LYCÉE ALFRED KASTLER 2nde 20112012
Devoir commun n◦1 mathématiques 24/11/2011
Exercice 1 (5 points)
On considère ci-dessous les représentations graphiques d'une fonction f et d'une fonction aneg.
0 1 2 3 4 5 6
−1
−2
−3
−4
0 2 4 6 8 10 12
−2
x
y 1. Identier sur le graphique les courbes
représentatives de f et de g, notéesCf etCg. 2. Compléter à l'aide du graphique :
(a) f(3,5) =...
(b) Le (ou les) antécédent(s) de 10,5 par f est (sont) : ...
3. Compléter à l'aide du graphique : (a) L'image de 6 par g est...
(b) 2 a pour antécédent ...par g.
4. À l'aide du graphique, donner les valeurs de x pour lesquelles f(x) =g(x).
5. L'expression de g est donnée par g(x) = x+ 5. Déterminer le ou les antécédent(s) de 15par g. 6. L'expression de f est donnée par :
f(x) = −2(x−4)(x+ 1)
Est-ce que −28est un antécédent de 6 par f?
Exercice 2 (3 points) On considère l'algorithme ci-contre.
1. Compléter le tableau suivant :
valeur dex saisie 3 −2
première valeur prise pary seconde valeur prise pary
Entrée Saisir x Traitement
y prend la valeurx+ 4 y prend la valeury×x Sortie
Acher y
2. L'algorithme permet en fait de calculer l'image d'une valeur x par une fonctionf. Autrement dit, la valeur achée est y=f(x). Exprimerf(x) en fonction de x.
3. Écrire alors un algorithme plus simple pour calculer f(x).
Exercice 3 (7 points) On donne la répartition des salaires d'une entreprise de 40 personnes selon leur montant :
Salaires [400; 1000[ [1000; 1600[ [1600; 2200[ [2200; 2800]
Eectifs 10 14 12 4
Fréquences (en %)
Fréquences cumulées croissantes (en %)
1. Indiquer la population et le caractère étudié.
2. Compléter le tableau par la fréquence de chacune des classes de salaires de l'entreprise.
3. Compléter le tableau par les fréquences cumulées croissantes.
4. (a) Dessiner la courbe des fréquences cumulées croissantes dans le repère ci-dessous (ne pas oublier de donner un nom aux axes).
(b) Lire graphiquement la médiane de la série. Interpréter ce nombre.
5. Calculer le salaire moyen dans l'entreprise.
6. Copier et compléter la phrase suivante : 75% des salariés gagnent moins de ...
0 1000 2000 3000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Exercice 4 (5 points) Ci-dessous, l'énoncé d'un exercice donné à une classe de seconde par son professeur de mathématiques.
Dans un repère orthonormé, on considère les trois points A(−2;−1), B(−1; 3) etC(1; 4).
Démontrer que le quadrilatère ABCO est un parallélogramme.
Deux élèves de la classe, Emmy et Leonhard, ont rééchi au problème ; voici ce qu'ils ont déjà démontré.
? Emmy a calculé les distances AB,CO etAO. Elle obtient : AB =√
17, CO=√
17et AO=√ 5.
? Leonhard a calculé les coordonnées de K, milieu du segment [BO]. Il trouve : K
−1 2;3
2
.
1. Aider chaque élève à terminer son raisonnement en rédigeant complètement la suite de sa démonstration.
2. Quel élève a choisi la méthode la plus rapide ? Pourquoi ?
