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Oscillations superposées dans les chambres d'équilibre
provoquées par des manœuvres successives du régulateur
Superposed oscillations in surge tanks produced by successive governor opérations
PAR L. E S C A X D E
MEMBRE DE L'INSTITUT INGÉNIEUR I.E.T.
DIRECTEUR DE L'ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE u'ÉLECTROTECHNIQUE ET D'HYDRAULIQUE DE TOULOUSE
Le calcul des chambres d'équilibre s'effectue généralement en considérant des manceuores isolées de fermetures ou d'ouvertures.
Or, un déclenchement général est toujours pos- sible, alors que les oscillations consécutives à la mise en route ne sont pas encore amorties;
de même, dans certains cas, il peut être gênant d'attendre, pour la reprise de charge, la dispa- rition des oscillations engendrées par un dé- clenchement.
L'auteur avait constaté et signalé, à propos de l'étude de certains ouvrages, que ces superpo- sitions d'oscillations pouvaient engendrer des déplacements du plan d'eau sortant des limites fixées par la seule considération des manœuvres isolées.
Une étude plus récente permet de préciser ce résultat dans les cas les plus intéressants pour la pratique.
The calculations for surge tanks are generally mode considering onhj isolaled c.losing and opening opérations.
However a gênerai shulting down is always possible ivhile 'the successive oscillations due starting up are still not damped oui; also in certain cases il can be inconvénient to ivait for the disappearance of oscillations caused bij shntting down, before opening up again.
The author noliced during the study of certain structures that thèse superposed oscillations could cause displacements of the water surface which exceeded the limits found by considering only the isolaled opérations.
A more récent study lias allowed this resuit to be defined for the cases most interesling to praclice.
A p r o p o s d ' u n i n c i d e n t s u r v e n u d a n s u n e c e n - t r a l e , n o u s a v o n s é t é c o n d u i t à e x a m i n e r , de fa- ç o n p r é c i s e , le p r o b l è m e de la s u p e r p o s i t i o n d e s o s c i l l a t i o n s , s u r l e q u e l n o u s a v i o n s d é j à a t t i r é l ' a t t e n t i o n d e s e x p l o i t a n t s d ' u s i n e s h y d r o é l e c t r i - q u e s c o m p o r t a n t u n e c h a m b r e d ' é q u i l i b r e (*).
N o u s s u p p o s o n s les p e r t e s de c h a r g e n é g l i g e a - bles, la c h e m i n é e s a n s é t r a n g l e m e n t i n f é r i e u r et les m a n œ u v r e s i n s t a n t a n é e s : o u v e r t u r e s t o t a l e s f a i s a n t p a s s e r le d é b i t de 0 à Q0 ou f e r m e t u r e s c o m p l è t e s r a m e n a n t c e l u i - c i de Q0 à 0.
1 ° A p a r t i r d ' u n é t a t i n i t i a l de r e p o s , u n e o u -
(*) C. R. A. S., t. 2 1 4 , p . 6 5 6 , 1 0 4 2 .
