixant l’ensemble de mesure « en l’air »
(à 1,50
m au-dessus dusol).
4.
Étalonnage
dudispositif.
- Si l’onse propose
de réaliser
pratiquement
unappareil
destiné à mesurer les densités de sols pour une gamme dedensités
(dl
d’2)
onpeut
procéder
de la manière suivante.On détermine d’abord
expérimentalement
la courbepour une valeur intermédiaire de la densité do
(dl
do
d2).
Rappelons
que cette courberepré-sente les
comptages
nets déduction faite du rayon-nement direct obtenu en faisant une mesure « enl’air » de ce
rayonnement
en fonction de x.La courbe de la
figure
5correspond
à duliège
de densité d =0,3. ’
On déduit de cette courbe la sensibilité en fonc-tion de la distance
( fcg. 6)
Cette courbe ést tracée
point
parpoint
àpartir
de la courbe
(5)
en mesurantgraphiquement
l’écartde la
sous-tangente
parrapport
à la valeur 2.La moins bonne sensibilité
correspondant
à ladensité dl
laplus
faible à mesurer, on se fixe apriori
une limite inférieure
(q
/s).
de la sensibilité pour cette valeurdl
de la densité. On en déduit sur lacourbe
(6)
la valeur x’correspondante. (On
a choisià titre
d’exemple .(11 /z).
= _0,4).
La distance source-détecteur à
adopter
dans cesconditions est :
avec
(k
=0,8
dansl’exemple
choisi)
L’interprétation
graphique
de la sensibilitépermet
de se rendrecompte
en effet que les dis-tances pourlesquelles
on obtient une mêmesensi-bilité sont dans le
rapport
inverse des densitéscorrespondantes.
On
peut
alors déterminer apriori l’étalonnage
de
l’appareil,
la distance source-détecteur étantfixée à la valeur zm trouvée
précédemment.
Il suffit en effet pour trouver le taux de
comptage
correspondant
à une densitéquelconque
d(d
=kdo)
de
prendre
lepoint
d’abscisse : x =kxm
sur laà
Oy
etégale
à :On obtient ainsi la courbe
d’étalonnage
que l’onpeut,
pourplus
decommodité,
reporter
sur ungraphique
en coordonnées cartésiennes(fig. 7).
On fera passer cette courbe
d’étalonnage
non par lepoint correspondant
aucomptage
net relatifà la densité intermédiaire
do
mais par lepoint
decomptage
brut(c’est-à-dire
sansopérer
lasous-traction du
comptage
correspondant
à la contri-bution durayonnement
direct).
Il en résultera une translation d’ensemble de la courbe ducomptage
net. Du fait de cette translation on voit que la
sensibilité est
diminuée,
enparticulier
la sensibilitélimite inférieure que l’on s’est fixée pour
dl
(densité
la
plus
faible àmesurer).
Cette diminution de la sensibilité pourra en
général
être renduenégligeable
par un écranconve-nable
protégeant
le détecteur durayonnement
direct.Finalement l’intensité de la source S sera
fixée,
outre les conditions de sécurité del’opérateur,
par des considérations d’erreursstatistiques
liées autemps
consenti pour effectuer une mesure.5. Conclusion. - La
nature de la source et du détecteur d’un
appareil
de mesure de densités desols étant choisie ainsi que la collimation
appropriée
et éventuellement la discrimination enamplitude,
on tracera la courbe donnant le taux decomptage
net en fonction de la distance sur un échantillon d’un matériau de densité intermédiaire dans la gamme
prévue.
Cette courbepermet
de fixer au mieux la distancesource-détecteur,
compte
tenu de la sensibilité minimum que l’on désire obtenir. Cettedistance étant
déterminée,
onprotègera
ledétec-teur du
rayonnement
direct par un écranapproprié.
On pourra alors étalonner
l’appareil
àpartir
de lacourbe
précédente.
Finalement l’intensité de lasource sera fixée par des considérations
statistiques.
Je tiens à remercier M. Mirtain pour lacontri-bution efficace
qu’il
aapportée
à lapartie
expéri-mentale de ce travail.
Manuscrit reçu le 16 juiltet 1956.
BIBLIOGRAPHIE
[1] Applications des radioéléments aux essais non des- tructifs de matériaux, par BROCARD (J.), Bulletin
R. I. L. E. M., décembre 1954, n° 20.
REVUE DES LIVRES
MURPHY (G. M.), Production d’eau lourde. (Production of heavy water.) 1 vol., 15 x 22,5 cm, 394 p., Mc Graw-Hill, Londres, 1955, 39 sh 6 d.
Les différentes méthodes de production del’eau lourde sont étudiées tant du point de vue principes et
techniques
quesous l’aspect économique.
Une première partie traite des méthodes appliquées industriellement :
Échange
catalytique eau /hydrogène, électrolyse et distillation de l’eau ou de l’hydrogène liquide.Dans une seconde partie, sont présentées les différentes
recherches effectuées en laboratoire. En ce qui concerne la distillation de l’eau, les techniques utilisant des agents séparateurs sont exposées en détail : distillations extractive
et azéotropique. L’extraction liquide est également classée dans ce chapitre.
Les
possibilités
de l’échange catalytique sont égalementpassées en revue. L’échange catalytique hydrogène /eau est
étudié du point de vue des catalyseurs ; en particulier
nickel sur oxyde de chrome ainsi que platine et palladium.
Les
procédés
au mercaptan, à l’ammoniaque et aucyclo-hexane sont également exposés.
Ce livre constitue une mise au point extrêmement pré-cieuse concernant les travaux américains effectués sur la
séparation de l’eau lourde, et en tant que tel il représente un apport important à la documentation sur ce problème.
R. BUVET.
DEITZ (V.
R.),
Blbliographie des adsorbants solides. (Biblio-graphy of Solid Adsorbents.) (1 vol., 20 x 26 cm, 1928, National Bureau of Standards, Washington, 1956, $ 8,75.) Ce recueil contient une bibliographie annotée complètedes publications parues entre 1943 et 1953 concernant les différents aspects de l’adsorption sur les solides.
La classification retenue comprend deux très importants chapitres qui traitent des techniques couramment utilisées qui font intervenir l’adsorption des gaz et vapeurs d’une part, des solutions de l’autre, sur adsorbants solides.
En outre un chapitre groupe un certain nombre
d’appli-cations directes de ces techniques : Purifications, raffinages,
catalyses, etc... Enfin la préparation et l’étude des adsor-bants, ainsi que le phénomène
