×102× (−103

(1)

2016/12/28 ْنِكاَسمِب يِباَرَفْلٱ ةَّيِداَدْع ِإْلٱ ةَسَرْدَمْلٱ

ةَقيِقَد 60 : ة َّدُمْلٱ روُطْنَّزْلٱ يِدْمَح : ذاَتْسُأْلٱ

· · · · : بَقَّلْلٱ و مْس ِإْلٱ 3 يِساَسَأ ةَنِماَث : مْسِقْلٱ

تاَّيِضاَيِّرْلٱ ة َّداَم يِف 1 ْدَدَع يِفيِل ْأَت ضْرَف

1 ددع نيرمت . حرتقُم ّلك مامأ أطخ وأ باوصِب بِجَأ ~ بِلاَس يبسِن حيِحص ددع َوُه ةبِلاس ةّيِبسِن ةحيِحص دادعأ ةَيِناَمَث ُءاَذُج

يِزكرم رُظانتِب ناترِظانتُم امُه ناتسِياقتُم ناترِئاَد p < q يِنعَي |q| − |p| = −1000000 ،q ∈ Z^⋆₋ و p ∈ Z^⋆₋ نُكيِل

. بِسانُمْلٱ راَط ِإْلٱ يفِ (×) ةمالَع عَض ~ يِواَسُي ِهِلِباَقُم نِم (−100) ُحْرَط (1

200 0 −200

يِواسُي بّدَحُم يِسادُسِل ةّيِلِخاّدْلٱ اَياَوّزْلٱ ةَسِيقَأ ُعوُمجَم (2

720^◦ 900^◦ 540^◦

ةَهِجْلٱ ِسفَن نِم ناَتّيِلِخاَد ناَتيِواَز نادِّدَحُي ،اَمُهَل عِطاَق ميِقتسُمو نايِزاوتُم ناميِقتسُم (3

ناَتَلِماَكَتُم ناَت َّماَتَتُم ناَتَسِياَقتُم

2 ددع نيرمت P = 2× (−3) × 4× (−5) × · · · ×102× (−103) : يِلاَّتْلٱ ءاَذُجْلٱ ُرِبَتعَن

. P ءاَذُجْلٱ ةَماَلَع ،َكَباوَج اًلِّلعُم ،دِّدَح (1

· · · · : ناّيِبسِّنْلٱ ناَدَدَعْلٱ ،َكَباوَج اًلِّلعُم ،نِراَق . y > x : ُثْيَح y ∈ Z و x ∈ Z نُكيِل (2

Py + 8x و Px + 8y

· · · ·

1

(2)

3 ددع نيرمت A(3,0)طاَقِّنْلٱ و OI = OJ = 1cm : ُثْيَح يِوَتسُمْلٱ َنِم اًدِماعَتُم اًنّيَعُم(O, I, J) نُكيِل

. (OI) ىَل ِإ ةبسِّنْلٱِب B ُةرِظانُم D نُكتِل . T(−2,0) و C(−7,0) و B(−2,3) و

−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8

−4

−3

−2

−1 1 2 3 4

O I J

. اَهنِّيَع و D ةَطقُّنْلٱ تاّيِثادح ِإ ،َكَباوَج اًلِّلعُم ،دِجوَأ ّمُث T و C و B و A طاَقِّنْلٱ نِّيع (1

· · · · . [BD] ميِقَتسُمْلٱ ةَعطِق فَصَتنُم T ةَطقُّنْلٱ ّنأ نِّيَب (-أ (2

· · · ·

. (AC)⊥(BD) ّنأ نِّيب (-ب

· · · · . هتحاَسِم بُسْحُأ ّمُث ABCD ي ِعاَب ُّرْلٱ ةَعيِبَط ،َكَباوَج اًلِّلعُم ،دِّدَح (-ج

· · · ·

· · · · . ABxb = BADb ّنأ نِّيب ّمُث B نِم ّرامْلٱ [Cx) ميِقَتسُمْلٱ فصِن مُسرُأ (3

· · · ·

· · · · . T ∈ H ّنأ قّقَحَتّمُث −3 ≤ b < 3 و a = −2 ُثْيَحM(a, b)طاقِّنْلٱ ةعوُمجَم Hدِجوَأ (4

· · · ·

2

(3)

4 ددع نيرمت و EF Hb = 68^◦ و GHFb = 52^◦ : ُثْيَح EF HG فِرحنُم هبِش ُ هلفسأ مسّرْلٱ ُلِّثمُي

. G نِم ُّرُمَي ميِقَتسُم فصِن َوُه [Hv)

×

× H

G

F E

v

. GEFb و EGHb و EGvb ،َكَباوَج اًلِّلعُم ،بُسْحُأ (1

· · · ·

· · · · F HI ثّلثُمْلٱ ّنأ تِبْثأ َّمُث HF Ib = 38^◦ ُثْيَح [Hv) ميِقتسُمْلٱ فصِن نِم I ةَطقُّنْلٱ نّيَع (2

. I يِف ةيِواّزلٱ مِئاَق

· · · · 5 ددع نيرمت : ةيِلاّتْلٱ تاءاذُجْلٱ َنِم ءاذُج ّلُك بُسْحُأ (1 B = 5×(−19)×(−1)×(−20)×2 و A = 9×(−10)×(−1)×(−9)

· · · · : يِليام ،ةَنِكْمُم ةَقيِرَط رَسي َأِب ،بُسْحُأ (2 D = (−8991 + 8919)−(−8991−3081) و C = 8393×93−93×9393

· · · · q > p ّنأ تِبْثأ ، |q|+p+ 10000000000 ≤ 0 : ُثْيَح q ∈ Z− ، p ∈ Z^⋆ نُكيِل (3

· · · ·

3

(4)

6 ددع نيرمت : ةيِلاَّتْلٱ ةّيِفرَحْلٱ ةَراَبِعْلٱ و d ∈ Z و c ∈ Z و b ∈ Z و a ∈ Z نُكيِل B = 2 (−2 − 5b + 5d)−[−9 + 15c + 5 (b −2a + 4d) ]−(−5c + 10a) B = 5− 15b− 10c − 10d : ّنأ ،راصِتخ ِإْلٱ و رشَّنْلٱِب ،نِّيَب (1

· · · · . لِماوَع ءاذُج ىَل ِإ B ةَراَبِعْلٱ كِّكَف (-أ (2

· · · · . نالِباقتُم d و c ّنأ اًملِع لِماوَع ءاذُج ىَل ِإ B ةَراَبِعْلٱ كِّكَف (-ب

· · · · . B ةَراَبِعْلٱ ، b = −3 و c +d = 5 ّنأ اًمْلِع ،بُسْحُأ (-أ (3

· · · · . 2B+3 |B| و B ناَتَراَبِعْلٱ ، d = −3 و c = 8 و b = −1 ّنأ اًمْلِع ،بُسْحُأ (-ب

· · · · . ةَبِلاَس ةّيِبْسِن ةَحيِح َص داَدْعَأ d و c و b ّنأ اًمْلِع B ةَراَبِعْلٱ ةَماَلَع دِّدَح (-أ (4

· · · · . 5 − 15b > B يِنْعَي d ∈ N^⋆ و c ∈ N^⋆ ّنأ تِبْثأ (-ب

· · · ·

4