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îtrt ffi frÈ Sortie: 'ltaitement: : Entrée: i 4 l. -

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Entraînement contrôle

Produit

scalaire et suites

-

15

ExERctcr 3

Anastasc,

jardinier

amateur a une

magnifique

pclousc dc gazon cl'unc

superlicie

de 2000 m2

autour

de sa maison.

il habite

à

la

campagne

et

tctus les ans,20'%

rlu

gazon est

détruit pendant

l'été et remplacé

par

du chienclcnt. Chaque année, à

i'automnc, il

arrache 50 m2 de

chiendent

et le remplace par

du

gazoît.

Dans togt l'exercice,

les aires

seront

expriruées en ntètres carrés, a.rton'dies

si

nécessaire ù,

l'unité.

l.

La surface

initiale

de la pelouse a

pour

airc ut) = 2U00 et la surface de gazon sans

chiendent

restant au

bout

de n automnes a

pour

aire Lt,r.

Justificr que

pour tout enlicr n

atr a ttn+7 = 0, Bu, + 50.

2.

Calculer la surflace de la pe louse après le premier automne puis après le sccond automnc.

3.

On considère [a suite [u,,) ciéfinie sur N par un

= un-250.

a.

Exprimer alors !)nay

ctlfonction

de urr.

b.

En déduire que

(ur)

est une suite géométrique

dont

on précisera le

premier tcrme

I/0 et la raison.

4. Exprimer

I.,n en

fonction

cle n pr.ris en déduire que tr,?

=

1750 x 0, Bn

+250.

5.

Calculer alors

l'aire

de Ia pelouse après 10 automues'

EXERCTcE

4

1,5

paints

Variables

i

n et k sont cles nornbres entiers L est un nombre réel

Entrée:

Saisir n

Initialisation :

Affectcr à,u la valeur 5

'ltaitement:

Pour k allant

de2àn.

Affecter à u la valeur 2u

-

3k + 1

Fin Pour

Sortie:

Af{icher ru

Quel est le nombre afliché par cet algorithrne lorsque

I'utilisateur

saisie le nornbre 4 ?

Faire

un

tableau

Exercice no6. ,

ABCD est un rectangle centre O tel que AB=8 et AD=5 1) Calculer les produits scalaires suivants

, rc.VD ,

Ae

'Oé

"t AC'BD

2) On désign

e

par

q

une mesure de|angle

frÈ

ialculer

càsq- puis en déduire une valeur approchée par défaut à

I

degré près de

q

3) H et K sont Ès projetés orthogonaux respectifs de B et D sur (AC). Calculer

AK

et

HK

4) Donner la valeur

"ru.r. A"

tun(frOX).

fn

OeOuir. une valeur approchée à 1 degré près de

ffi

Exercice no7. (,

Soit ABC un triangle. Calculer AB'

AC

et BC dans chacun des cas suivants : 1)

AB:6

cm ,

AC:5

cm et

îtrt =

60"

2)

AB=7 cm,

AC:4

cmet

î1è

=120o

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