DS seconde 04/03/2019 Mathématiques
EXERCICE1 6 points
1. Déterminer la fonction affine f telle que f(1)=1 etf(4)= −5 f(x)= −2x+3
2. Déterminer le sens de variations de la fonction f définie par f(x)=3x+7 La fonction est croissante car 3>0
3. Tracer la courbe représentative de la fonction f définie par f(x)= −3x+5
4. Résoudre 3x−6
−x+5≥0
Par tableau de signes ,S=[2; 5[
EXERCICE2 6 points
b
A
b
B
bC
1. Placer sur le cercle précédent le point A tel que (−→
OI;−−→
O A)= π
4 2. Placer sur le cercle précédent le point B tel que (−→
OI;−−→
OB)= −2π 3
3. Déterminer (OI−→;−−→OC) (−→OI;−−→OC)=5π
6
4. Déterminer x tel quecosx= − p2
2 etx∈]π;3π 2 [ x=5π
4
EXERCICE3 8 points
Soit un triangle ABC . On note E le milieu de [AB] .
bA
bB
bC
bE
bD
bF
1. Placer D tel que−−→
C D=−→
BC 2. Placer F tel que−→
C F = −1 2
−→AC
3. Quelle conjecture peut-on faire sur les points E , F et D ? F semble être le milieu de [ED]
4. Exprimer−→
E F en fonction de−→
BC . Justifier par un calcul .
−→E F=−→
E A+−→
AF=1 2
−→B A+1 2
−→AC=1 2
−→BC 2
5. Exprimer−−→F D en fonction de−→BC . Justifier par un calcul .
−−→F D=−→
FC+−−→
C D=1 2
−→AC+−→
B E=1 2
−→AC+1 2
−→B A=1 2
−→BC 6. Démontrer votre conjecture .
−−→F D=−→
E F donc F est le milieu de [ED]
3
