COLLÈGE LA PRÉSENTATION
BREVET BLANC Mai 2013 Classe de 3e
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Durée : 2 heures
Présentation et orthographe : 4 points
Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments usuels de dessin.
EXERCICE 1 (4 points)
On donne les nombres suivants : A= 927
486−13×8 B=3×105−6×103
3×1011 C=
√
442,5−572×2,5D=
√
6−√
5 E=√
6+1√
51) Calculer A et donner un arrondi à 0,01 près.
2) Donner l'écriture scientifique de B.
3) Calculer C.
4) Comparer les nombres D et E.
EXERCICE 2 (4 points)
On cherche à résoudre l'équation (4x−3)2−9=0. 1) Le nombre 3
4 est-il solution de cette équation ? et le nombre 0 ? 2) Prouver que, pour tout nombre x, (4x−3)2−9=4x(4x−6). 3) Déterminer les solutions de l'équation (4x−3)2−9=0.
EXERCICE 3 (3 points)
v représente la vitesse moyenne, d la distance parcourue et t la durée du parcours.
Les trois grandeurs vérifient la relation : v=d t .
Recopier et compléter le tableau suivant. Les réponses seront inscrites avec leurs unités.
v d t
a 70 km/h 5h
b 9 m/s 450 m
c 25 m/s 2 min
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EXERCICE 4 (5 points)
Des élèves participent à une course à pied. Avant l'épreuve, un plan leur a été remis. Il est représenté par la figure ci-dessous.
On convient que :
• Les droites (AE) et (BD) se coupent en C.
• Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
• ABC est un triangle rectangle en A.
Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE.
Si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.
EXERCICE 5 (7 points)
On donne BD = 4 cm ; BA = 6 cm et ̂DBC = 60°.
Il n'est pas demandé de faire une figure en vraie grandeur.
1) Montrer que BC = 8 cm.
2) Calculer CD. Donner la valeur arrondie au dixième.
3) Calculer AC.
4) Quelle est la valeur de tan ̂BAC .
5) En déduire la valeur arrondie au degré de ̂BAC.
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EXERCICE 6 (9,5 points)
M. Dubois réfléchit à son déménagement. Il a fait réaliser deux devis.
1) L'entreprise A lui a communiqué le graphique présent en annexe.
Celui-ci représente le coût du déménagement en fonction du volume à transporter.
a) Quel serait le coût pour un volume de 20 m3 ? Vous laisserez vos tracés apparents.
b) Le coût est-il proportionnel au volume transporté ? Justifier.
c) Soit g la fonction qui à x, volume à déménager en m3, associe le coût du déménagement avec cette entreprise. Exprimer g(x) en fonction de x.
2) L'entreprise B lui a communiqué une formule : f (x)=10x+800 où x est le volume (en m3) à transporter et f (x) le prix à payer (en €).
a) Calculer f (80). Que signifie le résultat obtenu ?
b) Déterminer par le calcul l'antécédent de 3 500 par la fonction f.
c) Représenter graphiquement la fonction f sur le graphique présent en annexe.
3) M. Dubois estime à 60 m3 le volume de son déménagement. Quelle société a-t-il intérêt à choisir ? Vous justifierez graphiquement votre réponse en laissant vos tracés apparents.
EXERCICE 7 (3,5 points)
Une classe de 3e est composée de 25 élèves.
Certains sont externes, les autres sont demi-pensionnaires.
Le tableau ci-dessous donne la composition de la classe.
Garçon Fille Total
Externe … 3 …
Demi-pensionnaire 9 11 …
Total … … 25
1) Recopier et compléter le tableau.
2) On choisit au hasard un élève de cette classe.
a) Quelle est la probabilité pour que cet élève soit une fille ? b) Quelle est la probabilité pour que cet élève soit externe ?
c) Si cet élève est demi-pensionnaire, quelle est la probabilité que ce soit un garçon ?
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