v e r l u r e , à l ' i n s t a n t 0, c r é e u n r é g i m e d ' o s c i l l a - t i o n s d u p l a n d ' e a u , a u t o u r d u n i v e a u s t a t i q u e , c a r a c t é r i s é e s p a r les é q u a t i o n s s u i v a n t e s , avec les
n o t a t i o n s c l a s s i q u e s :
Z = Z . sin M / (1)
V • = (dZ/dt) — -— Z* <» cos o / = V0 cos <•> / (2)
W = W „ ( 1 — c o s w f) Ci) 2° Si u n e f e r m e t u r e i n t e r v i e n t à l ' i n s t a n t /,„
on t r o u v e q u ' e l l e s u b s t i t u e au r é g i m e p r é c é d e n t
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1954010
690 N° SPÉCIAL B/1954
d e s o s c i l l a t i o n s définies p a r les r e l a t i o n s s u i v a n - tes, p o u r f > f0 :
Z = = — 2 Z1* s i n ( o ) f0/ 2 ) s i n [ W —- M0/ 2 ) + ( * / 2 ) ] ( 4 ) V = — 2 V0 s i n ( W0/ 2 ) cos [ « f — M0/ 2 ) + ( w / 2 ) ]
( 5 ) W = — 2 W0s i n (<of0/2) cos fait — M0/ 2 ) + ( V 2 j ]
(6) L e s a m p l i t u d e s d e Z, V, W s o n t p r o p o r t i o n - n e l l e s à s i n (u f0/ 2 ) ; n u l l e s p o u r t0= T, ce q u i s u p p r i m e les o s c i l l a t i o n s i n i t i a l e s , elles s o n t m a x i m a e t é g a l e s à :
2 Z* 2 V0 2 W0
c ' e s t - à - d i r e a u d o u b l e d e l e u r v a l e u r i n i t i a l e , p o u r t0 = T / 2 .
Si l ' o n p r e n d c o m m e n o u v e l l e o r i g i n e d u t e m p s T / 2 , e n p o s a n t :
5" O n v o i t q u e si l e s m a n œ u v r e s d e f e r m e t u r e et d ' o u v e r t u r e s e s u c c è d e n t a i n s i , a u r y t h m e d e r é s o n a n c e a d o p t é et a v e c le d é p h a s a g e p r é c i s é à p r o p o s d e la s e c o n d e m a n œ u v r e , les a m p l i t u - d e s d e s o s c i l l a t i o n s c r o i s s e n t s a n s fin, t h é o r i - q u e m e n t , les c o u r b e s r e p r é s e n t a t i v e s é t a n t d o n - n é e s p a r la figure.
/ = f + ( T / 2 )
o n a, d a n s ce d e r n i e r c a s q u e n o u s a l l o n s é t u d i e r e n d é t a i l :
Z = 2 Z* s i n co /' ( 4 0
V = 2 V0 cos co t' (5'.)
W = 2 W0 cos <o t' (6')
3 " Si u n e o u v e r t u r e se p r o d u i t à l ' i n s t a n t V = ( T / 2 ) (ou t = T ) , le c a l c u l f o u r n i t les e x p r e s - s i o n s s u i v a n t e s p o u r f > ( T / 2 ) :
Z = 3 Z* s i n o t' — -— 3 Z* s i n « / "
(7) V — 3 V0 cos o> t' — - — 3 V0 c o s co t"
(8) W = W „ -f 3 W,> cos w i' = W „ - 3 W „ cos «> / "
(9) a v e c t" = t' — ( T / 2 ) = t —- T .
4 ° U n e f e r m e t u r e i n t e r v e n a n t à l ' i n s t a n t /" = (.T/2) [ o u * = ( 3 T / 2 ) ] d o n n e à Z, V, W les n o u v e l l e s v a l e u r s s u i v a n t e s p o u r / " > ( T / 2 ) : Z - ---- 4 s i n «> t" = 4 Z* sin <•> / " ' 110 ) V 4 V0 cos (.I / " ---r 4 Vn c o s <,) / " ' (11) W = — 4 Wf l c o s TO t" = 4 \V„ cos <D f" (12) a v e c V" = t" — ( T / 2 ) = t — (3 T / 2 ) .
Ce r é s u l t a t n e d e m e u r e é v i d e m m e n t v a l a b l e q u e d a n s la m e s u r e o ù les o s c i l l a t i o n s s o n t i n - s u f f i s a n t e s p o u r p r o v o q u e r u n d é v e r s e m e n t a u s o m m e t d e l a c h e m i n é e o u u n e e n t r é e d ' a i r d a n s le c a n a l , e n a d m e t t a n t é g a l e m e n t q u e les p e r t e s d e c h a r g e d e m e u r e n t n é g l i g e a b l e s m a l g r é les v a - l e u r s a c c r u e s d e la v i t e s s e W .
