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ONDES ET THÉORÈME DE THOM
F. Pham
To cite this version:
JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C5, supplément au no 8, tome 39, août 1978, page C5-7
ONDES
ET THÉORÈME DE THOM
(*)
F. PHAM
I.M.S.P.. Parc Valrose, 06034 Nice, France
Quand on observe de loin (à I'infni) la lumière diffractée à travers une vitre irrégulière (verre dépoli, vitre mouillée par la pluie ...) on voit de jolies figures de diffraction, qu'on peut étudier de deux points de vue.
1. Point de vue de l'optique géométrique. - Quelles sont les formes stables des caustiques qu'on va observer ? Comme il s'agit de figures (l'obser- vateur place un écran à l'infini) les caustiques stables auront pour seules singularités des points de rebrousse- ment, mais en déformant continûment la situation on verra les caustiques évoluer en décrivant des familles de sections planes de catastrophes de Thom de plus grande codimension.
2. Point de vue de l'optique ondulatoire. - Le
caractère ondulatoire de la lumière fait que les caustiques n'apparaissent que comme les -limites de franges de dzyraction que l'on pourra aussi, dans
(*) D'après l'article de Berry, M. V., Adv. Phys. 25 (1976) 1-26.
une situation générique, décrire localement par des modèles explicites (mathématiquement, on regarde le comportement asymptotique à haute fréquence d'intégrales de diffraction de Fraunhofer dont la fonction de phase a des singularités de type donné). L'aspect théorique des problèmes ci-dessus est maintenant assez bien compris des mathématiciens (le premier point de vue correspond à la théorie de Thom, le second se rattache à la théorie de Maslov, les deux étant reliés par les travaux d'Arnold et de Duisterrnaat - dont on pourra trouver un résumé dans l'article de Chazarain dans Rencontre de Cargèse
sur les singularités et leurs applications septembre 1975). L'article de Berry présente et illustre ces idées à la manière très concrète d'un physicien qui a beaucoup d'idées personnelles sur le sujet (qu'il avait d'ailleurs commencé à étudier avant que la théorie mathé- matique soit élaborée). Non content d'illustrer
