INSTITUTION NOTRE DAME Classe : 6e
Prof : M. Dione Année Scolaire : 2019-2020
Fractions(Suite)
1 Écriture décimale et écriture fractionnaire
1.1 Écriture décimale
Soient a et b deux décimaux et b non nul ; si le quotient de la division de a par b est exact et est égal à q, on dit que q est l'écriture décimale de ba.
Exemples : 12
5 = 2, 4
2, 4 est l'écriture décimale ou la valeur décimale de 12 5 . 1
2 = 0, 5
0, 5 est l'écriture décimale ou la valeur décimale de 1 2.
1.2 Écriture fractionnaire
Soient a et b deux décimaux et b non nul ; si le quotient de la division de a par b est exact et est égal à q, on dit que ba est une écriture fractionnaire du nombre q.
Exemples : 2, 4 = 2, 4 × 10 10 = 24 10 = 24 : 2 10 : 2 = 12 5 12
5 est uneécriture fractionnaire de 2, 4 . 8, 15 = 8, 15 × 100 100 = 815 100 = 815 : 5 100 : 5 = 163 20 163
20 est une écriture fractionnaire de 8, 15 .
2 Fractions équivalentes (ou égales)
On ne change pas la valeur d'une fraction en multipliant ( ou en divisant) le numé-rateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
a b = a ×k b ×k et a b = a :k b :k (avec k 6= 0 et b 6= 0 ). Exemples : 7 5 = 7 ×4 5 ×4 = 28 20 7 5 et 28
20 sont deux fractions équivalentes (ou égales). 36 27 = 36 : 9 27 : 9 = 4 3 36 27 et 4
3 sont deux fractions équivalentes (ou égales).
3 Simpli er une fraction
Simpli er une fraction, c'est lui donner une fraction qui lui est égale mais avec des numérateurs et des dénominateurs plus petits.
Pour simpli er une fraction a
b on divise, quand c'est possible, par un même nombre le
numérateur et le dénominateur. Exemples : 1) 15 6 = 15 : 3 6 :3 = 5 2 2) 30 25 = 30 : 5 25 : 5 = 6 5
4 Prendre une fraction d'une quantité
Prendre une fraction d'une quantité revient à multiplier cette fraction par cette quantité. Prendre les a
b d'une quantité k revient à multiplier a b par k. a b ×k= a×k b =a× k b Exemple :
Dans une classe de 64élèves, les 3
4 ont la moyenne au premier semestre. 2
Quel est le nombre d'élèves ayant la moyenne ? Première méthode 3 4 ×64 = 0, 75×64 ↓ = 48 Deuxième méthode 3 4 ×64 = 3×64 4 ↓ = 192 4 = 48 Troisième méthode 3 4 ×64 = 3× 64 4 ↓ = 3× 16 = 48
Conclusion : 48 élèves ont la moyenne.
Exercices : Exercice 1 :
Simpli e chacune des fractions suivantes : 102 51 ; 85 20; 171 63 ; 2020 1995; 270 90 et 72 16. Exercice 2 :
1◦) Donne l'écriture décimale de chacune des fractions suivantes : 210 25 ; 851 40 ; 2020 20 et 504 32 .
2◦) Donne une écriture fractionnaire de chacun des décimaux suivants : 9, 21; 6, 14 ; 5, 45 ; 7, 012 ; 0, 75 et 0, 25.
Exercice 3 :
Calcule de deux façons diérentes chacune des expressions suivantes : A = 5 8 × 45; B = 60 × 15 4 ; C = 84 12 × 30 et D = 3 4× 44. Exercice 4 :
Calcule puis simpli e si possible. 1◦) 13 5 + 4 5 2◦) 65 17+ 3 17 3◦) 215 21 − 122 21 4◦) 3 5 + 7 4 5◦) 8 3 − 5 4 4
