CHAPITRE 7 : LES NOMBRES RELATIFS REPÉRAGE ET COMPARAISON
Objectifs :
5.230 [S] Connaître les nombres relatifs, utiliser la notion d’opposé.
5.231 [–] Connaître et utiliser le vocabulaire associé au repérage (origine, abscisse).
5.232 [S] Lire l’abscisse d’un point donné sur une droite graduée.
5.233 [S] Placer un point d’abscisse donnée sur une droite graduée (y compris quotients exacts ou approchés).
5.234 [–] Connaître et utiliser le vocabulaire associé au repérage (repère, origine, abscisse, ordonnée, coordonnées).
5.235 [S] Lire les coordonnées d’un point donné dans un plan repéré.
5.236 [S] Placer un point de coordonnées données dans un plan repéré.
5.237 [S] Ranger des nombres relatifs en écriture décimale.
I. Nombres relatifs
Définition : Un nombre relatif est formé d'une partie numérique et d'un signe. Ex : +5 La partie numérique est appelée distance à zéro.
Si le signe est « + » on dit que le nombre relatif est positif. Ex : +3
Si le signe est « – » on dit que le nombre relatif est négatif. Ex : – 4 Remarque : le nombre zéro est à la fois positif et négatif : +0 = – 0 = 0.
Définition : Deux nombres formés de la même distance à zéro mais de signes différents sont appelés des nombres opposés.
Ex : +6 et – 6 sont opposés.
II. Repérage des points d'une droite
Pour repérer les points d'une droite, il faut choisir :
• un sens ;
• un point origine ;
• une unité de longueur.
Puis on gradue la droite en reportant l'unité de longueur.
x' x
(O,I) est un repère de la droite (xx').
Définition : Chaque point d'une droite (ou axe) graduée est repéré par un nombre relatif appelé l'abscisse de ce point.
Exemples : Sur la droite ci-dessus : – le point O a pour abscisse 0.
– le point I a pour abscisse +1.
– le point A a pour abscisse +5.
– le point B a pour abscisse – 3.
– le point C a pour abscisse +2,5
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
O 1 I
2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
B C
+2,5 indique que le point est à droite et à 3 cm du point O.
– 3 indique que le point est à gauche et
à 3 cm du point O.
III. Repérage des points du plan
Définitions :
Dans un repère du plan, un point est repéré par deux nombres relatifs appelés les coordonnées de ce point.
Le premier est l'abscisse du point, le second est l'ordonnée du point, toujours dans cet ordre.
M (x;y) Pour construire un repère du plan, il faut choisir :
– deux axes (xx') et (yy') perpendiculaires ;
– une unité de longueur sur chacun des axes (souvent la même).
Exemple : (O,I,J) est un repère du plan.
Déterminer les coordonnées des points A, B, C, D, E et F
Réponse :
A(3;2) D(4;-3)
B(2;3) E(5;0)
C(-3;1) F(0;-2)
IV. Comparaison de nombres relatifs
Tableau de comparaison :
Un nombre négatif est un nombre inférieur à zéro.
Un nombre positif est un nombre supérieur à zéro.
– 5 < 0 + 4,5 > 0 Un nombre négatif est plus petit qu'un nombre positif. – 4 < +3 Si deux nombres sont positifs, le plus petit est celui qui a la plus petite
distance à zéro. 2,3 < 5,8
Si deux nombres sont négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.
– 6 < – 2
O I J
1 2 3 4 5 6
-2 -1 -3 -4 -5
1 2 3 4
-1 -2 -3
A B
C
D E
F
