Limites de fonctions - Cours

Limites de fonctions - Cours

– avril 2021

1 Tableaux de variations et limites des fonctions de référence

• Fonction carréx7→x²

x y

−4 −3 −2 −1 0 0 1 2 3 4 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

f(x) =x²

x

f(x)

−∞ 0 +∞

+∞

+∞

0 0

+∞

+∞

Limites

x→−∞lim x²= +∞ lim

x→+∞x²= +∞

• Fonction cubex7→x³

x y

−3 −2 −1 0 1 2 3

−10

−8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8 10

f(x) =x³

x

f(x)

−∞ +∞

−∞

−∞

+∞

+∞

0

0

Limites

x→−∞lim x³=−∞ lim

x→+∞x³= +∞

• Fonction inversex7→ 1 x

x y

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

−5

−4

−3

−2

−1 0 1 2 3 4 5

f(x) = ¹_x

x

f(x)

−∞ 0 +∞

0 0

−∞

+∞

0 0

Limites

x→−∞lim 1

x = 0 lim

x→0

<

1

x =−∞ lim

x→0

>

1

x = +∞ lim

x→+∞

1 x= 0

– avril 2021 1 / 2

• Fonction exponentiellex7→e^x

x y

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 0

1 2 3 4 5

f(x) =e^x

x

f(x)

−∞ +∞

0 0

+∞

+∞

Limites

x→−∞lim e^x= 0 lim

x→+∞e^x= +∞

• Fonction logarithme népérienx7→lnx

x y

0 1 2 3 4 5 6

−3

−2

−1 0 1 2 3

f(x) = ln(x)

x

f(x)

0 +∞

−∞

+∞

+∞

Limites

x→0lim

>

lnx=−∞ lim

x→+∞lnx= +∞