ULP - DEUG Sciences et Technologies - mention STPI Electrotechnique - Examen de Juin 2004 - E. Laroche Eléments de correction
Problème 1. Démarrage d'un moteur à courant continu 1. U = E + Ri*I + L*dI/dt
J*dOmega/dt = C - Cr C = Kc*I; Cr = f*Omega E = Ke*Omega
2. U = E + Ri*I 0 = C - Cr
C = Kc*I; Cr = f*Omega E = Ke*Omega
3. En négligeant l'effet de l'inductance, on obtient que le pic du courant, apparaissant à vitesse nulle, a comme amplitude U/Ri (U = 100 V), soit 250 A.
4. Placer une résisance Rd en série avec l'induit permet de limiter le pic de courant à U/(Ri+Rd) = 22,7 A. A la mise en route, la vitesse augmente progressivement, faisant augmenter le terme E = Ke*Omega (Omega représentant la vitesse) et diminuant ainsi le courant. En écrivant l'équilibre des couples en régime permanent, C = Cr, soit Kc*I = f*Omega et en remplaçant Omega dans U =
Kc*Omega + (Ri+Rd)*I, on obtient que le courant en régime permanent est I1 = U/(Ke*Kc/f+Ri+Rd)
= 3,4 A. La vitesse est alors Omega1 = Kc*I1/f = 340 rad/s
5. Au moment de court-circuiter la résistance de démarage, la vitesse est à Omega1 et n'a pas le temps de changer alors que le courant subit un nouveau pic. Il monte à I2 avec U = Ke*Omega1 + Ri*I2, soit I2 = 37,4 A. En régime permanent, le courant s'établit à I2 = U/(Ke*Kc/f+Ri) = 3,9 A et la vitesse à Kc*I2/f = 393 rad/s.
6. Voici ci-dessous les allures approximatives du courant et de la vitesse. En remplaçant les
décroissances du courant et les croissances de la vitesse par des exponentielles, vous auriez quelque chose de plus réaliste...
| | |\
|\ | \ courant | \ | \________
| \___|
____| _________
/ _____/
/ vitesse _____/
Problème 2. Moteur asynchrone
1. Le moteur a une paire de pôles, une vitesse de synchronisme de 3000 tr/min, un glissement nominal de 3,8 %, une puissence apparente de 2009 VA (racine(3)*230*5.0 ou racine(3)*400*2.9), une puissance actine absorbée de 1,7 kW, un facteur de puissance de 0,85 et un rendement nominal de 88 %
2. cf cours
3. Cette question est assez calculatoire et demande un bon entrainement. Pour y répondre, deux stratégies sont possibles: soit en travaillant directement evec l'impédance équivalente en complexe, soit en travaillant avec les puissances actives et réactives. C'est cette dernière méthode qui est la plus simple et qui est suivie ici.
Soit V la tension aux bornes d'un enroulement (V = 230 V en triangle comme en étoile). L'inductance magnétisante consomme la puissance réactive QL = V^2/(Lm*w) = 343 var, la résistance des pertes fer consomme la puissance active Pf = V^2/Rf = 182 W. La branche du rotor (Lr et Rr/g), quant à elle, consomme la puissance complexe Sc = Pr+j*Qr = V^2/(Zr)* avec Zr = Rr/g + j*Lr*w, soit Pr = 382 W et Qr = 6,3 var. Un bilan d'énergie active et réactive montre que le moteur (3 phases)
consomme Pt = 3*(182+382) = 1692 W et Qt = 3*(343+6,3) = 1048 var, soit une puissance apparente St de 1991 VA (St^2 = Pt^2 + Qt^2). En étoile, cette puissance est racine(3)*400*I, soit I = 2,89 A et en triangle, c'est racine(3)*230*I, soit I = 5,0 A.
Le facteur de puissance est Fp = Pt/St = 0,85.
La puissance électromécanique Pem est la puissance consommée dans Rr/g (3*Pr avec Pr = 382 W) multipliée par 1-g, soit 1104 W.
Le rendement est Pem/Pt = 0,65.
