TP 5. Matrices et applications informatiques
Exercice I.
Directement dans la Console, exécuter successivement les instructions suivantes (d'abord la1ere colonne, etc...), et vérier sur feuille les produits matriciels.
Expliquer ce qui se passe à l'issue de chaque instruction (fonctionnement, erreurs éventuelles, etc...) A=zeros(2,5)
B=ones(4,2) C=eye(3,3) D=eye(7,4) [n,p]=size(D)
M=[1,3,-2 ;0,5,-3 ;-1,0,4]
N=M*C N=M.*C
M(1,2) L1=M(1, :) C2=M( :,2) M∧2 M.∧2 2*M d=diag(M)
M' u=1 :3 n=length(u) w=u' K=[M ;w]
L=[M,w]
M(2,4)=18 M(6,2)=999
N=M(1 :3,1 :3) rank(N)
P=inv(N) P*N N*P D, inv(D) rank(D)
Exercice II.
Sans entrer les coecients un par un, mais en utilisant plutôt les commandes matricielles zeros, ones et eye, vues jusqu'alors, ainsi que la concaténation de matrice, créer la matrice :
M =
1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1
.
Exercice III.
L'objectif est de construire le triangle de Pascal, permettant de calculer une combinaison quelconque n
p
. Dans un programme :
demandernetp à l'utilisateur
créer la matrice M =
1 1 0 ... 0 1 0 0 ... 0 1 0 0 ... 0 ... ... ... ...
1 0 0 ... 0
construire le triangle de Pascal, à l'aide de boucles for, et en se rappelant de la formule de Pascal :
∀k∈N∗, ∀j∈[[0;n]],
k+ 1 j+ 1
= k
j
+ k
j+ 1
. acher
n p
Exercice IV.
1. Programmer l'entrée au clavier des coecients d'une matriceA∈ Mn,p(R), et d'un vecteurB∈Rn,netp étant bien évidemment demandés en premier lieu à l'utilisateur.
2. Programmer ensuite la résolution de l'équation matricielle AX =B : a. en utilisant la méthode de Gauss
b. à l'aide de l'instruction "linsolve"
Exercice V.
1. Programmer l'entrée au clavier des coecients d'une matrice carréeA∈ Mn(R),n étant au préalable entré par l'utilisateur.
2. Créer un programme calculant, si possible, l'inverse d'une matrice carrée, en utilisant la méthode de Gauss, mais pas l'instruction "inv".
3. Vérier que le programme précédent fonctionne, à l'aide des instructions "rank" et "inv".
Exercice VI.
Résoudre les systèmes linéaires suivants avec Scilab, en les considérant sous leur forme matricielle : 1. (A)
x−y= 3 x+ 2y+z=−1
x+y= 4
2. (B)
2x+ 2y+ 3z= 1 x−y= 2
−x+ 2y+z= 0
3. (C)
x+y+z=−2
−x+y+t=−1
−x+z+t= 3
−y−z+t= 0
4. (E)
2x+y+z=−5 2x+ 9y−7z=−1
x−y+z= 1
5. (F)
2x+ 5y−7z−3t= 2 x+ 3y−z+t= 3
x−y+z+t= 1 x−7y+ 4z+t=−2
6. (G)
5x−y+ 2z−t= 1 2x+y+z+ 4t=−5 2x+ 3y−3z+t=−1
7. (H)
−3x+y+z+t= 0 x−3y+z+t= 0 x+y−3z+t= 0 x+y+z−3t= 0
