V. RESISTANCE DES MATERIAUX.

V. RESISTANCE DES MATERIAUX.

Contrainte

Déformation N.B.: Elasticité ?

Plasticité ?

Réalité?

A. Traction

1) Contrainte et déformation L

F

L

Contrainte Déformation

(N/m²)

S

 F



(/) L

L





2) Module de Young





 faible    

?

 = E  ( Loi de Hooke)

où E



  ^(N/m²)

 MODULE DE YOUNG Ex.: Alu : E = 7 10¹⁰ N/m²

Os : E  ^{1,5 1010 N/m²}

Caoutchouc : E = 10⁶ N/m²

N.B.: Loi de Hooke:  = E 

L E L

S

F  

L L

F  ES 

L k

F  

…avec k = ES/L  "Constante d'élasticité"

…cfr ressort (où k = "caractéristique")

Ex.: Allongement d’une barre sous son propre poids?

x y

y

dy L

(S) ()

N.B.: P = gV

= gSL

…soit une tranche d’épaisseur dy à la hauteur y:

L E L S

F  

dy E dL S

P^y  ici

SE dy L P

d  ^y dy

SE g Sy 

P_y= gSy

Allongement total L = somme des allongements de toutes les tranches:

dy SES y

g dL

L

0 L

0







2 L² SES g

 

…et avec P= gSL :

2SEPL L 



3) Limite de résistance.





O

A

B C

D

OB  Elasticité (OA linéaire = Hooke) BD  Déformations permanentes

C  "Limite de résistance"

D  "Point de rupture"

D  C  "Cassant"

D loin de C  "Ductile"

+ effets de fatigue… etc…

B. Compression

L

F

L

SF





LL

 



E 

  Idem !!

A noter: E_comp < E_traction

Ex.: Fémur S = 0,0006 m²

_D = 17 10⁷ N/m²

 Rupture pour F = 102000 N

Rappel: F = ma = m dv/dt

Pour une chute "de haut" sur sol dur, dv élevé et dt très petit!!

? (on donne E = 0,9 10¹⁰ N/m²) )

! (1,9%

0,019

10 0,91710

E ¹⁰

7 

 





C. Flexion

P

P/2 P/2

R

P/2 P/2

1 2



= 

=  R E I

τ 

R  Rayon de courbure I_S  "Moment d'inertie" !

Ex.:

a b

12 b I a

3 S 



!!

…soit une planche de 1cm X 10 cm:

1°) à plat

a=1cm b=10cm

4 3

S cm

12 10 X I  1

2°) sur chant

a=10cm b=1cm

4 3

S cm

12 1 X I  10

!

! 10 100

12 12

10 R

R

τ I R E

3

1

S  2  



Remarques:

1°) Section pleine

Section creuse

S₁ S₂

S₂ = S₁? (R₂>R₁)  I₂ > I₁

(2 plus résistant!) 2°) Résistance  Masse éloignée de S neutre

3°) "Flambage"

F

D. Cisaillement

F

h



Contrainte:

S σ_C  F

Déformation:

h ε_C  δ ε

G σ

C

 C  MODULE DE CISAILLEMENT

Ex.:

jsfg.free.fr/fva.htm

Soit un patin de frein (G = 10⁷ N/m²)

Jante Patin

0,8cm

(S=1cmx5cm)

Soit F = 100 N  Distance de déplacement au contact?

100N ?

_C  G^C

 ε

G σ

C

 C

G S

F h 



m 10

10 1,6

. 10 5

100 .

10 8 G

S F

h _{-4 7} ^-4

-3 









(Photo: frein de vélo

« classique »)

E. Torsion



F _r F

   Analogie avec ressort!

= en fait "ressort de torsion"

 = G k 

Ex.:

_max (tibia) = 100 N.m

Cheville 1m

100N

0,3m 330N