: 2y + 6 = 4x − 4 et D

Exercices de révision : droites et systèmes

Exercice 1 :

Soit D

: 2y + 6 = 4x − 4 et D

: y = 2x −

.

1. D

et D

sont-elles des droites ? Si oui, quelle est leur équation réduite ? 2. D

et D

sont-elles parallèles ? Pourquoi ?

3. Tracez D

et D

dans un repère orthonormé.

4. Le système

2y + 6 = 4x − 4

y = 2x −

a-t-il des solutions ? Pourquoi ?

Exercice 2 :

Soit les droites D

et D

représentés ci-contre.

1. Déterminez le coefficient directeur, puis l’équation réduite, de D

.

2. même question pour D

.

Exercice 3

Soit le système (S) :

y = −2x + 5

y = x + 2

1. Tracez les deux droites D

: y = −2x + 5 et D

: y = x + 2 dans un repère orthonormé.

2. Combien le système (S) a-t-il de solutions ? La ou les trouver graphiquement.

3. Retrouvez ce résultat en résolvant le système (S) par le calcul.

Correction Exercice 1

1. L’équation deD2est déjà sous forme réduite (de la formey=mx+p

avecm= 2: c’est bien une droite de coefficient directeur 2). Mettons l’équation deD₁sous forme réduite : les abscissesxet les ordonnées ydes points deD₁vérifient2y+ 6 = 4x−4donc2y= 4x−4−6donc 2y= 4x−10doncy= ⁴₂x−¹⁰

2 doncy= 2x−5. C’est bien l’équation réduite d’une droite de coefficient directeur 2.

2. D₁etD₂sont deux droites distinctes de même coefficient directeur, donc elles sont parallèles.

3. Non, ce système n’a pas de solution : une solution de ce système cor- respondrait à un point appartenant à la fois àD₁etD₂, or ces droites étant parallèles, elles ne se croisent jamais.

Exercice 2

1. D1a une équation réduite de la forme y= mx+p. On choisit deux points A et B ”faciles” deD1 :A(0; 1)etB(2; 0)par exemple. On a alors m=^yB−yA

xB−xA= ⁰⁻¹₂₋₀doncm=−¹

2. Pour trouverp, on exprime queA(0; 1)appartient àD1: son abscisse et son ordonnée vérifient l’équation deD1, c’est-à-dire1 =−¹

2×0 +psoitp= 1. Par conséquent l’équation réduite deD₁esty=−¹ 2x+ 1.

2. En procédant de même, on trouveD₂:y= 3x−2.

Exercice 3

1. voir courbe.

2. Les deux droites ont un point d’intersection, d’abscisse 1 et d’ordonnée 3. Donc (S) a une et une seule solution :x= 1, y= 3.

3. Soit on soustrait les deux égalités pour faire disparaître y(on pro- cède parcombinaison) soit on remplaceyparx+ 2dans la première équation (on procède parsubstitution). Avec la deuxième méthode on obtientx+ 2 =−2x+ 5et donc3x= 3et doncx= 1. On remplace ensuitexpar1dans la deuxième équation et on obtient bieny= 3.

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