AUTRES TRAVAUX
Énergie potentielle
de pesanteur, élastique, électrocinétique
Plan
• Travail du poids d’un corps, énergie potentielle de pesanteur
• Travail de la tension d’un ressort, énergie potentielle élastique
• Travail des forces électrostatiques, des forces électrocinétiques
Travail du poids d’un corps,
énergie potentielle de pesanteur
• Existence, définition et expression de l’énergie potentielle de pesanteur
• Interprétation de l’énergie potentielle de pesanteur
• Exemple 1, usine hydroélectrique
• Exemple 2, skieur sur un remonte-pente
Existence, définition et expression de l’énergie potentielle de pesanteur
• Travail du poids d’un corps lors d’un déplacement quelconque
WA→B( !
P) = mg z( B − zA)
Suite, Existence, définition et expression de l’énergie potentielle de pesanteur
• Existence de l’énergie potentielle de pesanteur
Epp(B) − Epp(A)
Variation de Epp
!##"##$ = ΔEpp A→B
Δ note la variation!"# $# définition=! −WA→B(P!
)
Suite, Existence, définition et expression de l’énergie potentielle de pesanteur
• Expression de l’énergie potentielle de pesanteur
Epp(M) = −mgzM + Epp(O)
Interprétation de l’énergie potentielle de pesanteur
masse m immobile en O ⎯T⎯⎯⎯réversible→ masse m immobile en M
WOréversible→M ( !
Fop) = −WO→M( !
P) donc eurêka : WOréversible→M ( !
Fop) = Epp(M) − Epp(O) F! op i ≡ !
F op O
( ) = ...= F! op Etat Intermédiaire = ...= !
F op M ≡ ! F op f
( ) = −P!
Exemples :
Usine hydroélectrique
Skieur sur remonte-pente
Travail de la tension d’un ressort, énergie potentielle élastique
• Existence, définition et expression de l’énergie potentielle élastique
• Interprétation de l’énergie potentielle élastique
• Exemple, cas d’un travail résistant
Existence, définition et expression de l’énergie potentielle élastique
• Travail de la tension d’un ressort lors d’un déplacement quelconque
WA→B( !
T) = − 1
2 k x( B2 − xA2)
Suite, Existence, définition et expression de l’énergie potentielle élastique
• Existence de l’énergie potentielle élastique
Epe(B) − Epe(A)
Variation de Epe
!##"##$ = ΔEpe A→B
Δ note la variation!"# $# définition=! −WA→B( ! T)
Suite, Existence, définition et expression de l’énergie potentielle élastique
• Expression de l’énergie potentielle élastique
Epe(M) = 1
2k xM2 + Epe(O)
Interprétation de l’énergie potentielle élastique
masse m immobile en O ⎯T⎯⎯⎯réversible→ masse m immobile en M F! op i ≡ !
F op O
( ) = −T!O = 0!
! ...
F op Etat Intermédiaire = − !
T = k x ! i ...
F! op f ≡ ! F op M
( ) = −T!M = k xM !i
WO→réversibleM ( !
Fop) = −WO→M( !
T) donc eurêka : WO→réversibleM ( !
Fop) = Epe(M)− Epe(O)
Exemple
• Calculez le travail du vecteur-tension d’un ressort dans la situation suivante. Considérez un ressort horizontal de longueur à vide l0 = 12 cm et de raideur k = 10 N.m-1. La longueur du ressort vaut déjà 15 cm. Un opérateur retient la masse m. L’opérateur décide d’étirer plus le ressort jusqu’à une longueur de 20 cm. Commentez le signe du résultat.
Travail des forces électrostatiques, des forces électrocinétiques
• Existence, définition de l’énergie potentielle électrostatique
• Interprétation de l’énergie potentielle électrostatique
• Expression du travail et de la puissance électrocinétique
• Exemple, le plus simple des circuits électriques
• Exemple, charge d’un condensateur
Existence, définition et expression de l’énergie potentielle électrostatique
• Existence de l’énergie potentielle électrostatique
• Potentiel électrostatique, définition, expression
• Expression du travail des forces électrostatiques
Suite, Existence, définition et expression de l’énergie potentielle électrostatique
• Existence de l’énergie potentielle électrostatique
Epe(B)− Epe(A)
Variation de Epe
!##"##$ = ΔEpe A→B
Δ note la variation!"# $# définition=! −WA→B(F!)
Suite, Existence, définition et expression de l’énergie potentielle électrostatique
• Potentiel électrostatique, définition, expression
Epe(B)− Epe(A)
q = −WA→B( ! F)
q =V(B) −V(A)
V(M)−V(O) = ΔVpeO→M = −WO→M(F!
) q
Suite, Existence, définition et expression de l’énergie potentielle électrostatique
• Expression du travail des forces électrostatiques
WA→B( !
F) = −ΔEpe A→B = −q ΔVA→B = −q V[ (B) −V(A)]
Interprétation de l’énergie potentielle électrostatique
charge q immobile en O ⎯T⎯⎯⎯réversible→ charge q immobile en M F! op i ≡ !
F op O
( ) = −F!O
! ...
F op Etat Intermédiaire = − ! FEI ...
F! op f ≡ ! F op M
( ) = −F!M
WOréversible→M ( !
Fop) = −WO→M( !
F) donc eurêka : WOréversible→M ( !
Fop) = Epe(M) − Epe(O)
Expression du travail et de la puissance des forces électrocinétiques
W =UIΔt
P =UI
Exemple, le plus simple des circuits électriques
IBA = INP = I
VB −VA
résistor
!"#+ VA −VN
fil de connexion!"# +VN −VP
!"#pile + VP −VB fil de connexion!"# = 0
UBA + 0 +(−UPN)+ 0 = 0
P =UI = RI2 numériquement P = 0,22 W
P =UI =(U0−rI)I =U0I P0
! +( )−rI2
−Pr
! numériquement 0,2177 W= 0,2213W−0,0036 W
Exemple, charge d’un condensateur
W = ∫T δW = ∫0∞u(t)i(t)dt
W = u(t)i(t)dt
0
∫∞ = 0 Cq dq
∫Q = ⎡⎣⎢12 qC2 ⎤⎦⎥ 0 Q
= 1 2
Q2 C
W = 1 2
Q2 C = 1
2QU0 = 1
2CU02 numériquement W = 1
20,1.10−3.122 J = 6, 2 mJ