6° Si l ' o n i n t e r v e r t i t l ' o r d r e d e s m a n œ u v r e s , e n p a r t a n t d ' u n r é g i m e p e r m a n e n t i n i t i a l d e d é - b i t Q0, i n t e r r o m p u à l ' i n s t a n t z é r o p a r u n e fer- m e t u r e , s u i v i e d ' u n e s u c c e s s i o n d ' o u v e r t u r e s e t d e f e r m e t u r e s a l t e r n é e s , d é c a l é e s d ' u n e d e m i - p é r i o d e l ' u n e p a r r a p p o r t à l ' a u t r e , o n o b t i e n t d e s v a l e u r s e n t i è r e m e n t s y m é t r i q u e s d e s p r é c é - d e n t e s .
CONCLUSION
L e s r é s u l t a t s p r é c é d e n t s s o n t é t a b l i s e n n é g l i - g e a n t l ' i m p o r t a n t f a c t e u r d ' a m o r t i s s e m e n t q u e c o n s t i t u e n t les p e r t e s d e c h a r g e d a n s le c a n a l d ' a m e n é e et, l o r s q u ' u n t e l d i s p o s i t i f e x i s t e , l ' é t r a n g l e m e n t p l a c é à la b a s e d e l a c h a m b r e d ' é q u i l i b r e . I l s s o u l i g n e n t t o u t e f o i s le d a n g e r q u e p e u t f a i r e c o u r i r à l ' o u v r a g e la s i m p l e s u c c e s - s i o n d e d e u x m a n œ u v r e s i n s t a n t a n é e s , d a n s les c o n d i t i o n s p r é c i s é e s p a r n o t r e é t u d e , a i n s i q u e les c o n s é q u e n c e s e x t r ê m e m e n t g r a v e s d ' u n e s é r i e d e m a n œ u v r e s effectuées en r é s o n a n c e a v e c la p é r i o d e d u s y s t è m e c a n a l d ' a m e n é e / c h a m b r e d ' é q u i l i b r e .
N ° SPÉCIAL B / 1 9 5 4 6 9 1
D I S C U S S I O N
E n a n n o n ç a n t la c o m m u n i c a t i o n , M. l e P r é s i d e n t
H U P N E R a r a p p e l é l ' h o m m a g e r e n d u , à la s é a n c e d u m a t i n , à M. E S C A N D E p a r M. l e P r é s i d e n t B A R R I L L O N à l ' o c c a s i o n d e s a r é c e n t e é l e c t i o n à l ' A c a d é m i e d e s S c i e n c e s . Il t r a d u i t l a s y m p a t h i e d u C o m i t é T e c h n i q u e p o u r M. E S C A N D E q u i , a y a n t s u b i la v e i l l e u n e i n t e r v e n - t i o n c h i r u r g i c a l e , a d e m a n d é à M. N O U G A R O , P r o f e s s e u r à l ' E c o l e N a t i o n a l e S u p é r i e u r e d ' E l e c t r o t e c h n i q u e el d ' H y d r a u l i q u e d e T o u l o u s e , d e b i e n v o u l o i r p r é s e n t e r s a c o m m u n i c a t i o n e n s o n n o m .
A p r è s l a c o m m u n i c a t i o n , M. l e P r é s i d e n t r e m e r c i e
