AUTRES TRAVAUX

AUTRES TRAVAUX

Énergie potentielle

de pesanteur, élastique, électrocinétique

Plan

• Travail du poids d’un corps, énergie potentielle de pesanteur

• Travail de la tension d’un ressort, énergie potentielle élastique

• Travail des forces électrostatiques, des forces électrocinétiques

Travail du poids d’un corps,

énergie potentielle de pesanteur

• Existence, définition et expression de l’énergie potentielle de pesanteur

• Interprétation de l’énergie potentielle de pesanteur

• Exemple 1, usine hydroélectrique

• Exemple 2, skieur sur un remonte-pente

Existence, définition et expression de l’énergie potentielle de pesanteur

• Travail du poids d’un corps lors d’un déplacement quelconque

W_A→B( !

P) = mg z( _B − z_A)

Suite, Existence, définition et expression de l’énergie potentielle de pesanteur

• Existence de l’énergie potentielle de pesanteur

E_pp(B) − E_pp(A)

Variation de E_pp

!##"##$ ^{= ΔEpp A→B}

Δ note la variation!"# $# _définition⁼! ^−WA→B(P!

)

Suite, Existence, définition et expression de l’énergie potentielle de pesanteur

• Expression de l’énergie potentielle de pesanteur

E_pp(M) = −mgz_M + E_pp(O)

Interprétation de l’énergie potentielle de pesanteur

masse m immobile en O ⎯^T⎯⎯⎯^réversible→ masse m immobile en M

W_O^réversible_→M ( !

F_op) = −W_O→M( !

P) donc eurêka : W_O^réversible_→M ( !

F_op) = E_pp(M) − E_pp(O) F! _{op i} ≡ !

F _{op O}

( ) ^{= ...= F!} op Etat Intermédiaire = ...= !

F _{op M} ≡ ! F _{op f}

( ) ^{= −P!}

Exemples :

Usine hydroélectrique

Skieur sur remonte-pente

Travail de la tension d’un ressort, énergie potentielle élastique

• Existence, définition et expression de l’énergie potentielle élastique

• Interprétation de l’énergie potentielle élastique

• Exemple, cas d’un travail résistant

Existence, définition et expression de l’énergie potentielle élastique

• Travail de la tension d’un ressort lors d’un déplacement quelconque

W_A→B( !

T) = − 1

2 k x( _B² − x_A²)

Suite, Existence, définition et expression de l’énergie potentielle élastique

• Existence de l’énergie potentielle élastique

E_pe(B) − E_pe(A)

Variation de E_pe

!##"##$ ^{= ΔEpe A→B}

Δ note la variation!"# $# définition⁼! ^−WA→B( ! T)

Suite, Existence, définition et expression de l’énergie potentielle élastique

• Expression de l’énergie potentielle élastique

E_pe(M) = 1

2k x_M² + E_pe(O)

Interprétation de l’énergie potentielle élastique

masse m immobile en O ⎯^T⎯⎯⎯^réversible→ masse m immobile en M F! _{op i} ≡ !

F _{op O}

( ) ^{= −T!O = 0!}

! ...

F op Etat Intermédiaire = − !

T = k x ! i ...

F! _{op f} ≡ ! F _{op M}

( ) ^{= −T!M = k xM !i}

W_O→^réversible_M ( !

F_op) = −W_O→M( !

T) donc eurêka : W_O→^réversible_M ( !

F_op) = E_pe(M)− E_pe(O)

Exemple

• Calculez le travail du vecteur-tension d’un ressort dans la situation suivante. Considérez un ressort horizontal de longueur à vide l₀ = 12 cm et de raideur k = 10 N.m^-1. La longueur du ressort vaut déjà 15 cm. Un opérateur retient la masse m. L’opérateur décide d’étirer plus le ressort jusqu’à une longueur de 20 cm. Commentez le signe du résultat.

Travail des forces électrostatiques, des forces électrocinétiques

• Existence, définition de l’énergie potentielle électrostatique

• Interprétation de l’énergie potentielle électrostatique

• Expression du travail et de la puissance électrocinétique

• Exemple, le plus simple des circuits électriques

• Exemple, charge d’un condensateur

Existence, définition et expression de l’énergie potentielle électrostatique

• Existence de l’énergie potentielle électrostatique

• Potentiel électrostatique, définition, expression

• Expression du travail des forces électrostatiques

Suite, Existence, définition et expression de l’énergie potentielle électrostatique

• Existence de l’énergie potentielle électrostatique

E_pe(B)− E_pe(A)

Variation de E_pe

!##"##$ ^{= ΔEpe A→B}

Δ note la variation!"# $# définition⁼! ^{−WA→B(F!)}

Suite, Existence, définition et expression de l’énergie potentielle électrostatique

• Potentiel électrostatique, définition, expression

E_pe(B)− E_pe(A)

q = −W_A→B( ! F)

q =V(B) −V(A)

V(M)−V(O) = ΔV_peO→M = −W_O→M(F!

) q

Suite, Existence, définition et expression de l’énergie potentielle électrostatique

• Expression du travail des forces électrostatiques

W_A→B( !

F) = −ΔE_{pe A→B} = −q ΔV_A→B = −q V[ (B) −V(A)]

Interprétation de l’énergie potentielle électrostatique

charge q immobile en O ⎯^T⎯⎯⎯^réversible→ ^{charge q} immobile en M F! _{op i} ≡ !

F _{op O}

( ) ^{= −F!O}

! ...

F op Etat Intermédiaire = − ! F_EI ...

F! _{op f} ≡ ! F _{op M}

( ) ^{= −F!M}

W_O^réversible_→M ( !

F_op) = −W_O→M( !

F) donc eurêka : W_O^réversible_→M ( !

F_op) = E_pe(M) − E_pe(O)

Expression du travail et de la puissance des forces électrocinétiques

W =UIΔt

P =UI

Exemple, le plus simple des circuits électriques

I_BA = I_NP = I

V_B −V_A

résistor

!"#^{+ VA −VN}

fil de connexion!"# ^{+VN −VP}

!"#pile ^{+ VP −VB} fil de connexion!"# ^{= 0}

U_BA + 0 +(−U_PN)^{+ 0 = 0}

P =UI = RI² numériquement P = 0,22 W

P =UI =(U₀−rI)^{I =U}0I P₀

! +( )−^rI2

−P_r

! numériquement 0,2177 W= 0,2213W−0,0036 W

Exemple, charge d’un condensateur

W = ∫_T δ^{W =} ∫^{0∞u(t)i(t)dt}

W = u(t)i(t)dt

0

∫∞ ⁼ 0 _C^{q dq}

∫Q ^{= ⎡}_⎣^⎢1₂ ^q_C^{2 ⎤}_⎦^⎥ 0 Q

= 1 2

Q² C

W = 1 2

Q² C = 1

2QU₀ = 1

2CU₀² numériquement W = 1

20,1.10⁻³.^{122 J} = 6, 2 mJ