Les gaz, partie C Complément 3 Page 1 sur 3
Thermodynamique, T05.C3 © Isa 2019
Quelques comparaisons
Dans ce complément, ce sont d’abord les isothermes du dioxyde de carbone qui sont étudiées. En premier lieu grâce à un diagramme d’Amagat élargi à un plus grand domaine de pression et de température. Puis en second lieu grâce à un calcul numérique des écarts entre dioxyde de carbone de Van der Waals et gaz parfait. Et enfin, des comparaisons graphiques sont effectuées entre trois gaz : hélium, dioxyde de carbone et dioxygène.
I. Réseau d’Amagat pour une pression allant jusqu’à 600.10
5Pa
Les isothermes du dioxyde de carbone de Van der Waals sont tracées ci-dessous toujours grâce à Maple®. Celles du gaz parfait ne sont pas tracées. Ce sont des droites parallèles à l’axe des abscisses, faciles à imaginer. Voir T05 § II C.
La pression monte jusqu’à 600. 105 Pa et les températures s’échelonnent de 100 en 100 K entre 400 et 1200 K.
T05.C3 Figure 1 : Isothermes d’Amagat du dioxyde de carbone de Van der Waals avec p < 600. 105 Pa.
On constate de grandes ressemblances entre les isothermes du dioxyde de carbone et celles du dioxygène. Mais les mêmes allures de courbes sont obtenues pour des températures différentes. Par exemple l’isotherme 1000 K est la première toujours croissante parmi les isothermes représentées pour le dioxyde de carbone tandis que pour le dioxygène c’est l’isotherme 600 K. Cf. T05 § II.C.3.
pression x volume en 105 Pa.L
pression en 105 Pa
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II. Comparaison numérique entre dioxyde de carbone de Van der Waals et gaz parfait
A. Zoom sur la figure précédente
Nous agrandissons une partie de la figure précédente. Dans le domaine de température et de pression représenté ici, le plus grand écart positif est obtenu p = 200. 105 Pa et T = 1200 K et le négatif pour p = 200. 105 Pa et T = 700 K.
Nous allons calculer les différences relatives de volume correspondantes.
T05.C3 Figure 2 : Isothermes d’Amagat du dioxyde de carbone de Van der Waals avec p < 200. 105 Pa.
B. Écart entre modèles GP et VDW à 1200 K
Nous calculons grâce à Maple® à la température de 1200 K :
( )
pV GP T, =1200K, =0,2GPap =99, 8.10 Pa.L et5( )
pV GVdW T, =1200K, =0,2GPap =101, 8.10 Pa.L5 Donc nous obtenons une différence de :( ) ( )
( ) ( )
5 5
, =1200K, =0,2GPa , =1200K, =0,2GPa
, =1200K, =0,2GPa , =1200K, =0,2GPa
(101, 8 99, 8).10 Pa.L 2 .10 Pa.L 2 0, 01 L
200
GVdW T p GP T p
GVdW T p GP T p
pV pV
V V
− = − =
− = =
A la température de 1200 K, sous la pression de 200. 105 Pa = 0,2 GPa, le dioxyde carbone de Van der Waals occupe un volume plus grand que le gaz parfait et l’écart est de 0,01 L. Il est moins compressible que le gaz parfait. Le volume occupé pV/p est de l’ordre de 100/200 soit 0,5 L. La différence relative est donc de 0,01/0,5 soit 2 %.
C. Écart entre modèles GP et VDW à 1200 K Et à la température de 700 K :
( )
pV GP T, =700K, =0,2GPap =58, 2.10 Pa.L et5( )
pV GVdW T, =700K, =0,2GPap =55, 7.10 Pa.L5 pression x volume en 105 Pa.Lpression en 105 Pa
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( ) ( )
( ) ( )
5 5
, =700K, =0,2GPa , =700K, =0,2GPa
, =700K, =0,2GPa , =700K, =0,2GPa
(55, 7 58, 2).10 Pa.L 2, 5.10 Pa.L 2, 5 0, 013 L
200
GVdW T p GP T p
GVdW T p GP T p
pV pV
V V
− = − = −
− = − =
A la température de 700 K, sous la pression de 200. 105 Pa = 0,2 GPa, le dioxyde carbone de Van der Waals occupe un volume plus petit que le gaz parfait et l’écart est de 0,013 L. Il est plus compressible que le gaz parfait. Le volume occupé pV/p est de l’ordre de 58/200 soit 0,3 L. La différence relative est donc de 0,013/0,3 soit 4 %.
L’écart entre gaz de Van der Waals et gaz parfait n’excède pas quelques pourcents pour des pressions de quelques centaines d’atmosphères.
III. Isothermes de l’hélium, du dioxygène et du dioxyde de carbone
Le réseau vert est celui de l’hélium, le bleu celui du dioxygène et le rouge celui du dioxyde de carbone considérés comme des gaz de Van der Waals.
On constate les mêmes ressemblances que dans le § I. De plus cette représentation graphique visualise les différences entre gaz : Les écarts entre gaz parfait et gaz de Van der Waals dépendent manifestement de la température, de la pression et de la nature du gaz.
T05.C3 Figure 3 : Isothermes d’Amagat de gaz de Van der Waals ; He en vert, O2 en bleu, CO2 en rouge.
pression en 105 Pa pression x volume en 105 Pa.L