M. N O U G A R O .
S u r s a d e m a n d e , M. N O U G A R O p r é c i s e q u e c e t t e c o m - m u n i c a t i o n c o n s t i t u e u n e i n t r o d u c t i o n p u r e m e n t t h é o r i - q u e à u n e s é r i e d ' é t u d e s q u i c o m p r e n d r a d e s m e s u r e s s u r u n e s t a t i o n d ' e s s a i s d e c h e m i n é e s d ' é q u i l i b r e a c t u e l - l e m e n t e n c o u r s d e m o n t a g e a u L a b o r a t o i r e d e T o u - l o u s e , p u i s d e s e s s a i s in situ, e n p a r t i c u l i e r s u r l a c h e - m i n é e d ' é q u i l i b r e d e l ' u s i n e d e N e n t i l l a ( A u d e ) . M. E S C A N D E p o u r r a , a l o r s , f a i r e u n e c o m m u n i c a t i o n p l u s c i r c o n s t a n c i é e et f o r m u l e r d e s r e c o m m a n d a t i o n s p r a t i - q u e s à l ' u s a g e d e s e x p l o i t a n t s .
M . R E M E N I E R A S i n d i q u e q u e , d a n s l e p r o j e t d e l ' u s i n e d e M o n t p e z a t o ù , é t a n t d o n n é l a g r a n d e l o n g u e u r d e l a c o n d u i t e , la p é r i o d e d e l ' o s c i l l a t i o n e s t e x t r ê m e m e n t l o n -
gue, o n a e n v i s a g é le c a s où u n d é c l e n c h e m e n t o u u n e r e p r i s e e n c h a r g e s e p r o d u i r a i t a u p o i n t le p l u s c r i - t i q u e , q u e l ' o n p e u t s i t u e r e x a c t e m e n t a v e c l e s m é t h o d e s d e c a l c u l d e M . E S C A N D E ; d u p o i n t d e v u e p r a t i q u e , l e s fluctuations d u d i s t r i b u t e u r e n g e n d r é e s p a r le r é g u l a t e u r n e s o n t p a s e n c a u s e p a r c e q u ' e l l e s s o n t l o i n d ' a v o i r l a m ê m e p é r i o d i c i t é q u e c e l l e s d e l a c h e m i n é e d ' é q u i l i b r e . M a i s o n p e u t , t o u t e f o i s , e n v i s a g e r u n d é c l e n c h e m e n t à p l e i n e c h a r g e j u s t e a u m o m e n t o ù l a v i t e s s e e s t m a x i - m u m p o s i t i v e d a n s la c h e m i n é e ; o n p e u t p a r e r à c e t t e é v e n t u a l i t é e n t r a n s m e t t a n t à c h a q u e i n s t a n t s u r l e t a b l e a u d e l ' u s i n e , le n i v e a u de la c h e m i n é e d ' é q u i l i b r e e t e n i n t e r d i s a n t le d é m a r r a g e a u m o m e n t o ù la v i t e s s e d e d e s c e n t e d a n s la c h e m i n é e e s t m a x i m u m , o u m i e u x p e n d a n t t o u t l e t e m p s o ù l ' a m p l i t u d e d e l ' o s c i l l a t i o n d a n s l a c h e m i n é e d é p a s s e u n e c e r t a i n e v a l e u r .
M . N O U G A R O p r é c i s e q u e c e t t e s i g n a l i s a t i o n d u n i v e a u d e l a c h a m b r e d ' é q u i l i b r e e x i s t e à l ' u s i n e d e N e n t i l l a . U n e m a n œ u v r e i n o p p o r t u n e ( p r i s e s e n c h a r g e s s u c c e s s i v e s d e d e u x g r o u p e s , l ' o s c i l l a t i o n d e la d e u x i è m e se gref- f a n t s u r l ' o s c i l l a t i o n d e l a p r e m i è r e ) a y a n t p r o v o q u é d a n s c e t t e u s i n e u n e a s c e n s i o n d e l ' e a u d a n s la c h e - m i n é e d ' é q u i l i b r e j u s q u ' à u n n i v e a u p r o c h e d e la c o t e d ' a l e r t e , o n e n v i s a g e d ' i n s t a l l e r u n d i s p o s i t i f d e s é c u - r i t é à l a c o t e d ' a l e r t e d e l a c h e m i n é e d e m a n i è r e à é v i - ter le d é p a s s e m e n t d e c e t t e c o t e .
