DS n° 9 seconde 504 03 / 05 / 2010 Mathématiques
DEBORD
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NOM Prénom
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Exercice 1 ( 7 points )
Soit f la fonction définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 5)² − 4
1) Dresser le tableau de variations de f et préciser quel est son extremum . 2) a) Développer f(x)
b) Factoriser f(x)
3) En utilisant la forme la mieux adaptée , résoudre : a) 𝑓(𝑥) ≤ 0
b) 𝑓(𝑥) ≥ −4 c) 𝑓(𝑥) ≥ 21 Exercice 2 ( 6 points )
Soient les points A(2 ;7) , B(-3 ;2) et C(0 ;3) . 1) Déterminer une équation de la droite (AB)
2) Déterminer une équation de la droite qui passe par C et qui est parallèle à (AB)
3) Déterminer le point d’intersection de la droite (AB) et de la droite d d’équation : y = 2x – 7
Exercice 3 ( 7 points )
ABCDEFGH est un cube de côté 6 cm .M est un point de [AB] et I un point de [AE] tel que AM = EI . A l’intérieur du cube , on construit le pavé droit AMQPIJKL tel que AMQP soit un carré . On pose AM = x avec x réel de l’intervalle [0 ;6] .
1) Déterminer le volume du pavé droit AMQPIJKL en fonction de x . On note f la fonction qui à x associe ce volume .
2) On a représenté ci-dessous la courbe de la fonction f .
DS n° 9 seconde 504 03 / 05 / 2010 Mathématiques
DEBORD
a) Résoudre graphiquement f(x) < 16
b) Déterminer graphiquement le maximum de f
3) a) On note A(x) = (𝑥 − 4)²(𝑥 + 2) . Développer A(x) . b) Résoudre 𝑓(𝑥) ≤ 32
c) En déduire pour quelles valeurs de x le pavé droit admet un volume maximal .
