Entraînement contrôle
Produit
scalaire et suites-
15ExERctcr 3
Anastasc,
jardinier
amateur a unemagnifique
pclousc dc gazon cl'uncsuperlicie
de 2000 m2autour
de sa maison.il habite
àla
campagneet
tctus les ans,20'%rlu
gazon estdétruit pendant
l'été et remplacé
par
du chienclcnt. Chaque année, ài'automnc, il
arrache 50 m2 dechiendent
et le remplace pardu
gazoît.Dans togt l'exercice,
les airesseront
expriruées en ntètres carrés, a.rton'diessi
nécessaire ù,l'unité.
l.
La surfaceinitiale
de la pelouse apour
airc ut) = 2U00 et la surface de gazon sanschiendent
restant aubout
de n automnes apour
aire Lt,r.Justificr que
pour tout enlicr n
atr a ttn+7 = 0, Bu, + 50.2.
Calculer la surflace de la pe louse après le premier automne puis après le sccond automnc.3.
On considère [a suite [u,,) ciéfinie sur N par un= un-250.
a.
Exprimer alors !)nayctlfonction
de urr.b.
En déduire que(ur)
est une suite géométriquedont
on précisera lepremier tcrme
I/0 et la raison.4. Exprimer
I.,n enfonction
cle n pr.ris en déduire que tr,?=
1750 x 0, Bn+250.
5.
Calculer alorsl'aire
de Ia pelouse après 10 automues'EXERCTcE
4
1,5paints
Variables
i
n et k sont cles nornbres entiers L est un nombre réelEntrée:
Saisir nInitialisation : Affectcr à,u la valeur 5
'ltaitement:
Pour k allant de2àn.
Affecter à u la valeur 2u
-
3k + 1Fin Pour
Sortie:
Af{icher ruQuel est le nombre afliché par cet algorithrne lorsque
I'utilisateur
saisie le nornbre 4 ?Faire
un
tableauExercice no6. ,
ABCD est un rectangle dÉ centre O tel que AB=8 et AD=5 1) Calculer les produits scalaires suivants
, rc.VD ,
Ae'Oé
"t AC'BD
2) On désign
e
parq
une mesure de|anglefrÈ
ialculer
càsq- puis en déduire une valeur approchée par défaut àI
degré près deq
3) H et K sont Ès projetés orthogonaux respectifs de B et D sur (AC). Calculer
AK
etHK
4) Donner la valeur"ru.r. A"
tun(frOX).fn
OeOuir. une valeur approchée à 1 degré près deffi
Exercice no7. (,
Soit ABC un triangle. Calculer AB'